Group #17952518 — subgroups

Subgroups — #17952518

Order 4352.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544085	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#14544017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11763415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11763825	C₂²	1	4	yes	—
5	#11763657	—	2	8	no	—
6	#11763655	—	2	2	no	—
7	#11763653	—	2	2	no	—
8	#11763415	—	2	8	no	—
9	C₂×#10587560	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587580	—	2	2	no	—
11	C₂×#10587581	—	2	2	no	—
12	C₂×#10587581	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₇×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
17	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
18	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#63227	—	2	2	no	—
26	C₂×#63227	—	2	2	no	—
27	C₂×#63227	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×#63225	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#10587581	—	2	16	no	—
31	#10587581	—	2	4	no	—
32	#10587581	—	2	4	no	—
33	#10587580	—	2	16	no	—
34	#10587579	—	2	4	no	—
35	#10587579	D₄	1	8	yes	—
36	#10587560	—	2	4	no	—
37	#10587558	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
39	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
40	C₄×#3624	—	2	4	no	—
41	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
49	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
50	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
51	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
52	C₂×D₆₈	—	8	4	no	—
53	C₂×D₆₈	—	8	4	no	—
54	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
59	C₂×#3624	—	4	4	no	—
60	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
61	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
64	#63227	—	2	8	no	—
65	#63227	—	2	4	no	—
66	#63227	—	2	8	no	—
67	#63225	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	#8326	—	17	1	no	maximal, Sylow
70	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
75	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
76	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
77	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
84	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₁₇	#120	1	4	yes	—
88	D₆₈	—	2	8	no	—
89	D₆₈	—	4	4	no	—
90	D₆₈	—	8	8	no	—
91	D₆₈	—	8	8	no	—
92	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
93	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
94	#3624	—	8	4	no	—
95	C₂×#540	—	17	1	no	—
96	#1478	—	17	4	no	—
97	#1458	—	17	2	no	—
98	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₁₇	#379	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₁₇	#408	1	2	yes	—
101	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
102	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
103	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
104	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
105	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
106	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
107	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
108	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
109	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
110	C₄×C₁₇	#408	1	4	yes	—
111	Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	Dic₁₇	—	4	1	no	—
113	#540	—	34	8	no	—
114	C₂×#127	—	17	1	no	—
115	C₂×#125	#595	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#123	—	34	2	no	—
117	C₂×#121	—	17	2	no	—
118	C₂×#121	—	34	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
120	C₂×#117	—	17	1	no	—
121	#431	—	17	4	no	—
122	D₄⋊C₈	—	34	8	no	—
123	#324	—	34	2	no	—
124	#323	—	34	2	no	—
125	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₁₇	#1780	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₁₇	#1795	1	2	yes	—
128	D₁₇	—	8	1	no	—
129	D₁₇	—	8	4	no	—
130	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
134	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
135	#127	—	34	4	no	—
136	#125	—	2	4	no	—
137	#123	—	34	16	no	—
138	#121	—	34	4	no	—
139	#121	—	34	16	no	—
140	#121	—	34	4	no	—
141	C₄×D₄	—	17	8	no	—
142	C₄×D₄	—	34	4	no	—
143	#117	—	34	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
151	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
154	C₄×C₈	—	34	4	no	—
155	C₁₇	#8326	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₂⁴	—	17	1	no	—
157	C₂⁴	—	34	2	no	—
158	C₂×D₄	—	17	4	no	—
159	C₂×D₄	—	34	8	no	—
160	C₂×D₄	—	34	8	no	—
161	C₂×D₄	—	34	8	no	—
162	C₂×D₄	—	34	2	no	—
163	C₂×D₄	—	136	4	no	—
164	C₂×D₄	—	136	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
172	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈	—	68	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
178	C₄⋊C₄	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
179	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
182	C₄²	—	2	2	no	—
183	C₄²	—	17	4	no	—
184	C₂³	—	34	4	no	—
185	C₂³	—	34	1	no	—
186	C₂³	—	34	2	no	—
187	C₂³	—	68	4	no	—
188	C₂³	—	68	4	no	—
189	C₂³	—	68	2	no	—
190	C₂³	—	68	4	no	—
191	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
192	D₄	—	34	8	no	—
193	D₄	—	68	4	no	—
194	D₄	—	136	8	no	—
195	D₄	—	136	8	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄	—	17	4	no	—
201	C₂×C₄	—	34	1	no	—
202	C₂×C₄	—	34	2	no	—
203	C₂×C₄	—	68	2	no	—
204	C₂×C₄	—	68	4	no	—
205	C₂×C₄	—	136	8	no	—
206	C₂×C₄	#10587680	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
208	C₈	—	136	4	no	—
209	C₂²	—	2	2	no	—
210	C₂²	—	68	1	no	—
211	C₂²	—	68	4	no	—
212	C₂²	—	68	4	no	—
213	C₂²	—	68	4	no	—
214	C₂²	—	68	2	no	—
215	C₂²	—	136	2	no	—
216	C₂²	—	136	8	no	—
217	C₂²	#11763750	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	#11763784	1	2	yes	—
219	C₄	—	4	4	no	—
220	C₄	—	4	2	no	—
221	C₄	—	34	4	no	—
222	C₄	—	68	1	no	—
223	C₄	#11763784	1	4	yes	—
224	C₂	—	2	2	no	—
225	C₂	—	136	4	no	—
226	C₂	—	136	1	no	—
227	C₂	#14544609	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#14544635	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14544085

