Finite Group Databasebeta

← #17952533

Subgroups — #17952533

Order 4352.

1296 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1296 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763662C212yesmaximal, complemented
3C2×#11763660C212yesmaximal, complemented
4#14543958C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11763319C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#595—21no—
7C2×#10587543—21no—
8C2×#10587543C2212yes—
9C2×C22⋊#3624—21no—
10C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
11C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
12#11763662—24no—
13#11763660—24no—
14C22×#63254C411yescharacteristic, complemented
15C23×C4×D17C2211yescharacteristic
16#11763319—24no—
17#11763319—24no—
18C2×#10587569—21no—
19C2×#10587583C2211yescharacteristic
20C2×#10587610C411yescharacteristic, complemented
21C2×#10587624C2211yescharacteristic
22C2×#10587623—21no—
23C2×D4×Dic17—21no—
24C2×#10587567—21no—
25C2×#10587578C411yescharacteristic, complemented
26C2×C17×#121C411yescharacteristic, complemented
27C24×D17D411yescharacteristic
28C23×#595—22no—
29C22×D4×C17—21no—
30C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
31C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D17—21no—
33C22×C22⋊D17—21no—
34C23×Dic17—21no—
35C23×Dic17D411yescharacteristic
36C2×#63254—22no—
37C2×#63254—22no—
38C2×#63254—42no—
39C2×#63254—42no—
40C22×C4×D17—22no—
41C22×C4×D17—22no—
42C22×C4×D17—42no—
43C22×C4×D17—42no—
44C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D17D411yescharacteristic
46C22×C4×D17D411yescharacteristic
47C22×C4×D17C2311yescharacteristic
48C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊#595—24no—
50C2×C22⋊#595—42no—
51C2×C22⋊#595—42no—
52C22×#3624—22no—
53C17×#121—22no—
54C17×#121—22no—
55C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C17—21no—
57C2×C22⋊Dic17—21no—
58C2×C22⋊Dic17—21no—
59#10587624—22no—
60#10587624D414yes—
61#10587623—28no—
62D4×Dic17—28no—
63C2×#63227—21no—
64C2×#63227—21no—
65C2×C4⋊Dic17—21no—
66C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
67#10587610—22no—
68#10587610—22no—
69C2×#63225—21no—
70C2×C4×Dic17—21no—
71#10587583—22no—
72#10587583D414yes—
73#10587578—22no—
74#10587578—22no—
75#10587569—28no—
76#10587567—28no—
77C22⋊#3624—42no—
78(C2×#595)⋊C4—22no—
79(C2×#595)⋊C4—22no—
80(C2×#595)⋊C4—42no—
81#10587543—22no—
82#10587543—22no—
83#10587543—42no—
84C24×C17—21no—
85C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
86C23×D17—22no—
87C23×D17—22no—
88C23×D17—21no—
89C23×D17—21no—
90C23×D17—22no—
91C23×D17—22no—
92C23×D17—41no—
93C23×D17—41no—
94C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
95C23×D17C2×D411yescharacteristic
96C22×#595—24no—
97C22×#595—42no—
98C22×#595—42no—
99C22×#595—42no—
100C22×#595—42no—
101C22×#595—42no—
102C22×#595—42no—
103C2×D4×C17—24no—
104C2×D4×C17—21no—
105C2×D4×C17—41no—
106C2×D4×C17—41no—
107C2×D4×C17—42no—
108C2×D4×C17—42no—
109C2×D4×C17C22⋊C412yescomplemented
110C22×C4×C17—21no—
111C22×C4×C17—21no—
112C22×C4×C17—21no—
113C22×C4×C17—41no—
114C22×C4×C17—41no—
115C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
117C2×C22⋊D17—24no—
118C2×C22⋊D17—24no—
119C2×C22⋊D17—42no—
120C2×C22⋊D17—42no—
121C2×C22⋊D17—42no—
122C2×C22⋊D17—41no—
123C2×C22⋊D17—41no—
