Finite Group Databasebeta

← #17952535

Subgroups — #17952535

Order 4352.

1296 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1296 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763663C212yesmaximal, complemented
3C2×#11763661C212yesmaximal, complemented
4#14543958C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11763322C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#595—21no—
7C2×#10587543—21no—
8C2×#10587543C2212yes—
9C2×C22⋊#3624—21no—
10C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
11C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
12#11763663—24no—
13#11763661—24no—
14C22×#63256C411yescharacteristic, complemented
15C23×C4×D17C2211yescharacteristic
16#11763322—24no—
17#11763322—24no—
18C2×#10587580—21no—
19C2×#10587632C2211yescharacteristic
20C2×#10587581C2211yescharacteristic
21C2×#10587616C411yescharacteristic, complemented
22C2×#10587568—21no—
23C2×#10587579—21no—
24C2×#10587567—21no—
25C2×#10587578C411yescharacteristic, complemented
26C2×C17×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
27C24×D17D411yescharacteristic
28C23×#595—22no—
29C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D17—21no—
32C23×Dic17D411yescharacteristic
33C2×#63256—22no—
34C2×#63256—22no—
35C2×#63256—42no—
36C2×#63256—42no—
37C22×D68—21no—
38C22×D68—21no—
39C22×D68C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D17—21no—
41C22×C4×D17—22no—
42C22×C4×D17—22no—
43C22×C4×D17—42no—
44C22×C4×D17—42no—
45C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D17D411yescharacteristic
47C22×C4×D17D411yescharacteristic
48C22×C4×D17C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊#595—24no—
50C2×C22⋊#595—42no—
51C2×C22⋊#595—42no—
52C22×#3624—22no—
53C17×C22⋊Q8—22no—
54C17×C22⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊C4×C17—21no—
56C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C17—21no—
58#10587632—22no—
59#10587632D414yes—
60#10587616—22no—
61#10587616—22no—
62C2×#63227—21no—
63C2×#63227—21no—
64C2×#63227—21no—
65C2×#63227—21no—
66C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
67C2×#63225—21no—
68C2×C4×Dic17—21no—
69#10587581—22no—
70#10587581D414yes—
71#10587580—28no—
72#10587579—28no—
73#10587578—22no—
74#10587578—22no—
75#10587568—28no—
76#10587567—28no—
77C22⋊#3624—42no—
78(C2×#595)⋊C4—22no—
79(C2×#595)⋊C4—22no—
80(C2×#595)⋊C4—42no—
81#10587543—22no—
82#10587543—22no—
83#10587543—42no—
84C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
85C23×D17—22no—
86C23×D17—22no—
87C23×D17—21no—
88C23×D17—21no—
89C23×D17—21no—
90C23×D17—22no—
91C23×D17—22no—
92C23×D17—41no—
93C23×D17—41no—
94C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
95C23×D17C2×D411yescharacteristic
96C22×#595—24no—
97C22×#595—42no—
98C22×#595—42no—
99C22×#595—42no—
100C22×#595—42no—
101C22×#595—42no—
102C22×#595—42no—
103C2×Q8×C17—21no—
104C2×Q8×C17—41no—
105C2×Q8×C17—41no—
106C2×Q8×C17C22⋊C412yescomplemented
107C22×C4×C17—21no—
108C22×C4×C17—21no—
109C22×C4×C17—21no—
110C22×C4×C17—21no—
111C22×C4×C17—41no—
112C22×C4×C17—41no—
113C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
115C2×C22⋊D17—24no—
116C2×C22⋊D17—42no—
117C2×C22⋊D17—42no—
118C22×Dic17—21no—
119C22×Dic17—22no—
120C22×Dic17—22no—
121C22×Dic17—41no—
122C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
