Group #17952563 — subgroups

Subgroups — #17952563

Order 4352.

1030 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1030 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544641	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763669	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#10587544	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂×#10587543	—	2	2	no	—
6	#11763675	—	2	2	no	—
7	#11763669	—	2	8	no	—
8	C₂²×Q₈×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#10587555	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587574	—	2	2	no	—
11	C₂×#10587630	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
18	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
19	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
20	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
21	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
27	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	#10587630	—	2	4	no	—
31	#10587630	D₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×#63225	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
37	#10587574	—	2	16	no	—
38	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
39	#10587555	—	2	4	no	—
40	#10587544	—	2	8	no	—
41	#10587543	—	4	4	no	—
42	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
45	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
46	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	Q₈×D₁₇	—	4	16	no	—
54	Q₈×D₁₇	—	4	16	no	—
55	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄×D₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₇	Q₁₆	1	4	yes	—
65	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
66	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
68	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
69	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
70	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
71	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#3624	—	4	4	no	—
73	C₂×#3624	—	4	4	no	—
74	C₂×#3624	—	4	4	no	—
75	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
76	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
78	#63225	—	2	16	no	—
79	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	#8342	—	17	1	no	maximal, Sylow
82	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₁₇	#100	1	2	yes	—
87	C₂²×D₁₇	#103	1	4	yes	—
88	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
89	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇	#100	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₇	#120	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₇	#137	1	4	yes	—
109	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
110	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
111	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
112	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
113	Dic₃₄	—	4	16	no	—
114	Dic₃₄	—	4	4	no	—
115	Dic₃₄	—	4	4	no	—
116	#3624	—	8	4	no	—
117	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
118	#1797	—	17	2	no	—
119	C₂×#333	—	17	4	no	—
120	C₂²×C₁₇	#379	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	2	yes	—
124	C₂²×C₁₇	#419	1	2	yes	—
125	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×D₁₇	#333	1	4	yes	complemented
130	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
133	Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	Dic₁₇	—	4	4	no	—
135	Dic₁₇	#448	1	4	yes	—
136	Dic₁₇	#451	1	4	yes	—
137	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
144	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
147	#336	—	34	2	no	—
148	#333	—	34	8	no	—
149	C₂×C₁₇	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₁₇	#1548	1	2	yes	—
151	C₂×C₁₇	#1558	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₁₇	#1783	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₁₇	#1787	1	2	yes	—
154	D₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
158	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
161	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	34	16	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
178	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	68	4	no	—
181	C₁₇	#8342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂⁴	—	17	1	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
194	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
195	C₂×Q₈	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
210	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈	—	68	4	no	—
213	C₂×C₈	—	68	4	no	—
214	C₂×C₈	—	68	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
217	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	17	4	no	—
220	C₄²	—	34	4	no	—
221	C₂³	—	17	2	no	—
222	C₂³	—	17	4	no	—
223	C₂³	—	34	1	no	—
224	C₂³	—	34	1	no	—
225	C₂³	—	34	2	no	—
226	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
227	Q₈	—	4	4	no	—
228	Q₈	—	4	4	no	—
229	Q₈	—	68	4	no	—
230	Q₈	—	68	4	no	—
231	Q₈	—	68	16	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	17	4	no	—
240	C₂×C₄	—	17	2	no	—
241	C₂×C₄	—	17	2	no	—
242	C₂×C₄	—	17	4	no	—
243	C₂×C₄	—	17	2	no	—
244	C₂×C₄	—	34	8	no	—
245	C₂×C₄	—	34	8	no	—
246	C₂×C₄	—	34	8	no	—
247	C₂×C₄	—	34	1	no	—
248	C₂×C₄	—	34	1	no	—
249	C₂×C₄	—	34	4	no	—
250	C₂×C₄	—	68	16	no	—
251	C₂×C₄	—	68	2	no	—
252	C₂×C₄	—	68	2	no	—
253	C₂×C₄	#10587549	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
255	C₈	—	136	4	no	—
256	C₂²	—	17	4	no	—
257	C₂²	—	34	4	no	—
258	C₂²	—	34	2	no	—
259	C₂²	—	34	2	no	—
260	C₂²	—	34	4	no	—
261	C₂²	#11763750	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	D₁₇⋊#100	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	D₁₇⋊#100	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#10587549	1	2	yes	—
265	C₂²	#11763802	1	2	yes	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	4	4	no	—
269	C₄	—	17	4	no	—
270	C₄	—	17	4	no	—
271	C₄	—	34	2	no	—
272	C₄	—	68	4	no	—
273	C₂	—	34	4	no	—
274	C₂	D₁₇⋊#333	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#14544298	1	2	yes	—
276	C₂	#14544318	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#14544617	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#14544623	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14544641

