Subgroups — #17952558

Order 4352.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14544640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763668	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#10587574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
8	C₂×C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
9	#11763675	—	2	1	no	—
10	#11763675	—	2	1	no	—
11	#11763668	—	2	8	no	—
12	C₂³×Dic₃₄	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587574	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587574	—	2	1	no	—
15	C₂×#10587574	—	2	8	no	—
16	C₂×#10587574	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#10587574	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#63225	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
25	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
28	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₃₄	—	4	4	no	—
31	C₂²×Dic₃₄	—	4	2	no	—
32	C₂²×Dic₃₄	—	4	2	no	—
33	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
34	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#63225	—	2	8	no	—
42	C₂×#63225	—	2	2	no	—
43	C₂×#63225	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#10587574	—	2	8	no	—
50	#10587574	—	2	8	no	—
51	#10587574	—	2	4	no	—
52	#10587574	—	2	4	no	—
53	#10587574	—	2	4	no	—
54	#10587574	D₄	1	8	yes	—
55	C₂²⋊#3624	—	4	2	no	—
56	C₂²⋊#3624	—	4	2	no	—
57	#10587544	—	2	4	no	—
58	#10587544	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₇	D₈	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
86	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
88	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
89	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
90	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
94	C₂×#3624	—	4	2	no	—
95	C₂×#3624	—	4	2	no	—
96	C₂×#3624	—	4	2	no	—
97	C₂×#3624	—	4	2	no	—
98	C₂×#3624	—	4	2	no	—
99	C₂×#3624	—	4	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	#63225	—	2	8	no	—
107	#63225	—	2	8	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	#8340	—	17	1	no	maximal, Sylow
113	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₁₇	#101	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₇	#102	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₇	#103	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	#101	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	#102	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₇	#103	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₇	#120	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₇	#120	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₇	#137	1	2	yes	—
154	Dic₃₄	—	4	16	no	—
155	Dic₃₄	—	4	8	no	—
156	Dic₃₄	—	4	8	no	—
157	#3624	—	8	2	no	—
158	#3624	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
160	#1797	—	17	1	no	—
161	#1797	—	17	1	no	—
162	C₂×#332	—	17	4	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₁₇	#332	1	4	yes	complemented
170	C₂²×C₁₇	#379	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₇	#418	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₇	#419	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
180	Dic₁₇	—	2	2	no	—
181	Dic₁₇	—	2	2	no	—
182	Dic₁₇	—	4	4	no	—
183	Dic₁₇	#447	1	2	yes	—
184	Dic₁₇	#448	1	2	yes	—
185	Dic₁₇	#450	1	2	yes	—
186	Dic₁₇	#451	1	2	yes	—
187	C₂³×Q₈	—	34	1	no	—
188	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
190	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
191	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
192	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
201	#336	—	34	1	no	—
202	#336	—	34	1	no	—
203	#332	—	34	8	no	—
204	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₁₇	C₂×#332	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	#1546	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₇	#1549	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	#1556	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₇	#1784	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	#1786	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₇	#1787	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
213	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
215	C₂²×Q₈	—	68	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	68	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
222	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
245	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
246	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	68	2	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	68	2	no	—
249	C₁₇	#8340	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂⁴	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
258	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
259	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
283	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	—	68	2	no	—
286	C₂×C₈	—	68	2	no	—
287	C₂×C₈	—	68	2	no	—
288	C₂×C₈	—	68	2	no	—
289	C₂×C₈	—	68	2	no	—
290	C₂×C₈	—	68	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
298	C₄⋊C₄	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
299	C₄²	—	17	4	no	—
300	C₄²	—	34	2	no	—
301	C₄²	—	34	2	no	—
302	C₄²	—	34	2	no	—
303	C₂³	—	2	1	no	—
304	C₂³	—	2	1	no	—
305	C₂³	—	2	1	no	—
306	C₂³	—	2	1	no	—
307	C₂³	#10587545	1	2	yes	—
308	C₂³	#10587547	1	2	yes	—
309	C₂³	#10587549	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	68	8	no	—
312	Q₈	—	68	8	no	—
313	Q₈	—	68	16	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	17	2	no	—
324	C₂×C₄	—	17	2	no	—
325	C₂×C₄	—	17	1	no	—
326	C₂×C₄	—	17	1	no	—
327	C₂×C₄	—	17	1	no	—
328	C₂×C₄	—	17	1	no	—
329	C₂×C₄	—	17	2	no	—
330	C₂×C₄	—	17	2	no	—
331	C₂×C₄	—	17	2	no	—
332	C₂×C₄	—	17	2	no	—
333	C₂×C₄	—	34	4	no	—
334	C₂×C₄	—	34	4	no	—
335	C₂×C₄	—	34	4	no	—
336	C₂×C₄	—	34	4	no	—
337	C₂×C₄	—	34	1	no	—
338	C₂×C₄	—	34	1	no	—
339	C₂×C₄	—	34	1	no	—
340	C₂×C₄	—	34	1	no	—
341	C₂×C₄	—	34	4	no	—
342	C₂×C₄	—	68	8	no	—
343	C₂×C₄	—	68	2	no	—
344	C₂×C₄	—	68	2	no	—
345	C₂×C₄	#10587545	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
347	C₈	—	136	2	no	—
348	C₈	—	136	2	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	#11763668	1	4	yes	complemented
356	C₂²	#11763750	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#10587545	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×#10587545	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×#10587547	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#10587549	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#11763801	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#11763802	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	4	4	no	—
366	C₄	—	17	2	no	—
367	C₄	—	17	2	no	—
368	C₄	—	17	2	no	—
369	C₄	—	17	2	no	—
370	C₄	—	34	2	no	—
371	C₄	—	34	2	no	—
372	C₄	—	68	4	no	—
373	C₂	—	2	4	no	—
374	C₂	C₂×#11763668	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#14544293	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#14544299	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#14544313	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#14544618	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#14544622	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#14544623	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#8340
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11763668	C₂	semidirect
169. C₂²×C₁₇	#332	semidirect
249. C₁₇	#8340	semidirect
355. C₂²	#11763668	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544640	2
C₂×#11763668	2
C₂²×#10587574	2
#8340	17