124C22×Dic17—24no—
125C22×Dic17—21no—
126C22×Dic17—21no—
127C22×Dic17—22no—
128C22×Dic17—22no—
129C22×Dic17—41no—
130C22×Dic17—42no—
131C22×Dic17—42no—
132C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
133C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
134#63254—48no—
135#63254—48no—
136C2×C4×D17—22no—
137C2×C4×D17—21no—
138C2×C4×D17—21no—
139C2×C4×D17—22no—
140C2×C4×D17—22no—
141C2×C4×D17—22no—
142C2×C4×D17—22no—
143C2×C4×D17—22no—
144C2×C4×D17—48no—
145C2×C4×D17—48no—
146C2×C4×D17—41no—
147C2×C4×D17—41no—
148C2×C4×D17—41no—
149C2×C4×D17—41no—
150C2×C4×D17C2×D412yes—
151C2×C4×D17C2×D412yes—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—41no—
154C2×Dic34—41no—
155C2×Dic34C22⋊C412yescomplemented
156C22⋊#595—48no—
157C2×#3624—42no—
158C2×#3624—42no—
159C2×#3624—42no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17C22⋊C412yescomplemented
162C22⋊C4×C17—24no—
163C22⋊Dic17—24no—
164C22⋊Dic17—24no—
165#63227—24no—
166#63227—24no—
167C4⋊Dic17—21no—
168C4⋊Dic17—24no—
169C4⋊Dic17C22⋊C412yescomplemented
170#63225—24no—
171C4×Dic17—24no—
172#8331—171nomaximal, Sylow
173C23×C17—21no—
174C23×C17—21no—
175C23×C17—21no—
176C23×C17—21no—
177C23×C17—21no—
178C23×C17—21no—
179C23×C17—22no—
180C23×C17—41no—
181C23×C17—41no—
182C23×C17—41no—
183C23×C17—41no—
184C23×C17—41no—
185C23×C17—41no—
186C23×C17#10412yes—
187C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C22×D17—21no—
189C22×D17—21no—
190C22×D17—21no—
191C22×D17—21no—
192C22×D17—24no—
193C22×D17—24no—
194C22×D17—21no—
195C22×D17—21no—
196C22×D17—21no—
197C22×D17—21no—
198C22×D17—21no—
199C22×D17—21no—
200C22×D17—44no—
201C22×D17—44no—
202C22×D17—44no—
203C22×D17—44no—
204C22×D17—42no—
205C22×D17—42no—
206C22×D17—42no—
207C22×D17—42no—
208C22×D17#9912yes—
209C22×D17#12012yes—
210C22×D17#13512yes—
211C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C22×D17#13711yescharacteristic
213C2×#595—44no—
214C2×#595—44no—
215C2×#595—44no—
216C2×#595—82no—
217C2×#595—82no—
218C2×#595—82no—
219C2×#595—82no—
220D4×C17—42no—
221D4×C17—42no—
222D4×C17—48no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22⋊D17—48no—
236C22⋊D17—44no—
237C22⋊D17—44no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—44no—
245C2×Dic17—48no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17#9912yes—
251C2×Dic17#12012yes—
252C4×D17—24no—
253C4×D17—24no—
254C4×D17—42no—
255C4×D17—42no—
256C4×D17—44no—
257C4×D17—44no—
258Dic34—42no—
259Dic34—42no—
260#3624—82no—
261C2×#525—171no—
262#1779—171no—
263C2×#328—172no—
264C2×#327—172no—
265C22⋊#95—171no—
266C22×C17—22no—
267C22×C17—22no—
268C22×C17—22no—
269C22×C17—41no—
270C22×C17—41no—
271C22×C17—41no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17—42no—
274C22×C17—42no—
275C22×C17—42no—
276C22×C17—81no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17—81no—
279C22×C17—81no—
280C22×C17#37911yescharacteristic
281C22×C17C2×#9911yescharacteristic
282C22×C17C2×#9911yescharacteristic
283C22×C17#41611yescharacteristic
284C22×C17#41711yescharacteristic
285C22×C17C2×#10411yescharacteristic
286C22×C17#42111yescharacteristic
287C2×D17—22no—
288C2×D17—21no—
289C2×D17—21no—
290C2×D17—21no—
291C2×D17—21no—
292C2×D17—22no—
293C2×D17—22no—
294C2×D17—22no—
295C2×D17—22no—
296C2×D17—22no—
297C2×D17—22no—
