Finite Group Databasebeta

← #17952492

Subgroups — #17952492

Order 4352.

1058 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1058 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544905C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544081C212yesmaximal, complemented
3#14544077C212yesmaximal, complemented
4#14544024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14541988C211yesmaximal, characteristic
6#11763825C2212yescomplemented
7C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic, complemented
8C2×C22⋊#3624—22no—
9C2×C4×#3624C2211yescharacteristic, complemented
10#11763659—22no—
11#11763659—22no—
12#11763657—22no—
13#11763657—22no—
14#11763652—22no—
15C2×#10587691C411yescharacteristic
16#11763289C412yes—
17#11763288—22no—
18#11763282—22no—
19#11763281—22no—
20#11763277C2212yes—
21C4×#63254—22no—
22C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
23C2×#10587567—22no—
24C4×D4×D17—22no—
25C17×#518C411yescharacteristic
26C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D17—22no—
28C23×Dic17D412yes—
29#10587691—22no—
30#10587691—24no—
31#10587691C814yescomplemented
32C2×#63254—22no—
33C2×D4×D17—22no—
34C2×#63252C2×C412yes—
35C22×C4×D17—22no—
36C22×#3624—21no—
37C22×#3624—21no—
38C4×D4×C17—22no—
39C4×D4×C17—22no—
40C17×#117C2×C412yes—
41C2×C22⋊C4×C17—22no—
42C2×C22⋊Dic17D412yes—
43D4×Dic17—22no—
44D4×Dic17—22no—
45C4×C22⋊D17—24no—
46C4×C22⋊D17—24no—
47C2×#63227—22no—
48C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
49C2×#63225—22no—
50C2×C4×Dic17—22no—
51C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
52#10587579D412yes—
53#10587579D412yes—
54#10587578—22no—
55C4⋊C4×D17—22no—
56#10587573D412yes—
57#10587573D412yes—
58#10587567—24no—
59#10587567—24no—
60#10587567—24no—
61#10587567—22no—
62#10587567—22no—
63C22⋊C4×D17—24no—
64#10587563—24no—
65C4×D68—22no—
66#10587558—22no—
67C42×D17—22no—
68C4×Dic34—22no—
69C22⋊#3624—22no—
70C22⋊#3624—44no—
71C4⋊#3624—22no—
72C4⋊#3624—22no—
73C4×#3624—22no—
74C4×#3624—22no—
75C24×C17C22⋊C412yes—
76C23×D17—22no—
77C2×D4×C17—22no—
78C2×D4×C17—22no—
79C2×D4×C17C2×C812yes—
80C2×D4×C17M1612yes—
81C22×C4×C17—22no—
82C22×C4×C17—22no—
83C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊D17—24no—
85C2×C22⋊D17—28no—
86C2×C22⋊D17—28no—
87C2×C22⋊D17—22no—
88C22×Dic17—22no—
89C22×Dic17—22no—
90C22×Dic17—22no—
91C22×Dic17—42no—
92C22×Dic17—42no—
93C22×Dic17C22⋊C412yes—
94C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
96#63254—28no—
97#63254—28no—
98D4×D17—28no—
99D4×D17—28no—
100#63252—22no—
101#63252—22no—
102#63252C2×C814yes—
103#63252M1614yes—
104C2×D68C22⋊C412yes—
105C2×C4×D17—22no—
106C2×C4×D17—22no—
107C2×C4×D17—24no—
108C2×C4×D17—22no—
109C2×C4×D17—82no—
110C2×C4×D17—82no—
111C2×Dic34C22⋊C412yes—
112C2×#3624—22no—
113C2×#3624—41no—
114C2×#3624—41no—
115C2×#3624—42no—
116C2×#3624—41no—
117C2×#3624—42no—
118C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
119C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
120C22⋊C4×C17—24no—
121C22⋊C4×C17—22no—
122C42×C17—22no—
123C22⋊Dic17—24no—
124#63227—24no—
125#63227—22no—
126#63227—22no—
127C4⋊Dic17—22no—
128#63225—24no—
129#63225—22no—
130#63225—22no—
131C4×Dic17—24no—
132C4×Dic17—22no—