123C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
124#63256—48no—
125#63256—48no—
126C2×D68—24no—
127C2×D68—24no—
128C2×D68—21no—
129C2×D68—41no—
130C2×D68—41no—
131C2×D68—42no—
132C2×D68—42no—
133C2×D68—42no—
134C2×D68—41no—
135C2×D68—41no—
136C2×D68C22⋊C412yescomplemented
137C2×C4×D17—22no—
138C2×C4×D17—21no—
139C2×C4×D17—21no—
140C2×C4×D17—22no—
141C2×C4×D17—24no—
142C2×C4×D17—22no—
143C2×C4×D17—22no—
144C2×C4×D17—22no—
145C2×C4×D17—22no—
146C2×C4×D17—48no—
147C2×C4×D17—48no—
148C2×C4×D17—41no—
149C2×C4×D17—41no—
150C2×C4×D17—41no—
151C2×C4×D17—41no—
152C2×C4×D17—42no—
153C2×C4×D17—42no—
154C2×C4×D17C2×D412yes—
155C2×C4×D17C2×D412yes—
156C22⋊#595—48no—
157C2×#3624—42no—
158C2×#3624—42no—
159C2×#3624—42no—
160C4⋊C4×C17—24no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17C22⋊C412yescomplemented
163C22⋊C4×C17—24no—
164#63227—24no—
165#63227—24no—
166#63227—24no—
167#63227—24no—
168C4⋊Dic17—21no—
169C4⋊Dic17C22⋊C412yescomplemented
170#63225—24no—
171C4×Dic17—24no—
172#8331—171nomaximal, Sylow
173C23×C17—21no—
174C23×C17—21no—
175C23×C17—21no—
176C23×C17—21no—
177C23×C17—21no—
178C23×C17—21no—
179C23×C17#10412yes—
180C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D17—21no—
182C22×D17—21no—
183C22×D17—21no—
184C22×D17—21no—
185C22×D17—24no—
186C22×D17—24no—
187C22×D17—21no—
188C22×D17—21no—
189C22×D17—21no—
190C22×D17—21no—
191C22×D17—21no—
192C22×D17—21no—
193C22×D17—22no—
194C22×D17—44no—
195C22×D17—44no—
196C22×D17—44no—
197C22×D17—44no—
198C22×D17—42no—
199C22×D17—42no—
200C22×D17—42no—
201C22×D17—42no—
202C22×D17—41no—
203C22×D17—41no—
204C22×D17—41no—
205C22×D17—41no—
206C22×D17—41no—
207C22×D17—41no—
208C22×D17#9912yes—
209C22×D17#12012yes—
210C22×D17#13512yes—
211C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C22×D17#13711yescharacteristic
213C2×#595—44no—
214C2×#595—44no—
215C2×#595—44no—
216C2×#595—82no—
217C2×#595—82no—
218C2×#595—82no—
219C2×#595—82no—
220Q8×C17—42no—
221Q8×C17—42no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22⋊D17—48no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—44no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17#9912yes—
247C2×Dic17#12012yes—
248D68—42no—
249D68—42no—
250D68—48no—
251D68—44no—
252D68—44no—
253C4×D17—24no—
254C4×D17—24no—
255C4×D17—42no—
256C4×D17—42no—
257C4×D17—44no—
258C4×D17—44no—
259C4×D17—48no—
260#3624—82no—
261C2×#525—171no—
262#1779—171no—
263C2×#328—172no—
264C2×#327—172no—
265C22⋊#95—171no—
266C22×C17—22no—
267C22×C17—22no—
268C22×C17—22no—
269C22×C17—41no—
270C22×C17—41no—
271C22×C17—41no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17#37911yescharacteristic
274C22×C17C2×#9911yescharacteristic
275C22×C17C2×#9911yescharacteristic
276C22×C17#41611yescharacteristic
277C22×C17#41711yescharacteristic
278C22×C17C2×#10411yescharacteristic
279C22×C17#42111yescharacteristic
280C2×D17—22no—
281C2×D17—21no—
282C2×D17—21no—
283C2×D17—21no—
284C2×D17—21no—
285C2×D17—22no—
286C2×D17—22no—
287C2×D17—22no—
288C2×D17—22no—
289C2×D17—22no—
290C2×D17—22no—
291C2×D17—48no—
292C2×D17—48no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—42no—
298C2×D17—42no—
299C2×D17—42no—
300C2×D17—81no—
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C2×D17#44912yes—
305C2×D17#45212yes—