298C2×D17—48no—
299C2×D17—48no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17#44912yes—
305C2×D17#45212yes—
306#595—84no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—42no—
311Dic17—22no—
312Dic17—22no—
313Dic17—42no—
314Dic17—42no—
315C22×#41—171no—
316C24×C4—171no—
317#525—344no—
318#525—344no—
319C2×#123—341no—
320C2×C22⋊Q8—171no—
321C2×C22⋊Q8—171no—
322C2×#121—171no—
323C2×#121#59511yescharacteristic, complemented
324C2×#120—341no—
325C2×C4×D4—341no—
326C2×C4×D4—341no—
327C2×#117—171no—
328C22×C22⋊C4—341no—
329C2×C22⋊C8—172no—
330C2×C22⋊C8—341no—
331C2×C22⋊C8—341no—
332C2×#95—172no—
333C2×#95—341no—
334#328—344no—
335#327—344no—
336C2×C17—42no—
337C2×C17—82no—
338C2×C17#150111yescharacteristic
339C2×C17#150411yescharacteristic
340C2×C17#151311yescharacteristic
341C2×C17#151611yescharacteristic
342C2×C17#178111yescharacteristic
343C2×C17#178811yescharacteristic
344C2×C17#178911yescharacteristic
345D17—22no—
346D17—22no—
347D17—42no—
348C25—171no—
349C2×#41—342no—
350C2×#41—342no—
351C2×#41—682no—
352C2×#41—682no—
353C22×Q8—171no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—341no—
356C22×D4—341no—
357C22×D4C2×#59511yescharacteristic
358C23×C4—171no—
359C23×C4—171no—
360C23×C4—171no—
361C23×C4—171no—
362C23×C4—171no—
363C23×C4—342no—
364C23×C4—342no—
365C23×C4—341no—
366C23×C4—342no—
367C23×C4—682no—
368C23×C4—682no—
369C23×C4C2×#59511yescharacteristic
370C22×C8—342no—
371#123—348no—
372C22⋊Q8—174no—
373C22⋊Q8—342no—
374C22⋊Q8—342no—
375C22⋊Q8—342no—
376#121—22no—
377#121—22no—
378#121—174no—
379#121—342no—
380#120—348no—
381C4×D4—348no—
382C4×D4—348no—
383#117—342no—
384#117—342no—
385C2×C4⋊C4—171no—
386C2×C4⋊C4—341no—
387C2×C4⋊C4—341no—
388C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—341no—
391C2×C22⋊C4—341no—
392C2×C22⋊C4—341no—
393C2×C22⋊C4—341no—
394C2×C22⋊C4—344no—
395C2×C22⋊C4—682no—
396C2×C22⋊C4—682no—
397C2×C42—341no—
398C22⋊C8—342no—
399C22⋊C8—342no—
400C22⋊C8—682no—
401C22⋊C8—682no—
402#95—342no—
403#95—342no—
404#95—682no—
405C17#833111yescharacteristic, complemented, Sylow
406C24—21no—
407C24—171no—
408C24—171no—
409C24—341no—
410C24—342no—
411C24—341no—
412C24—342no—
413C24—342no—
414C24—342no—
415C24—681no—
416C24—681no—
417C24C22⋊#59511yescharacteristic
418#41—688no—
419#41—688no—
420C2×Q8—172no—
421C2×Q8—341no—
422C2×Q8—681no—
423C2×Q8—681no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—344no—
431C2×D4—344no—
432C2×D4—682no—
433C2×D4—681no—
434C2×D4—681no—
435C2×D4—682no—
436C2×D4—682no—
437C2×D4C22⋊#59512yescomplemented
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—171no—
444C22×C4—171no—
445C22×C4—172no—
446C22×C4—172no—
447C22×C4—342no—
448C22×C4—342no—
449C22×C4—342no—
450C22×C4—342no—
451C22×C4—342no—
452C22×C4—342no—
453C22×C4—342no—
454C22×C4—342no—
455C22×C4—341no—
456C22×C4—341no—
457C22×C4—344no—
458C22×C4—341no—
459C22×C4—341no—
460C22×C4—344no—
461C22×C4—681no—
462C22×C4—681no—
463C22×C4—681no—
464C22×C4—681no—
465C22×C4—688no—
466C22×C4—688no—
467C22×C4—682no—
468C22×C4—681no—
469C22×C4—682no—
470C22×C4—682no—
471C22×C4—682no—
472C22×C4—682no—
473C22×C4—682no—
474C22×C4—682no—
475C22×C4—682no—
476C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
477C22×C4C22×#59511yescharacteristic
478C2×C8—682no—
