Finite Group Databasebeta

← #17952494

Subgroups — #17952494

Order 4352.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544954C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14541995C211yesmaximal, characteristic
8#11763825C2211yescharacteristic
9#11763825C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
11C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
12#11763675—22no—
13#11763659—21no—
14#11763659—21no—
15Q8⋊#3624—21no—
16Q8⋊#3624—21no—
17#11763657—21no—
18#11763657—21no—
19D4⋊#3624—21no—
20D4⋊#3624—21no—
21#11763655—22no—
22C2×#10587697C411yescharacteristic
23#11763290—21no—
24#11763290C411yescharacteristic
25#11763288—21no—
26#11763288—22no—
27#11763286—21no—
28#11763286C411yescharacteristic
29#11763285—21no—
30#41×Dic17C2211yescharacteristic
31#11763277—21no—
32#11763277C2211yescharacteristic
33C4×#63254—21no—
34C4×#63254—22no—
35C2×#10587573—21no—
36C2×#10587573C2211yescharacteristic
37C4×Q8×D17—21no—
38C17×#520C411yescharacteristic
39C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
40#10587697—22no—
41#10587697—22no—
42#10587697—22no—
43#10587697C814yescomplemented
44C2×Q8×D17—21no—
45C2×#63254—21no—
46C2×#63254—22no—
47C2×#63252—21no—
48C2×#63252C2×C411yescharacteristic
49C22×Dic34—21no—
50C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
51C22×#3624—21no—
52C22×#3624—21no—
53C4×Q8×C17—21no—
54C4×D4×C17—21no—
55C4×D4×C17—22no—
56C17×#117—21no—
57C17×#117C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C17—21no—
59C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
60Q8×Dic17D411yescharacteristic
61Q8×Dic17D411yescharacteristic
62D4×Dic17—21no—
63D4×Dic17—21no—
64D4×Dic17D411yescharacteristic
65D4×Dic17D411yescharacteristic
66C4×C22⋊D17—22no—
67C4×C22⋊D17—22no—
68C4×C22⋊D17—22no—
69#10587612—21no—
70#10587612C2×C411yescharacteristic
71C2×#63225—22no—
72C2×#63225D412yes—
73C2×C4×Dic17—22no—
74C2×C4×Dic17—21no—
75C2×C4×Dic17D412yes—
76C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
77#10587579—21no—
78#10587579D411yescharacteristic
79#10587579D411yescharacteristic
80#10587578—22no—
81#10587578—21no—
82C4⋊C4×D17—22no—
83C4⋊C4×D17—21no—
84#10587573—22no—
85#10587573—22no—
86#10587573—21no—
87#10587573—21no—
88#10587573—21no—
89#10587573—21no—
90#10587573—21no—
91#10587573—21no—
92#10587573—21no—
93#10587573D411yescharacteristic
94#10587573D411yescharacteristic
95#10587567—22no—
96#10587567—22no—
97#10587567—21no—
98#10587567—21no—
99#10587563—22no—
100#10587563—22no—
101#10587563—22no—
102#10587558—22no—
103#10587558—21no—
104C42×D17—22no—
105C42×D17—21no—
106C4×Dic34—22no—
107C4×Dic34—22no—
108C4×Dic34—21no—
109C4×Dic34—21no—
110C22⋊#3624—21no—
111C22⋊#3624—21no—
112C4⋊#3624—21no—
113C4⋊#3624—21no—
114C4⋊#3624—21no—
115C4⋊#3624—21no—
116C4×#3624—21no—
117C4×#3624—21no—
118C4×#3624—21no—
119C4×#3624—21no—
120#41×C17—21no—
121#41×C17—21no—
122#41×C17C2×C812yes—
123#41×C17M1612yes—
124C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
125C2×D4×C17—21no—
126C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C4×C17—21no—
128C22×C4×C17—22no—
129C22×C4×C17C22⋊C412yes—
130C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
131C2×C22⋊D17—22no—
132C2×C22⋊D17—21no—
133C22×Dic17—22no—
134C22×Dic17—21no—
135C22×Dic17—21no—
136C22×Dic17C22⋊C412yes—
137C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
139Q8×D17—24no—
140Q8×D17—24no—
141#63254—28no—
142#63254—24no—
143#63254—24no—
144#63254—28no—
145#63252—24no—
146#63252—21no—
147#63252—21no—
148#63252—24no—
149#63252C2×C812yes—
150#63252M1612yes—
151C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D17—22no—
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—22no—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×Dic34—22no—
158C2×Dic34—24no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—24no—
164C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
165C2×Dic34C2×C812yes—
166C2×Dic34M1612yes—
167C2×#3624—22no—
168C2×#3624—41no—
169C2×#3624—41no—
170C2×#3624—42no—
171C2×#3624—41no—
172C2×#3624—41no—
173C2×#3624—41no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
179C22⋊C4×C17—22no—
180C22⋊C4×C17—21no—
181C42×C17—22no—
182C42×C17—21no—
183C22⋊Dic17—21no—
184C22⋊Dic17—21no—
185C22⋊Dic17—21no—
186#63227—22no—
187#63227—21no—
188#63227—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
