Finite Group Databasebeta

← #17952523

Subgroups — #17952523

Order 4352.

1620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763661C212yesmaximal, complemented
3C2×#11763660C212yesmaximal, complemented
4#14543958C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#121×D17C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#595—21no—
7C2×#10587543—21no—
8C2×#10587543C2212yescomplemented
9C2×C22⋊#3624—21no—
10C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
11C2×(C2×#595)⋊C4C2212yescomplemented
12#11763661—24no—
13#11763660—24no—
14C22×D4×D17—21no—
15C22×D4×D17C411yescharacteristic, complemented
16C23×C4×D17C2211yescharacteristic
17C2×#10587581C2211yescharacteristic
18C2×#10587616C411yescharacteristic, complemented
19C2×#10587570—21no—
20C2×#10587625—21no—
21C2×#10587624C2211yescharacteristic
22#121×D17—24no—
23#121×D17—24no—
24C2×C4⋊C4×D17C411yescharacteristic, complemented
25C2×C22⋊C4×D17—21no—
26C2×C17×#121C411yescharacteristic, complemented
27C24×D17—21no—
28C24×D17D411yescharacteristic
29C23×#595—22no—
30C22×D4×C17—21no—
31C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D17—21no—
34C22×C22⋊D17—21no—
35C22×C22⋊D17—21no—
36C23×Dic17D411yescharacteristic
37C2×D4×D17—28no—
38C2×D4×D17—22no—
39C2×D4×D17—22no—
40C2×D4×D17—42no—
41C2×D4×D17—42no—
42C2×D4×D17—44no—
43C2×D4×D17—42no—
44C2×D4×D17—42no—
45C22×D68—21no—
46C22×D68C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D17—21no—
48C22×C4×D17—22no—
49C22×C4×D17—22no—
50C22×C4×D17—42no—
51C22×C4×D17—42no—
52C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D17D411yescharacteristic
54C22×C4×D17D411yescharacteristic
55C22×C4×D17C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊#595—24no—
57C2×C22⋊#595—42no—
58C2×C22⋊#595—42no—
59C22×#3624—22no—
60C17×#121—22no—
61C17×#121—22no—
62C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C17—21no—
64C2×C22⋊Dic17—21no—
65#10587625—28no—
66#10587624—22no—
67#10587624D414yes—
68#10587616—22no—
69#10587616—22no—
70C2×#63227—21no—
71C2×#63227—21no—
72C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
73C2×#63225—21no—
74#10587581—22no—
75#10587581D414yes—
76C4⋊C4×D17—22no—
77C4⋊C4×D17—22no—
78#10587570—28no—
79C22⋊C4×D17—28no—
80C22⋊#3624—42no—
81(C2×#595)⋊C4—22no—
82(C2×#595)⋊C4—22no—
83(C2×#595)⋊C4—42no—
84#10587543—22no—
85#10587543—22no—
86#10587543—42no—
87C24×C17—21no—
88C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D17—22no—
90C23×D17—22no—
91C23×D17—22no—
92C23×D17—22no—
93C23×D17—24no—
94C23×D17—21no—
95C23×D17—41no—
96C23×D17—41no—
97C23×D17—42no—
98C23×D17—42no—
99C23×D17—42no—
100C23×D17—42no—
101C23×D17—42no—
102C23×D17—42no—
103C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
104C23×D17D812yes—
105C23×D17SD1612yes—
106C23×D17C2×D411yescharacteristic
107C22×#595—24no—
108C22×#595—42no—
109C22×#595—42no—
110C22×#595—42no—
111C22×#595—42no—
112C22×#595—42no—
113C22×#595—42no—
114C2×D4×C17—24no—
115C2×D4×C17—21no—
116C2×D4×C17—41no—
117C2×D4×C17—41no—
118C2×D4×C17—42no—
119C2×D4×C17—42no—
120C2×D4×C17C22⋊C412yescomplemented
121C22×C4×C17—21no—
122C22×C4×C17—21no—
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17—41no—
125C22×C4×C17—41no—
126C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
128C2×C22⋊D17—24no—
129C2×C22⋊D17—24no—
130C2×C22⋊D17—24no—
131C2×C22⋊D17—42no—
132C2×C22⋊D17—42no—
133C2×C22⋊D17—42no—
134C2×C22⋊D17—41no—
135C2×C22⋊D17—41no—
136C2×C22⋊D17—42no—
137C2×C22⋊D17—42no—
138C22×Dic17—21no—
139C22×Dic17—22no—
140C22×Dic17—22no—
141C22×Dic17—41no—
142C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
143C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
144D4×D17—48no—
145D4×D17—48no—
146D4×D17—416no—
147D4×D17—416no—
148C2×D68—24no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—41no—
151C2×D68—41no—
152C2×D68—41no—
153C2×D68—41no—
154C2×D68—42no—
155C2×D68C22⋊C412yescomplemented
156C2×C4×D17—22no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—22no—
160C2×C4×D17—24no—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×C4×D17—22no—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×C4×D17—48no—
166C2×C4×D17—48no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×C4×D17—41no—
171C2×C4×D17—42no—
172C2×C4×D17—42no—
173C2×C4×D17C2×D412yes—
174C2×C4×D17C2×D412yes—
175C22⋊#595—48no—
176C2×#3624—42no—
177C2×#3624—42no—
178C2×#3624—42no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17C22⋊C412yescomplemented
181C22⋊C4×C17—24no—
182C22⋊Dic17—24no—
183#63227—24no—
184#63227—24no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17C22⋊C412yescomplemented
187#63225—24no—
188#8328—171nomaximal, Sylow
189C23×C17—21no—
190C23×C17—21no—
191C23×C17—21no—
192C23×C17—21no—
193C23×C17—21no—
194C23×C17—21no—
195C23×C17—22no—
196C23×C17—41no—
197C23×C17—41no—
198C23×C17—41no—
199C23×C17—41no—
200C23×C17—41no—
201C23×C17—41no—
202C23×C17#10212yes—
203C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C22×D17—21no—
205C22×D17—21no—
206C22×D17—21no—
207C22×D17—21no—
208C22×D17—21no—
209C22×D17—21no—
210C22×D17—21no—
211C22×D17—21no—
212C22×D17—24no—
213C22×D17—24no—
214C22×D17—24no—
215C22×D17—24no—
216C22×D17—22no—
217C22×D17—42no—
218C22×D17—42no—
219C22×D17—44no—
220C22×D17—44no—
221C22×D17—44no—
222C22×D17—44no—
223C22×D17—48no—
224C22×D17—48no—
225C22×D17—48no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17—41no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17—41no—
232C22×D17—84no—
233C22×D17—84no—
234C22×D17—84no—
235C22×D17—84no—
236C22×D17#9912yes—
237C22×D17#10212yes—
238C22×D17#10412yes—
239C22×D17#12012yes—
240C22×D17C2×D811yescharacteristic
241C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
242C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×#595—44no—
244C2×#595—44no—
245C2×#595—44no—
246C2×#595—82no—
247C2×#595—82no—
248C2×#595—82no—
249C2×#595—82no—
250D4×C17—42no—
251D4×C17—42no—
252D4×C17—48no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—42no—
260C2×C4×C17—42no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C22⋊D17—48no—
266C22⋊D17—48no—
267C22⋊D17—44no—
268C22⋊D17—44no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—44no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17#9912yes—
278C2×Dic17#12012yes—
279D68—42no—
280D68—42no—
281D68—44no—
282D68—44no—
283C4×D17—24no—
284C4×D17—24no—
285C4×D17—42no—
286C4×D17—42no—
287C4×D17—44no—
288C4×D17—44no—
289C4×D17—48no—
290#3624—82no—
291C22×#121—171no—
292#1779—171no—
293C2×#327—172no—
294C2×#327—172no—
295C22⋊#95—171no—
296C22×C17—22no—
297C22×C17—22no—
298C22×C17—22no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—42no—
304C22×C17—42no—
305C22×C17—42no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17—81no—
308C22×C17—81no—
309C22×C17—81no—
310C22×C17#37911yescharacteristic
311C22×C17C2×#9911yescharacteristic
312C22×C17C2×#9911yescharacteristic
313C22×C17C2×#10211yescharacteristic
314C22×C17#41811yescharacteristic
315C22×C17C2×#10411yescharacteristic
316C22×C17#42111yescharacteristic
317C2×D17—21no—
318C2×D17—21no—
319C2×D17—22no—
320C2×D17—22no—
321C2×D17—22no—
322C2×D17—22no—
323C2×D17—21no—
324C2×D17—22no—
325C2×D17—21no—
326C2×D17—22no—
327C2×D17—22no—
328C2×D17—22no—
329C2×D17—22no—
330C2×D17—22no—
331C2×D17—48no—
332C2×D17—48no—
333C2×D17—42no—
334C2×D17—42no—
335C2×D17—42no—
336C2×D17—816no—
337C2×D17—81no—
338C2×D17—81no—
339C2×D17—81no—
340C2×D17—81no—
341C2×D17#32714yescomplemented
342C2×D17#44712yes—
343C2×D17#45012yes—
344#595—84no—
345C4×C17—21no—
346C4×C17—21no—
347C4×C17—41no—
348C4×C17—42no—
349Dic17—22no—
350Dic17—22no—
351Dic17—42no—
352C23×D4—171no—
353C23×D4—341no—
354C24×C4—171no—
355C2×#121—171no—
356C2×#121—171no—
357C2×#121—171no—
358C2×#121—341no—
359C2×#121—344no—
360C2×#121—344no—
361C2×#121—341no—
362C2×#121#59511yescharacteristic, complemented
363C22×C4⋊C4—171no—
364C22×C22⋊C4—341no—
365C22×C22⋊C4—341no—
366C2×C22⋊C8—172no—
367C2×C22⋊C8—341no—
368C2×C22⋊C8—341no—
369C2×#95—172no—
370C2×#95—341no—
371#327—344no—
372#327—344no—
373C2×C17—42no—
374C2×C17—82no—
375C2×C17C2×#32711yescharacteristic
376C2×C17#150711yescharacteristic
377C2×C17#151011yescharacteristic
378C2×C17#151911yescharacteristic
379C2×C17#178111yescharacteristic
380C2×C17#178611yescharacteristic
381C2×C17#178911yescharacteristic
382D17—22no—
383D17—24no—
384D17—22no—
385D17—82no—
386C25—171no—
387C25—341no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—171no—
390C22×D4—341no—
391C22×D4—341no—
392C22×D4—342no—
393C22×D4—348no—
394C22×D4—341no—
395C22×D4—341no—
396C22×D4—342no—
397C22×D4—682no—
398C22×D4—682no—
399C22×D4—682no—
400C22×D4—682no—
401C22×D4—684no—
402C22×D4C2×#59511yescharacteristic
403C23×C4—171no—
404C23×C4—171no—
405C23×C4—171no—
406C23×C4—171no—
407C23×C4—171no—
408C23×C4—342no—
409C23×C4—342no—
410C23×C4—341no—
411C23×C4—342no—
412C23×C4—682no—
413C23×C4—682no—
414C23×C4C2×#59511yescharacteristic
415C22×C8—342no—
416#121—22no—
417#121—22no—
418#121—174no—
419#121—174no—
420#121—348no—
421#121—342no—
422#121—342no—
423#121—342no—
424#121—342no—
425#121—348no—
426C2×C4⋊C4—171no—
427C2×C4⋊C4—342no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C4⋊C4—342no—
430C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—348no—
433C2×C22⋊C4—341no—
434C2×C22⋊C4—341no—
435C2×C22⋊C4—341no—
436C2×C22⋊C4—344no—
437C2×C22⋊C4—682no—
438C2×C22⋊C4—682no—
439C22⋊C8—342no—
440C22⋊C8—342no—
441C22⋊C8—682no—
442C22⋊C8—682no—
443#95—342no—
444#95—342no—
445#95—682no—
446C17#832811yescharacteristic, complemented, Sylow
447C24—21no—
448C24—171no—
449C24—171no—
450C24—172no—
451C24—172no—
452C24—342no—
453C24—342no—
454C24—342no—
455C24—342no—
456C24—344no—
457C24—341no—
458C24—681no—
459C24—681no—
460C24—682no—
461C24—682no—
462C24—682no—
463C24—682no—
464C24—682no—
465C24—682no—
466C24C22⋊#59511yescharacteristic
467C2×D4—24no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—172no—
474C2×D4—344no—
475C2×D4—344no—
476C2×D4—344no—
477C2×D4—344no—
478C2×D4—341no—
479C2×D4—681no—
480C2×D4—681no—
481C2×D4—681no—
482C2×D4—681no—
483C2×D4—682no—
484C2×D4—682no—
485C2×D4—688no—
486C2×D4—688no—
487C2×D4—682no—
488C2×D4—6816no—
489C2×D4—6816no—
490C2×D4—682no—
491C2×D4—681no—
492C2×D4—681no—
493C2×D4—682no—
494C2×D4—682no—
495C2×D4C22⋊#59512yescomplemented
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—171no—
502C22×C4—171no—
503C22×C4—172no—
504C22×C4—172no—
505C22×C4—342no—
506C22×C4—342no—
507C22×C4—342no—
508C22×C4—342no—
509C22×C4—342no—
510C22×C4—342no—
511C22×C4—344no—
512C22×C4—342no—
513C22×C4—342no—
514C22×C4—341no—
515C22×C4—341no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—344no—
518C22×C4—681no—
519C22×C4—681no—
520C22×C4—681no—
521C22×C4—681no—
522C22×C4—688no—
523C22×C4—688no—
524C22×C4—682no—
525C22×C4—682no—
526C22×C4—681no—
527C22×C4—682no—
528C22×C4—682no—
529C22×C4—682no—
530C22×C4—682no—
531C22×C4—682no—
532C22×C4—682no—
533C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
534C22×C4C22×#59511yescharacteristic
535C2×C8—682no—
