Finite Group Databasebeta

← #17952532

Subgroups — #17952532

Order 4352.

1296 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1296 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763663C212yesmaximal, complemented
3C2×#11763660C212yesmaximal, complemented
4#14543958C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11763316C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#595—21no—
7C2×#10587543—21no—
8C2×#10587543C2212yes—
9C2×C22⋊#3624—21no—
10C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
11C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
12#11763663—24no—
13#11763660—24no—
14C23×C4×D17C2211yescharacteristic
15#11763316—24no—
16#11763316—24no—
17C2×#10587621—21no—
18C2×#10587632C411yescharacteristic, complemented
19C2×#10587632C2211yescharacteristic
20C2×#10587624C411yescharacteristic, complemented
21C2×#10587624C2211yescharacteristic
22C2×#10587623—21no—
23C2×C4×C22⋊D17—21no—
24C2×C4×C22⋊D17—21no—
25C2×#10587612C411yescharacteristic, complemented
26C22×#41×C17C411yescharacteristic, complemented
27C24×D17D411yescharacteristic
28C23×#595—22no—
29C2×#41×C17—22no—
30C2×#41×C17—22no—
31C2×#41×C17—42no—
32C2×#41×C17—42no—
33C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
34C22×D4×C17—21no—
35C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C17—21no—
37C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D17—21no—
39C22×C22⋊D17—21no—
40C23×Dic17D411yescharacteristic
41C22×C4×D17—22no—
42C22×C4×D17—22no—
43C22×C4×D17—42no—
44C22×C4×D17—42no—
45C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D17D411yescharacteristic
47C22×C4×D17D411yescharacteristic
48C22×C4×D17C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊#595—24no—
50C2×C22⋊#595—42no—
51C2×C22⋊#595—42no—
52C22×#3624—22no—
53C2×C22⋊Dic17—21no—
54C2×C22⋊Dic17—21no—
55C2×C22⋊Dic17—21no—
56#10587632—22no—
57#10587632—22no—
58#10587632—22no—
59#10587632D414yes—
60#10587624—22no—
61#10587624—22no—
62#10587624—22no—
63#10587624D414yes—
64#10587623—28no—
65#10587621—28no—
66C4×C22⋊D17—28no—
67C4×C22⋊D17—28no—
68C2×#63227—21no—
69C2×#63227—21no—
70#10587612—22no—
71#10587612—22no—
72C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
74C2×#63225—21no—
75C2×#63225—21no—
76C2×C4×Dic17—21no—
77C22⋊#3624—42no—
78(C2×#595)⋊C4—22no—
79(C2×#595)⋊C4—22no—
80(C2×#595)⋊C4—42no—
81#10587543—22no—
82#10587543—22no—
83#10587543—42no—
84C24×C17—21no—
85C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
86C23×D17—22no—
87C23×D17—22no—
88C23×D17—21no—
89C23×D17—21no—
90C23×D17—22no—
91C23×D17—22no—
92C23×D17—41no—
93C23×D17—41no—
94C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
95C23×D17C2×D411yescharacteristic
96C22×#595—24no—
97C22×#595—42no—
98C22×#595—42no—
99C22×#595—42no—
100C22×#595—42no—
101C22×#595—42no—
102C22×#595—42no—
103#41×C17—48no—
104#41×C17—48no—
105C2×Q8×C17—21no—
106C2×Q8×C17—41no—
107C2×Q8×C17—41no—
108C2×Q8×C17C22⋊C412yescomplemented
109C2×D4×C17—24no—
110C2×D4×C17—21no—
111C2×D4×C17—41no—
112C2×D4×C17—41no—
113C2×D4×C17—42no—
114C2×D4×C17—42no—
115C2×D4×C17C22⋊C412yescomplemented
116C22×C4×C17—22no—
117C22×C4×C17—22no—
118C22×C4×C17—21no—
119C22×C4×C17—21no—
120C22×C4×C17—24no—
121C22×C4×C17—21no—
122C22×C4×C17—42no—
123C22×C4×C17—42no—
124C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
126C2×C22⋊D17—24no—
127C2×C22⋊D17—24no—
128C2×C22⋊D17—42no—
129C2×C22⋊D17—42no—
130C2×C22⋊D17—42no—
131C2×C22⋊D17—41no—
132C2×C22⋊D17—41no—
133C22×Dic17—22no—
134C22×Dic17—21no—
135C22×Dic17—21no—
136C22×Dic17—22no—
137C22×Dic17—41no—
138C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D17—22no—
141C2×C4×D17—22no—
142C2×C4×D17—22no—
143C2×C4×D17—21no—
144C2×C4×D17—21no—
145C2×C4×D17—22no—
146C2×C4×D17—41no—
147C2×C4×D17—41no—
148C2×C4×D17—41no—
149C2×C4×D17—41no—
150C2×C4×D17—41no—
151C2×C4×D17—41no—
152C2×C4×D17—48no—
153C2×C4×D17—48no—
154C2×C4×D17C2×D412yes—
155C2×C4×D17C2×D412yes—
156C22⋊#595—48no—
157C2×#3624—42no—
158C2×#3624—42no—
159C2×#3624—42no—
160C22⋊Dic17—24no—
161C22⋊Dic17—24no—
162C22⋊Dic17—24no—
163#63227—24no—
164#63227—24no—
165C4⋊Dic17—21no—
166C4⋊Dic17—21no—
167C4⋊Dic17C22⋊C412yescomplemented
168C4⋊Dic17C22⋊C412yescomplemented
169#63225—24no—
170#63225—24no—
171C4×Dic17—24no—
172#8331—171nomaximal, Sylow
173C23×C17—21no—
174C23×C17—21no—
175C23×C17—21no—
176C23×C17—21no—
177C23×C17—21no—
178C23×C17—21no—
179C23×C17—22no—
180C23×C17—41no—
181C23×C17—41no—
182C23×C17—41no—
183C23×C17—41no—
184C23×C17—41no—
185C23×C17—41no—
186C23×C17#9912yes—
187C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C22×D17—21no—
189C22×D17—21no—
190C22×D17—21no—
191C22×D17—21no—
192C22×D17—24no—
193C22×D17—24no—
194C22×D17—21no—
195C22×D17—21no—
196C22×D17—21no—
197C22×D17—21no—
198C22×D17—21no—
199C22×D17—21no—
200C22×D17—44no—
201C22×D17—44no—
202C22×D17—44no—
203C22×D17—44no—
204C22×D17—42no—
205C22×D17—42no—
206C22×D17—42no—
207C22×D17—42no—
208C22×D17#10412yes—
209C22×D17#12012yes—
210C22×D17#13512yes—
211C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C22×D17#13711yescharacteristic
213C2×#595—44no—
214C2×#595—44no—
215C2×#595—44no—
216C2×#595—82no—
217C2×#595—82no—
218C2×#595—82no—
219C2×#595—82no—
220Q8×C17—42no—
221Q8×C17—42no—
222D4×C17—42no—
223D4×C17—42no—
224D4×C17—48no—
225C2×C4×C17—24no—
226C2×C4×C17—24no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—48no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17#9912yes—
236C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22⋊D17—48no—
239C22⋊D17—44no—
240C22⋊D17—44no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—22no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—44no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17#12012yes—
254C4×D17—42no—
255C4×D17—42no—
256C4×D17—44no—
257C4×D17—44no—
258C4×D17—42no—
259C4×D17—42no—
260#3624—82no—
261C2×#525—171no—
262#1779—171no—
263C2×#328—172no—
264C2×#327—172no—
265C22⋊#95—171no—
266C22×C17—22no—
267C22×C17—22no—
268C22×C17—22no—
269C22×C17—41no—
270C22×C17—41no—
271C22×C17—41no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17—42no—
274C22×C17—42no—
275C22×C17—42no—
276C22×C17—81no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17—81no—
279C22×C17—81no—
280C22×C17#37911yescharacteristic
281C22×C17C2×#9911yescharacteristic
282C22×C17C2×#9911yescharacteristic
283C22×C17#41611yescharacteristic
284C22×C17#41711yescharacteristic
285C22×C17C2×#10411yescharacteristic
286C22×C17#42111yescharacteristic
287C2×D17—22no—
288C2×D17—21no—
289C2×D17—21no—
290C2×D17—21no—
291C2×D17—21no—
292C2×D17—22no—
293C2×D17—22no—
294C2×D17—22no—
295C2×D17—22no—
296C2×D17—22no—
297C2×D17—22no—
298C2×D17—48no—
299C2×D17—48no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17#44912yes—
305C2×D17#45212yes—
306#595—84no—
307C4×C17—22no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—42no—
311Dic17—22no—
312Dic17—41no—
313Dic17—42no—
314Dic17—42no—
315C22×#41#59511yescharacteristic, complemented
316C24×C4—171no—
317#525—344no—
318#525—344no—
319C2×#123—341no—
320C2×C22⋊Q8—171no—
321C2×C22⋊Q8—171no—
322C2×#121—171no—
323C2×#121—171no—
324C2×#120—341no—
325C2×C4×D4—341no—
326C2×C4×D4—341no—
327C2×#117—171no—
328C22×C22⋊C4—341no—
329C2×C22⋊C8—172no—
330C2×C22⋊C8—341no—
331C2×C22⋊C8—341no—
332C2×#95—172no—
333C2×#95—341no—
334#328—344no—
335#327—344no—
336C2×C17—42no—
337C2×C17—82no—
338C2×C17#150111yescharacteristic
339C2×C17#150411yescharacteristic
340C2×C17#151311yescharacteristic
341C2×C17#151611yescharacteristic
342C2×C17#178111yescharacteristic
343C2×C17#178811yescharacteristic
344C2×C17#178911yescharacteristic
345D17—22no—
346D17—22no—
347D17—42no—
348C25—171no—
349C2×#41—22no—
350C2×#41—22no—
351C2×#41—42no—
352C2×#41—42no—
353C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
354C22×D4—21no—
355C22×D4—341no—
356C22×D4—341no—
357C22×D4C2×#59511yescharacteristic
358C23×C4—21no—
359C23×C4—171no—
360C23×C4—171no—
361C23×C4—171no—
362C23×C4—171no—
363C23×C4—171no—
364C23×C4—342no—
365C23×C4—342no—
366C23×C4—342no—
367C23×C4—682no—
368C23×C4—682no—
369C23×C4C2×#59511yescharacteristic
370C22×C8—342no—
371#123—348no—
372C22⋊Q8—174no—
373C22⋊Q8—342no—
374C22⋊Q8—342no—
375C22⋊Q8—342no—
376#121—174no—
377#121—342no—
378#121—342no—
379#121—342no—
380#120—348no—
381C4×D4—348no—
382C4×D4—348no—
383#117—342no—
384#117—342no—
385C2×C4⋊C4—171no—
386C2×C4⋊C4—171no—
387C2×C4⋊C4—341no—
388C2×C4⋊C4—341no—
389C2×C22⋊C4—341no—
390C2×C22⋊C4—341no—
391C2×C22⋊C4—341no—
392C2×C22⋊C4—341no—
393C2×C22⋊C4—341no—
394C2×C22⋊C4—344no—
395C2×C22⋊C4—682no—
396C2×C22⋊C4—682no—
397C2×C42—341no—
398C22⋊C8—342no—
399C22⋊C8—342no—
400C22⋊C8—682no—
401C22⋊C8—682no—
402#95—342no—
403#95—342no—
404#95—682no—
405C17#833111yescharacteristic, complemented, Sylow
406C24—21no—
407C24—171no—
408C24—171no—
409C24—342no—
410C24—341no—
411C24—341no—
412C24—342no—
413C24—342no—
414C24—342no—
415C24—681no—
416C24—681no—
417C24C22⋊#59511yescharacteristic
418#41—48no—
419#41—48no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8C22⋊#59512yescomplemented
424C2×D4—24no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—344no—
431C2×D4—344no—
432C2×D4—682no—
433C2×D4—681no—
434C2×D4—681no—
435C2×D4—682no—
436C2×D4—682no—
437C2×D4C22⋊#59512yescomplemented
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—171no—
447C22×C4—172no—
448C22×C4—172no—
449C22×C4—171no—
450C22×C4—342no—
451C22×C4—342no—
452C22×C4—342no—
453C22×C4—341no—
454C22×C4—341no—
455C22×C4—342no—
456C22×C4—341no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4—342no—
459C22×C4—342no—
460C22×C4—344no—
461C22×C4—681no—
462C22×C4—681no—
463C22×C4—681no—
464C22×C4—681no—
465C22×C4—681no—
466C22×C4—681no—
467C22×C4—688no—
468C22×C4—688no—
469C22×C4—681no—
470C22×C4—682no—
471C22×C4—682no—
472C22×C4—682no—