193#63225—22no—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196#63225—21no—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199#63225—21no—
200C4×Dic17—22no—
201C4×Dic17—22no—
202C4×Dic17—22no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—22no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—22no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
214#8319—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—21no—
216C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C22×D17—21no—
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17C22⋊C812yes—
220D4×C17—22no—
221D4×C17—22no—
222D4×C17—21no—
223D4×C17C22⋊C812yes—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17—82no—
232C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×C811yescharacteristic
235C2×C4×C17C2×M1611yescharacteristic
236C2×C4×C17C2×M1611yescharacteristic
237C2×C4×C17C2×M1611yescharacteristic
238C22⋊D17—28no—
239C22⋊D17—22no—
240C22⋊D17—22no—
241C2×Dic17—28no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—22no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—81no—
253C2×Dic17C22⋊C814yes—
254C2×Dic17#12011yescharacteristic
255C2×Dic17#12011yescharacteristic
256C2×Dic17#12011yescharacteristic
257C2×Dic17#12011yescharacteristic
258D68—21no—
259D68C22⋊C812yes—
260C4×D17—28no—
261C4×D17—22no—
262C4×D17—22no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—41no—
265C4×D17—81no—
266C4×D17—82no—
267Dic34—28no—
268Dic34—22no—
269Dic34—22no—
270Dic34—21no—
271Dic34—22no—
272Dic34—22no—
273Dic34C22⋊C812yes—
274#3624—42no—
275#3624—81no—
276#3624—81no—
277#3624—81no—
278C4×2−1+4—171no—
279#1984—171no—
280#1477—171no—
281#1477—171no—
282#1476—171no—
283#1476—171no—
284#1461—171no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—22no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17#37911yescharacteristic
291C22×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
292C22×C17#40711yescharacteristic
293C2×D17—22no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C4×C17—22no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—42no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
301C4×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
302C4×C17#40711yescharacteristic
303C4×C17#40711yescharacteristic
304Dic17—21no—
305Dic17—21no—
306Dic17—21no—
307Dic17—24no—
308Dic17—22no—
309Dic17—41no—
310Dic17—41no—
311Dic17#45411yescharacteristic
312Dic17#45611yescharacteristic
313C2×2−1+4—171no—
314#520—171no—
315#520—341no—
316#520—342no—
317#520—341no—
318#520#59511yescharacteristic
319#519—171no—
320#519—341no—
321#519—341no—
322C4×#41—171no—
323C4×#41—171no—
324C4×#41—342no—
325C4×#41—341no—
326C4×#41—341no—
327C2×C4×Q8—171no—
328C2×C4×Q8—341no—
329C2×C4×Q8—341no—
330#431—171no—
331#431—171no—
332C2×C4⋊C8—171no—
333C2×C4×C8—171no—
334#336—342no—
335Q8⋊C8—341no—
336Q8⋊C8—341no—
337Q8⋊C8—341no—
338Q8⋊C8—341no—
339D4⋊C8—341no—
340D4⋊C8—341no—
341D4⋊C8—341no—
342D4⋊C8—341no—
343#324—342no—
344C2×C17—21no—
345C2×C17—21no—
346C2×C17—42no—
347C2×C17#177911yescharacteristic
348C2×C17#179311yescharacteristic
349C2×C17#179411yescharacteristic
350D17—42no—
3512−1+4—174no—
3522−1+4—342no—
3532−1+4—342no—
3542−1+4—342no—
355C2×#41—171no—
356C2×#41—341no—
357C2×#41—342no—
358C2×#41—341no—
359C2×#41C2×#59511yescharacteristic
360C22×Q8—171no—
361C22×Q8—341no—
362C22×Q8—341no—
363C22×C8—341no—
364C22×C8—341no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—171no—
367C4×Q8—171no—
368C4×Q8—171no—
369C4×Q8—171no—
370C4×Q8—341no—
371C4×Q8—341no—
372C4×Q8—342no—
373C4×Q8—342no—
374C4×Q8—341no—
375C4×Q8—341no—
376C4×Q8—341no—
377C4×Q8—341no—
378C4×Q8—341no—
379C4×Q8—342no—
380C4×Q8—342no—
381C4×Q8—341no—
382C4×Q8—341no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—171no—
386C4×D4—171no—
387C4×D4—171no—
388C4×D4—171no—
389C4×D4—341no—
390C4×D4—341no—
391C4×D4—342no—
392C4×D4—342no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4—342no—
395C4×D4—342no—
396C4×D4—341no—
397C4×D4—341no—
398C4×D4—342no—
399#117—21no—
400#117—171no—
401#117—341no—
402#117—342no—
403#117—341no—
404#117—342no—
405#117—342no—
406#117—342no—
407#117—341no—
408#117—342no—
409#117C2×#59511yescharacteristic
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—172no—
412C2×C4⋊C4—341no—
413C2×C4⋊C4—342no—
414C2×C4⋊C4—342no—
