Finite Group Databasebeta

← #17952496

Subgroups — #17952496

Order 4352.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544905C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14542197C211yesmaximal, characteristic
8#11763825C2211yescharacteristic
9#11763825C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊#3624—22no—
12C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
13#11763659—21no—
14#11763659—21no—
15Q8⋊#3624—21no—
16Q8⋊#3624—21no—
17#11763657—21no—
18#11763657—21no—
19D4⋊#3624—21no—
20D4⋊#3624—21no—
21#11763652—22no—
22#11763437C411yescharacteristic
23#11763428—21no—
24#11763426—21no—
25#11763413—21no—
26#11763412—21no—
27#11763394—22no—
28#11763387C411yescharacteristic
29#11763376C411yescharacteristic
30#11763357—21no—
31#11763354—21no—
32#11763340—21no—
33#11763338—21no—
34#11763315—22no—
35#41×Dic17C2211yescharacteristic
36#11763277C2211yescharacteristic
37C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
38C17×#535C411yescharacteristic
39C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
40C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
41C23×Dic17D412yes—
42C2×#63254—22no—
43C2×#63252C2×C411yescharacteristic
44C22×#3624—21no—
45C22×#3624—21no—
46C17×#127—21no—
47C17×#124—21no—
48C17×#121—21no—
49C17×#121—21no—
50C17×#120—22no—
51C17×#117C2×C411yescharacteristic
52#10587639—22no—
53C2×C22⋊Dic17D412yes—
54#10587632—21no—
55Q8×Dic17D411yescharacteristic
56Q8×Dic17D411yescharacteristic
57#10587626—21no—
58#10587625—22no—
59#10587625—22no—
60#10587625—22no—
61#10587624—22no—
62#10587624—21no—
63#10587624—21no—
64#10587624—21no—
65#10587622—22no—
66#10587622—21no—
67#10587621—22no—
68#10587621—22no—
69D4×Dic17—22no—
70D4×Dic17—21no—
71D4×Dic17—21no—
72D4×Dic17—21no—
73D4×Dic17—21no—
74D4×Dic17—21no—
75D4×Dic17—21no—
76D4×Dic17D411yescharacteristic
77D4×Dic17D411yescharacteristic
78#10587616—21no—
79#10587612—21no—
80#10587612C2×C411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
82#10587610—21no—
83C2×C4×Dic17—21no—
84C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
85#10587579D411yescharacteristic
86#10587579D411yescharacteristic
87#10587576—21no—
88#10587574—21no—
89#10587573D411yescharacteristic
90#10587573D411yescharacteristic
91#10587572—22no—
92#10587571—22no—
93#10587569—22no—
94#10587567—22no—
95#10587567—21no—
96#10587567—21no—
97#10587565—22no—
98#10587565—22no—
99#10587564—22no—
100#10587564—22no—
101#10587563—22no—
102#10587558—21no—
103C42×D17—21no—
104#10587556—21no—
105#10587555—21no—
106C22⋊#3624—21no—
107C22⋊#3624—21no—
108C22⋊#3624—44no—
109C4⋊#3624—21no—
110C4⋊#3624—21no—
111C4⋊#3624—21no—
112C4⋊#3624—21no—
113C4×#3624—21no—
114C4×#3624—21no—
115C4×#3624—21no—
116C4×#3624—21no—
117C24×C17C22⋊C412yes—
118#41×C17—22no—
119#41×C17—22no—
120C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D4×C17—21no—
122C2×D4×C17—22no—
123C2×D4×C17—22no—
124C2×D4×C17—21no—
125C2×D4×C17—21no—
126C2×D4×C17—22no—
127C2×D4×C17—22no—
128C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
131C2×C22⋊D17—21no—
132C2×C22⋊D17—22no—
133C2×C22⋊D17—22no—
134C2×C22⋊D17—22no—
135C22×Dic17—21no—
136C22×Dic17—22no—
137C22×Dic17—22no—
138C22×Dic17—21no—
139C22×Dic17—42no—
140C22×Dic17—42no—
141C22×Dic17C22⋊C412yes—
142C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
144#63254—82no—
145#63254—82no—
146#63252—22no—
147#63252—22no—
148C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D17—21no—
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17—21no—
152C2×Dic34—22no—
153C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
154C2×#3624—22no—
155C2×#3624—41no—
156C2×#3624—41no—
157C2×#3624—42no—
158C2×#3624—41no—
159C2×#3624—41no—
160C2×#3624—41no—
161C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
162C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
163C22⋊C4×C17—22no—
164C22⋊C4×C17—22no—
165C22⋊C4×C17—21no—
166C42×C17—21no—
167C22⋊Dic17—22no—
168C22⋊Dic17—22no—
169C22⋊Dic17—22no—
170C22⋊Dic17—21no—
171C22⋊Dic17—22no—
172C22⋊Dic17—22no—
173C22⋊Dic17—21no—
174C22⋊Dic17—21no—
175#63227—22no—
176#63227—21no—
177#63227—21no—
178C4⋊Dic17—22no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
185#63225—22no—
186#63225—22no—
187#63225—22no—
188#63225—21no—
189#63225—21no—
190C4×Dic17—21no—
191C4×Dic17—21no—
192C4×Dic17—21no—
193C4×Dic17—21no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
199#8320—171nomaximal, Sylow
200C23×C17—22no—
201C23×C17—21no—
202C23×C17—22no—
203C23×C17—22no—
204C23×C17—42no—
205C23×C17—42no—
206C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C22×D17—21no—
208Q8×C17—22no—
209D4×C17—22no—
210D4×C17—41no—
211D4×C17—41no—
212D4×C17—42no—
213D4×C17—42no—
214D4×C17—82no—
215D4×C17—82no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—42no—
220C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C17#13112yes—
223C2×C4×C17#13112yes—
224C22⋊D17—41no—
225C22⋊D17—41no—
226C22⋊D17—82no—
227C22⋊D17—82no—
228C22⋊D17—82no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—22no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—42no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—42no—
240C2×Dic17—42no—
241C2×Dic17—81no—
242C2×Dic17—82no—
243C2×Dic17#12011yescharacteristic
244C2×Dic17#12011yescharacteristic
245C2×Dic17#12011yescharacteristic
246C2×Dic17#12011yescharacteristic
247D68—22no—
248C4×D17—42no—
249C4×D17—41no—
250C4×D17—41no—
251C4×D17—81no—
252Dic34—22no—
253Dic34—82no—
254#3624—42no—
255#3624—81no—
256#3624—81no—
257#3624—81no—
258#3460—171no—
259#1954—171no—
260#1477—171no—
261#1477—171no—
262#1476—171no—
263#1476—171no—
264#1460—171no—
265C22×C17—21no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—44no—
268C22×C17—42no—
269C22×C17—41no—
270C22×C17—41no—
271C22×C17—42no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17—42no—
274C22×C17—82no—
275C22×C17#37911yescharacteristic
276C22×C17#40811yescharacteristic
277C22×C17#40811yescharacteristic
278C2×D17—41no—
279C2×D17—41no—
280C2×D17—41no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17#40812yes—
285C4×C17#40812yes—
286Dic17—21no—
287Dic17—21no—
288Dic17—21no—
289Dic17—41no—
290Dic17—42no—
291Dic17—41no—
292Dic17—41no—
293Dic17#45311yescharacteristic
294Dic17#45511yescharacteristic
295#544—171no—
296#542—341no—
297#542—341no—
298#540—341no—
299#540—341no—
300#538—342no—
301#537—171no—
302#535—171no—
303#535#59511yescharacteristic
304#532—341no—
305#532—341no—
306#529—341no—
307#529—341no—
308#525—342no—
309C4×#41—171no—
310C4×#41—171no—
311C2×C4×D4—171no—
312#431—171no—
313#431—171no—
314C2×C4⋊C8—171no—
315C2×C22⋊C8—342no—
316C2×C4×C8—171no—
317Q8⋊C8—341no—
318Q8⋊C8—341no—
319Q8⋊C8—341no—
320Q8⋊C8—341no—
321D4⋊C8—341no—
322D4⋊C8—341no—
323D4⋊C8—341no—
324D4⋊C8—341no—
325#323—342no—
326C2×C17—21no—
327C2×C17—21no—
328C2×C17—81no—
329C2×C17—82no—
330C2×C17#178011yescharacteristic
331C2×C17#179211yescharacteristic
332C2×C17#179411yescharacteristic
333D17—81no—
334C2×#41—171no—
335C2×#41—342no—
336C2×#41C2×#59511yescharacteristic
337C22×D4C2×#59511yescharacteristic
338C23×C4—172no—
339C22×C8—341no—
340C22×C8—341no—
341C4⋊Q8—341no—
342C4⋊Q8—341no—
343#127—21no—
344#127—341no—
345#126—342no—
346#126—342no—
347#125—341no—
348#125—341no—
349#124—21no—
350#124—342no—
351#124—341no—
352#124—342no—
353#123—342no—
354#123—342no—
355#123—342no—
356#123—342no—
357C22⋊Q8—342no—
358C22⋊Q8—342no—
359C22⋊Q8—341no—
360C22⋊Q8—341no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—341no—
364#121—341no—
365#121—341no—
366#121—342no—
367#121—342no—
368#121—342no—
369#121—342no—
370#121—341no—
371#120—22no—
372#120—342no—
373C4×Q8—171no—
374C4×Q8—171no—
375C4×Q8—171no—
376C4×Q8—171no—
377C4×D4—171no—
378C4×D4—171no—
379C4×D4—171no—
380C4×D4—171no—
381C4×D4—341no—
382C4×D4—341no—
383C4×D4—341no—
384C4×D4—341no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4—341no—
387C4×D4—342no—
388C4×D4—341no—
389C4×D4—341no—
390C4×D4—342no—
391#117—171no—
392#117—341no—
393#117—341no—
394#117—342no—
395#117C2×#59511yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—171no—
397C2×C22⋊C4—172no—
398C2×C42—171no—
399C2×C42—341no—
400C2×C42—341no—
401C4⋊C8—341no—
402C4⋊C8—341no—
403C4⋊C8—341no—
404C4⋊C8—341no—
405C22⋊C8—341no—
406C22⋊C8—341no—
407C22⋊C8—684no—
408C4×C8—341no—
409C4×C8—341no—
410C4×C8—341no—
411C4×C8—341no—
412C17#832011yescharacteristic, complemented, Sylow
413C24C22⋊#59512yes—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—342no—
417#41—342no—
418#41—1362no—
419#41—1362no—
420C2×Q8—171no—
421C2×Q8—342no—
422C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—171no—
431C2×D4—341no—
432C2×D4—342no—
433C2×D4—342no—
434C2×D4—342no—
435C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—171no—
438C22×C4—171no—
439C22×C4—172no—
440C22×C4—341no—
441C22×C4—341no—
442C22×C4—341no—
443C22×C4—342no—
444C22×C4—341no—
445C22×C4—342no—
446C22×C4—341no—
447C22×C4—682no—
448C22×C4—682no—
449C22×C4C22×#59511yescharacteristic
450C2×C8—342no—
451C2×C8—681no—
452C2×C8—681no—
453C2×C8—681no—
454C2×C8—681no—
455C2×C8—681no—
456C2×C8—682no—
457C4⋊C4—171no—
458C4⋊C4—171no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—342no—
464C4⋊C4—342no—
465C4⋊C4—342no—
466C4⋊C4—342no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
470C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—341no—
475C22⋊C4—341no—
476C22⋊C4—342no—
477C22⋊C4—342no—
478C22⋊C4—342no—
479C22⋊C4—341no—
480C22⋊C4—341no—
481C22⋊C4—342no—
482C22⋊C4—342no—
483C22⋊C4—342no—
484C22⋊C4—341no—
485C42—21no—
486C42—171no—
487C42—171no—
488C42—171no—
489C42—171no—
490C42—341no—
491C42—341no—
492C42—341no—
493C42—341no—
494C42—341no—
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—341no—
502C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
503Q8—22no—
504Q8—342no—
505Q8—1362no—
506D4—22no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—342no—
514D4—681no—
515D4—681no—
516D4—1362no—
517D4—1362no—
518D4—1362no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—171no—
524C2×C4—171no—
525C2×C4—171no—
526C2×C4—171no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—342no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—682no—
536C2×C4—682no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—682no—
541C2×C4—682no—
542C2×C4—1361no—
543C2×C4—1362no—
544C2×C4—1361no—
545C2×C4#1058767812yes—
546C2×C4#1058767812yes—
547C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
548C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
549C8—682no—
550C8—1361no—
551C8—1361no—
552C8—1361no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—44no—
556C22—41no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—82no—
563C22—681no—
564C22—681no—
565C22—681no—
566C22#1176375011yescharacteristic
567C22#1176378211yescharacteristic
568C22#1176378211yescharacteristic
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—171no—
573C4—171no—
574C4—341no—
575C4—341no—
576C4—341no—
577C4—681no—
578C4—682no—
579C4—681no—
580C4—681no—
581C4#1176378212yes—
582C4#1176378312yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—81no—
587C2—1361no—
588C2#1454460811yescharacteristic
589C2#1454463011yescharacteristic
590C2#1454463211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#535C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542197C2
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#535#595
hypocenterC17#8320
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544905C2semidirect
2. #14544081C2semidirect
3. #14544079C2semidirect
4. #14544077C2semidirect
5. #14544075C2semidirect
6. #14544024C2semidirect
412. C17#8320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449052
#145440812
#145440792
#145440772
#145440752
#145440242
#145421972
#832017