Finite Group Databasebeta

← #17952517

Subgroups — #17952517

Order 4352.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544083C214yesmaximal, complemented
2#14544017C212yesmaximal, complemented
3C2×#11763413C211yesmaximal, characteristic
4#11763825C2214yes—
5D4⋊#3624—28no—
6#11763655—22no—
7#11763653—22no—
8#11763413—28no—
9C2×#10587556C411yescharacteristic
10C2×#10587621—22no—
11C2×#10587625—22no—
12C2×#10587624C412yes—
13C2×D4×Dic17C2212yes—
14C2×#10587558C2211yescharacteristic
15C2×C17×#127C411yescharacteristic
16C22×D4×C17—22no—
17C22×D4×C17C2×C412yes—
18C22×C22⋊D17—22no—
19C23×Dic17—22no—
20C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
21C17×#127—24no—
22C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
23C2×C22⋊Dic17—22no—
24C2×C22⋊Dic17—22no—
25#10587625—216no—
26#10587624—24no—
27#10587624—24no—
28#10587621—216no—
29D4×Dic17—24no—
30D4×Dic17D418yes—
31C2×#63227D412yes—
32C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
33C2×#63225—22no—
34C2×#63225D412yes—
35C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
36#10587558—24no—
37#10587556—24no—
38C22⋊#3624—24no—
39C4⋊#3624—24no—
40C4×#3624—24no—
41C24×C17—22no—
42C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
43C2×D4×C17—28no—
44C2×D4×C17—22no—
45C2×D4×C17—28no—
46C2×D4×C17—84no—
47C2×D4×C17C22⋊C414yes—
48C22×C4×C17C22⋊C412yes—
49C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊D17—28no—
51C2×C22⋊D17—84no—
52C22×Dic17—22no—
53C22×Dic17—28no—
54C22×Dic17—84no—
55C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
56C22×Dic17C2×D412yes—
57C2×C4×D17—22no—
58C2×C4×D17—24no—
59C2×#3624—44no—
60C42×C17—22no—
61C22⋊Dic17—28no—
62C22⋊Dic17—28no—
63#63227—24no—
64C4⋊Dic17—22no—
65C4⋊Dic17C22⋊C414yes—
66#63225—28no—
67#63225—24no—
68C4×Dic17C2×D414yes—
69#8326—171nomaximal, Sylow
70C23×C17—24no—
71C23×C17—44no—
72C23×C17—44no—
73C23×C17—44no—
74C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
75C22×D17—21no—
76C22×D17—22no—
77C22×D17—42no—
78D4×C17—28no—
79D4×C17—44no—
80D4×C17—88no—
81C2×C4×C17—22no—
82C2×C4×C17—42no—
83C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
84C2×C4×C17#13114yes—
85C22⋊D17—88no—
86C2×Dic17—21no—
87C2×Dic17—24no—
88C2×Dic17—22no—
89C2×Dic17—42no—
90C2×Dic17—44no—
91C2×Dic17—88no—
92C2×Dic17#12014yes—
93C4×D17—44no—
94#3624—84no—
95C2×#540—171no—
96#1478—174no—
97#1458—172no—
98C22×C17—22no—
99C22×C17—44no—
100C22×C17—44no—
101C22×C17—44no—
102C22×C17—88no—
103C22×C17#37911yescharacteristic
104C22×C17#40812yes—
105C2×D17—42no—
106C2×D17—41no—
107C2×D17—82no—
108C4×C17—42no—
109C4×C17#40814yes—
110Dic17—24no—
111Dic17—44no—
112Dic17—41no—
113#540—348no—
114C2×#127#59511yescharacteristic
115C2×#125—171no—
116C2×#123—342no—
117C2×#121—172no—
118C2×#121—342no—
119C2×C4×D4—172no—
120C2×#117—171no—
121#431—174no—
122D4⋊C8—348no—
123#324—342no—
124#323—342no—
125C2×C17—22no—
126C2×C17—84no—
127C2×C17#178011yescharacteristic
128C2×C17#179512yes—
129D17—81no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—342no—
132C22×D4C2×#59512yes—
133C23×C4—171no—
134C23×C4—342no—
135#127—24no—
136#125—344no—
137#123—3416no—
138#121—344no—
139#121—3416no—
140#121—344no—
141C4×D4—178no—
142C4×D4—344no—
143#117—344no—
144C2×C4⋊C4—172no—
145C2×C4⋊C4—172no—
146C2×C4⋊C4—342no—
147C2×C22⋊C4—172no—
148C2×C22⋊C4—342no—
149C2×C22⋊C4—342no—
150C2×C42—171no—
151C2×C42C2×#59511yescharacteristic
152C4⋊C8—344no—
153C22⋊C8—344no—
154C4×C8—344no—
155C17#832611yescharacteristic, complemented, Sylow
156C24—22no—
157C24—171no—
158C2×D4—28no—
159C2×D4—28no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—84no—
162C2×D4—348no—
163C2×D4—1364no—
164C2×D4C22⋊#59514yes—
165C22×C4—172no—
166C22×C4—171no—
167C22×C4—348no—
168C22×C4—342no—
169C22×C4—344no—
170C22×C4—342no—
171C22×C4—1364no—
172C22×C4C22⋊#59512yes—
173C22×C4C22×#59511yescharacteristic
174C2×C8—684no—
175C4⋊C4—174no—
176C4⋊C4—344no—
177C4⋊C4—348no—
178C4⋊C4—342no—
179C22⋊C4—344no—
180C22⋊C4—348no—
181C22⋊C4—348no—
182C42—22no—
183C42—174no—
184C23—24no—
185C23—44no—
186C23—44no—
187C23—44no—
188C23—341no—
189C23—342no—
190C23—682no—
191C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
192D4—28no—
193D4—44no—
194D4—88no—
195D4—1368no—
196C2×C4—22no—
197C2×C4—42no—
198C2×C4—174no—
199C2×C4—341no—
200C2×C4—344no—
201C2×C4—342no—
202C2×C4—682no—
203C2×C4—684no—
204C2×C4—684no—
205C2×C4—1368no—
206C2×C4#1058767814yes—
207C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
208C8—1364no—
209C22—22no—
210C22—44no—
211C22—44no—
212C22—44no—
213C22—88no—
214C22—681no—
215C22—682no—
216C22—1362no—
217C22#1176375011yescharacteristic
218C22#1176378312yes—
219C4—42no—
220C4—344no—
221C4—681no—
222C4—684no—
223C4#1176378214yes—
224C2—22no—
225C2—84no—
226C2—1361no—
227C2#1454460811yescharacteristic
228C2#1454463412yes—
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#127C4
socleC22×C17#379
prime radicalC2×#11763413C2
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenterC2×#127#595
hypocenterC17#8326
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544083C2semidirect
2. #14544017C2semidirect
155. C17#8326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145440832
#145440172
C2×#117634132
#832617