Group #17952502 — subgroups

Subgroups — #17952502

Order 4352.

1146 conjugacy classes of subgroups; only the 164 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1146 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 164 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544083	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#14544015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11763284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11763825	C₂²	1	4	yes	complemented
5	D₄⋊#3624	—	2	8	no	—
6	#11763654	—	2	2	no	—
7	#11763652	—	2	2	no	—
8	#11763284	—	2	8	no	—
9	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
10	C₂×D₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587612	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
15	C₂³×D₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁵×C₁₇	—	2	1	no	—
17	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
18	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
19	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
20	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₄×C₁₇	C₈	1	4	yes	complemented
22	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
31	D₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
32	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
33	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
34	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
35	D₄×Dic₁₇	D₄	1	8	yes	—
36	#10587612	—	2	4	no	—
37	#10587612	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
44	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
45	C₄×#3624	—	2	4	no	—
46	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂⁴×C₁₇	—	8	4	no	—
51	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
54	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
56	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
62	C₂×D₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	8	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	8	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×#3624	—	4	4	no	—
77	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
79	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
81	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	#8322	—	17	1	no	maximal, Sylow
88	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
89	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
96	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
97	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
98	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
99	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
100	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
103	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
106	D₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
123	C₂×Dic₁₇	#120	1	4	yes	—
124	#3624	—	8	4	no	—
125	C₂×#518	—	17	1	no	—
126	#1478	—	17	4	no	—
127	#1458	—	17	2	no	—
128	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	8	16	no	—
139	C₂²×C₁₇	#379	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
144	C₄×C₁₇	#407	1	2	yes	—
145	Dic₁₇	—	2	4	no	—
146	Dic₁₇	—	4	4	no	—
147	Dic₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂³×D₄	#595	1	1	yes	characteristic
149	#518	—	34	8	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
153	C₂×#117	—	17	1	no	—
154	C₂×#117	—	17	1	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
156	#431	—	17	4	no	—
157	D₄⋊C₈	—	34	8	no	—
158	#324	—	34	2	no	—
159	#323	—	34	2	no	—
160	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
163	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₁₇	#1779	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₇	#1795	1	2	yes	—
166	C₂⁵	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₄	#3624	1	4	yes	complemented
172	C₂²×D₄	C₂×#595	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
175	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
176	C₄×D₄	—	17	8	no	—
177	C₄×D₄	—	34	4	no	—
178	C₄×D₄	—	34	4	no	—
179	C₄×D₄	—	34	16	no	—
180	C₄×D₄	—	34	4	no	—
181	#117	—	34	4	no	—
182	#117	—	34	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
193	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
195	C₄×C₈	—	34	4	no	—
196	C₁₇	#8322	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂⁴	—	2	4	no	—
198	C₂⁴	—	2	4	no	—
199	C₂⁴	—	2	2	no	—
200	C₂⁴	—	2	4	no	—
201	C₂⁴	—	8	4	no	—
202	C₂⁴	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄	—	2	16	no	—
206	C₂×D₄	—	2	16	no	—
207	C₂×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	C₂×#3624	1	4	yes	—
212	C₂×D₄	#63247	1	4	yes	—
213	C₂×D₄	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
223	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#63247	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	—	68	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
235	C₄²	—	17	4	no	—
236	C₄²	—	34	4	no	—
237	C₄²	—	34	2	no	—
238	C₂³	—	2	16	no	—
239	C₂³	—	2	1	no	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	2	1	no	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	—	4	2	no	—
245	C₂³	—	4	4	no	—
246	C₂³	—	4	4	no	—
247	C₂³	—	8	8	no	—
248	C₂³	—	8	8	no	—
249	C₂³	—	8	8	no	—
250	C₂³	C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
252	D₄	—	2	16	no	—
253	D₄	—	2	4	no	—
254	D₄	—	2	4	no	—
255	D₄	—	2	4	no	—
256	D₄	C₂²⋊#3624	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	17	4	no	—
262	C₂×C₄	—	34	4	no	—
263	C₂×C₄	—	34	2	no	—
264	C₂×C₄	—	68	2	no	—
265	C₂×C₄	—	68	4	no	—
266	C₂×C₄	—	68	2	no	—
267	C₂×C₄	—	136	8	no	—
268	C₂×C₄	—	136	8	no	—
269	C₂×C₄	C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#63247	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
274	C₈	—	136	4	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	8	no	—
278	C₂²	—	4	2	no	—
279	C₂²	—	4	2	no	—
280	C₂²	—	4	8	no	—
281	C₂²	—	4	8	no	—
282	C₂²	—	4	4	no	—
283	C₂²	—	4	4	no	—
284	C₂²	—	4	2	no	—
285	C₂²	—	8	16	no	—
286	C₂²	#11763750	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#11763779	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	34	4	no	—
291	C₄	—	68	4	no	—
292	C₄	—	68	2	no	—
293	C₄	C₂×C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
294	C₄	#11763779	1	2	yes	—
295	C₂	—	2	1	no	—
296	C₂	—	2	1	no	—
297	C₂	—	4	8	no	—
298	C₂	—	4	2	no	—
299	C₂	#14544606	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#14544634	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14544083

