Finite Group Databasebeta

← #17952501

Subgroups — #17952501

Order 4352.

710 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 710 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544954C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544081C212yesmaximal, complemented
3#14544077C212yesmaximal, complemented
4#14544028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14542218C211yesmaximal, characteristic
6#11763825C2212yes—
7C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
8C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
9#11763675—22no—
10#11763659—22no—
11#11763659—22no—
12#11763657—22no—
13#11763657—22no—
14#11763655—22no—
15#11763433—22no—
16#11763422—22no—
17#11763408—22no—
18#11763390C411yescharacteristic
19#11763385C412yes—
20#11763364—22no—
21#11763345—22no—
22#11763344—22no—
23#11763277C2212yes—
24C2×#10587573C2211yescharacteristic
25C17×#544C411yescharacteristic
26C2×#63252C2×C412yes—
27C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
28C22×#3624—21no—
29C22×#3624—21no—
30C17×C4⋊Q8—22no—
31C17×#125—22no—
32C17×C22⋊Q8—22no—
33C17×#117C2×C412yes—
34C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
35#10587633—22no—
36#10587632—24no—
37Q8×Dic17—22no—
38#10587616—22no—
39C2×#63225D412yes—
40C2×C4×Dic17D412yes—
41C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
42#10587584—24no—
43#10587584—24no—
44#10587583—22no—
45#10587583—22no—
46#10587583—22no—
47#10587581—22no—
48#10587580—24no—
49#10587579—22no—
50#10587579D412yes—
51#10587579D412yes—
52#10587578—24no—
53#10587576—22no—
54#10587576—24no—
55#10587573—22no—
56#10587573—22no—
57#10587573D412yes—
58#10587573D412yes—
59#10587572—24no—
60#10587567—22no—
61#10587567—22no—
62#10587561—22no—
63#10587558—22no—
64C42×D17—22no—
65#10587555—22no—
66C22⋊#3624—22no—
67C4⋊#3624—22no—
68C4⋊#3624—22no—
69C4×#3624—22no—
70C4×#3624—22no—
71C2×Q8×C17—22no—
72C22×C4×C17C22⋊C412yes—
73C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊D17—22no—
75C22×Dic17C22⋊C412yes—
76C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
78#63252—28no—
79C2×D68—22no—
80C2×D68C22⋊C412yes—
81C2×C4×D17—22no—
82C2×C4×D17—22no—
83C2×C4×D17—22no—
84C2×Dic34—22no—
85C2×Dic34—24no—
86C2×Dic34C22⋊C412yes—
87C2×#3624—22no—
88C2×#3624—41no—
89C2×#3624—41no—
90C2×#3624—42no—
91C2×#3624—41no—
92C2×#3624—42no—
93C4⋊C4×C17—22no—
94C4⋊C4×C17—24no—
95C4⋊C4×C17—22no—
96C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
97C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
98C22⋊C4×C17—22no—
99C42×C17—22no—
100#63227—24no—
101#63227—24no—
102#63227—24no—
103#63227—22no—
104#63227—22no—
105C4⋊Dic17—24no—
106C4⋊Dic17—24no—
107C4⋊Dic17—22no—
108#63225—22no—
109#63225—22no—
110#63225—24no—
111C4×Dic17—22no—
112C4×Dic17—22no—
113C4×Dic17—22no—
114C4×Dic17—22no—
115C4×Dic17C2×D412yes—
116C4×Dic17C2×D412yes—
117#8321—171nomaximal, Sylow
118C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D17—22no—
120Q8×C17—82no—
121C2×C4×C17—22no—
122C2×C4×C17—22no—
123C2×C4×C17—22no—
124C2×C4×C17—42no—
125C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
126C2×C4×C17#13114yes—
127C22⋊D17—44no—
128C2×Dic17—21no—
129C2×Dic17—21no—
130C2×Dic17—22no—
131C2×Dic17—22no—
132C2×Dic17—24no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17#12012yes—
135C2×Dic17#12011yescharacteristic
136C2×Dic17#12011yescharacteristic
137D68—24no—
138D68—82no—
139C4×D17—44no—
140C4×D17—42no—
141C4×D17—42no—
142C4×D17—82no—
143Dic34—24no—
144Dic34—44no—
145#3624—42no—
146#3624—82no—
147#3624—81no—
148#3461—171no—
149#1984—171no—
150#1477—172no—
151#1476—172no—
152#1461—171no—
153C22×C17—21no—
154C22×C17—21no—
155C22×C17#37911yescharacteristic
156C22×C17#40812yes—
157C2×D17—42no—
158C2×D17—42no—