306#595—84no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—42no—
311C4×C17—42no—
312Dic17—22no—
313Dic17—22no—
314Dic17—42no—
315C22×#41—171no—
316C24×C4—171no—
317#525—344no—
318#525—344no—
319C2×#123—341no—
320C2×C22⋊Q8—171no—
321C2×C22⋊Q8#59511yescharacteristic, complemented
322C2×#121—171no—
323C2×#121—171no—
324C2×#120—341no—
325C2×C4×D4—341no—
326C2×C4×D4—341no—
327C2×#117—171no—
328C22×C22⋊C4—341no—
329C2×C22⋊C8—172no—
330C2×C22⋊C8—341no—
331C2×C22⋊C8—341no—
332C2×#95—172no—
333C2×#95—341no—
334#328—344no—
335#327—344no—
336C2×C17—42no—
337C2×C17#150111yescharacteristic
338C2×C17#150411yescharacteristic
339C2×C17#151311yescharacteristic
340C2×C17#151611yescharacteristic
341C2×C17#178111yescharacteristic
342C2×C17#178811yescharacteristic
343C2×C17#178911yescharacteristic
344D17—22no—
345D17—22no—
346D17—42no—
347D17—82no—
348C25—171no—
349C2×#41—342no—
350C2×#41—342no—
351C2×#41—682no—
352C2×#41—682no—
353C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
354C22×D4—171no—
355C22×D4—341no—
356C22×D4—341no—
357C22×D4—341no—
358C23×C4—171no—
359C23×C4—171no—
360C23×C4—171no—
361C23×C4—171no—
362C23×C4—171no—
363C23×C4—341no—
364C23×C4—342no—
365C23×C4—342no—
366C23×C4—342no—
367C23×C4—682no—
368C23×C4—682no—
369C23×C4C2×#59511yescharacteristic
370C22×C8—342no—
371#123—348no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—174no—
375C22⋊Q8—342no—
376#121—174no—
377#121—342no—
378#121—342no—
379#121—342no—
380#120—348no—
381C4×D4—348no—
382C4×D4—348no—
383#117—342no—
384#117—342no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—171no—
387C2×C4⋊C4—341no—
388C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—341no—
391C2×C22⋊C4—341no—
392C2×C22⋊C4—341no—
393C2×C22⋊C4—341no—
394C2×C22⋊C4—344no—
395C2×C22⋊C4—682no—
396C2×C22⋊C4—682no—
397C2×C42—341no—
398C22⋊C8—342no—
399C22⋊C8—342no—
400C22⋊C8—682no—
401C22⋊C8—682no—
402#95—342no—
403#95—342no—
404#95—682no—
405C17#833111yescharacteristic, complemented, Sylow
406C24—171no—
407C24—171no—
408C24—341no—
409C24—342no—
410C24—341no—
411C24—342no—
412C24—342no—
413C24—342no—
414C24—341no—
415C24—681no—
416C24—681no—
417C24C22⋊#59511yescharacteristic
418#41—688no—
419#41—688no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8C22⋊#59512yescomplemented
424C2×D4—172no—
425C2×D4—344no—
426C2×D4—344no—
427C2×D4—344no—
428C2×D4—341no—
429C2×D4—681no—
430C2×D4—681no—
431C2×D4—682no—
432C2×D4—681no—
433C2×D4—681no—
434C2×D4—682no—
435C2×D4—682no—
436C2×D4—682no—
437C2×D4—682no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—171no—
445C22×C4—171no—
446C22×C4—172no—
447C22×C4—172no—
448C22×C4—342no—
449C22×C4—342no—
450C22×C4—342no—
451C22×C4—342no—
452C22×C4—342no—
453C22×C4—342no—
454C22×C4—344no—
455C22×C4—342no—
456C22×C4—342no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4—341no—
459C22×C4—341no—
460C22×C4—344no—
461C22×C4—681no—
462C22×C4—681no—
463C22×C4—681no—
464C22×C4—681no—
465C22×C4—682no—
466C22×C4—688no—
467C22×C4—688no—
468C22×C4—682no—
469C22×C4—681no—
470C22×C4—682no—
471C22×C4—682no—
472C22×C4—682no—
473C22×C4—682no—
474C22×C4—682no—
475C22×C4—682no—
476C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
477C22×C4C22×#59511yescharacteristic
478C2×C8—682no—
479C2×C8—682no—
480C2×C8—682no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—172no—