133C4×Dic17—22no—
134C4×Dic17C2×D412yes—
135C4×Dic17C2×D412yes—
136#8318—171nomaximal, Sylow
137C23×C17—22no—
138C23×C17—22no—
139C23×C17—42no—
140C23×C17—42no—
141C23×C17C22⋊C814yes—
142C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C22×D17—22no—
144C22×D17—28no—
145C22×D17—82no—
146C22×D17—82no—
147D4×C17—24no—
148D4×C17—24no—
149C2×C4×C17—22no—
150C2×C4×C17—22no—
151C2×C4×C17—82no—
152C2×C4×C17—82no—
153C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
154C2×C4×C17C22×C811yescharacteristic
155C2×C4×C17C2×M1611yescharacteristic
156C2×C4×C17C2×M1612yes—
157C22⋊D17—216no—
158C22⋊D17—24no—
159C22⋊D17—24no—
160C2×Dic17—28no—
161C2×Dic17—22no—
162C2×Dic17—21no—
163C2×Dic17—21no—
164C2×Dic17—22no—
165C2×Dic17—41no—
166C2×Dic17—42no—
167C2×Dic17—42no—
168C2×Dic17—42no—
169C2×Dic17—82no—
170C2×Dic17#12012yes—
171C2×Dic17#12011yescharacteristic
172C2×Dic17#12011yescharacteristic
173D68—22no—
174D68C22⋊C814yescomplemented
175C4×D17—24no—
176C4×D17—24no—
177C4×D17—42no—
178C4×D17—42no—
179C4×D17—82no—
180C4×D17—84no—
181Dic34—22no—
182Dic34C22⋊C814yescomplemented
183#3624—42no—
184#3624—82no—
185#3624—81no—
186C4×H(5,𝔽2)—171no—
187#1954—171no—
188#1477—172no—
189#1476—172no—
190#1460—171no—
191C22×C17—21no—
192C22×C17—21no—
193C22×C17—24no—
194C22×C17—44no—
195C22×C17—42no—
196C22×C17—42no—
197C22×C17—82no—
198C22×C17#37911yescharacteristic
199C22×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
200C22×C17#40711yescharacteristic
201C2×D17—24no—
202C2×D17—42no—
203C2×D17—42no—
204C2×D17—88no—
205C4×C17—42no—
206C4×C17—42no—
207C4×C17C2×C22⋊C812yes—
208C4×C17#40712yes—
209Dic17—21no—
210Dic17—22no—
211Dic17—24no—
212Dic17—42no—
213Dic17#45311yescharacteristic
214Dic17#45511yescharacteristic
215C2×H(5,𝔽2)—171no—
216#520—172no—
217#520—342no—
218#518—342no—
219#518—342no—
220#518#59511yescharacteristic
221C4×#41—172no—
222C4×#41—342no—
223C2×C4×D4—171no—
224C2×C4×D4—342no—
225C2×C4×D4—342no—
226#431—172no—
227C2×C4⋊C8—171no—
228C2×C22⋊C8—342no—
229C2×C4×C8—171no—
230Q8⋊C8—342no—
231Q8⋊C8—342no—
232D4⋊C8—342no—
233D4⋊C8—342no—
234#323—342no—
235C2×C17—21no—
236C2×C17—21no—
237C2×C17—44no—
238C2×C17#177911yescharacteristic
239C2×C17#179211yescharacteristic
240C2×C17#179411yescharacteristic
241D17—44no—
242H(5,𝔽2)—174no—
243H(5,𝔽2)—344no—
244H(5,𝔽2)—342no—
245C2×#41—172no—
246C2×#41—342no—
247C22×D4—342no—
248C22×D4—342no—
249C22×D4C2×#59511yescharacteristic
250C23×C4—172no—
251C23×C4—342no—
252C22×C8—341no—
253C22×C8—341no—
254C4×Q8—172no—
255C4×Q8—172no—
256C4×Q8—342no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—172no—
260C4×D4—172no—
261C4×D4—342no—
262C4×D4—342no—
263C4×D4—342no—
264C4×D4—342no—
265C4×D4—344no—
266C4×D4—342no—
267C4×D4—344no—
268C4×D4—344no—
269C4×D4—344no—
270C4×D4—344no—
271#117—342no—
272#117—344no—
273#117—342no—
274#117C2×#59512yes—
275C2×C4⋊C4—171no—
276C2×C4⋊C4—342no—
277C2×C4⋊C4—342no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—172no—
280C2×C22⋊C4—344no—
281C2×C22⋊C4—342no—
282C2×C42—171no—
283C2×C42—342no—
284C2×C42—342no—
285C4⋊C8—342no—
286C4⋊C8—342no—
287C22⋊C8—342no—
288C22⋊C8—684no—
289C4×C8—342no—
290C4×C8—342no—
291C17#831811yescharacteristic, complemented, Sylow
292C24—342no—