159C2×D17—42no—
160C4×C17—42no—
161C4×C17—42no—
162C4×C17—42no—
163C4×C17#40814yes—
164Dic17—21no—
165Dic17—22no—
166Dic17—42no—
167Dic17—42no—
168Dic17#45411yescharacteristic
169Dic17#45611yescharacteristic
170#544#59511yescharacteristic
171#542—342no—
172#541—342no—
173#539—342no—
174#537—171no—
175#536—172no—
176#533—342no—
177#529—342no—
178#529—342no—
179C4×#41—172no—
180C2×C4×Q8—171no—
181#431—172no—
182C2×C4⋊C8—171no—
183C2×C4×C8—171no—
184#336—342no—
185Q8⋊C8—342no—
186Q8⋊C8—342no—
187D4⋊C8—342no—
188D4⋊C8—342no—
189#324—342no—
190C2×C17—22no—
191C2×C17#178011yescharacteristic
192C2×C17#179311yescharacteristic
193C2×C17#179411yescharacteristic
194D17—82no—
195C2×#41—172no—
196C22×Q8—171no—
197C22×C8—341no—
198C22×C8—341no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—342no—
201#126—344no—
202#126—344no—
203#125—22no—
204#125—342no—
205#125—344no—
206#124—342no—
207#124—342no—
208#123—344no—
209#123—344no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—342no—
212C22⋊Q8—344no—
213C22⋊Q8—342no—
214C22⋊Q8—342no—
215#121—342no—
216#121—342no—
217C4×Q8—172no—
218C4×Q8—172no—
219C4×Q8—342no—
220C4×Q8—342no—
221C4×Q8—342no—
222C4×D4—172no—
223C4×D4—172no—
224C4×D4—342no—
225C4×D4—342no—
226C4×D4—342no—
227#117—342no—
228#117—344no—
229#117C2×#59512yes—
230C2×C4⋊C4—172no—
231C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
232C2×C42—171no—
233C2×C42—172no—
234C2×C42—342no—
235C4⋊C8—342no—
236C4⋊C8—342no—
237C22⋊C8—342no—
238C4×C8—342no—
239C4×C8—342no—
240C17#832111yescharacteristic, complemented, Sylow
241#41—348no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—172no—
244C2×Q8—344no—
245C2×Q8—342no—
246C2×D4—172no—
247C2×D4—342no—
248C2×D4—342no—
249C22×C4—171no—
250C22×C4—171no—
251C22×C4—172no—
252C22×C4—342no—
253C22×C4—342no—
254C22×C4—342no—
255C22×C4C22⋊#59512yes—
256C22×C4C22×#59511yescharacteristic
257C2×C8—342no—
258C2×C8—681no—
259C2×C8—681no—
260C2×C8—682no—
261C2×C8—681no—
262C2×C8—682no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—344no—
267C4⋊C4—342no—
268C4⋊C4—342no—
269C4⋊C4—344no—
270C4⋊C4—342no—
271C4⋊C4—344no—
272C4⋊C4C22⋊#59512yes—
273C4⋊C4C22⋊#59512yes—
274C22⋊C4—22no—
275C22⋊C4—342no—
276C22⋊C4—342no—
277C22⋊C4—344no—
278C22⋊C4—344no—
279C22⋊C4—344no—
280C42—22no—
281C42—172no—
282C42—172no—
283C42—342no—
284C42—342no—
285C42—342no—
286C42—342no—
287C23—342no—
288C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
289Q8—82no—
290Q8—344no—
291Q8—684no—
292D4—344no—
293D4—684no—
294D4—1362no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—171no—
300C2×C4—171no—
301C2×C4—172no—
302C2×C4—341no—
303C2×C4—341no—
304C2×C4—342no—
305C2×C4—342no—
306C2×C4—344no—
307C2×C4—682no—
308C2×C4—682no—
309C2×C4—681no—
310C2×C4—684no—
311C2×C4—1362no—
312C2×C4#1058768014yes—
313C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
314C8—682no—
315C8—1361no—
316C8—1362no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—682no—
320C22—682no—
321C22—682no—
322C22#1176375011yescharacteristic
323C22#1176378412yes—
324C4—42no—
325C4—42no—
326C4—42no—
327C4—171no—
328C4—171no—
329C4—341no—
330C4—342no—
331C4—682no—
332C4—682no—
333C4#1176378414yes—
334C2—22no—
335C2—1362no—
336C2#1454460911yescharacteristic
337C2#1454463111yescharacteristic
338C2#1454463211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#544C4
socleC22×C17#379
prime radical#11763390C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#544#595
hypocenterC17#8321
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544954C2semidirect
2. #14544081C2semidirect
3. #14544077C2semidirect
4. #14544028C2semidirect
240. C17#8321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449542
#145440812
#145440772
#145440282
#145422182
#832117