Finite Group Databasebeta

← #17952529

Subgroups — #17952529

Order 4352.

908 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 908 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544676C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763663C212yesmaximal, complemented
3C2×#11763660C212yesmaximal
4#14543960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11763338C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587543C2212yes—
7C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
8C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
9C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
10#11763675—21no—
11#11763675—21no—
12#11763663—24no—
13#11763660—24no—
14#11763338—24no—
15#11763338—24no—
16C2×#10587565—21no—
17C2×#10587556C411yescharacteristic, complemented
18C2×#10587569—21no—
19C2×#10587632C2211yescharacteristic
20C2×#10587624C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic17C411yescharacteristic, complemented
22C2×D4×Dic17C411yescharacteristic, complemented
23C2×#10587567—21no—
24C2×#10587563—21no—
25C2×C42×D17C2211yescharacteristic
26C2×C17×#124C411yescharacteristic, complemented
27C23×#595—22no—
28C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
29C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D17—21no—
31C23×Dic17—21no—
32C22×C4×D17D411yescharacteristic
33C22×C4×D17D411yescharacteristic
34C22×C4×D17C2311yescharacteristic
35C22×#3624—22no—
36C17×#124—22no—
37C17×#124—22no—
38C2×C22⋊C4×C17—21no—
39C2×C22⋊C4×C17—21no—
40C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic17—21no—
42C2×C22⋊Dic17—21no—
43#10587632—22no—
44#10587632D414yes—
45Q8×Dic17—22no—
46Q8×Dic17—22no—
47#10587624—22no—
48#10587624D414yes—
49D4×Dic17—22no—
50D4×Dic17—22no—
51C2×#63227—21no—
52C2×C4⋊Dic17—21no—
53C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
55C2×#63225—21no—
56C2×#63225—21no—
57C2×#63225—21no—
58C2×C4×Dic17—21no—
59C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
61C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
62#10587569—28no—
63#10587567—28no—
64#10587565—28no—
65#10587563—28no—
66C42×D17—22no—
67C42×D17—22no—
68#10587556—22no—
69#10587556—22no—
70(C2×#595)⋊C4—24no—
71(C2×#595)⋊C4—22no—
72(C2×#595)⋊C4—22no—
73(C2×#595)⋊C4—42no—
74#10587543—22no—
75#10587543—22no—
76C24×C17—21no—
77C23×D17C2×D411yescharacteristic
78C22×#595—24no—
79C22×#595—42no—
80C22×#595—42no—
81C22×#595—42no—
82C22×#595—42no—
83C22×#595—42no—
84C22×#595—42no—
85C2×Q8×C17—21no—
86C2×Q8×C17—41no—
87C2×Q8×C17—41no—
88C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
89C2×D4×C17—21no—
90C2×D4×C17—41no—
91C2×D4×C17—41no—
92C2×D4×C17C22⋊C412yes—
93C22×C4×C17—21no—
94C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
97C2×C22⋊D17—24no—
98C2×C22⋊D17—42no—
99C2×C22⋊D17—41no—
100C2×C22⋊D17—41no—
101C22×Dic17—24no—
102C22×Dic17—21no—
103C22×Dic17—21no—
104C22×Dic17—42no—
105C22×Dic17—42no—
106C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D17—22no—
110C2×C4×D17—22no—
111C2×C4×D17—22no—
112C2×C4×D17—21no—
113C2×C4×D17—21no—
114C2×C4×D17—22no—
115C2×C4×D17—41no—
116C2×C4×D17—41no—
117C2×C4×D17—41no—
118C2×C4×D17C2×D412yes—
119C2×C4×D17C2×D412yes—
120C2×#3624—42no—
121C2×#3624—42no—
122C2×#3624—42no—
123C22⋊C4×C17—24no—
124C22⋊C4×C17—24no—
125C42×C17—21no—
126C42×C17—21no—
127C22⋊Dic17—24no—
128C22⋊Dic17—24no—
129#63227—24no—
130C4⋊Dic17—24no—
131C4⋊Dic17—21no—
132C4⋊Dic17—21no—
133C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
134C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
135#63225—24no—
136#63225—24no—
137#63225—24no—
138C4×Dic17—24no—
139C4×Dic17—21no—
140C4×Dic17—21no—
141C4×Dic17—22no—
142C4×Dic17—22no—
143#8330—171nomaximal, Sylow
144C23×C17—22no—
145C23×C17—41no—
146C23×C17—41no—
147C23×C17—41no—
148C23×C17—41no—
149C23×C17—41no—
150C23×C17—41no—
151C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D17—21no—
153C22×D17—21no—
154C22×D17—21no—
155C22×D17—21no—
156C22×D17#12012yes—
157C22×D17#13512yes—
158C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22×D17#13711yescharacteristic
160C2×#595—44no—
161C2×#595—44no—
162C2×#595—44no—
163C2×#595—82no—
164C2×#595—82no—
165C2×#595—82no—
166C2×#595—82no—
167Q8×C17—42no—
168Q8×C17—42no—
169D4×C17—42no—
170D4×C17—42no—
171C2×C4×C17—21no—
172C2×C4×C17—21no—
173C2×C4×C17—21no—
174C2×C4×C17—21no—
175C2×C4×C17—22no—
176C2×C4×C17—21no—
177C2×C4×C17—21no—
178C2×C4×C17—21no—
179C2×C4×C17—21no—
180C2×C4×C17—41no—
181C2×C4×C17—41no—
182C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C22⋊D17—44no—
185C22⋊D17—44no—
186C2×Dic17—21no—
187C2×Dic17—21no—
188C2×Dic17—21no—
189C2×Dic17—21no—
190C2×Dic17—21no—
191C2×Dic17—22no—
192C2×Dic17—22no—
193C2×Dic17—21no—
194C2×Dic17—21no—
195C2×Dic17—48no—
196C2×Dic17—41no—
197C2×Dic17—41no—
198C2×Dic17—41no—
199C2×Dic17—41no—
200C2×Dic17#10412yes—
201C2×Dic17#12012yes—
202C4×D17—42no—
203C4×D17—42no—
204C4×D17—44no—
205C4×D17—42no—
206C4×D17—42no—
207#3624—82no—
208C2×#529—171no—
209#1817—171no—
210C2×#328—172no—
211C2×#327—172no—
212#1434—171no—
213C22×C17—42no—
214C22×C17—42no—
215C22×C17—42no—
216C22×C17—81no—
217C22×C17—81no—
218C22×C17—81no—
219C22×C17—81no—
220C22×C17#37911yescharacteristic
221C22×C17#41011yescharacteristic
222C22×C17#41011yescharacteristic
223C22×C17#41611yescharacteristic
224C22×C17#41711yescharacteristic
225C22×C17C2×#10411yescharacteristic
226C22×C17#42111yescharacteristic
227C2×D17—22no—
228C2×D17—21no—
229C2×D17—21no—
230C2×D17—21no—
231C2×D17—21no—
232C2×D17—22no—
233C2×D17—22no—
234C2×D17—22no—
235C2×D17#44912yes—
236C2×D17#45212yes—
237#595—84no—
238C4×C17—21no—
239C4×C17—21no—
240C4×C17—42no—
241C4×C17—41no—
242C4×C17—41no—
243Dic17—22no—
244Dic17—22no—
245Dic17—41no—
246Dic17—42no—
247Dic17—42no—
248#529—344no—
249#529—344no—
250C2×#126—341no—
251C2×#125—171no—
252C2×#124#59511yescharacteristic, complemented
253C2×#123—341no—
254C2×C22⋊Q8—171no—
255C2×#121—171no—
256C2×C4×Q8—171no—
257C2×C4×D4—171no—
258C2×C4×D4—341no—
259C2×#117—341no—
260C22×C42—171no—
261C2×C22⋊C8—172no—
262C2×#95—172no—
263C2×#95—341no—
264C2×#95—341no—
265#336—341no—
266#336—341no—
267#328—344no—
268#327—344no—
269C2×C17—82no—
270C2×C17#150011yescharacteristic
271C2×C17#150911yescharacteristic
272C2×C17#151211yescharacteristic
273C2×C17#152111yescharacteristic
274C2×C17#178211yescharacteristic
275C2×C17#178811yescharacteristic
276C2×C17#178911yescharacteristic
277D17—22no—
278D17—22no—
279C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
280C22×D4—341no—
281C22×D4C2×#59511yescharacteristic
282C23×C4—171no—
283C23×C4—171no—
284C23×C4—171no—
285C23×C4—341no—
286C23×C4—342no—
287C22×C8—342no—
288#126—348no—
289#125—342no—
290#125—342no—
291#124—22no—
292#124—22no—
293#123—348no—
294C22⋊Q8—174no—
295C22⋊Q8—342no—
296#121—174no—
297#121—342no—
298C4×Q8—342no—
299C4×Q8—342no—
300C4×D4—348no—
301C4×D4—342no—
302C4×D4—342no—
303#117—348no—
304C2×C4⋊C4—171no—
305C2×C4⋊C4—171no—
306C2×C4⋊C4—341no—
307C2×C4⋊C4—341no—
308C2×C4⋊C4—341no—
309C2×C4⋊C4—341no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—341no—
313C2×C22⋊C4—341no—
314C2×C22⋊C4—341no—
315C2×C42—171no—
316C2×C42—171no—
317C2×C42—171no—
318C2×C42—342no—
319C2×C42—342no—
320C2×C42—341no—
321C2×C42C2×#59511yescharacteristic
322C22⋊C8—342no—
323C22⋊C8—342no—
324#95—342no—
325#95—342no—
326#95—344no—
327#95—682no—
