Finite Group Databasebeta

← #17952536

Subgroups — #17952536

Order 4352.

1156 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1156 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544676C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763661C212yesmaximal, complemented
3C2×#11763660C212yesmaximal, complemented
4#14543960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11763356C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587543C2212yes—
7C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
8C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
9C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
10#11763675—21no—
11#11763675—21no—
12#11763661—24no—
13#11763660—24no—
14C22×#63252—21no—
15#11763356—24no—
16#11763356—24no—
17C2×#10587574C411yescharacteristic, complemented
18C2×#10587626C411yescharacteristic, complemented
19C2×#10587571—21no—
20C2×#10587581C2211yescharacteristic
21C2×#10587570—21no—
22C2×#10587624C2211yescharacteristic
23C2×C4×D68C411yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D17—21no—
25C2×C42×D17C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C17C411yescharacteristic, complemented
27C23×#595—22no—
28C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C17—21no—
30C22×C22⋊D17—21no—
31C22×C22⋊D17—21no—
32C22×C22⋊D17—21no—
33C2×#63252—28no—
34C2×#63252—44no—
35C2×#63252—42no—
36C2×#63252—42no—
37C22×D68—21no—
38C22×D68C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D17—21no—
40C22×C4×D17D411yescharacteristic
41C22×C4×D17D411yescharacteristic
42C22×C4×D17C2311yescharacteristic
43C22×Dic34—21no—
44C22×#3624—22no—
45C4×D4×C17—22no—
46C4×D4×C17—22no—
47C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C17—21no—
49C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic17—21no—
51#10587626—22no—
52#10587626—22no—
53#10587624—22no—
54#10587624D414yes—
55C4×C22⋊D17—28no—
56C2×#63227—21no—
57C2×#63227—21no—
58C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
59C2×#63225—21no—
60C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
62C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
63#10587581—22no—
64#10587581D414yes—
65#10587574—22no—
66#10587574—22no—
67#10587571—28no—
68#10587570—28no—
69C4×D68—22no—
70C4×D68—22no—
71C42×D17—22no—
72C42×D17—22no—
73(C2×#595)⋊C4—24no—
74(C2×#595)⋊C4—22no—
75(C2×#595)⋊C4—22no—
76(C2×#595)⋊C4—42no—
77#10587543—22no—
78#10587543—22no—
79C24×C17—21no—
80C23×D17—21no—
81C23×D17C2×D411yescharacteristic
82C22×#595—24no—
83C22×#595—42no—
84C22×#595—42no—
85C22×#595—42no—
86C22×#595—42no—
87C22×#595—42no—
88C22×#595—42no—
89C2×D4×C17—21no—
90C2×D4×C17—41no—
91C2×D4×C17—41no—
92C2×D4×C17C22⋊C412yes—
93C22×C4×C17—24no—
94C22×C4×C17—21no—
95C22×C4×C17—42no—
96C22×C4×C17—42no—
97C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
100C2×C22⋊D17—24no—
101C2×C22⋊D17—24no—
102C2×C22⋊D17—24no—
103C2×C22⋊D17—42no—
104C2×C22⋊D17—42no—
105C2×C22⋊D17—41no—
106C2×C22⋊D17—41no—
107C2×C22⋊D17—42no—
108C2×C22⋊D17—42no—
109C2×C22⋊D17—42no—
110C22×Dic17—21no—
111C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
114#63252—416no—
115#63252—416no—
116C2×D68—24no—
117C2×D68—21no—
118C2×D68—41no—
119C2×D68—41no—
120C2×D68—41no—
121C2×D68—41no—
122C2×D68—42no—
123C2×D68C22⋊C412yes—
124C2×C4×D17—22no—
125C2×C4×D17—22no—
126C2×C4×D17—24no—
127C2×C4×D17—22no—
128C2×C4×D17—22no—
129C2×C4×D17—41no—
130C2×C4×D17—41no—
131C2×C4×D17—41no—
132C2×C4×D17—42no—
133C2×C4×D17—42no—
134C2×C4×D17D812yes—
135C2×C4×D17SD1612yes—
136C2×C4×D17C2×D412yes—
137C2×C4×D17C2×D412yes—
138C2×Dic34—24no—
139C2×Dic34—42no—
140C2×Dic34—42no—
141C2×#3624—42no—
142C2×#3624—42no—
143C2×#3624—42no—
144C4⋊C4×C17—21no—
145C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
146C22⋊C4×C17—24no—
147C42×C17—21no—
148C42×C17—21no—
149C22⋊Dic17—24no—
150#63227—24no—
151#63227—24no—
152C4⋊Dic17—21no—
153C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
154#63225—24no—
155C4×Dic17—21no—
156C4×Dic17—21no—
157C4×Dic17—22no—
158C4×Dic17—22no—
159#8332—171nomaximal, Sylow
160C23×C17—22no—
161C23×C17—41no—
162C23×C17—41no—