C₂

yes

maximal, complemented

#14544017

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#11763415

C₂

yes

maximal, characteristic

#11763825

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₄

yes

—

—

C₄

yes

—

C₂×#10587579

C₂²

yes

—

C₂×#10587558

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₇×#125

C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₈

—

C₂²×D₆₈

—

C₂²×D₆₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₁₇

—

C₂²×C₄×D₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₁₇×#125

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

—

D₄

yes

—

C₂×#63225

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#10587560

—

#10587558

—

C₂²⋊#3624

—

C₄⋊#3624

—

C₄×#3624

—

C₂³×D₁₇

—

C₂³×D₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×#3624

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²×C₁₇

—

—

—

—

—

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

#8326

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#131

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

#120

yes

—

D₆₈

—

D₆₈

—

D₆₈

—

D₆₈

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

—

—

—

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

#379

yes

characteristic

100

C₂²×C₁₇

#408

yes

—

101

C₂×D₁₇

—

102

C₂×D₁₇

—

103

C₂×D₁₇

—

104

C₂×D₁₇

—

105

C₂×D₁₇

—

106

C₂×D₁₇

—

107

C₂×D₁₇

—

108

C₄×C₁₇

—

109

C₄×C₁₇

—

110

C₄×C₁₇

#408

yes

—

111

Dic₁₇

—

112

Dic₁₇

—

113

#540

—

114

C₂×#127

—

115

yes

116

—

117

C₂×#121

—

118

C₂×#121

—

119

C₂×C₄×D₄

—

120

C₂×#117

—

121

#431

—

122

D₄⋊C₈

—

123

#324

—

124

#323

—

125

C₂×C₁₇

—

126

C₂×C₁₇

#1780

yes

characteristic

127

C₂×C₁₇

#1795

yes

—

128

D₁₇

—

129

D₁₇

—

130

C₂²×D₄

—

131

C₂²×D₄

—

132

C₂²×D₄

—

133

C₂³×C₄

—

134

C₂³×C₄

—

135

#127

—

136

#125

—

137

#123

—

138

#121

—

139

#121

—

140

#121

—

141

C₄×D₄

—

142

C₄×D₄

—

143

#117

—

144

C₂×C₄⋊C₄

—

145

C₂×C₄⋊C₄

—

146

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#595

yes

—

147

C₂×C₂²⋊C₄

—

148

C₂×C₂²⋊C₄

—

149

C₂×C₂²⋊C₄

—

150

C₂×C₄²

—

151

C₂×C₄²

C₂×#595

yes

characteristic

152

C₄⋊C₈

—

153

C₂²⋊C₈

—

154

C₄×C₈

—

155

C₁₇

#8326

yes

characteristic, complemented, Sylow

156

C₂⁴

—

157

C₂⁴

—

158

C₂×D₄

—

159

C₂×D₄

—

160

C₂×D₄

—

161

C₂×D₄

—

162

C₂×D₄

—

163

C₂×D₄

—

136

—

164

C₂×D₄

—

136

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

136

—

172

C₂²×C₄

C₂²⋊#595

yes

—

173

C₂²×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

174

C₂×C₈

—

175

C₄⋊C₄

—

176

C₄⋊C₄

—

177

C₄⋊C₄

—

178

C₄⋊C₄

C₂²⋊#595

yes

—

179

C₂²⋊C₄

—

180

C₂²⋊C₄

—

181

C₂²⋊C₄

—

182

C₄²

—

183

C₄²

—

184

C₂³

—

185

C₂³

—

186

C₂³

—

187

C₂³

—

188

C₂³

—

189

C₂³

—

190

C₂³

—

191

C₂³

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

192

D₄

—

193

D₄

—

194

D₄

—

136

—

195

D₄

—

136

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

136

—

206

C₂×C₄

#10587680

yes

—

207

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#595

yes

—

208

C₈

—

136

—

209

C₂²

—

210

C₂²

—

211

C₂²

—

212

C₂²

—

213

C₂²

—

214

C₂²

—

215

C₂²

—

136

—

216

C₂²

—

136

—

217

C₂²

#11763750

yes

characteristic

218

C₂²

#11763784

yes

—

219

C₄

—

220

C₄

—

221

C₄

—

222

C₄

—

223

C₄

#11763784

yes

—

224

C₂

—

225

C₂

—

136

—

226

C₂

—

136

—

227

C₂

#14544609

yes

characteristic

228

C₂

#14544635

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11763750
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#125	C₄
socle	C₂²×C₁₇	#379
prime radical	C₂×#11763415	C₂
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#125	#595
hypocenter	C₁₇	#8326
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#125

subgroup

G/H

center

C₂²

#11763750

commutator

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#595

Fitting

C₂×C₁₇×#125

C₄

C₂²×C₁₇

C₂

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

C₁₇

G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#125

N	H ≅ G/N	type
1. #14544085	C₂	semidirect
2. #14544017	C₂	semidirect
155. C₁₇	#8326	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14544085

C₂

semidirect

2. #14544017

C₂

semidirect

155. C₁₇

#8326

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544085	2
#14544017	2
C₂×#11763415	2
#8326	17

subgroup

index

Subgroups — #17952518

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups