Finite Group Databasebeta

← #17952526

Subgroups — #17952526

Order 4352.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544607C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763663C212yesmaximal, complemented
3C2×#11763662C212yesmaximal, complemented
4#14543958C211yesmaximal, characteristic
5C2×C22⋊Q8×D17C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#595—21no—
7C2×#10587543—21no—
8C2×#10587543C2212yes—
9C2×C22⋊#3624—21no—
10C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
11C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
12#11763663—24no—
13#11763662—24no—
14C22×Q8×D17C411yescharacteristic, complemented
15C23×C4×D17C2211yescharacteristic
16C2×#10587583C2211yescharacteristic
17C2×#10587610C411yescharacteristic, complemented
18C2×#10587582—21no—
19C2×#10587564—21no—
20C2×#10587632C2211yescharacteristic
21C22⋊Q8×D17—24no—
22C22⋊Q8×D17—24no—
23C2×C4⋊C4×D17—21no—
24C2×C4⋊C4×D17C411yescharacteristic, complemented
25C2×C22⋊C4×D17—21no—
26C2×C17×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
27C24×D17D411yescharacteristic
28C23×#595—22no—
29C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic17D411yescharacteristic
32C2×Q8×D17—22no—
33C2×Q8×D17—22no—
34C2×Q8×D17—42no—
35C2×Q8×D17—42no—
36C22×C4×D17—21no—
37C22×C4×D17—21no—
38C22×C4×D17—22no—
39C22×C4×D17—22no—
40C22×C4×D17—42no—
41C22×C4×D17—42no—
42C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D17D411yescharacteristic
44C22×C4×D17D411yescharacteristic
45C22×C4×D17C2311yescharacteristic
46C22×Dic34—21no—
47C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊#595—24no—
49C2×C22⋊#595—42no—
50C2×C22⋊#595—42no—
51C22×#3624—22no—
52C17×C22⋊Q8—22no—
53C17×C22⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊C4×C17—21no—
55C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C17—21no—
57C2×C22⋊Dic17—21no—
58#10587632—22no—
59#10587632D414yes—
60C2×#63227—21no—
61C2×#63227—21no—
62C2×C4⋊Dic17—21no—
63C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
64#10587610—22no—
65#10587610—22no—
66C2×#63225—21no—
67C2×#63225—21no—
68C2×#63225—21no—
69#10587583—22no—
70#10587583D414yes—
71#10587582—28no—
72C4⋊C4×D17—28no—
73C4⋊C4×D17—22no—
74C4⋊C4×D17—22no—
75C22⋊C4×D17—28no—
76#10587564—28no—
77C22⋊#3624—42no—
78(C2×#595)⋊C4—22no—
79(C2×#595)⋊C4—22no—
80(C2×#595)⋊C4—42no—
81#10587543—22no—
82#10587543—22no—
83#10587543—42no—
84C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
85C23×D17—22no—
86C23×D17—22no—
87C23×D17—22no—
88C23×D17—22no—
89C23×D17—41no—
90C23×D17—41no—
91C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
92C23×D17SD1612yes—
93C23×D17Q1612yes—
94C23×D17C2×D411yescharacteristic
95C22×#595—24no—
96C22×#595—42no—
97C22×#595—42no—
98C22×#595—42no—
99C22×#595—42no—
100C22×#595—42no—
101C22×#595—42no—
102C2×Q8×C17—21no—
103C2×Q8×C17—41no—
104C2×Q8×C17—41no—
105C2×Q8×C17C22⋊C412yescomplemented
106C22×C4×C17—21no—
107C22×C4×C17—21no—
108C22×C4×C17—21no—
109C22×C4×C17—21no—
110C22×C4×C17—41no—
111C22×C4×C17—41no—
112C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
114C22×Dic17—21no—
115C22×Dic17—21no—
116C22×Dic17—22no—
117C22×Dic17—22no—
118C22×Dic17—41no—
119C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