415C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
416C2×C42—171no—
417C2×C42—172no—
418C2×C42—341no—
419C2×C42—342no—
420C2×C42—341no—
421C2×C42—342no—
422C4⋊C8—341no—
423C4⋊C8—341no—
424C4⋊C8—341no—
425C4⋊C8—341no—
426C22⋊C8—341no—
427C22⋊C8—341no—
428C4×C8—341no—
429C4×C8—341no—
430C4×C8—341no—
431C4×C8—341no—
432C17#831911yescharacteristic, complemented, Sylow
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41—172no—
436#41—172no—
437#41—344no—
438#41—344no—
439#41—348no—
440#41—348no—
441#41—344no—
442#41—344no—
443#41—341no—
444#41—341no—
445#41#6324212yes—
446#41#6324312yes—
447C2×Q8—172no—
448C2×Q8—172no—
449C2×Q8—171no—
450C2×Q8—344no—
451C2×Q8—342no—
452C2×Q8—344no—
453C2×Q8—344no—
454C2×Q8—344no—
455C2×Q8—341no—
456C2×Q8—341no—
457C2×Q8—341no—
458C2×Q8—341no—
459C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—171no—
462C2×D4—342no—
463C2×D4—341no—
464C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—172no—
468C22×C4—171no—
469C22×C4—171no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—342no—
473C22×C4—342no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—342no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4C22⋊#59512yes—
479C22×C4C22×#59511yescharacteristic
480C2×C8—342no—
481C2×C8—681no—
482C2×C8—681no—
483C2×C8—681no—
484C2×C8—681no—
485C2×C8—681no—
486C2×C8—682no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—171no—
491C4⋊C4—171no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—342no—
501C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
502C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—341no—
506C22⋊C4—341no—
507C22⋊C4—342no—
508C22⋊C4—341no—
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—341no—
511C42—22no—
512C42—21no—
513C42—171no—
514C42—171no—
515C42—171no—
516C42—171no—
517C42—342no—
518C42—342no—
519C42—341no—
520C42—341no—
521C42—341no—
522C42—341no—
523C42—342no—
524C42—342no—
525C42—342no—
526C42—341no—
527C23—21no—
528C23—341no—
529C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
530Q8—21no—
531Q8—172no—
532Q8—348no—
533Q8—342no—
534Q8—342no—
535Q8—342no—
536Q8—341no—
537Q8—342no—
538Q8#1058754312yes—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—21no—
542D4—172no—
543D4—348no—
544D4—342no—
545D4—342no—
546D4—341no—
547D4#1058754312yes—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—171no—
557C2×C4—171no—
558C2×C4—171no—
559C2×C4—171no—
560C2×C4—174no—
561C2×C4—348no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—348no—
565C2×C4—342no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—342no—
568C2×C4—342no—
569C2×C4—342no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—1361no—
578C2×C4—1362no—
579C2×C4—1361no—
580C2×C4C2×#6324211yescharacteristic
581C2×C4C2×#6324311yescharacteristic
582C2×C4D17⋊M1611yescharacteristic
583C2×C4D17⋊M1611yescharacteristic
584C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
585C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
586C8—682no—
587C8—1361no—
588C8—1361no—
589C8—1361no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—22no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—342no—
596C22—681no—
597C22—681no—
598C22#1176375011yescharacteristic
599C22#1176377711yescharacteristic
600C22#1176378011yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—41no—
605C4—171no—
606C4—171no—
607C4—344no—
608C4—342no—
609C4—341no—
610C4—341no—
611C4—341no—
612C4—681no—
613C4—681no—
614C4#1176377711yescharacteristic
615C4C2×#1058754311yescharacteristic
616C4#1176378011yescharacteristic
617C4#1176378111yescharacteristic
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—42no—
621C2—682no—
622C2#1454460711yescharacteristic
623C2#1454463111yescharacteristic
624C2#1454463211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC2×C4×C17C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#520C4
socleC22×C17#379
prime radicalC2×#10587697C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#520#595
hypocenterC17#8319
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544954C2semidirect
2. #14544081C2semidirect
3. #14544079C2semidirect
4. #14544077C2semidirect
5. #14544075C2semidirect
6. #14544028C2semidirect
43. #10587697C8semidirect
432. C17#8319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449542
#145440812
#145440792
#145440772
#145440752
#145440282
#145419952
#831917