C₂

yes

maximal, complemented

#14544015

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#11763284

C₂

yes

maximal, characteristic

#11763825

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂×D₄×Dic₁₇

—

C₂×D₄×Dic₁₇

C₄

yes

—

C₂×D₄×Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×#10587612

C₄

yes

characteristic

C₂×#10587612

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊Dic₁₇

—

C₂³×D₄×C₁₇

C₄

yes

characteristic

C₂⁵×C₁₇

—

C₂²×D₄×C₁₇

—

C₂²×D₄×C₁₇

—

C₂²×D₄×C₁₇

—

C₂²×D₄×C₁₇

—

C₂²×D₄×C₁₇

C₈

yes

complemented

C₂²×D₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₇

—

C₂³×Dic₁₇

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

D₄

yes

—

D₄×Dic₁₇

—

D₄×Dic₁₇

—

D₄×Dic₁₇

—

D₄×Dic₁₇

—

D₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

#10587612

—

#10587612

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊#3624

—

C₄⋊#3624

—

C₄×#3624

—

C₂⁴×C₁₇

—

C₂⁴×C₁₇

—

C₂⁴×C₁₇

—

C₂⁴×C₁₇

—

C₂⁴×C₁₇

—

C₂⁴×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₁₇

C₂×C₈

yes

—

C₂×D₄×C₁₇

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×#3624

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

#8322

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

100

C₂³×C₁₇

C₂²⋊C₈

yes

—

101

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

102

D₄×C₁₇

—

103

D₄×C₁₇

—

104

D₄×C₁₇

—

105

D₄×C₁₇

—

106

D₄×C₁₇

C₂²⋊C₈

yes

—

107

C₂×C₄×C₁₇

—

108

C₂×C₄×C₁₇

—

109

C₂×C₄×C₁₇

—

110

C₂×C₄×C₁₇

—

111

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₈

yes

—

112

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

113

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₈

yes

characteristic

114

C₂×C₄×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

—

115

C₂×C₄×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

characteristic

116

C₂×Dic₁₇

—

117

C₂×Dic₁₇

—

118

C₂×Dic₁₇

—

119

C₂×Dic₁₇

—

120

C₂×Dic₁₇

—

121

C₂×Dic₁₇

—

122

C₂×Dic₁₇

—

123

C₂×Dic₁₇

#120

yes

—

124

#3624

—

125

C₂×#518

—

126

#1478

—

127

#1458

—

128

C₂²×C₁₇

—

129

C₂²×C₁₇

—

130

C₂²×C₁₇

—

131

C₂²×C₁₇

—

132

C₂²×C₁₇

—

133

C₂²×C₁₇

—

134

C₂²×C₁₇

—

135

C₂²×C₁₇

—

136

C₂²×C₁₇

—

137

C₂²×C₁₇

—

138

C₂²×C₁₇

—

139

C₂²×C₁₇

#379

yes

characteristic

140

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

141

C₂²×C₁₇

#407

yes

characteristic

142

C₄×C₁₇

—

143

C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

144

C₄×C₁₇

#407

yes

—

145

Dic₁₇

—

146

Dic₁₇

—

147

Dic₁₇

—

148

C₂³×D₄

#595

yes

characteristic

149

#518

—

150

C₂×C₄×D₄

—

151

C₂×C₄×D₄

—

152

C₂×C₄×D₄

—

153

C₂×#117

—

154

C₂×#117

—

155

C₂²×C₂²⋊C₄

—

156

#431

—

157

D₄⋊C₈

—

158

#324

—

159

#323

—

160

C₂×C₁₇

—

161

C₂×C₁₇

—

162

C₂×C₁₇

—

163

C₂×C₁₇

—

164

C₂×C₁₇

#1779

yes

characteristic

165

C₂×C₁₇

#1795

yes

—

166

C₂⁵

—

167

C₂²×D₄

—

168

C₂²×D₄

—

169

C₂²×D₄

—

170

C₂²×D₄

—

171

C₂²×D₄

#3624

yes

complemented

172

C₂²×D₄

C₂×#595

yes

—

173

C₂³×C₄

—

174

C₂³×C₄

—

175

C₂³×C₄

C₂×#595

yes

characteristic

176

C₄×D₄

—

177

C₄×D₄

—

178

C₄×D₄

—

179

C₄×D₄

—

180

C₄×D₄

—

181

#117

—

182

#117

—

183

C₂×C₄⋊C₄

—

184

C₂×C₄⋊C₄

—

185

C₂×C₂²⋊C₄

—

186

C₂×C₂²⋊C₄

—

187

C₂×C₂²⋊C₄

—

188

C₂×C₂²⋊C₄

