Finite Group Databasebeta

← #17952497

Subgroups — #17952497

Order 4352.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544906C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544079C212yesmaximal, complemented
3#14544075C212yesmaximal, complemented
4#14544025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14542201C211yesmaximal, characteristic
6#11763825C2212yes—
7C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
8C2×#10587543—22no—
9C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
10Q8⋊#3624—22no—
11Q8⋊#3624—22no—
12D4⋊#3624—22no—
13D4⋊#3624—22no—
14#11763653—22no—
15#11763440C411yescharacteristic
16#11763432—22no—
17#11763412—22no—
18#11763396—22no—
19#11763373C412yes—
20#11763354—22no—
21#11763345—22no—
22#11763319—22no—
23#41×Dic17C2212yes—
24C2×#10587579C2211yescharacteristic
25C17×#537C411yescharacteristic
26C2×#41×C17C2×C412yes—
27C2×#63254—22no—
28C22×D68C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D17D412yes—
30C22×#3624—21no—
31C22×#3624—21no—
32C17×C22⋊Q8—22no—
33C17×#121—22no—
34C17×#121—22no—
35C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
36#10587633—22no—
37Q8×Dic17D412yes—
38Q8×Dic17D412yes—
39#10587626—22no—
40#10587625—24no—
41#10587624—22no—
42#10587623—24no—
43D4×Dic17—22no—
44D4×Dic17—22no—
45D4×Dic17D412yes—
46D4×Dic17D412yes—
47#10587616—22no—
48#10587616—22no—
49C2×#63227D412yes—
50#10587612—22no—
51#10587612C2×C412yes—
52#10587610—22no—
53C2×C4×Dic17—22no—
54C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
55#10587584—24no—
56#10587583—22no—
57#10587579—22no—
58#10587579—22no—
59#10587578—22no—
60#10587576—22no—
61#10587574—22no—
62#10587572—24no—
63#10587571—24no—
64#10587569—24no—
65#10587567—24no—
66C22⋊#3624—22no—
67#10587543—44no—
68C4⋊#3624—22no—
69C4⋊#3624—22no—
70C4×#3624—22no—
71C4×#3624—22no—
72C23×D17C22⋊C412yes—
73#41×C17—24no—
74#41×C17—24no—
75C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
76C2×D4×C17—22no—
77C2×D4×C17—22no—
78C2×D4×C17C22⋊C412yes—
79C22×C4×C17—22no—
80C22×C4×C17C22⋊C412yes—
81C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊D17—24no—
83C2×C22⋊D17—24no—
84C22×Dic17—22no—
85C22×Dic17—22no—
86C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
88#63254—82no—
89#63254—82no—
90C2×D68—22no—
91C2×D68—22no—
92C2×D68—22no—
93C2×C4×D17—22no—
94C2×C4×D17—22no—
95C2×C4×D17—42no—
96C2×C4×D17—42no—
97C2×Dic34—22no—
98C2×#3624—22no—
99C2×#3624—41no—
100C2×#3624—41no—
101C2×#3624—42no—
102C2×#3624—41no—
103C2×#3624—42no—
104C4⋊C4×C17—22no—
105C4⋊C4×C17—22no—
106C22⋊C4×C17—24no—
107C22⋊Dic17—22no—
108C22⋊Dic17—22no—
109C22⋊Dic17—22no—
110#63227—24no—
111#63227—24no—
112#63227—24no—
113C4⋊Dic17—22no—
114C4⋊Dic17—22no—
115C4⋊Dic17—22no—
116C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
117C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
118#63225—24no—
119C4×Dic17—22no—
120C4×Dic17—22no—
121C4×Dic17—22no—
122C4×Dic17C2×D412yes—
123C4×Dic17C2×D412yes—
124#8320—171nomaximal, Sylow
125C23×C17—22no—
126C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D17—22no—
128C22×D17—22no—
129C22×D17—22no—
130C22×D17—42no—
131C22×D17—42no—
132Q8×C17—24no—
133D4×C17—24no—
134D4×C17—42no—
135D4×C17—42no—
136D4×C17—82no—
137C2×C4×C17—22no—
138C2×C4×C17—22no—
139C2×C4×C17—44no—
140C2×C4×C17—42no—
141C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
142C2×C4×C17#13112yes—
143C2×C4×C17#13112yes—
144C22⋊D17—84no—
145C22⋊D17—84no—
146C2×Dic17—21no—
147C2×Dic17—21no—
148C2×Dic17—22no—
149C2×Dic17—22no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—42no—
152C2×Dic17—42no—
153C2×Dic17—82no—
154C2×Dic17#12011yescharacteristic
155C2×Dic17#12012yes—
156C2×Dic17#12011yescharacteristic
157D68—44no—
158C4×D17—42no—
159C4×D17—42no—
160C4×D17—82no—
161Dic34—82no—
162#3624—42no—
163#3624—82no—
164#3624—81no—
165#3460—171no—
166#1954—171no—
167#1477—172no—
168#1476—172no—
169#1460—171no—
170C22×C17—21no—
171C22×C17—21no—
172C22×C17—42no—
173C22×C17—42no—
174C22×C17—42no—
175C22×C17#37911yescharacteristic
176C22×C17#40811yescharacteristic
177C22×C17#40811yescharacteristic
178C2×D17—44no—
179C2×D17—42no—
180C2×D17—42no—
181C2×D17—42no—
182C2×D17—82no—
183C4×C17—42no—
184C4×C17—42no—
185C4×C17#40814yes—
186Dic17—21no—
187Dic17—22no—
188Dic17—42no—
189Dic17—42no—
190Dic17#45311yescharacteristic
191Dic17#45511yescharacteristic
192#544—171no—
193#542—342no—
194#540—342no—
195#538—342no—
196#537#59511yescharacteristic
197#535—172no—
198#532—342no—
199#529—342no—
200#525—342no—
201C4×#41—172no—
202C2×C4×D4—171no—
203#431—172no—
204C2×C4⋊C8—171no—
205C2×C22⋊C8—342no—
206C2×C4×C8—171no—
207Q8⋊C8—342no—
208Q8⋊C8—342no—
209D4⋊C8—342no—
210D4⋊C8—342no—
211#323—342no—
212C2×C17—21no—
213C2×C17—21no—
214C2×C17—82no—
215C2×C17#178011yescharacteristic
216C2×C17#179211yescharacteristic
217C2×C17#179411yescharacteristic
218D17—82no—
219C2×#41—342no—
220C2×#41C2×#59512yes—
221C22×D4—171no—
222C23×C4—172no—
223C22×C8—341no—
224C22×C8—341no—
225C4⋊Q8—342no—
226#127—342no—
227#126—344no—
228#125—342no—
229#124—344no—
230#124—342no—
231#123—344no—
232#123—344no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—342no—
235C22⋊Q8—342no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—342no—
239#121—342no—
240#121—342no—
241#121—344no—
242#120—344no—
243C4×Q8—172no—
244C4×Q8—172no—
245C4×D4—172no—
246C4×D4—172no—
247C4×D4—342no—
248C4×D4—342no—
249C4×D4—344no—
250C4×D4—342no—
251C4×D4—342no—
252#117—172no—
253#117—342no—
254#117—342no—
255C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—172no—
257C2×C42—171no—
258C2×C42—342no—
259C4⋊C8—342no—
260C4⋊C8—342no—
261C22⋊C8—342no—
262C22⋊C8—684no—
263C4×C8—342no—
264C4×C8—342no—
265C17#832011yescharacteristic, complemented, Sylow
266C24—172no—
267#41—24no—
268#41—24no—
269#41—1362no—
270#41—1362no—
271C2×Q8—342no—
272C2×Q8C22⋊#59512yes—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—344no—
276C2×D4—344no—
277C2×D4—342no—
278C2×D4—342no—
279C2×D4—342no—
280C2×D4C22⋊#59512yes—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—171no—
283C22×C4—171no—
284C22×C4—342no—
285C22×C4—342no—
286C22×C4—342no—
287C22×C4—342no—
288C22×C4—682no—
289C22×C4—682no—
290C22×C4C22⋊#59512yes—
291C22×C4C22×#59511yescharacteristic
292C2×C8—342no—
293C2×C8—681no—
294C2×C8—681no—
295C2×C8—682no—
296C2×C8—681no—
297C2×C8—682no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—172no—
301C4⋊C4—172no—
302C4⋊C4—342no—
303C4⋊C4—342no—
304C4⋊C4—342no—
305C4⋊C4—344no—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—344no—
308C22⋊C4—344no—
309C22⋊C4—344no—
310C22⋊C4—342no—
311C22⋊C4—342no—
312C22⋊C4—342no—
313C42—172no—
314C42—172no—
315C42—342no—
316C42—342no—
317C42—342no—
318C23—22no—
319C23—342no—
320C23—342no—
321C23—342no—
322C23—682no—
323C23—682no—
324C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
325Q8—24no—
326Q8—1362no—
327D4—24no—
328D4—42no—
329D4—42no—
330D4—82no—
331D4—684no—
332D4—1364no—
333D4—1364no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—171no—
339C2×C4—172no—
340C2×C4—171no—
341C2×C4—341no—
342C2×C4—341no—
343C2×C4—342no—
344C2×C4—342no—
345C2×C4—682no—
346C2×C4—682no—
347C2×C4—682no—
348C2×C4—682no—
349C2×C4—681no—
350C2×C4—1362no—
351C2×C4—1362no—
352C2×C4#1058767812yes—
353C2×C4#1058767812yes—
354C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
355C8—682no—
356C8—1361no—
357C8—1362no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—684no—
364C22—682no—
365C22—682no—
366C22—682no—
367C22—1362no—
368C22#1176375011yescharacteristic
369C22#1176378311yescharacteristic
370C22#1176378311yescharacteristic
371C4—42no—
372C4—42no—
373C4—171no—
374C4—171no—
375C4—341no—
376C4—342no—
377C4—682no—
378C4—682no—
379C4#1176378214yes—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—82no—
383C2—1362no—
384C2#1454460811yescharacteristic
385C2#1454463011yescharacteristic
386C2#1454463311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#537C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542201C2
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#537#595
hypocenterC17#8320
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544906C2semidirect
2. #14544079C2semidirect
3. #14544075C2semidirect
4. #14544025C2semidirect
265. C17#8320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449062
#145440792
#145440752
#145440252
#145422012
#832017