Finite Group Databasebeta

← #17952530

Subgroups — #17952530

Order 4352.

908 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 908 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544676C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763663C212yesmaximal, complemented
3C2×#11763661C212yesmaximal
4#14543960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11763346C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587543C2212yes—
7C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
8C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
9C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
10#11763675—21no—
11#11763675—21no—
12#11763663—24no—
13#11763661—24no—
14#11763346—24no—
15#11763346—24no—
16C2×#10587584—21no—
17C2×#10587576C411yescharacteristic, complemented
18C2×#10587633C411yescharacteristic, complemented
19C2×#10587580—21no—
20C2×#10587632C2211yescharacteristic
21C2×#10587581C2211yescharacteristic
22C2×C4×D68—21no—
23C2×C4×D68C411yescharacteristic, complemented
24C2×#10587558—21no—
25C2×C42×D17C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C17C411yescharacteristic, complemented
27C23×#595—22no—
28C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
29C22×D68—21no—
30C22×D68C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D17—21no—
32C22×C4×D17D411yescharacteristic
33C22×C4×D17D411yescharacteristic
34C22×C4×D17C2311yescharacteristic
35C22×#3624—22no—
36C4×Q8×C17—22no—
37C4×Q8×C17—22no—
38C2×C4⋊C4×C17—21no—
39C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
40C2×C42×C17—21no—
41C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
42#10587633—22no—
43#10587633—22no—
44#10587632—22no—
45#10587632D414yes—
46C2×#63227—21no—
47C2×#63227—21no—
48C2×#63227—21no—
49C2×#63227—21no—
50C2×#63227—21no—
51C2×C4⋊Dic17—21no—
52C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
53C2×#63225—21no—
54C2×#63225—21no—
55C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
58#10587584—28no—
59#10587581—22no—
60#10587581D414yes—
61#10587580—28no—
62#10587576—22no—
63#10587576—22no—
64C4×D68—28no—
65C4×D68—22no—
66C4×D68—22no—
67#10587558—28no—
68C42×D17—22no—
69C42×D17—22no—
70(C2×#595)⋊C4—24no—
71(C2×#595)⋊C4—22no—
72(C2×#595)⋊C4—22no—
73(C2×#595)⋊C4—42no—
74#10587543—22no—
75#10587543—22no—
76C23×D17—21no—
77C23×D17C2×D411yescharacteristic
78C22×#595—24no—
79C22×#595—42no—
80C22×#595—42no—
81C22×#595—42no—
82C22×#595—42no—
83C22×#595—42no—
84C22×#595—42no—
85C2×Q8×C17—21no—
86C2×Q8×C17—41no—
87C2×Q8×C17—41no—
88C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
89C22×C4×C17—21no—
90C22×C4×C17—21no—
91C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
94C22×Dic17—21no—
95C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
98C2×D68—24no—
99C2×D68—21no—
100C2×D68—41no—
101C2×D68—41no—
102C2×D68—42no—
103C2×D68—41no—
104C2×D68—41no—
105C2×D68C22⋊C412yes—
106C2×C4×D17—24no—
107C2×C4×D17—22no—
108C2×C4×D17—22no—
109C2×C4×D17—22no—
110C2×C4×D17—21no—
111C2×C4×D17—21no—
112C2×C4×D17—22no—
113C2×C4×D17—41no—
114C2×C4×D17—41no—
115C2×C4×D17—41no—
116C2×C4×D17—42no—
117C2×C4×D17—42no—
118C2×C4×D17C2×D412yes—
119C2×C4×D17C2×D412yes—
120C2×#3624—42no—
121C2×#3624—42no—
122C2×#3624—42no—
123C4⋊C4×C17—24no—
124C4⋊C4×C17—21no—
125C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
126C42×C17—24no—
127C42×C17—21no—
128C42×C17—21no—
129#63227—24no—
130#63227—24no—
131#63227—24no—
132#63227—24no—
133#63227—24no—
134C4⋊Dic17—24no—
135C4⋊Dic17—21no—
136C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
137#63225—24no—
138#63225—24no—
139C4×Dic17—21no—
140C4×Dic17—21no—
141C4×Dic17—22no—
142C4×Dic17—22no—
143#8330—171nomaximal, Sylow
144C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C22×D17—21no—
146C22×D17—21no—
147C22×D17—21no—
148C22×D17—21no—
149C22×D17—22no—
150C22×D17—41no—
151C22×D17—41no—
152C22×D17—41no—
153C22×D17—41no—
154C22×D17—41no—
155C22×D17—41no—
156C22×D17#12012yes—
157C22×D17#13512yes—
158C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22×D17#13711yescharacteristic
160C2×#595—44no—
161C2×#595—44no—
162C2×#595—44no—
163C2×#595—82no—
164C2×#595—82no—
165C2×#595—82no—
166C2×#595—82no—
167Q8×C17—42no—
168Q8×C17—42no—
169C2×C4×C17—21no—
170C2×C4×C17—21no—
171C2×C4×C17—21no—
172C2×C4×C17—21no—
173C2×C4×C17—21no—
174C2×C4×C17—22no—
175C2×C4×C17—22no—
176C2×C4×C17—21no—
177C2×C4×C17—21no—
178C2×C4×C17—41no—
179C2×C4×C17—41no—
180C2×C4×C17—41no—
181C2×C4×C17—41no—
182C2×C4×C17#10412yes—
183C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×Dic17—21no—
186C2×Dic17—21no—
187C2×Dic17—22no—
188C2×Dic17—21no—
189C2×Dic17—21no—
190C2×Dic17—21no—
191C2×Dic17—21no—
192C2×Dic17—21no—
193C2×Dic17—21no—
194C2×Dic17—41no—
195C2×Dic17—41no—
196C2×Dic17#12012yes—
197D68—42no—
198D68—42no—
199D68—44no—
200D68—44no—
201C4×D17—42no—
202C4×D17—42no—
203C4×D17—44no—
204C4×D17—48no—
205C4×D17—42no—
206C4×D17—42no—
207#3624—82no—
208C2×#529—171no—
209#1817—171no—
210C2×#328—172no—
211C2×#327—172no—
212#1434—171no—
213C22×C17#37911yescharacteristic
214C22×C17#41011yescharacteristic
215C22×C17#41011yescharacteristic
216C22×C17#41611yescharacteristic
217C22×C17#41711yescharacteristic
218C22×C17C2×#10411yescharacteristic
219C22×C17#42111yescharacteristic
220C2×D17—22no—
221C2×D17—21no—
222C2×D17—21no—
223C2×D17—21no—
224C2×D17—21no—
225C2×D17—22no—
226C2×D17—22no—
227C2×D17—22no—
228C2×D17—42no—
229C2×D17—42no—
230C2×D17—42no—
231C2×D17—81no—
232C2×D17—81no—
233C2×D17—81no—
234C2×D17—81no—
235C2×D17#44912yes—
236C2×D17#45212yes—
237#595—84no—
238C4×C17—21no—
239C4×C17—21no—
240C4×C17—22no—
241C4×C17—42no—
242C4×C17—41no—
243C4×C17—42no—
244Dic17—22no—
245Dic17—41no—
246Dic17—41no—
247Dic17—42no—
248#529—344no—
249#529—344no—
250C2×#126—341no—
251C2×#125—171no—
252C2×#124—171no—
253C2×#123—341no—
254C2×C22⋊Q8—171no—
255C2×#121—171no—
256C2×C4×Q8#59511yescharacteristic, complemented
257C2×C4×D4—171no—
258C2×C4×D4—341no—
259C2×#117—341no—
260C22×C42—171no—
261C2×C22⋊C8—172no—
262C2×#95—172no—
263C2×#95—341no—
264C2×#95—341no—
265#336—341no—
266#336—341no—
267#328—344no—
268#327—344no—
269C2×C17#150011yescharacteristic
270C2×C17#150911yescharacteristic
271C2×C17#151211yescharacteristic
272C2×C17#152111yescharacteristic
273C2×C17#178211yescharacteristic
274C2×C17#178811yescharacteristic
275C2×C17#178911yescharacteristic
276D17—22no—
277D17—22no—
278D17—82no—
279C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
280C22×D4—171no—
281C22×D4—341no—
282C23×C4—171no—
283C23×C4—171no—
284C23×C4—171no—
285C23×C4—341no—
286C23×C4—342no—
287C22×C8—342no—
288#126—348no—
289#125—342no—
290#125—342no—
291#124—342no—
292#124—342no—
293#123—348no—
294C22⋊Q8—174no—
295C22⋊Q8—342no—
296#121—174no—
297#121—342no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×D4—342no—
301C4×D4—342no—
302C4×D4—348no—
303#117—348no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—171no—
306C2×C4⋊C4—341no—
307C2×C4⋊C4—341no—
308C2×C4⋊C4—341no—
309C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—341no—
311C2×C22⋊C4—341no—
312C2×C22⋊C4—341no—
313C2×C22⋊C4—341no—
314C2×C22⋊C4—341no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—171no—
317C2×C42—171no—
318C2×C42—171no—
319C2×C42—342no—
320C2×C42—342no—
321C2×C42C2×#59511yescharacteristic
322C22⋊C8—342no—
323C22⋊C8—342no—
324#95—342no—
325#95—342no—
326#95—344no—
327#95—682no—
328C17#833011yescharacteristic, complemented, Sylow
329C24—171no—
330C24—341no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8C22⋊#59512yes—
335C2×D4—172no—
336C2×D4—344no—
337C2×D4—341no—
338C2×D4—681no—
339C2×D4—681no—
340C2×D4—682no—
341C2×D4—681no—
342C2×D4—681no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—171no—
346C22×C4—172no—
347C22×C4—172no—
348C22×C4—171no—
349C22×C4—171no—
350C22×C4—341no—
351C22×C4—342no—
352C22×C4—342no—
353C22×C4—342no—
354C22×C4—341no—
355C22×C4—344no—
356C22×C4—341no—
357C22×C4—342no—
358C22×C4—344no—
359C22×C4—681no—
360C22×C4—681no—
361C22×C4—681no—
362C22×C4—682no—
363C22×C4—682no—
364C22×C4—682no—
365C22×C4—682no—
366C22×C4—682no—
367C22×C4—682no—
368C22×C4—682no—
369C22×C4—682no—
370C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
371C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
372C22×C4C22×#59511yescharacteristic
373C2×C8—682no—
374C2×C8—682no—
375C2×C8—682no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—172no—
379C4⋊C4—344no—
380C4⋊C4—344no—
381C4⋊C4—344no—
382C4⋊C4—341no—
383C4⋊C4C22⋊#59512yes—
384C22⋊C4—344no—
385C22⋊C4—344no—
386C22⋊C4—344no—
387C22⋊C4—344no—
388C22⋊C4—344no—
389C42—24no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—342no—
393C42—342no—
394C42—341no—
395C42—341no—
396C23—172no—
397C23—172no—
398C23—171no—
399C23—171no—
400C23—341no—
401C23—341no—
402C23—341no—
403C23—341no—
404C23—342no—
405C23—681no—
406C23—681no—
407C23—681no—
408C23—681no—
409C23—681no—
410C23—681no—
411C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414D4—682no—
415D4—682no—
416D4—684no—
417D4—684no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—172no—
432C2×C4—341no—
433C2×C4—341no—
434C2×C4—341no—
435C2×C4—341no—
436C2×C4—342no—
437C2×C4—341no—
438C2×C4—341no—
439C2×C4—341no—
440C2×C4—341no—
441C2×C4—682no—
442C2×C4—682no—
443C2×C4—684no—
444C2×C4—688no—
445C2×C4—682no—
446C2×C4—682no—
447C2×C4—681no—
448C2×C4—681no—
449C2×C4—684no—
450C2×C4—684no—
451C2×C4—684no—
452C2×C4—1362no—
453C2×C4—1362no—
454C2×C4—1362no—
455C2×C4—1362no—
456C2×C4#1058755012yes—
457C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
458C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
459C8—1362no—
460C22—172no—
461C22—172no—
462C22—342no—
463C22—341no—
464C22—341no—
465C22—341no—
466C22—341no—
467C22—342no—
468C22—342no—
469C22—342no—
470C22—682no—
471C22—682no—
472C22—682no—
473C22—1361no—
474C22—1361no—
475C22—1361no—
476C22—1361no—
477C22#1176375011yescharacteristic
478C22#1176378811yescharacteristic
479C22#1176378811yescharacteristic
480C22#1176379911yescharacteristic
481C22#1176380011yescharacteristic
482C22C2×#1058755011yescharacteristic
483C22#1176380811yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—22no—
487C4—42no—
488C4—41no—
489C4—42no—
490C4—342no—
491C4—681no—
492C4—681no—
493C4—682no—
494C4—1364no—
495C2—342no—
496C2—342no—
497C2—1362no—
498C2#1454415711yescharacteristic
499C2#1454418811yescharacteristic
500C2#1454419711yescharacteristic
501C2#1454422811yescharacteristic
502C2#1454461311yescharacteristic
503C2#1454462411yescharacteristic
504C2#1454462711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C4×Q8×C17C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#10587581C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×C4×Q8#595
hypocenterC17#8330
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544676C2semidirect
2. C2×#11763663C2semidirect
4. #14543960C2semidirect
17. C2×#10587576C4semidirect
18. C2×#10587633C4semidirect
23. C2×C4×D68C4semidirect
26. C2×C4×Q8×C17C4semidirect
256. C2×C4×Q8#595semidirect
328. C17#8330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446762
C2×#117636632
C2×#117636612
#145439602
C2×#117633462
#833017