536C2×C8—682no—
537C2×C8—682no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—172no—
540C4⋊C4—344no—
541C4⋊C4—341no—
542C4⋊C4C22⋊#59512yescomplemented
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—344no—
545C22⋊C4—344no—
546C22⋊C4—344no—
547C22⋊C4—688no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—172no—
562C23—172no—
563C23—171no—
564C23—172no—
565C23—171no—
566C23—172no—
567C23—172no—
568C23—344no—
569C23—344no—
570C23—344no—
571C23—344no—
572C23—341no—
573C23—341no—
574C23—341no—
575C23—341no—
576C23—341no—
577C23—341no—
578C23—341no—
579C23—341no—
580C23—342no—
581C23—682no—
582C23—682no—
583C23—684no—
584C23—684no—
585C23—684no—
586C23—684no—
587C23—688no—
588C23—688no—
589C23—688no—
590C23—681no—
591C23—681no—
592C23—681no—
593C23—681no—
594C23—681no—
595C23—681no—
596C23—1364no—
597C23—1364no—
598C23—1364no—
599C23—1364no—
600C23#1058754712yes—
601C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—48no—
605D4—682no—
606D4—682no—
607D4—684no—
608D4—684no—
609D4—688no—
610D4—688no—
611D4—684no—
612D4—684no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—172no—
624C2×C4—172no—
625C2×C4—344no—
626C2×C4—344no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—341no—
629C2×C4—341no—
630C2×C4—341no—
631C2×C4—342no—
632C2×C4—682no—
633C2×C4—682no—
634C2×C4—684no—
635C2×C4—684no—
636C2×C4—688no—
637C2×C4—684no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4—684no—
641C2×C4—684no—
642C2×C4—684no—
643C2×C4—1362no—
644C2×C4—1362no—
645C2×C4—1362no—
646C2×C4—1362no—
647C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
648C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
649C8—1362no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—174no—
665C22—172no—
666C22—172no—
667C22—341no—
668C22—341no—
669C22—342no—
670C22—342no—
671C22—342no—
672C22—342no—
673C22—341no—
674C22—342no—
675C22—341no—
676C22—342no—
677C22—342no—
678C22—342no—
679C22—342no—
680C22—342no—
681C22—688no—
682C22—688no—
683C22—682no—
684C22—682no—
685C22—682no—
686C22—13616no—
687C22—1361no—
688C22—1361no—
689C22—1361no—
690C22—1361no—
691C22#1176375011yescharacteristic
692C22D17⋊#9911yescharacteristic
693C22D17⋊#9911yescharacteristic
694C22C2×#1058754711yescharacteristic
695C22#1176380111yescharacteristic
696C22D17⋊#10411yescharacteristic
697C22#1176380611yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—41no—
701C4—42no—
702C4—342no—
703C4—342no—
704C4—682no—
705C4—1364no—
706C2—42no—
707C2—82no—
708C2—342no—
709C2—344no—
710C2—342no—
711C2—1362no—
712C2D17⋊#32711yescharacteristic
713C2#1454417911yescharacteristic
714C2#1454419011yescharacteristic
715C2#1454421911yescharacteristic
716C2#1454461111yescharacteristic
717C2#1454462211yescharacteristic
718C2#1454462611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#121C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#121×D17C2
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×#121#595
hypocenterC17#8328
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544607C2semidirect
2. C2×#11763661C2semidirect
3. C2×#11763660C2semidirect
4. #14543958C2semidirect
8. C2×#10587543C22semidirect
11. C2×(C2×#595)⋊C4C22semidirect
15. C22×D4×D17C4semidirect
18. C2×#10587616C4semidirect
24. C2×C4⋊C4×D17C4semidirect
26. C2×C17×#121C4semidirect
120. C2×D4×C17C22⋊C4semidirect
155. C2×D68C22⋊C4semidirect
180. C4⋊C4×C17C22⋊C4semidirect
186. C4⋊Dic17C22⋊C4semidirect
341. C2×D17#327semidirect
362. C2×#121#595semidirect
446. C17#8328semidirect
495. C2×D4C22⋊#595semidirect
542. C4⋊C4C22⋊#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446072
C2×#117636612
C2×#117636602
#145439582
C2×#121×D172
#832817