479C2×C8—682no—
480C2×C8—682no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—172no—
483C4⋊C4—344no—
484C4⋊C4—344no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4C22⋊#59512yescomplemented
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—344no—
489C22⋊C4—344no—
490C22⋊C4—344no—
491C22⋊C4—344no—
492C22⋊C4—688no—
493C42—344no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—172no—
508C23—172no—
509C23—171no—
510C23—171no—
511C23—172no—
512C23—344no—
513C23—344no—
514C23—341no—
515C23—341no—
516C23—341no—
517C23—341no—
518C23—341no—
519C23—341no—
520C23—341no—
521C23—341no—
522C23—341no—
523C23—341no—
524C23—684no—
525C23—684no—
526C23—682no—
527C23—682no—
528C23—684no—
529C23—684no—
530C23—682no—
531C23—682no—
532C23#1058754812yes—
533C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
534Q8—682no—
535Q8—682no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—48no—
539D4—684no—
540D4—684no—
541D4—688no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—172no—
553C2×C4—172no—
554C2×C4—344no—
555C2×C4—344no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—342no—
561C2×C4—342no—
562C2×C4—682no—
563C2×C4—682no—
564C2×C4—684no—
565C2×C4—684no—
566C2×C4—684no—
567C2×C4—688no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—684no—
573C2×C4—684no—
574C2×C4—684no—
575C2×C4—1362no—
576C2×C4—1362no—
577C2×C4—1362no—
578C2×C4—1362no—
579C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
580C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
581C8—1362no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—172no—
597C22—172no—
598C22—342no—
599C22—341no—
600C22—341no—
601C22—341no—
602C22—341no—
603C22—342no—
604C22—342no—
605C22—342no—
606C22—342no—
607C22—342no—
608C22—342no—
609C22—688no—
610C22—688no—
611C22—681no—
612C22—681no—
613C22—681no—
614C22—681no—
615C22#1176375011yescharacteristic
616C22D17⋊#9911yescharacteristic
617C22D17⋊#9911yescharacteristic
618C22#1176379911yescharacteristic
619C22#1176380011yescharacteristic
620C22C2×#1058754811yescharacteristic
621C22#1176380711yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—342no—
627C4—342no—
628C4—682no—
629C4—682no—
630C4—1364no—
631C2—42no—
632C2—82no—
633C2—342no—
634C2—342no—
635C2—682no—
636C2#1454416011yescharacteristic
637C2#1454416911yescharacteristic
638C2#1454420011yescharacteristic
639C2#1454420911yescharacteristic
640C2#1454461111yescharacteristic
641C2#1454462411yescharacteristic
642C2#1454462511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#121C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#11763319C2
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×#121#595
hypocenterC17#8331
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544607C2semidirect
2. C2×#11763662C2semidirect
3. C2×#11763660C2semidirect
4. #14543958C2semidirect
14. C22×#63254C4semidirect
20. C2×#10587610C4semidirect
25. C2×#10587578C4semidirect
26. C2×C17×#121C4semidirect
109. C2×D4×C17C22⋊C4semidirect
155. C2×Dic34C22⋊C4semidirect
161. C4⋊C4×C17C22⋊C4semidirect
169. C4⋊Dic17C22⋊C4semidirect
323. C2×#121#595semidirect
405. C17#8331semidirect
437. C2×D4C22⋊#595semidirect
486. C4⋊C4C22⋊#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446072
C2×#117636622
C2×#117636602
#145439582
C2×#117633192
#833117