121Q8×D17—48no—
122Q8×D17—48no—
123C2×C4×D17—22no—
124C2×C4×D17—21no—
125C2×C4×D17—21no—
126C2×C4×D17—22no—
127C2×C4×D17—24no—
128C2×C4×D17—24no—
129C2×C4×D17—22no—
130C2×C4×D17—22no—
131C2×C4×D17—22no—
132C2×C4×D17—22no—
133C2×C4×D17—48no—
134C2×C4×D17—48no—
135C2×C4×D17—41no—
136C2×C4×D17—41no—
137C2×C4×D17—41no—
138C2×C4×D17—41no—
139C2×C4×D17—42no—
140C2×C4×D17—42no—
141C2×C4×D17—42no—
142C2×C4×D17—42no—
143C2×C4×D17C2×D412yes—
144C2×C4×D17C2×D412yes—
145C2×Dic34—24no—
146C2×Dic34—21no—
147C2×Dic34—42no—
148C2×Dic34—42no—
149C2×Dic34—41no—
150C2×Dic34—41no—
151C2×Dic34C22⋊C412yescomplemented
152C22⋊#595—48no—
153C2×#3624—42no—
154C2×#3624—42no—
155C2×#3624—42no—
156C4⋊C4×C17—24no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17C22⋊C412yescomplemented
159C22⋊C4×C17—24no—
160C22⋊Dic17—24no—
161#63227—24no—
162#63227—24no—
163C4⋊Dic17—21no—
164C4⋊Dic17—24no—
165C4⋊Dic17C22⋊C412yescomplemented
166#63225—24no—
167#63225—24no—
168#63225—24no—
169#8329—171nomaximal, Sylow
170C23×C17—21no—
171C23×C17—21no—
172C23×C17—21no—
173C23×C17—21no—
174C23×C17—21no—
175C23×C17—21no—
176C23×C17#10312yes—
177C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D17—21no—
179C22×D17—21no—
180C22×D17—21no—
181C22×D17—21no—
182C22×D17—21no—
183C22×D17—21no—
184C22×D17—21no—
185C22×D17—21no—
186C22×D17—24no—
187C22×D17—24no—
188C22×D17—24no—
189C22×D17—24no—
190C22×D17—42no—
191C22×D17—42no—
192C22×D17—44no—
193C22×D17—44no—
194C22×D17—44no—
195C22×D17—44no—
196C22×D17#9912yes—
197C22×D17#10312yes—
198C22×D17#10412yes—
199C22×D17#12012yes—
200C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
201C22×D17C2×Q1611yescharacteristic
202C22×D17#13712yes—
203C2×#595—44no—
204C2×#595—44no—
205C2×#595—44no—
206C2×#595—82no—
207C2×#595—82no—
208C2×#595—82no—
209C2×#595—82no—
210Q8×C17—42no—
211Q8×C17—42no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—22no—
215C2×C4×C17—22no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—42no—
220C2×C4×C17—42no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—22no—
232C2×Dic17—22no—
233C2×Dic17—44no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17#9912yes—
239C2×Dic17#12012yes—
240C4×D17—24no—
241C4×D17—24no—
242C4×D17—42no—
243C4×D17—42no—
244C4×D17—44no—
245C4×D17—44no—
246C4×D17—48no—
247C4×D17—48no—
248Dic34—48no—
249Dic34—42no—
250Dic34—42no—
251#3624—82no—
252C22×C22⋊Q8—171no—
253#1779—171no—
254C2×#328—172no—
255C2×#328—172no—
256C22⋊#95—171no—
257C22×C17—22no—
258C22×C17—22no—
259C22×C17—22no—
260C22×C17—41no—
261C22×C17—41no—
262C22×C17—41no—
263C22×C17—41no—
264C22×C17#37911yescharacteristic
265C22×C17C2×#9911yescharacteristic
266C22×C17C2×#9911yescharacteristic
267C22×C17C2×#10311yescharacteristic
268C22×C17#41911yescharacteristic
269C22×C17C2×#10411yescharacteristic
270C22×C17#42111yescharacteristic
271C2×D17—21no—
272C2×D17—21no—
273C2×D17—22no—
274C2×D17—22no—
275C2×D17—22no—
276C2×D17—22no—
277C2×D17—21no—
278C2×D17—22no—
279C2×D17—21no—
280C2×D17—22no—
281C2×D17—22no—
282C2×D17—22no—
283C2×D17—22no—
284C2×D17—22no—
285C2×D17—48no—
286C2×D17—48no—
287C2×D17#32814yescomplemented
288C2×D17#44812yes—
289C2×D17#45112yes—
290#595—84no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—42no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—42no—
296Dic17—22no—
297Dic17—22no—
298Dic17—42no—
299Dic17—42no—
300C23×Q8—171no—
301C24×C4—171no—
302C2×C22⋊Q8—171no—
303C2×C22⋊Q8—171no—
304C2×C22⋊Q8—171no—
305C2×C22⋊Q8—341no—
306C2×C22⋊Q8—341no—
307C2×C22⋊Q8—344no—
308C2×C22⋊Q8—344no—
309C2×C22⋊Q8#59511yescharacteristic, complemented
310C22×C4⋊C4—171no—
311C22×C4⋊C4—341no—
312C22×C22⋊C4—341no—
313C22×C22⋊C4—341no—
314C2×C22⋊C8—172no—
315C2×C22⋊C8—341no—
316C2×C22⋊C8—341no—
317C2×#95—172no—
318C2×#95—341no—
319#328—344no—
320#328—344no—
321C2×C17—42no—
322C2×C17C2×#32811yescharacteristic
323C2×C17#150811yescharacteristic
324C2×C17#151111yescharacteristic
325C2×C17#152011yescharacteristic
326C2×C17#178111yescharacteristic
327C2×C17#178711yescharacteristic
328C2×C17#178911yescharacteristic
329D17—22no—
330D17—24no—
331D17—22no—
332C25—171no—
333C22×Q8—171no—
334C22×Q8—341no—
335C22×Q8—342no—
336C22×Q8—342no—
337C22×Q8—682no—
338C22×Q8—682no—
339C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
340C23×C4—171no—
341C23×C4—171no—
342C23×C4—171no—
343C23×C4—171no—
344C23×C4—171no—
345C23×C4—342no—
346C23×C4—342no—
347C23×C4—341no—
348C23×C4—341no—
349C23×C4—342no—
350C23×C4—682no—
351C23×C4—682no—
352C23×C4C2×#59511yescharacteristic
353C22×C8—342no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—174no—
357C22⋊Q8—174no—
358C22⋊Q8—348no—
359C22⋊Q8—342no—
360C22⋊Q8—348no—
361C22⋊Q8—342no—
362C22⋊Q8—342no—
363C22⋊Q8—342no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—171no—
366C2×C4⋊C4—342no—
367C2×C4⋊C4—348no—
368C2×C4⋊C4—341no—
369C2×C4⋊C4—341no—
370C2×C4⋊C4—341no—
371C2×C4⋊C4—341no—
372C2×C4⋊C4—342no—
373C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—348no—
376C2×C22⋊C4—341no—
377C2×C22⋊C4—341no—
378C2×C22⋊C4—341no—
379C2×C22⋊C4—344no—
380C2×C22⋊C4—682no—
381C2×C22⋊C4—682no—
382C22⋊C8—342no—
383C22⋊C8—342no—
384C22⋊C8—682no—
385C22⋊C8—682no—
386#95—342no—
387#95—342no—
388#95—682no—
389C17#832911yescharacteristic, complemented, Sylow
390C24—171no—
391C24—171no—
392C24—172no—
393C24—172no—
394C24—342no—
395C24—342no—
396C24—342no—
397C24—342no—
398C24—681no—
399C24—681no—
400C24C22⋊#59511yescharacteristic
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—172no—
405C2×Q8—344no—
406C2×Q8—341no—
407C2×Q8—681no—
408C2×Q8—681no—
409C2×Q8—682no—
410C2×Q8—682no—
411C2×Q8—688no—
412C2×Q8—688no—
413C2×Q8C22⋊#59512yescomplemented
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—171no—
421C22×C4—171no—
422C22×C4—172no—
423C22×C4—172no—
424C22×C4—342no—
425C22×C4—342no—
426C22×C4—342no—
427C22×C4—342no—
428C22×C4—342no—
429C22×C4—342no—
430C22×C4—344no—
431C22×C4—344no—
432C22×C4—342no—
433C22×C4—342no—
434C22×C4—341no—
435C22×C4—341no—
436C22×C4—341no—
437C22×C4—341no—
438C22×C4—344no—
439C22×C4—681no—
440C22×C4—681no—
441C22×C4—681no—
442C22×C4—681no—
443C22×C4—688no—
444C22×C4—688no—
445C22×C4—682no—
446C22×C4—682no—
447C22×C4—682no—
448C22×C4—682no—
449C22×C4—681no—
450C22×C4—682no—
451C22×C4—682no—
452C22×C4—682no—
453C22×C4—682no—
454C22×C4—682no—
455C22×C4—682no—
456C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
457C22×C4C22×#59511yescharacteristic
