Finite Group Databasebeta

← #17952491

Subgroups — #17952491

Order 4352.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544906C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544025C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14541990C211yesmaximal, characteristic
8#11763825C2211yescharacteristic, complemented
9#11763825C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#10587543—22no—
12C2×C4×#3624C2211yescharacteristic, complemented
13#11763659—21no—
14#11763659—21no—
15Q8⋊#3624—21no—
16Q8⋊#3624—21no—
17#11763657—21no—
18#11763657—21no—
19D4⋊#3624—21no—
20D4⋊#3624—21no—
21#11763653—22no—
22C2×#10587696C411yescharacteristic
23#11763291—21no—
24#11763290—21no—
25#11763290C411yescharacteristic
26#11763283—21no—
27#11763283C411yescharacteristic
28#11763281—21no—
29#11763281—22no—
30#41×Dic17C2211yescharacteristic
31C4×#63256—21no—
32#11763277—21no—
33#11763277C2211yescharacteristic
34C2×#10587579—21no—
35C2×#10587579C2211yescharacteristic
36C4×D4×D17—21no—
37C4×D4×D17—22no—
38C17×#520C411yescharacteristic
39C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
40#10587696—22no—
41#10587696—22no—
42#10587696—22no—
43#10587696C814yescomplemented
44C2×#63256—21no—
45C2×D4×D17—22no—
46C2×D4×D17—21no—
47C2×#63252—21no—
48C2×#63252C2×C411yescharacteristic
49C22×D68—21no—
50C22×D68C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D17—22no—
52C22×C4×D17D412yes—
53C22×#3624—21no—
54C22×#3624—21no—
55C4×Q8×C17—21no—
56C4×D4×C17—21no—
57C4×D4×C17—22no—
58C17×#117—21no—
59C17×#117C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C17—21no—
61C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
62Q8×Dic17D411yescharacteristic
63Q8×Dic17D411yescharacteristic
64D4×Dic17—21no—
65D4×Dic17—21no—
66D4×Dic17D411yescharacteristic
67D4×Dic17D411yescharacteristic
68C4×C22⋊D17—22no—
69C4×C22⋊D17—22no—
70C4×C22⋊D17—22no—
71C2×#63227—22no—
72C2×#63227D412yes—
73#10587612—21no—
74#10587612C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Dic17—21no—
76C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
77#10587579—22no—
78#10587579—22no—
79#10587579—21no—
80#10587579—21no—
81#10587579—21no—
82#10587579—21no—
83#10587579—21no—
84#10587579—21no—
85#10587579—21no—
86#10587579D411yescharacteristic
87#10587579D411yescharacteristic
88#10587578—22no—
89#10587578—21no—
90C4⋊C4×D17—22no—
91C4⋊C4×D17—21no—
92#10587573—21no—
93#10587573D411yescharacteristic
94#10587573D411yescharacteristic
95#10587567—22no—
96#10587567—22no—
97#10587567—21no—
98#10587567—21no—
99C22⋊C4×D17—22no—
100C22⋊C4×D17—22no—
101C22⋊C4×D17—22no—
102C4×D68—22no—
103C4×D68—22no—
104C4×D68—21no—
105C4×D68—21no—
106#10587558—22no—
107#10587558—21no—
108C42×D17—22no—
109C42×D17—21no—
110C22⋊#3624—21no—
111C22⋊#3624—21no—
112#10587543—44no—
113C4⋊#3624—21no—
114C4⋊#3624—21no—
115C4⋊#3624—21no—
116C4⋊#3624—21no—
117C4×#3624—21no—
118C4×#3624—21no—
119C4×#3624—21no—
120C4×#3624—21no—
121C23×D17—22no—
122C23×D17C22⋊C412yes—
123#41×C17—21no—
124#41×C17—21no—
125#41×C17C2×C812yes—
126#41×C17M1612yes—
127C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
128C2×D4×C17—21no—
129C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17—22no—
132C22×C4×C17C22⋊C412yes—
133C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊D17—22no—
135C2×C22⋊D17—21no—
136C22×Dic17—21no—
137C22×Dic17—21no—
138C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
140#63256—24no—
141#63256—24no—
142D4×D17—28no—
143D4×D17—24no—
144D4×D17—28no—
145D4×D17—24no—
146#63252—24no—
147#63252—21no—
148#63252—21no—
149#63252—24no—
150#63252C2×C812yes—
151#63252M1612yes—
152C2×D68—22no—
153C2×D68—24no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—24no—
159C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
160C2×D68C2×C812yes—
161C2×D68M1612yes—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×C4×D17—22no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—42no—
172C2×C4×D17—42no—
173C2×C4×D17—82no—
174C2×C4×D17—82no—
175C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
176C2×#3624—22no—
177C2×#3624—41no—
178C2×#3624—41no—
179C2×#3624—42no—
180C2×#3624—41no—
181C2×#3624—41no—
182C2×#3624—41no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—21no—
190C42×C17—22no—
191C42×C17—21no—
192C22⋊Dic17—21no—
193C22⋊Dic17—21no—
194C22⋊Dic17—21no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—21no—
199#63227—22no—
200#63227—21no—
201#63227—22no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
206#63225—22no—
207#63225—21no—
208#63225—21no—
209C4×Dic17—22no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
219#8318—171nomaximal, Sylow
220C23×C17—21no—
221C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D17—22no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—28no—
225C22×D17—22no—
226C22×D17—42no—
227C22×D17—42no—
228C22×D17—82no—
229C22×D17—82no—
230C22×D17C22⋊C814yes—
231Q8×C17—21no—
232Q8×C17C22⋊C812yescomplemented
233D4×C17—22no—
234D4×C17—22no—
235D4×C17—21no—
236D4×C17C22⋊C812yescomplemented
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—42no—
244C2×C4×C17—82no—
245C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×C811yescharacteristic
248C2×C4×C17C2×M1611yescharacteristic
249C2×C4×C17C2×M1611yescharacteristic
250C2×C4×C17C2×M1611yescharacteristic
251C22⋊D17—28no—
252C22⋊D17—22no—
253C22⋊D17—22no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—81no—
263C2×Dic17#12011yescharacteristic
264C2×Dic17#12011yescharacteristic
265C2×Dic17#12011yescharacteristic
266C2×Dic17#12011yescharacteristic
267D68—28no—
268D68—22no—
269D68—22no—
270D68—21no—
271D68—22no—
272D68—22no—
273D68C22⋊C812yescomplemented
274C4×D17—28no—
275C4×D17—22no—
276C4×D17—22no—
277C4×D17—42no—
278C4×D17—41no—
279C4×D17—42no—
280C4×D17—41no—
281C4×D17—81no—
282C4×D17—82no—
283C4×D17—82no—
284C4×D17—82no—
285C4×D17—82no—
286Dic34—21no—
287Dic34C22⋊C812yescomplemented
288#3624—42no—
289#3624—81no—
290#3624—81no—
291#3624—81no—
292C4×H(5,𝔽2)—171no—
293#1954—171no—
294#1477—171no—
295#1477—171no—
296#1476—171no—
297#1476—171no—
298#1460—171no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17—21no—
301C22×C17—22no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17#37911yescharacteristic
305C22×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
306C22×C17#40711yescharacteristic
307C2×D17—24no—
308C2×D17—22no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—42no—
312C2×D17—41no—
313C2×D17—44no—
314C2×D17—82no—
315C2×D17—88no—
316C4×C17—22no—
317C4×C17—42no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
321C4×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
322C4×C17#40711yescharacteristic
323C4×C17#40711yescharacteristic
324Dic17—21no—
325Dic17—21no—
326Dic17—21no—
327Dic17—22no—
328Dic17—41no—
329Dic17—41no—
330Dic17#45311yescharacteristic
331Dic17#45511yescharacteristic
332C2×H(5,𝔽2)—171no—
333#520—171no—
334#520—341no—
335#520—341no—
336#520#59511yescharacteristic
337#518—171no—
338#518—342no—
339#518—341no—
340#518—341no—
341C4×#41—171no—
342C4×#41—171no—
343C4×#41—341no—
344C4×#41—341no—
345C2×C4×D4—171no—
346C2×C4×D4—341no—
347C2×C4×D4—341no—
348C2×C4×D4—342no—
349#431—171no—
350#431—171no—
351C2×C4⋊C8—171no—
352C2×C22⋊C8—342no—
353C2×C4×C8—171no—
354Q8⋊C8—341no—
355Q8⋊C8—341no—
356Q8⋊C8—341no—
357Q8⋊C8—341no—
358D4⋊C8—341no—
359D4⋊C8—341no—
360D4⋊C8—341no—
361D4⋊C8—341no—
362#323—342no—
363C2×C17—21no—
364C2×C17—21no—
365C2×C17—42no—
366C2×C17#177911yescharacteristic
367C2×C17#179211yescharacteristic
368C2×C17#179411yescharacteristic
369D17—44no—
370D17—42no—
371H(5,𝔽2)—174no—
372H(5,𝔽2)—342no—
373H(5,𝔽2)—342no—
374H(5,𝔽2)—342no—
375C2×#41—171no—
376C2×#41—341no—
377C2×#41—341no—
378C2×#41C2×#59511yescharacteristic
379C22×D4—171no—
380C22×D4—341no—
381C22×D4—342no—
382C22×D4—341no—
383C23×C4—172no—
384C23×C4—342no—
385C22×C8—341no—
386C22×C8—341no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—171no—
389C4×Q8—171no—
390C4×Q8—171no—
391C4×Q8—171no—
392C4×Q8—341no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—171no—
396C4×D4—171no—
397C4×D4—171no—
398C4×D4—171no—
399C4×D4—341no—
400C4×D4—341no—
401C4×D4—342no—
402C4×D4—342no—
403C4×D4—341no—
404C4×D4—341no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4—341no—
407C4×D4—341no—
408C4×D4—341no—
409C4×D4—342no—
410C4×D4—342no—
411C4×D4—341no—
412C4×D4—342no—
413C4×D4—342no—
414C4×D4—342no—
415C4×D4—342no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4—341no—
418C4×D4—342no—
419C4×D4—341no—
420C4×D4—341no—
421#117—21no—
422#117—171no—
423#117—341no—
424#117—342no—
425#117—341no—
426#117—341no—
427#117—342no—
428#117C2×#59511yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—341no—
431C2×C4⋊C4—342no—
432C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—172no—
434C2×C22⋊C4—342no—
435C2×C22⋊C4—342no—
436C2×C22⋊C4—342no—
437C2×C22⋊C4—342no—
438C2×C42—171no—
439C2×C42—341no—
440C2×C42—342no—
441C2×C42—341no—
442C4⋊C8—341no—
443C4⋊C8—341no—
444C4⋊C8—341no—
445C4⋊C8—341no—
446C22⋊C8—341no—
447C22⋊C8—341no—
448C22⋊C8—684no—
449C4×C8—341no—
450C4×C8—341no—
451C4×C8—341no—
452C4×C8—341no—
453C17#831811yescharacteristic, complemented, Sylow
454C24—172no—
455C24—342no—
456#41—21no—
457#41—21no—
458#41—172no—
459#41—172no—
460#41—344no—
461#41—344no—
462#41—344no—
463#41—344no—
464#41—341no—
465#41—341no—
466#41#6324212yes—
467#41#6324312yes—
468C2×Q8—171no—
469C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—172no—
472C2×D4—172no—
473C2×D4—171no—
474C2×D4—344no—
475C2×D4—342no—
476C2×D4—344no—
477C2×D4—348no—
478C2×D4—348no—
479C2×D4—344no—
480C2×D4—342no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4—344no—
483C2×D4—341no—
484C2×D4—341no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—171no—
491C22×C4—171no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—342no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—342no—
496C22×C4—342no—
497C22×C4—342no—
498C22×C4—342no—
499C22×C4—342no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—682no—
504C22×C4—682no—
505C22×C4—1362no—
506C22×C4—1362no—
507C22×C4C22⋊#59512yes—
508C22×C4C22×#59511yescharacteristic
509C2×C8—342no—
510C2×C8—681no—
511C2×C8—681no—
512C2×C8—681no—
513C2×C8—681no—
514C2×C8—681no—
515C2×C8—682no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—171no—
520C4⋊C4—171no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
527C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—342no—
531C22⋊C4—342no—
532C22⋊C4—341no—
533C22⋊C4—341no—
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4—342no—
536C22⋊C4—342no—
537C22⋊C4—341no—
538C22⋊C4—341no—
539C22⋊C4—341no—
540C42—22no—
541C42—21no—
542C42—171no—
543C42—171no—
544C42—171no—
545C42—171no—
546C42—341no—
547C42—341no—
548C42—341no—
549C42—341no—
550C42—342no—
551C42—341no—
552C23—21no—
553C23—174no—
554C23—348no—
555C23—341no—
556C23—342no—
557C23—342no—
558C23—682no—
559C23—682no—
560C23—1362no—
561C23—1362no—
562C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
563Q8—21no—
564Q8—172no—
565Q8—341no—
566Q8#1058754312yescomplemented
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—21no—
570D4—172no—
571D4—348no—
572D4—348no—
573D4—342no—
574D4—342no—
575D4—342no—
576D4—342no—
577D4—341no—
578D4—342no—
579D4—342no—
580D4#1058754312yescomplemented
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—171no—
590C2×C4—171no—
591C2×C4—171no—
592C2×C4—171no—
593C2×C4—348no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—342no—
598C2×C4—342no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—682no—
602C2×C4—682no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—1362no—
609C2×C4—1361no—
610C2×C4—1362no—
611C2×C4—1362no—
612C2×C4—1362no—
613C2×C4—1361no—
614C2×C4C2×#6324211yescharacteristic
615C2×C4C2×#6324311yescharacteristic
616C2×C4D17⋊M1611yescharacteristic
617C2×C4D17⋊M1611yescharacteristic
618C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
619C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
620C8—682no—
621C8—1361no—
622C8—1361no—
623C8—1361no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—22no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—342no—
630C22—344no—
631C22—684no—
632C22—682no—
633C22—681no—
634C22—682no—
635C22—681no—
636C22—1362no—
637C22—1368no—
638C22#1176375011yescharacteristic
639C22#1176377711yescharacteristic
640C22#1176378011yescharacteristic
641C4—22no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—171no—
646C4—171no—
647C4—342no—
648C4—341no—
649C4—341no—
650C4—341no—
651C4—681no—
652C4—681no—
653C4#1176377711yescharacteristic
654C4C2×#1058754311yescharacteristic
655C4#1176378011yescharacteristic
656C4#1176378111yescharacteristic
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—42no—
660C2—684no—
661C2—682no—
662C2#1454460711yescharacteristic
663C2#1454463011yescharacteristic
664C2#1454463311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC2×C4×C17C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#520C4
socleC22×C17#379
prime radicalC2×#10587696C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#520#595
hypocenterC17#8318
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544906C2semidirect
2. #14544081C2semidirect
3. #14544079C2semidirect
4. #14544077C2semidirect
5. #14544075C2semidirect
6. #14544025C2semidirect
8. #11763825C22semidirect
9. #11763825C22semidirect
10. C2×C4⋊#3624C22semidirect
12. C2×C4×#3624C22semidirect
43. #10587696C8semidirect
232. Q8×C17C22⋊C8semidirect
236. D4×C17C22⋊C8semidirect
273. D68C22⋊C8semidirect
287. Dic34C22⋊C8semidirect
453. C17#8318semidirect
566. Q8#10587543semidirect
580. D4#10587543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449062
#145440812
#145440792
#145440772
#145440752
#145440252
#145419902
#831817