Finite Group Databasebeta

← #17952495

Subgroups — #17952495

Order 4352.

954 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 954 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544081C212yesmaximal, complemented
3#14544077C212yesmaximal, complemented
4#14544027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14541993C211yesmaximal, characteristic
6#11763825C2212yes—
7C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
8C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
9#11763675—22no—
10#11763659—22no—
11#11763659—22no—
12#11763657—22no—
13#11763657—22no—
14#11763654—22no—
15C2×#10587694C411yescharacteristic
16#11763291—22no—
17#11763289—22no—
18#11763289C412yes—
19#11763285—22no—
20C4×#63256—22no—
21#11763277—22no—
22#11763277C2212yes—
23C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
24C4×Q8×D17—22no—
25C17×#519C411yescharacteristic
26C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
27#10587694—22no—
28#10587694—24no—
29#10587694C814yescomplemented
30C2×#63256—22no—
31C2×Q8×D17—22no—
32C2×#63252—22no—
33C2×#63252C2×C412yes—
34C22×#3624—21no—
35C22×#3624—21no—
36C4×Q8×C17—22no—
37C4×Q8×C17—22no—
38C17×#117—22no—
39C17×#117C2×C412yes—
40Q8×Dic17—22no—
41Q8×Dic17—22no—
42C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic17D412yes—
44C2×C4×Dic17D412yes—
45C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
46#10587579—22no—
47#10587579—22no—
48#10587579D412yes—
49#10587579D412yes—
50#10587578—24no—
51#10587578—22no—
52C4⋊C4×D17—24no—
53C4⋊C4×D17—22no—
54#10587573—22no—
55#10587573—22no—
56#10587573D412yes—
57#10587573D412yes—
58#10587567—24no—
59#10587567—22no—
60#10587567—22no—
61C4×D68—24no—
62C4×D68—22no—
63#10587558—24no—
64#10587558—22no—
65C42×D17—24no—
66C42×D17—22no—
67C4×Dic34—24no—
68C4×Dic34—22no—
69C22⋊#3624—22no—
70C4⋊#3624—22no—
71C4⋊#3624—22no—
72C4×#3624—22no—
73C4×#3624—22no—
74C2×Q8×C17—22no—
75C2×Q8×C17—22no—
76C2×Q8×C17C2×C812yes—
77C2×Q8×C17M1612yes—
78C22×C4×C17C22⋊C412yes—
79C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊D17—22no—
81C22×Dic17C22⋊C412yes—
82C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
84#63256—28no—
85#63256—28no—
86Q8×D17—28no—
87Q8×D17—28no—
88#63252—28no—
89#63252—28no—
90#63252—22no—
91#63252—22no—
92#63252C2×C814yes—
93#63252M1614yes—
94C2×D68—22no—
95C2×D68C22⋊C412yes—
96C2×C4×D17—24no—
97C2×C4×D17—22no—
98C2×C4×D17—22no—
99C2×C4×D17—24no—
100C2×C4×D17—22no—
101C2×Dic34—22no—
102C2×Dic34C22⋊C412yes—
103C2×#3624—22no—
104C2×#3624—41no—
105C2×#3624—41no—
106C2×#3624—42no—
107C2×#3624—41no—
108C2×#3624—42no—
109C4⋊C4×C17—22no—
110C4⋊C4×C17—22no—
111C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
112C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
113C22⋊C4×C17—22no—
114C42×C17—24no—
115C42×C17—22no—
116#63227—24no—
117#63227—22no—
118#63227—22no—
119C4⋊Dic17—22no—
120C4⋊Dic17—24no—
121#63225—24no—
122#63225—22no—
123#63225—22no—
124C4×Dic17—24no—
125C4×Dic17—22no—
126C4×Dic17—22no—
127C4×Dic17—22no—
128C4×Dic17—22no—
129C4×Dic17C2×D412yes—
130C4×Dic17C2×D412yes—
131#8319—171nomaximal, Sylow
132C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D17—22no—
134Q8×C17—24no—
135Q8×C17—24no—
136C2×C4×C17—22no—
137C2×C4×C17—22no—
138C2×C4×C17—22no—
139C2×C4×C17—22no—
140C2×C4×C17C22⋊C814yes—
141C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
142C2×C4×C17C22×C811yescharacteristic
143C2×C4×C17C2×M1611yescharacteristic
144C2×C4×C17C2×M1612yes—
145C22⋊D17—24no—
146C22⋊D17—24no—
147C2×Dic17—22no—
148C2×Dic17—21no—
149C2×Dic17—21no—
150C2×Dic17—22no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—42no—
153C2×Dic17#12012yes—
154C2×Dic17#12011yescharacteristic
155C2×Dic17#12011yescharacteristic
156D68—28no—
157D68—22no—
158D68C22⋊C814yes—
159C4×D17—216no—
160C4×D17—24no—
161C4×D17—24no—
162C4×D17—42no—
163C4×D17—42no—
164C4×D17—82no—
165C4×D17—84no—
166Dic34—28no—
167Dic34—22no—
168Dic34C22⋊C814yes—
169#3624—42no—
170#3624—82no—
171#3624—81no—
172C4×2−1+4—171no—
173#1984—171no—
174#1477—172no—
175#1476—172no—
176#1461—171no—
177C22×C17—21no—
178C22×C17—21no—
179C22×C17#37911yescharacteristic
180C22×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
181C22×C17#40711yescharacteristic
182C2×D17—24no—
183C2×D17—42no—
184C2×D17—42no—
185C4×C17—24no—
186C4×C17—42no—
187C4×C17—42no—