473C22×C4—682no—
474C22×C4—682no—
475C22×C4—682no—
476C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
477C22×C4C22×#59511yescharacteristic
478C2×C8—682no—
479C2×C8—682no—
480C2×C8—682no—
481C4⋊C4—172no—
482C4⋊C4—172no—
483C4⋊C4—344no—
484C4⋊C4—344no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C22⋊C4—344no—
488C22⋊C4—344no—
489C22⋊C4—344no—
490C22⋊C4—344no—
491C22⋊C4—344no—
492C22⋊C4—688no—
493C42—344no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—172no—
508C23—172no—
509C23—171no—
510C23—171no—
511C23—172no—
512C23—344no—
513C23—344no—
514C23—341no—
515C23—341no—
516C23—341no—
517C23—341no—
518C23—341no—
519C23—341no—
520C23—341no—
521C23—341no—
522C23—341no—
523C23—341no—
524C23—684no—
525C23—684no—
526C23—682no—
527C23—682no—
528C23—684no—
529C23—684no—
530C23—682no—
531C23—682no—
532C23#1058755112yes—
533C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—48no—
539D4—684no—
540D4—684no—
541D4—688no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—172no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—682no—
561C2×C4—682no—
562C2×C4—684no—
563C2×C4—684no—
564C2×C4—682no—
565C2×C4—682no—
566C2×C4—684no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—684no—
572C2×C4—684no—
573C2×C4—684no—
574C2×C4—1362no—
575C2×C4—1362no—
576C2×C4—1362no—
577C2×C4—1362no—
578C2×C4#1058755112yes—
579C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
580C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
581C8—1362no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—172no—
597C22—172no—
598C22—342no—
599C22—341no—
600C22—341no—
601C22—341no—
602C22—341no—
603C22—342no—
604C22—342no—
605C22—342no—
606C22—342no—
607C22—342no—
608C22—342no—
609C22—688no—
610C22—688no—
611C22—681no—
612C22—681no—
613C22—681no—
614C22—681no—
615C22#1176375011yescharacteristic
616C22C2×#1058755111yescharacteristic
617C22C2×#1058755111yescharacteristic
618C22#1176379911yescharacteristic
619C22#1176380011yescharacteristic
620C22D17⋊#10411yescharacteristic
621C22#1176380611yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—342no—
627C4—681no—
628C4—682no—
629C4—682no—
630C4—1364no—
631C2—42no—
632C2—82no—
633C2—342no—
634C2—342no—
635C2—682no—
636C2#1454415911yescharacteristic
637C2#1454417011yescharacteristic
638C2#1454419911yescharacteristic
639C2#1454421011yescharacteristic
640C2#1454461011yescharacteristic
641C2#1454462411yescharacteristic
642C2#1454462611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC22×#41×C17C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#11763316C2
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC22×#41#595
hypocenterC17#8331
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544607C2semidirect
2. C2×#11763663C2semidirect
3. C2×#11763660C2semidirect
4. #14543958C2semidirect
18. C2×#10587632C4semidirect
20. C2×#10587624C4semidirect
25. C2×#10587612C4semidirect
26. C22×#41×C17C4semidirect
108. C2×Q8×C17C22⋊C4semidirect
115. C2×D4×C17C22⋊C4semidirect
167. C4⋊Dic17C22⋊C4semidirect
168. C4⋊Dic17C22⋊C4semidirect
315. C22×#41#595semidirect
405. C17#8331semidirect
423. C2×Q8C22⋊#595semidirect
437. C2×D4C22⋊#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446072
C2×#117636632
C2×#117636602
#145439582
C2×#117633162
#833117