328C17#833011yescharacteristic, complemented, Sylow
329C24—21no—
330C24—171no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8C22⋊#59512yes—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—344no—
339C2×D4—682no—
340C2×D4—681no—
341C2×D4—681no—
342C2×D4C22⋊#59512yes—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—171no—
345C22×C4—171no—
346C22×C4—172no—
347C22×C4—172no—
348C22×C4—171no—
349C22×C4—342no—
350C22×C4—341no—
351C22×C4—342no—
352C22×C4—342no—
353C22×C4—342no—
354C22×C4—341no—
355C22×C4—344no—
356C22×C4—341no—
357C22×C4—341no—
358C22×C4—344no—
359C22×C4—681no—
360C22×C4—681no—
361C22×C4—681no—
362C22×C4—682no—
363C22×C4—682no—
364C22×C4—682no—
365C22×C4—682no—
366C22×C4—682no—
367C22×C4—682no—
368C22×C4—682no—
369C22×C4—682no—
370C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
371C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
372C22×C4C22×#59511yescharacteristic
373C2×C8—682no—
374C2×C8—682no—
375C2×C8—682no—
376C4⋊C4—172no—
377C4⋊C4—172no—
378C4⋊C4—344no—
379C4⋊C4—344no—
380C4⋊C4—344no—
381C4⋊C4—344no—
382C4⋊C4—341no—
383C4⋊C4—341no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—344no—
387C22⋊C4—344no—
388C22⋊C4—344no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—342no—
392C42—342no—
393C42—344no—
394C42—341no—
395C42—341no—
396C23—22no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—172no—
404C23—172no—
405C23—171no—
406C23—171no—
407C23—341no—
408C23—341no—
409C23—341no—
410C23—341no—
411C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—684no—
417D4—684no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—172no—
430C2×C4—172no—
431C2×C4—341no—
432C2×C4—341no—
433C2×C4—341no—
434C2×C4—341no—
435C2×C4—341no—
436C2×C4—342no—
437C2×C4—342no—
438C2×C4—341no—
439C2×C4—341no—
440C2×C4—682no—
441C2×C4—682no—
442C2×C4—684no—
443C2×C4—682no—
444C2×C4—682no—
445C2×C4—688no—
446C2×C4—681no—
447C2×C4—681no—
448C2×C4—681no—
449C2×C4—681no—
450C2×C4—684no—
451C2×C4—684no—
452C2×C4—684no—
453C2×C4—1362no—
454C2×C4—1362no—
455C2×C4—1362no—
456C2×C4—1362no—
457C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
458C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
459C8—1362no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—172no—
468C22—172no—
469C22—342no—
470C22—341no—
471C22—341no—
472C22—341no—
473C22—341no—
474C22—342no—
475C22—342no—
476C22—342no—
477C22#1176375011yescharacteristic
478C22#1176378911yescharacteristic
479C22#1176378911yescharacteristic
480C22#1176379911yescharacteristic
481C22#1176380011yescharacteristic
482C22D17⋊#10411yescharacteristic
483C22#1176380611yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—42no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—342no—
490C4—342no—
491C4—681no—
492C4—682no—
493C4—682no—
494C4—1364no—
495C2—82no—
496C2—342no—
497C2—342no—
498C2#1454415611yescharacteristic
499C2#1454418511yescharacteristic
500C2#1454419611yescharacteristic
501C2#1454422511yescharacteristic
502C2#1454461411yescharacteristic
503C2#1454462411yescharacteristic
504C2#1454462611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#124C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#10587624C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×#124#595
hypocenterC17#8330
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544676C2semidirect
2. C2×#11763663C2semidirect
4. #14543960C2semidirect
17. C2×#10587556C4semidirect
21. C2×Q8×Dic17C4semidirect
22. C2×D4×Dic17C4semidirect
26. C2×C17×#124C4semidirect
252. C2×#124#595semidirect
328. C17#8330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446762
C2×#117636632
C2×#117636602
#145439602
C2×#117633382
#833017