Finite Group Databasebeta

← #17952539

Subgroups — #17952539

Order 4352.

876 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 876 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544676C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763663C212yesmaximal
3C2×#11763662C212yesmaximal
4#14543960C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11763363C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587543C2212yes—
7C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
8C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
9C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
10#11763675—21no—
11#11763675—21no—
12#11763663—24no—
13#11763662—24no—
14#11763363—24no—
15#11763363—24no—
16C2×#10587574C411yescharacteristic, complemented
17C2×#10587630C411yescharacteristic, complemented
18C2×#10587575—21no—
19C2×#10587583C2211yescharacteristic
20C2×#10587582—21no—
21C2×#10587632C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic34—21no—
23C2×C4×Dic34C411yescharacteristic, complemented
24C2×#10587558—21no—
25C2×C42×D17C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C17C411yescharacteristic, complemented
27C23×#595—22no—
28C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D17D411yescharacteristic
30C22×C4×D17D411yescharacteristic
31C22×C4×D17C2311yescharacteristic
32C22×Dic34—21no—
33C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
34C22×#3624—22no—
35C4×Q8×C17—22no—
36C4×Q8×C17—22no—
37C2×C4⋊C4×C17—21no—
38C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
39C2×C42×C17—21no—
40C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
41#10587632—22no—
42#10587632D414yes—
43#10587630—22no—
44#10587630—22no—
45C2×#63227—21no—
46C2×#63227—21no—
47C2×C4⋊Dic17—21no—
48C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
49C2×#63225—21no—
50C2×#63225—21no—
51C2×#63225—21no—
52C2×#63225—21no—
53C2×#63225—21no—
54C2×C4×Dic17—21no—
55C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
58#10587583—22no—
59#10587583D414yes—
60#10587582—28no—
61#10587575—28no—
62#10587574—22no—
63#10587574—22no—
64#10587558—28no—
65C42×D17—22no—
66C42×D17—22no—
67C4×Dic34—28no—
68C4×Dic34—22no—
69C4×Dic34—22no—
70(C2×#595)⋊C4—24no—
71(C2×#595)⋊C4—22no—
72(C2×#595)⋊C4—22no—
73(C2×#595)⋊C4—42no—
74#10587543—22no—
75#10587543—22no—
76C23×D17C2×D411yescharacteristic
77C22×#595—24no—
78C22×#595—42no—
79C22×#595—42no—
80C22×#595—42no—
81C22×#595—42no—
82C22×#595—42no—
83C22×#595—42no—
84C2×Q8×C17—21no—
85C2×Q8×C17—41no—
86C2×Q8×C17—41no—
87C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
88C22×C4×C17—21no—
89C22×C4×C17—21no—
90C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
93C22×Dic17—21no—
94C22×Dic17—21no—
95C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×D17—22no—
99C2×C4×D17—22no—
100C2×C4×D17—22no—
101C2×C4×D17—22no—
102C2×C4×D17—41no—
103C2×C4×D17—41no—
104C2×C4×D17—41no—
105C2×C4×D17SD1612yes—
106C2×C4×D17Q1612yes—
107C2×C4×D17C2×D412yes—
108C2×C4×D17C2×D412yes—
109C2×Dic34—24no—
110C2×Dic34—21no—
111C2×Dic34—42no—
112C2×Dic34—42no—
113C2×Dic34—41no—
114C2×Dic34—41no—
115C2×Dic34C22⋊C412yes—
116C2×#3624—42no—
117C2×#3624—42no—
118C2×#3624—42no—
119C4⋊C4×C17—24no—
120C4⋊C4×C17—21no—
121C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
122C42×C17—24no—
123C42×C17—21no—
124C42×C17—21no—
125#63227—24no—
126#63227—24no—
127C4⋊Dic17—21no—
128C4⋊Dic17—24no—
129C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
130#63225—24no—
131#63225—24no—
132#63225—24no—
133#63225—24no—
134#63225—24no—
135C4×Dic17—24no—
136C4×Dic17—21no—
137C4×Dic17—21no—
138C4×Dic17—22no—
139C4×Dic17—22no—
140#8333—171nomaximal, Sylow
141C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D17—21no—
143C22×D17—21no—
144C22×D17—21no—
145C22×D17—21no—
146C22×D17#12012yes—
147C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
148C22×D17C2×Q1611yescharacteristic
149C22×D17#13712yes—
150C2×#595—44no—
151C2×#595—44no—
152C2×#595—44no—
153C2×#595—82no—
154C2×#595—82no—
155C2×#595—82no—
156C2×#595—82no—
157Q8×C17—42no—
158Q8×C17—42no—
159C2×C4×C17—21no—
160C2×C4×C17—21no—
161C2×C4×C17—21no—
162C2×C4×C17—21no—
163C2×C4×C17—21no—
164C2×C4×C17—22no—
165C2×C4×C17—22no—
166C2×C4×C17—21no—
167C2×C4×C17—21no—
168C2×C4×C17—41no—
169C2×C4×C17—41no—
170C2×C4×C17—41no—
171C2×C4×C17—41no—
172C2×C4×C17#10312yes—
173C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×Dic17—21no—
176C2×Dic17—21no—
177C2×Dic17—21no—
178C2×Dic17—21no—
179C2×Dic17—21no—
180C2×Dic17—21no—
181C2×Dic17—22no—
182C2×Dic17—22no—
183C2×Dic17—41no—
184C2×Dic17—41no—
185C2×Dic17—41no—
186C2×Dic17—41no—
187C2×Dic17#10312yes—
188C2×Dic17#10412yes—
189C2×Dic17#12012yes—
190C4×D17—24no—
191C4×D17—24no—
192C4×D17—42no—
193C4×D17—42no—
194C4×D17—44no—
195Dic34—48no—
196Dic34—42no—
197Dic34—42no—
198#3624—82no—
199C2×#533—171no—
200#1817—171no—
201C2×#328—172no—
202C2×#328—172no—
203#1434—171no—
204C22×C17#37911yescharacteristic
205C22×C17#41011yescharacteristic
206C22×C17#41011yescharacteristic
207C22×C17C2×#10311yescharacteristic
208C22×C17#41911yescharacteristic
209C22×C17C2×#10411yescharacteristic
210C22×C17#42111yescharacteristic
211C2×D17—21no—
212C2×D17—21no—
213C2×D17—22no—
214C2×D17—22no—
215C2×D17—21no—
216C2×D17—21no—
217C2×D17—22no—
218C2×D17—22no—
219C2×D17#44812yes—
220C2×D17#45112yes—
221#595—84no—
222C4×C17—21no—
223C4×C17—21no—
224C4×C17—22no—
225C4×C17—42no—
226C4×C17—42no—
227C4×C17—41no—
228Dic17—22no—
229Dic17—22no—
230Dic17—22no—
231Dic17—42no—
232Dic17—42no—
233#533—344no—
234#533—344no—
235C2×C4⋊Q8—171no—
236C2×C4⋊Q8—171no—
237C2×#125—341no—
238C2×C22⋊Q8—171no—
239C2×C22⋊Q8—171no—
240C2×C22⋊Q8—341no—
241C2×C4×Q8—171no—
242C2×C4×Q8—341no—
243C2×C4×Q8#59511yescharacteristic, complemented
244C2×#117—341no—
245C22×C42—171no—
246C2×C22⋊C8—172no—
247C2×#95—172no—
248C2×#95—341no—
249C2×#95—341no—
250#336—341no—
251#336—341no—
252#328—344no—
253#328—344no—
254C2×C17#150311yescharacteristic
255C2×C17#150611yescharacteristic
256C2×C17#151511yescharacteristic
257C2×C17#151811yescharacteristic
258C2×C17#178211yescharacteristic
259C2×C17#178711yescharacteristic
260C2×C17#178911yescharacteristic
261D17—22no—
262D17—22no—
263C22×Q8—171no—
264C22×Q8—341no—
265C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
266C23×C4—171no—
267C23×C4—171no—
268C23×C4—171no—
269C23×C4—342no—
270C22×C8—342no—
271C4⋊Q8—342no—
272C4⋊Q8—342no—
273C4⋊Q8—342no—
274C4⋊Q8—342no—
275#125—348no—
276C22⋊Q8—174no—
277C22⋊Q8—174no—
278C22⋊Q8—342no—
279C22⋊Q8—348no—
280C22⋊Q8—342no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—342no—
284C4×Q8—342no—
285C4×Q8—348no—
286#117—348no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—171no—
289C2×C4⋊C4—341no—
290C2×C4⋊C4—341no—
291C2×C4⋊C4—341no—
292C2×C4⋊C4—341no—
293C2×C4⋊C4—341no—
294C2×C4⋊C4—341no—
295C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—341no—
297C2×C22⋊C4—341no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—171no—
300C2×C42—171no—
301C2×C42—171no—
302C2×C42—342no—
303C2×C42—342no—
304C2×C42—341no—
305C2×C42C2×#59511yescharacteristic
306C22⋊C8—342no—
307C22⋊C8—342no—
308#95—342no—
309#95—342no—
310#95—344no—
311#95—682no—
312C17#833311yescharacteristic, complemented, Sylow
313C24—171no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—172no—
318C2×Q8—344no—
319C2×Q8—341no—
320C2×Q8—681no—
321C2×Q8—681no—
322C2×Q8—682no—
323C2×Q8—682no—
324C2×Q8C22⋊#59512yes—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—171no—
328C22×C4—171no—
329C22×C4—171no—
330C22×C4—172no—
331C22×C4—172no—
332C22×C4—172no—
333C22×C4—172no—
334C22×C4—342no—
335C22×C4—342no—
336C22×C4—342no—
337C22×C4—342no—
338C22×C4—341no—
339C22×C4—341no—
340C22×C4—344no—
341C22×C4—681no—
342C22×C4—681no—
343C22×C4—681no—
344C22×C4—682no—
345C22×C4—682no—
346C22×C4—682no—
347C22×C4—682no—
348C22×C4—682no—
349C22×C4—682no—
350C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
351C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
352C22×C4C22×#59511yescharacteristic
353C2×C8—682no—
354C2×C8—682no—
355C2×C8—682no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—172no—
359C4⋊C4—344no—
360C4⋊C4—344no—
361C4⋊C4—344no—
362C4⋊C4—344no—
363C4⋊C4—344no—
364C4⋊C4—344no—
365C4⋊C4—341no—
366C4⋊C4C22⋊#59512yes—
367C22⋊C4—344no—
368C22⋊C4—344no—
369C42—24no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—342no—
373C42—342no—
374C42—344no—
375C42—341no—
376C42—341no—
377C23—172no—
378C23—171no—
379C23—171no—
380C23—172no—
381C23—341no—
382C23—341no—
383C23—341no—
384C23—341no—
385C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—682no—
389Q8—682no—
390Q8—688no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—172no—
405C2×C4—172no—
406C2×C4—172no—
407C2×C4—344no—
408C2×C4—344no—
409C2×C4—341no—
410C2×C4—341no—
411C2×C4—341no—
412C2×C4—341no—
413C2×C4—341no—
414C2×C4—341no—
415C2×C4—342no—
416C2×C4—342no—
417C2×C4—682no—
418C2×C4—682no—
419C2×C4—684no—
420C2×C4—681no—
421C2×C4—681no—
422C2×C4—681no—
423C2×C4—681no—
424C2×C4—684no—
425C2×C4—684no—
426C2×C4—684no—
427C2×C4—1362no—
428C2×C4—1362no—
429C2×C4—1362no—
430C2×C4—1362no—
431C2×C4#1058754912yes—
432C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
433C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
434C8—1362no—
435C22—172no—
436C22—172no—
437C22—341no—
438C22—341no—
439C22—342no—
440C22—342no—
441C22—341no—
442C22—341no—
443C22—342no—
444C22—342no—
445C22#1176375011yescharacteristic
446C22#1176378811yescharacteristic
447C22#1176378811yescharacteristic
448C22C2×#1058754911yescharacteristic
449C22#1176380211yescharacteristic
450C22D17⋊#10411yescharacteristic
451C22#1176380611yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—22no—
455C4—42no—
456C4—41no—
457C4—42no—
458C4—342no—
459C4—342no—
460C4—342no—
461C4—682no—
462C4—682no—
463C4—1364no—
464C2—342no—
465C2—342no—
466C2#1454416611yescharacteristic
467C2#1454417711yescharacteristic
468C2#1454420611yescharacteristic
469C2#1454421711yescharacteristic
470C2#1454461311yescharacteristic
471C2#1454462311yescharacteristic
472C2#1454462611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C4×Q8×C17C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×C4×Q8#595
hypocenterC17#8333
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. C2×#10587574C4semidirect
17. C2×#10587630C4semidirect
23. C2×C4×Dic34C4semidirect
26. C2×C4×Q8×C17C4semidirect
243. C2×C4×Q8#595semidirect
312. C17#8333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446762
C2×#117636632
C2×#117636622
#145439602
C2×#117633632
#833317