188C4×C17C2×C22⋊C812yes—
189C4×C17#40712yes—
190Dic17—21no—
191Dic17—22no—
192Dic17—24no—
193Dic17—42no—
194Dic17#45411yescharacteristic
195Dic17#45611yescharacteristic
196C2×2−1+4—171no—
197#520—172no—
198#520—342no—
199#520—342no—
200#519—342no—
201#519#59511yescharacteristic
202C4×#41—172no—
203C4×#41—342no—
204C4×#41—342no—
205C2×C4×Q8—171no—
206C2×C4×Q8—342no—
207#431—172no—
208C2×C4⋊C8—171no—
209C2×C4×C8—171no—
210#336—342no—
211Q8⋊C8—342no—
212Q8⋊C8—342no—
213D4⋊C8—342no—
214D4⋊C8—342no—
215#324—342no—
216C2×C17—21no—
217C2×C17—21no—
218C2×C17#177911yescharacteristic
219C2×C17#179311yescharacteristic
220C2×C17#179411yescharacteristic
221D17—44no—
2222−1+4—174no—
2232−1+4—344no—
2242−1+4—342no—
225C2×#41—172no—
226C2×#41—342no—
227C2×#41—342no—
228C22×Q8—342no—
229C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
230C22×C8—341no—
231C22×C8—341no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—172no—
235C4×Q8—172no—
236C4×Q8—342no—
237C4×Q8—344no—
238C4×Q8—342no—
239C4×Q8—342no—
240C4×Q8—342no—
241C4×Q8—342no—
242C4×D4—172no—
243C4×D4—172no—
244C4×D4—342no—
245C4×D4—344no—
246C4×D4—342no—
247C4×D4—342no—
248C4×D4—344no—
249C4×D4—342no—
250C4×D4—342no—
251#117—22no—
252#117—342no—
253#117—344no—
254#117—344no—
255#117—342no—
256#117C2×#59512yes—
257C2×C4⋊C4—172no—
258C2×C4⋊C4—171no—
259C2×C4⋊C4—344no—
260C2×C4⋊C4—342no—
261C2×C42—171no—
262C2×C42—172no—
263C2×C42—342no—
264C2×C42—344no—
265C4⋊C8—342no—
266C4⋊C8—342no—
267C22⋊C8—342no—
268C4×C8—342no—
269C4×C8—342no—
270C17#831911yescharacteristic, complemented, Sylow
271#41—174no—
272#41—174no—
273#41—348no—
274#41—348no—
275#41—348no—
276#41—342no—
277#41—342no—
278#41—348no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—172no—
282C2×Q8—342no—
283C2×Q8—348no—
284C2×Q8—348no—
285C2×Q8#6324212yes—
286C2×Q8#6324312yes—
287C2×D4—172no—
288C2×D4—342no—
289C2×D4—342no—
290C22×C4—171no—
291C22×C4—171no—
292C22×C4—172no—
293C22×C4—342no—
294C22×C4—342no—
295C22×C4—344no—
296C22×C4—344no—
297C22×C4—342no—
298C22×C4C22⋊#59512yes—
299C22×C4C22×#59511yescharacteristic
300C2×C8—342no—
301C2×C8—681no—
302C2×C8—681no—
303C2×C8—682no—
304C2×C8—681no—
305C2×C8—682no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—344no—
309C4⋊C4—342no—
310C4⋊C4—342no—
311C4⋊C4—344no—
312C4⋊C4—342no—
313C4⋊C4C22⋊#59512yes—
314C4⋊C4C22⋊#59512yes—
315C22⋊C4—22no—
316C22⋊C4—342no—
317C22⋊C4—342no—
318C22⋊C4—344no—
319C42—24no—
320C42—22no—
321C42—172no—
322C42—172no—
323C42—342no—
324C42—342no—
325C42—342no—
326C42—342no—
327C42—344no—
328C23—342no—
329C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
330Q8—24no—
331Q8—24no—
332Q8—174no—
333Q8—348no—
334Q8—342no—
335D4—174no—
336D4—348no—
337D4—344no—
338D4—344no—
339D4—342no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—171no—
345C2×C4—171no—
346C2×C4—172no—
347C2×C4—3416no—
348C2×C4—341no—
349C2×C4—341no—
350C2×C4—342no—
351C2×C4—344no—
352C2×C4—344no—
353C2×C4—342no—
354C2×C4—682no—
355C2×C4—682no—
356C2×C4—681no—
357C2×C4—682no—
358C2×C4—1362no—
359C2×C4—1364no—
360C2×C4#1058754314yes—
361C2×C4C2×#6324211yescharacteristic
362C2×C4C2×#6324311yescharacteristic
363C2×C4D17⋊M1612yes—
364C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
365C8—682no—
366C8—1361no—
367C8—1362no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—344no—
371C22—682no—
372C22—682no—
373C22#1176375011yescharacteristic
374C22C2×#1058754311yescharacteristic
375C22#1176378111yescharacteristic
376C4—24no—
377C4—42no—
378C4—42no—
379C4—171no—
380C4—171no—
381C4—344no—
382C4—341no—
383C4—342no—
384C4—682no—
385C4#1176377712yes—
386C4#1176378012yes—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—684no—
390C2#1454460711yescharacteristic
391C2#1454463111yescharacteristic
392C2#1454463311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC2×C4×C17C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#519C4
socleC22×C17#379
prime radicalC2×#10587694C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#519#595
hypocenterC17#8319
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544953C2semidirect
2. #14544081C2semidirect
3. #14544077C2semidirect
4. #14544027C2semidirect
29. #10587694C8semidirect
270. C17#8319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449532
#145440812
#145440772
#145440272
#145419932
#831917