458C2×C8—682no—
459C2×C8—682no—
460C2×C8—682no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—172no—
464C4⋊C4—344no—
465C4⋊C4—344no—
466C4⋊C4—344no—
467C4⋊C4—344no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4C22⋊#59512yescomplemented
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—344no—
472C22⋊C4—344no—
473C22⋊C4—344no—
474C22⋊C4—688no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—172no—
482C23—172no—
483C23—171no—
484C23—172no—
485C23—171no—
486C23—172no—
487C23—172no—
488C23—344no—
489C23—344no—
490C23—344no—
491C23—344no—
492C23—341no—
493C23—341no—
494C23—341no—
495C23—341no—
496C23—341no—
497C23—341no—
498C23—341no—
499C23—341no—
500C23—682no—
501C23—682no—
502C23—684no—
503C23—684no—
504C23—684no—
505C23—684no—
506C23#1058754912yes—
507C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—682no—
511Q8—682no—
512Q8—688no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—172no—
527C2×C4—172no—
528C2×C4—344no—
529C2×C4—344no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—342no—
535C2×C4—342no—
536C2×C4—682no—
537C2×C4—682no—
538C2×C4—684no—
539C2×C4—684no—
540C2×C4—688no—
541C2×C4—688no—
542C2×C4—684no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—684no—
548C2×C4—684no—
549C2×C4—684no—
550C2×C4—1362no—
551C2×C4—1362no—
552C2×C4—1362no—
553C2×C4—1362no—
554C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
555C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
556C8—1362no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—174no—
565C22—172no—
566C22—172no—
567C22—341no—
568C22—341no—
569C22—342no—
570C22—342no—
571C22—342no—
572C22—342no—
573C22—341no—
574C22—342no—
575C22—341no—
576C22—342no—
577C22—342no—
578C22—342no—
579C22—342no—
580C22—342no—
581C22—688no—
582C22—688no—
583C22#1176375011yescharacteristic
584C22D17⋊#9911yescharacteristic
585C22D17⋊#9911yescharacteristic
586C22C2×#1058754911yescharacteristic
587C22#1176380211yescharacteristic
588C22D17⋊#10411yescharacteristic
589C22#1176380611yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—342no—
596C4—342no—
597C4—682no—
598C4—682no—
599C4—1364no—
600C2—42no—
601C2—342no—
602C2—344no—
603C2—342no—
604C2D17⋊#32811yescharacteristic
605C2#1454418211yescharacteristic
606C2#1454419311yescharacteristic
607C2#1454422211yescharacteristic
608C2#1454461111yescharacteristic
609C2#1454462311yescharacteristic
610C2#1454462611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×C22⋊Q8C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D17D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#595
hypocenterC17#8329
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763663C2semidirect
3. C2×#11763662C2semidirect
14. C22×Q8×D17C4semidirect
17. C2×#10587610C4semidirect
24. C2×C4⋊C4×D17C4semidirect
26. C2×C17×C22⋊Q8C4semidirect
105. C2×Q8×C17C22⋊C4semidirect
151. C2×Dic34C22⋊C4semidirect
158. C4⋊C4×C17C22⋊C4semidirect
165. C4⋊Dic17C22⋊C4semidirect
287. C2×D17#328semidirect
309. C2×C22⋊Q8#595semidirect
389. C17#8329semidirect
413. C2×Q8C22⋊#595semidirect
469. C4⋊C4C22⋊#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446072
C2×#117636632
C2×#117636622
#145439582
C2×C22⋊Q8×D172
#832917