—

189

C₂×C₂²⋊C₄

—

190

C₂×C₄²

—

191

C₂×C₄²

—

192

C₂×C₄²

—

193

C₄⋊C₈

—

194

C₂²⋊C₈

—

195

C₄×C₈

—

196

C₁₇

#8322

yes

characteristic, complemented, Sylow

197

C₂⁴

—

198

C₂⁴

—

199

C₂⁴

—

200

C₂⁴

—

201

C₂⁴

—

202

C₂⁴

C₂²⋊#595

yes

characteristic

203

C₂×D₄

—

204

C₂×D₄

—

205

C₂×D₄

—

206

C₂×D₄

—

207

C₂×D₄

—

208

C₂×D₄

—

209

C₂×D₄

—

210

C₂×D₄

—

211

C₂×D₄

C₂×#3624

yes

—

212

C₂×D₄

#63247

yes

—

213

C₂×D₄

C₂²⋊#595

yes

—

214

C₂²×C₄

—

215

C₂²×C₄

—

216

C₂²×C₄

—

217

C₂²×C₄

—

218

C₂²×C₄

—

219

C₂²×C₄

—

220

C₂²×C₄

—

221

C₂²×C₄

—

136

—

222

C₂²×C₄

—

136

—

223

C₂²×C₄

C₂×#3624

yes

—

224

C₂²×C₄

#63247

yes

—

225

C₂²×C₄

C₂²⋊#595

yes

characteristic

226

C₂²×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

227

C₂×C₈

—

228

C₄⋊C₄

—

229

C₄⋊C₄

—

230

C₄⋊C₄

—

231

C₂²⋊C₄

—

232

C₂²⋊C₄

—

233

C₂²⋊C₄

—

234

C₂²⋊C₄

—

235

C₄²

—

236

C₄²

—

237

C₄²

—

238

C₂³

—

239

C₂³

—

240

C₂³

—

241

C₂³

—

242

C₂³

—

243

C₂³

—

244

C₂³

—

245

C₂³

—

246

C₂³

—

247

C₂³

—

248

C₂³

—

249

C₂³

—

250

C₂³

C₂²⋊#3624

yes

—

251

C₂³

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

252

D₄

—

253

D₄

—

254

D₄

—

255

D₄

—

256

D₄

C₂²⋊#3624

yes

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

136

—

268

C₂×C₄

—

136

—

269

C₂×C₄

C₂²⋊#3624

yes

—

270

C₂×C₄

C₂²×#3624

yes

characteristic

271

C₂×C₄

C₂×#63247

yes

—

272

C₂×C₄

C₂×#63247

yes

characteristic

273

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#595

yes

—

274

C₈

—

136

—

275

C₂²

—

276

C₂²

—

277

C₂²

—

278

C₂²

—

279

C₂²

—

280

C₂²

—

281

C₂²

—

282

C₂²

—

283

C₂²

—

284

C₂²

—

285

C₂²

—

286

C₂²

#11763750

yes

characteristic

287

C₂²

C₂×C₂²⋊#3624

yes

characteristic

288

C₂²

#11763779

yes

characteristic

289

C₄

—

290

C₄

—

291

C₄

—

292

C₄

—

293

C₄

C₂×C₂²⋊#3624

yes

—

294

C₄

#11763779

yes

—

295

C₂

—

296

C₂

—

297

C₂

—

298

C₂

—

299

C₂

#14544606

yes

characteristic

300

C₂

#14544634

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11763750
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting, prime radical	C₂³×D₄×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	#379
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂³×D₄	#595
hypocenter	C₁₇	#8322
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×D₄

subgroup

G/H

center

C₂²

#11763750

commutator

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#595

Fitting, prime radical

C₂³×D₄×C₁₇

C₄

socle

C₂²×C₁₇

#379

cosocle

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

C₂³×D₄

C₁₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×D₄

N	H ≅ G/N	type
1. #14544083	C₂	semidirect
2. #14544015	C₂	semidirect
4. #11763825	C₂²	semidirect
21. C₂²×D₄×C₁₇	C₈	semidirect
171. C₂²×D₄	#3624	semidirect
196. C₁₇	#8322	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14544083

C₂

semidirect

2. #14544015

C₂

semidirect

4. #11763825

C₂²

semidirect

21. C₂²×D₄×C₁₇

C₈

semidirect

171. C₂²×D₄

#3624

semidirect

196. C₁₇

#8322

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544083	2
#14544015	2
C₂×#11763284	2
#8322	17

subgroup

index

Subgroups — #17952502

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups