Finite Group Databasebeta

← #17952557

Subgroups — #17952557

Order 4352.

1718 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544641C212yesmaximal, complemented
2C2×#11763667C214yesmaximal, complemented
3C2×#127×D17C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10587544C2214yescomplemented
5C2×#10587543—22no—
6#11763675—22no—
7#11763667—28no—
8C22×D4×D17—22no—
9C22×D4×D17C412yes—
10C2×#10587560C411yescharacteristic
11C2×#10587626—22no—
12C2×#10587626C2212yes—
13#127×D17—28no—
14C2×C42×D17C2211yescharacteristic
15C2×C17×#127C411yescharacteristic
16C24×D17—22no—
17C22×D4×C17—22no—
18C22×D4×C17C2×C412yes—
19C22×C22⋊D17—22no—
20C22×C22⋊D17—24no—
21C2×D4×D17—216no—
22C2×D4×D17—24no—
23C2×D4×D17—24no—
24C2×D4×D17—48no—
25C2×D4×D17—44no—
26C2×D4×D17—44no—
27C2×D4×D17—44no—
28C2×D4×D17—44no—
29C22×D68—22no—
30C22×D68C2×C412yes—
31C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D17D412yes—
33C22×#3624—24no—
34C17×#127—24no—
35C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
36#10587626—216no—
37#10587626—24no—
38#10587626D418yes—
39C2×C4×Dic17D412yes—
40C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
41#10587560—24no—
42C42×D17—24no—
43#10587544—28no—
44#10587543—44no—
45C24×C17—22no—
46C23×D17—28no—
47C23×D17—22no—
48C23×D17—44no—
49C23×D17—48no—
50C23×D17—44no—
51C23×D17—48no—
52C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
53C2×D4×C17—28no—
54C2×D4×C17—22no—
55C2×D4×C17—42no—
56C2×D4×C17—42no—
57C2×D4×C17—44no—
58C2×D4×C17—44no—
59C2×D4×C17C22⋊C414yes—
60C22×C4×C17C22⋊C412yes—
61C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊D17—28no—
63C2×C22⋊D17—216no—
64C2×C22⋊D17—44no—
65C2×C22⋊D17—44no—
66C2×C22⋊D17—44no—
67C2×C22⋊D17—44no—
68C2×C22⋊D17—48no—
69C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic17C2×D412yes—
71D4×D17—416no—
72D4×D17—416no—
73D4×D17—432no—
74D4×D17—432no—
75C2×D68—28no—
76C2×D68—22no—
77C2×D68—42no—
78C2×D68—42no—
79C2×D68—44no—
80C2×D68—44no—
81C2×D68C22⋊C414yes—
82C2×C4×D17—22no—
83C2×C4×D17—22no—
84C2×C4×D17—22no—
85C2×C4×D17—24no—
86C2×C4×D17—24no—
87C2×C4×D17D814yes—
88C2×C4×D17SD1614yes—
89C2×#3624—44no—
90C2×#3624—44no—
91C2×#3624—44no—
92C42×C17—22no—
93C4×Dic17—24no—
94C4×Dic17C2×D414yes—
95#8339—171nomaximal, Sylow
96C23×C17—24no—
97C23×C17—42no—
98C23×C17—42no—
99C23×C17—44no—
100C23×C17—44no—
101C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D17—21no—
103C22×D17—21no—
104C22×D17—22no—
105C22×D17—24no—
106C22×D17—416no—
107C22×D17—432no—
108C22×D17—42no—
109C22×D17—42no—
110C22×D17—44no—
111C22×D17—44no—
112C22×D17—816no—
113C22×D17—88no—
114C22×D17—88no—
115C22×D17#10012yes—
116C22×D17#10214yes—
117D4×C17—44no—
118D4×C17—44no—
119D4×C17—416no—
120C2×C4×C17—22no—
121C2×C4×C17—21no—
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—22no—
124C2×C4×C17#10214yes—
125C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
126C22⋊D17—416no—
127C22⋊D17—416no—
128C22⋊D17—416no—
129C2×Dic17—21no—
130C2×Dic17—21no—
131C2×Dic17#10012yes—
132C2×Dic17#12014yes—
133C2×Dic17C2×D812yes—
134C2×Dic17C2×SD1612yes—
135C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)14yes—
136D68—44no—
137D68—44no—
138D68—416no—
139C4×D17—28no—
140C4×D17—28no—
141C4×D17—28no—
142#3624—84no—
143C22×#127—171no—
144#1797—172no—
145C2×#331—174no—
146C22×C17—44no—
147C22×C17—48no—
148C22×C17—82no—
149C22×C17—84no—
150C22×C17—82no—
151C22×C17#37911yescharacteristic
152C22×C17C2×#10011yescharacteristic
153C22×C17C2×#10011yescharacteristic
154C22×C17C2×#10212yes—
155C22×C17#41812yes—
156C2×D17—24no—
157C2×D17—22no—
158C2×D17—22no—
159C2×D17—24no—
160C2×D17—44no—
161C2×D17—48no—
162C2×D17—832no—
163C2×D17—82no—
164C2×D17—84no—
165C2×D17—82no—
166C2×D17#33114yescomplemented
167C4×C17—22no—
168C4×C17—24no—
169Dic17—22no—
170Dic17#44714yes—
171Dic17#45014yes—
172C23×D4—172no—
173C23×D4—342no—
174C2×#127—172no—
175C2×#127—171no—
176C2×#127—342no—
177C2×#127—348no—
178C2×#127#59511yescharacteristic
179C22×C42—171no—
180C2×C4⋊C8—174no—
181C2×C22⋊C8—342no—
182#336—342no—
183#331—348no—
184C2×C17—84no—
185C2×C17C2×#33111yescharacteristic
186C2×C17#154512yes—
187C2×C17#155511yescharacteristic
188C2×C17#178311yescharacteristic
189C2×C17#178612yes—
190D17—24no—
191D17—84no—
192C25—342no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—172no—
195C22×D4—344no—
196C22×D4—342no—
197C22×D4—344no—
198C22×D4—3416no—
199C22×D4—344no—
200C22×D4—342no—
201C22×D4—684no—
202C22×D4—684no—
203C22×D4—684no—
204C22×D4—688no—
205C22×D4—684no—
206C22×D4C2×#59512yes—
207C23×C4—172no—
208C23×C4—171no—
209C22×C8—344no—
210#127—24no—
211#127—178no—
212#127—344no—
213#127—344no—
214#127—3416no—
215C2×C42—171no—
216C2×C42—172no—
217C2×C42—344no—
218C2×C42C2×#59511yescharacteristic
219C4⋊C8—348no—
220C22⋊C8—684no—
221C17#833911yescharacteristic, complemented, Sylow
222C24—22no—
223C24—171no—
224C24—348no—
225C24—342no—
226C24—688no—
227C24—684no—
228C24—684no—
229C24—688no—
230C2×D4—28no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—174no—
237C2×D4—348no—
238C2×D4—3416no—
239C2×D4—348no—
240C2×D4—342no—
241C2×D4—682no—
242C2×D4—682no—
243C2×D4—684no—
244C2×D4—684no—
245C2×D4—684no—
246C2×D4—684no—
247C2×D4—688no—
248C2×D4—6832no—
249C2×D4—6832no—
250C2×D4—6816no—
251C2×D4—6816no—
252C2×D4—684no—
253C2×D4—684no—
254C2×D4C22⋊#59514yes—
255C22×C4—172no—
256C22×C4—171no—
257C22×C4—174no—
258C22×C4—174no—
259C22×C4—344no—
260C22×C4—342no—
261C22×C4—344no—
262C22×C4—342no—
263C22×C4—342no—
264C22×C4C22⋊#59512yes—
265C22×C4C22×#59511yescharacteristic
266C2×C8—684no—
267C2×C8—684no—
268C2×C8—684no—
269C42—22no—
270C42—174no—
271C42—344no—
272C23—24no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—44no—
276C23—44no—
277C23—172no—
278C23—174no—
279C23—341no—
280C23—341no—
281C23—342no—
282C23—344no—
283C23—6816no—
284C23—6832no—
285C23—682no—
286C23—682no—
287C23—684no—
288C23—684no—
289C23—1368no—
290C23—13616no—
291C23—1368no—
292C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
293D4—44no—
294D4—44no—
295D4—416no—
296D4—684no—
297D4—684no—
298D4—6816no—
299D4—6816no—
300D4—6816no—
301D4—6816no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—174no—
307C2×C4—172no—
308C2×C4—172no—
309C2×C4—174no—
310C2×C4—172no—
311C2×C4—348no—
312C2×C4—348no—
313C2×C4—348no—
314C2×C4—341no—
315C2×C4—341no—
316C2×C4#1058754714yes—
317C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
318C8—1364no—
319C22—44no—
320C22—48no—
321C22—82no—
322C22—84no—
323C22—82no—
324C22—174no—
325C22—344no—
326C22—342no—
327C22—342no—
328C22—344no—
329C22—684no—
330C22—688no—
331C22—13632no—
332C22—1362no—
333C22—1364no—
334C22—1362no—
335C22#1176375011yescharacteristic
336C22D17⋊#10011yescharacteristic
337C22D17⋊#10011yescharacteristic
338C22C2×#1058754712yes—
339C22#1176380112yes—
340C4—22no—
341C4—24no—
342C4—174no—
343C4—174no—
344C4—342no—
345C2—84no—
346C2—344no—
347C2—1364no—
348C2D17⋊#33111yescharacteristic
349C2#1454429212yes—
350C2#1454431211yescharacteristic
351C2#1454461711yescharacteristic
352C2#1454462212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#127C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#127×D17C2
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenterC2×#127#595
hypocenterC17#8339
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544641C2semidirect
2. C2×#11763667C2semidirect
4. C2×#10587544C22semidirect
166. C2×D17#331semidirect
221. C17#8339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446412
C2×#117636672
C2×#127×D172
#833917