293C24C22⋊#59512yes—
294#41—174no—
295#41—174no—
296#41—348no—
297#41—348no—
298#41—342no—
299#41—342no—
300C2×Q8—172no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—172no—
304C2×D4—348no—
305C2×D4—348no—
306C2×D4—344no—
307C2×D4—348no—
308C2×D4—342no—
309C2×D4—348no—
310C2×D4#6324212yes—
311C2×D4#6324312yes—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—171no—
315C22×C4—171no—
316C22×C4—172no—
317C22×C4—342no—
318C22×C4—342no—
319C22×C4—344no—
320C22×C4—342no—
321C22×C4—342no—
322C22×C4—342no—
323C22×C4—342no—
324C22×C4—682no—
325C22×C4—682no—
326C22×C4—1362no—
327C22×C4—1362no—
328C22×C4C22×#59511yescharacteristic
329C2×C8—342no—
330C2×C8—681no—
331C2×C8—681no—
332C2×C8—682no—
333C2×C8—681no—
334C2×C8—682no—
335C4⋊C4—342no—
336C4⋊C4—342no—
337C4⋊C4—344no—
338C4⋊C4—342no—
339C4⋊C4C22⋊#59512yes—
340C4⋊C4C22⋊#59512yes—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—342no—
344C22⋊C4—342no—
345C22⋊C4—344no—
346C22⋊C4—344no—
347C42—22no—
348C42—172no—
349C42—172no—
350C42—342no—
351C42—342no—
352C42—344no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—348no—
358C23—342no—
359C23—1362no—
360C23—1362no—
361C23#1058754314yes—
362C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
363Q8—174no—
364Q8—342no—
365D4—24no—
366D4—24no—
367D4—174no—
368D4—3416no—
369D4—344no—
370D4—344no—
371D4—342no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—171no—
377C2×C4—172no—
378C2×C4—171no—
379C2×C4—341no—
380C2×C4—341no—
381C2×C4—348no—
382C2×C4—342no—
383C2×C4—344no—
384C2×C4—344no—
385C2×C4—342no—
386C2×C4—682no—
387C2×C4—682no—
388C2×C4—682no—
389C2×C4—682no—
390C2×C4—681no—
391C2×C4—682no—
392C2×C4—1362no—
393C2×C4—1364no—
394C2×C4—1362no—
395C2×C4C2×#6324211yescharacteristic
396C2×C4C2×#6324311yescharacteristic
397C2×C4D17⋊M1612yes—
398C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
399C8—682no—
400C8—1361no—
401C8—1362no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—24no—
405C22—44no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—82no—
409C22—344no—
410C22—682no—
411C22—682no—
412C22—1368no—
413C22#1176375011yescharacteristic
414C22C2×#1058754311yescharacteristic
415C22#1176378111yescharacteristic
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—171no—
419C4—171no—
420C4—344no—
421C4—341no—
422C4—342no—
423C4—682no—
424C4#1176377712yes—
425C4#1176378012yes—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—44no—
429C2—684no—
430C2#1454460711yescharacteristic
431C2#1454463011yescharacteristic
432C2#1454463211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC2×C4×C17C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#518C4
socleC22×C17#379
prime radicalC2×#10587691C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#518#595
hypocenterC17#8318
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544905C2semidirect
2. #14544081C2semidirect
3. #14544077C2semidirect
4. #14544024C2semidirect
6. #11763825C22semidirect
7. C2×C4⋊#3624C22semidirect
9. C2×C4×#3624C22semidirect
31. #10587691C8semidirect
174. D68C22⋊C8semidirect
182. Dic34C22⋊C8semidirect
291. C17#8318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449052
#145440812
#145440772
#145440242
#145419882
#831817