163C23×C17—41no—
164C23×C17—41no—
165C23×C17—41no—
166C23×C17—41no—
167C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D17—21no—
169C22×D17—21no—
170C22×D17—21no—
171C22×D17—21no—
172C22×D17—22no—
173C22×D17—41no—
174C22×D17—41no—
175C22×D17—41no—
176C22×D17—41no—
177C22×D17—41no—
178C22×D17—41no—
179C22×D17#12012yes—
180C22×D17C2×D811yescharacteristic
181C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
182C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
183C2×#595—44no—
184C2×#595—44no—
185C2×#595—44no—
186C2×#595—82no—
187C2×#595—82no—
188C2×#595—82no—
189C2×#595—82no—
190D4×C17—42no—
191D4×C17—42no—
192C2×C4×C17—21no—
193C2×C4×C17—21no—
194C2×C4×C17—21no—
195C2×C4×C17—21no—
196C2×C4×C17—21no—
197C2×C4×C17—22no—
198C2×C4×C17—21no—
199C2×C4×C17—21no—
200C2×C4×C17—48no—
201C2×C4×C17—41no—
202C2×C4×C17—41no—
203C2×C4×C17#10212yes—
204C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C22⋊D17—48no—
207C22⋊D17—48no—
208C22⋊D17—44no—
209C22⋊D17—44no—
210C2×Dic17—21no—
211C2×Dic17—21no—
212C2×Dic17—21no—
213C2×Dic17—21no—
214C2×Dic17—21no—
215C2×Dic17—21no—
216C2×Dic17—22no—
217C2×Dic17—41no—
218C2×Dic17—41no—
219C2×Dic17#10212yes—
220C2×Dic17#10412yes—
221C2×Dic17#12012yes—
222D68—42no—
223D68—42no—
224D68—44no—
225D68—44no—
226C4×D17—24no—
227C4×D17—24no—
228C4×D17—42no—
229C4×D17—42no—
230C4×D17—44no—
231C4×D17—48no—
232Dic34—48no—
233#3624—82no—
234C2×#532—171no—
235#1817—171no—
236C2×#327—172no—
237C2×#327—172no—
238#1434—171no—
239C22×C17—42no—
240C22×C17—42no—
241C22×C17—42no—
242C22×C17—81no—
243C22×C17—81no—
244C22×C17—81no—
245C22×C17—81no—
246C22×C17#37911yescharacteristic
247C22×C17#41011yescharacteristic
248C22×C17#41011yescharacteristic
249C22×C17C2×#10211yescharacteristic
250C22×C17#41811yescharacteristic
251C22×C17C2×#10411yescharacteristic
252C22×C17#42111yescharacteristic
253C2×D17—21no—
254C2×D17—21no—
255C2×D17—22no—
256C2×D17—22no—
257C2×D17—21no—
258C2×D17—21no—
259C2×D17—22no—
260C2×D17—22no—
261C2×D17—42no—
262C2×D17—42no—
263C2×D17—42no—
264C2×D17—81no—
265C2×D17—81no—
266C2×D17—81no—
267C2×D17—81no—
268C2×D17#44712yes—
269C2×D17#45012yes—
270#595—84no—
271C4×C17—21no—
272C4×C17—21no—
273C4×C17—22no—
274C4×C17—42no—
275C4×C17—41no—
276Dic17—22no—
277Dic17—22no—
278Dic17—22no—
279Dic17—42no—
280C22×#41—341no—
281#532—344no—
282#532—344no—
283C2×C4⋊Q8—171no—
284C2×#127—171no—
285C2×#124—341no—
286C2×#121—171no—
287C2×#121—171no—
288C2×#121—341no—
289C2×C4×D4—171no—
290C2×C4×D4—341no—
291C2×C4×D4#59511yescharacteristic, complemented
292C22×C42—171no—
293C2×C22⋊C8—172no—
294C2×#95—172no—
295C2×#95—341no—
296C2×#95—341no—
297#336—341no—
298#336—341no—
299#327—344no—
300#327—344no—
301C2×C17—82no—
302C2×C17#150211yescharacteristic
303C2×C17#150511yescharacteristic
304C2×C17#151411yescharacteristic
305C2×C17#151711yescharacteristic
306C2×C17#178211yescharacteristic
307C2×C17#178611yescharacteristic
308C2×C17#178911yescharacteristic
309D17—22no—
310D17—22no—
311D17—82no—
312C2×#41—348no—
313C2×#41—682no—
314C2×#41—682no—
315C2×#41—684no—
316C22×Q8—341no—
317C22×D4—171no—
318C22×D4—341no—
319C22×D4—341no—
320C22×D4—341no—
321C22×D4—341no—
322C22×D4C2×#59511yescharacteristic
323C23×C4—21no—
324C23×C4—171no—
325C23×C4—171no—
326C23×C4—171no—
327C23×C4—341no—
328C23×C4—342no—
329C22×C8—342no—
330C4⋊Q8—342no—
331C4⋊Q8—342no—
332#127—342no—
333#127—342no—
334#124—348no—
335#121—174no—
336#121—174no—
337#121—348no—
338#121—342no—
339#121—342no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—342no—
343C4×D4—342no—
344C4×D4—348no—
345C2×C4⋊C4—171no—
346C2×C4⋊C4—341no—
347C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—341no—
350C2×C22⋊C4—341no—
351C2×C22⋊C4—341no—
352C2×C42—171no—
353C2×C42—171no—
354C2×C42—171no—
355C2×C42—342no—
356C2×C42—342no—
357C2×C42C2×#59511yescharacteristic
358C22⋊C8—342no—
359C22⋊C8—342no—
360#95—342no—
361#95—342no—
362#95—344no—
363#95—682no—
364C17#833211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C24—21no—
366C24—171no—
367C24—341no—
368#41—6816no—
369#41—6816no—
370C2×Q8—344no—
371C2×Q8—682no—
372C2×Q8—682no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—172no—
377C2×D4—344no—
378C2×D4—344no—
379C2×D4—344no—
380C2×D4—344no—
381C2×D4—341no—
382C2×D4—681no—
383C2×D4—681no—
384C2×D4—681no—
385C2×D4—681no—
386C2×D4—682no—
387C2×D4—682no—
388C2×D4—682no—
389C2×D4—682no—
390C2×D4—682no—
391C2×D4—681no—
392C2×D4—681no—
393C2×D4—682no—
394C2×D4C22⋊#59512yes—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—171no—
400C22×C4—171no—
401C22×C4—171no—
402C22×C4—172no—
403C22×C4—172no—
404C22×C4—172no—
405C22×C4—172no—
406C22×C4—342no—
407C22×C4—342no—
408C22×C4—342no—
409C22×C4—342no—
410C22×C4—344no—
411C22×C4—341no—
412C22×C4—344no—
413C22×C4—681no—
414C22×C4—681no—
415C22×C4—681no—
416C22×C4—682no—
417C22×C4—682no—
418C22×C4—682no—
419C22×C4—682no—
420C22×C4—682no—
421C22×C4—682no—
422C22×C4—682no—
423C22×C4—682no—
424C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
425C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
426C22×C4C22×#59511yescharacteristic
427C2×C8—682no—
428C2×C8—682no—
429C2×C8—682no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—172no—
432C4⋊C4—344no—
433C4⋊C4—341no—
434C4⋊C4C22⋊#59512yes—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—344no—
437C22⋊C4—344no—
438C22⋊C4—344no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—342no—
442C42—342no—
443C42—341no—
444C42—341no—
445C23—22no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—172no—
453C23—171no—
454C23—171no—
455C23—172no—
456C23—341no—
457C23—341no—
458C23—341no—
459C23—341no—
460C23—342no—
461C23—681no—
462C23—681no—
463C23—681no—
464C23—681no—
465C23—681no—
466C23—681no—
467C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
468Q8—688no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—682no—
472D4—682no—
473D4—684no—
474D4—684no—
475D4—688no—
476D4—688no—
477D4—684no—
478D4—684no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—48no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—172no—
491C2×C4—172no—
492C2×C4—172no—
493C2×C4—344no—
494C2×C4—344no—
495C2×C4—341no—
496C2×C4—341no—
497C2×C4—341no—
498C2×C4—341no—
499C2×C4—341no—
500C2×C4—341no—
501C2×C4—342no—
502C2×C4—682no—
503C2×C4—682no—
504C2×C4—688no—
505C2×C4—684no—
506C2×C4—681no—
507C2×C4—681no—
508C2×C4—684no—
509C2×C4—684no—
510C2×C4—684no—
511C2×C4—1362no—
512C2×C4—1362no—
513C2×C4—1362no—
514C2×C4—1362no—
515C2×C4#1058754712yes—
516C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
517C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
518C8—1362no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—172no—
527C22—172no—
528C22—341no—
529C22—341no—
530C22—342no—
531C22—342no—
532C22—341no—
533C22—341no—
534C22—342no—
535C22—342no—
536C22—682no—
537C22—682no—
538C22—682no—
539C22—1361no—
540C22—1361no—
541C22—1361no—
542C22—1361no—
543C22#1176375011yescharacteristic
544C22#1176378811yescharacteristic
545C22#1176378811yescharacteristic
546C22C2×#1058754711yescharacteristic
547C22#1176380111yescharacteristic
548C22D17⋊#10411yescharacteristic
549C22#1176380611yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—342no—
556C4—342no—
557C4—342no—
558C4—682no—
559C4—1364no—
560C2—82no—
561C2—342no—
562C2—342no—
563C2—1362no—
564C2#1454416311yescharacteristic
565C2#1454417411yescharacteristic
566C2#1454420311yescharacteristic
567C2#1454421411yescharacteristic
568C2#1454461311yescharacteristic
569C2#1454462211yescharacteristic
570C2#1454462611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C4×D4×C17C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#11763356C2
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×C4×D4#595
hypocenterC17#8332
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544676C2semidirect
2. C2×#11763661C2semidirect
3. C2×#11763660C2semidirect
4. #14543960C2semidirect
17. C2×#10587574C4semidirect
18. C2×#10587626C4semidirect
23. C2×C4×D68C4semidirect
26. C2×C4×D4×C17C4semidirect
291. C2×C4×D4#595semidirect
364. C17#8332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446762
C2×#117636612
C2×#117636602
#145439602
C2×#117633562
#833217