484C4⋊C4—344no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4C22⋊#59512yescomplemented
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—344no—
489C22⋊C4—344no—
490C22⋊C4—344no—
491C22⋊C4—344no—
492C22⋊C4—688no—
493C42—344no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—172no—
501C23—172no—
502C23—171no—
503C23—171no—
504C23—172no—
505C23—344no—
506C23—344no—
507C23—341no—
508C23—341no—
509C23—341no—
510C23—341no—
511C23—341no—
512C23—341no—
513C23—341no—
514C23—341no—
515C23—341no—
516C23—341no—
517C23—342no—
518C23—684no—
519C23—684no—
520C23—682no—
521C23—682no—
522C23—684no—
523C23—684no—
524C23—682no—
525C23—682no—
526C23—681no—
527C23—681no—
528C23—681no—
529C23—681no—
530C23—681no—
531C23—681no—
532C23#1058755012yes—
533C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536D4—682no—
537D4—682no—
538D4—684no—
539D4—684no—
540D4—688no—
541D4—688no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—172no—
556C2×C4—172no—
557C2×C4—344no—
558C2×C4—344no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—342no—
564C2×C4—682no—
565C2×C4—682no—
566C2×C4—684no—
567C2×C4—684no—
568C2×C4—688no—
569C2×C4—684no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—684no—
573C2×C4—684no—
574C2×C4—684no—
575C2×C4—1362no—
576C2×C4—1362no—
577C2×C4—1362no—
578C2×C4—1362no—
579C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
580C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
581C8—1362no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—172no—
590C22—172no—
591C22—342no—
592C22—341no—
593C22—341no—
594C22—341no—
595C22—341no—
596C22—342no—
597C22—342no—
598C22—342no—
599C22—342no—
600C22—342no—
601C22—342no—
602C22—688no—
603C22—688no—
604C22—681no—
605C22—681no—
606C22—681no—
607C22—681no—
608C22—682no—
609C22—682no—
610C22—682no—
611C22—1361no—
612C22—1361no—
613C22—1361no—
614C22—1361no—
615C22#1176375011yescharacteristic
616C22D17⋊#9911yescharacteristic
617C22D17⋊#9911yescharacteristic
618C22#1176379911yescharacteristic
619C22#1176380011yescharacteristic
620C22C2×#1058755011yescharacteristic
621C22#1176380811yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—342no—
628C4—342no—
629C4—682no—
630C4—1364no—
631C2—42no—
632C2—342no—
633C2—342no—
634C2—682no—
635C2—1362no—
636C2#1454416211yescharacteristic
637C2#1454417111yescharacteristic
638C2#1454420211yescharacteristic
639C2#1454421111yescharacteristic
640C2#1454461111yescharacteristic
641C2#1454462411yescharacteristic
642C2#1454462711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×C22⋊Q8C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#11763322C2
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#595
hypocenterC17#8331
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544607C2semidirect
2. C2×#11763663C2semidirect
3. C2×#11763661C2semidirect
4. #14543958C2semidirect
14. C22×#63256C4semidirect
21. C2×#10587616C4semidirect
25. C2×#10587578C4semidirect
26. C2×C17×C22⋊Q8C4semidirect
106. C2×Q8×C17C22⋊C4semidirect
136. C2×D68C22⋊C4semidirect
162. C4⋊C4×C17C22⋊C4semidirect
169. C4⋊Dic17C22⋊C4semidirect
321. C2×C22⋊Q8#595semidirect
405. C17#8331semidirect
423. C2×Q8C22⋊#595semidirect
486. C4⋊C4C22⋊#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446072
C2×#117636632
C2×#117636612
#145439582
C2×#117633222
#833117