C₂

yes

maximal

C₂×#11763669

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10587544

C₂²

yes

—

C₂×#10587543

—

#11763675

—

#11763669

—

C₂²×Q₈×D₁₇

C₄

yes

—

C₂×#10587555

C₄

yes

characteristic

C₂×#10587574

—

C₂×#10587630

C₂²

yes

—

C₄⋊Q₈×D₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×D₁₇

—

C₂×C₄²×D₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈

C₄

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×Q₈×D₁₇

—

C₂×Q₈×D₁₇

—

C₂×Q₈×D₁₇

—

C₂×Q₈×D₁₇

—

C₂²×C₄×D₁₇

—

C₂²×C₄×D₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₁₇

D₄

yes

—

C₂²×Dic₃₄

—

C₂²×Dic₃₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#3624

—

C₁₇×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

#10587630

—

#10587630

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×#63225

—

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×D₁₇

—

#10587574

—

C₄²×D₁₇

—

#10587555

—

#10587544

—

#10587543

—

C₂³×D₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

Q₈×D₁₇

—

Q₈×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

Q₁₆

yes

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×#3624

—

C₂×#3624

—

C₂×#3624

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

#8342

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

#100

yes

—

C₂²×D₁₇

#103

yes

—

Q₈×C₁₇

—

Q₈×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

#103

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

100

C₂×Dic₁₇

—

101

C₂×Dic₁₇

—

102

C₂×Dic₁₇

—

103

C₂×Dic₁₇

—

104

C₂×Dic₁₇

#100

yes

—

105

C₂×Dic₁₇

#120

yes

—

106

C₂×Dic₁₇

C₂×SD₁₆

yes

—

107

C₂×Dic₁₇

C₂×Q₁₆

yes

—

108

C₂×Dic₁₇

#137

yes

—

109

C₄×D₁₇

—

110

C₄×D₁₇

—

111

C₄×D₁₇

—

112

C₄×D₁₇

—

113

Dic₃₄

—

114

Dic₃₄

—

115

Dic₃₄

—

116

#3624

—

117

C₂²×C₄⋊Q₈

—

118

#1797

—

119

C₂×#333

—

120

C₂²×C₁₇

#379

yes

characteristic

121

C₂²×C₁₇

C₂×#100

yes

characteristic

122

C₂²×C₁₇

C₂×#100

yes

characteristic

123

C₂²×C₁₇

C₂×#103

yes

—

124

C₂²×C₁₇

#419

yes

—

125

C₂×D₁₇

—

126

C₂×D₁₇

—

127

C₂×D₁₇

—

128

C₂×D₁₇

—

129

C₂×D₁₇

#333

yes

complemented

130

C₄×C₁₇

—

131

C₄×C₁₇

—

132

C₄×C₁₇

—

133

Dic₁₇

—

134

Dic₁₇

—

135

Dic₁₇

#448

yes

—

136

Dic₁₇

#451

yes

—

137

C₂³×Q₈

—

138

C₂×C₄⋊Q₈

—

139

C₂×C₄⋊Q₈

—

140

C₂×C₄⋊Q₈

—

141

C₂×C₄⋊Q₈

—

142

C₂×C₄⋊Q₈

#595

yes

characteristic

143

C₂²×C₄⋊C₄

—

144

C₂²×C₄²

—

145

C₂×C₄⋊C₈

—

146

C₂×C₂²⋊C₈

—

147

#336

—

148

#333

—

149

C₂×C₁₇

C₂×#333

yes

characteristic

150

C₂×C₁₇

#1548

yes

—

151

C₂×C₁₇

#1558

yes

characteristic

152

C₂×C₁₇

#1783

yes

characteristic

153

C₂×C₁₇

#1787

yes

—

154

D₁₇

—

155

C₂²×Q₈

—

156

C₂²×Q₈

—

157

C₂²×Q₈

—

158

C₂²×Q₈

—

159

C₂²×Q₈

—

160

C₂²×Q₈

—

161

C₂²×Q₈

C₂×#595

yes

—

162

C₂³×C₄

—

163

C₂³×C₄

—

164

C₂³×C₄

—

165

C₂²×C₈

—

166

C₄⋊Q₈

—

167

C₄⋊Q₈

—

168

C₄⋊Q₈

—

169

C₄⋊Q₈

—

170

C₄⋊Q₈

—

171

C₂×C₄⋊C₄

—

172

C₂×C₄⋊C₄

—

173

C₂×C₄⋊C₄

—

174

C₂×C₄⋊C₄

—

175

C₂×C₄²

—

176

C₂×C₄²

—

177

C₂×C₄²

—

178

C₂×C₄²

C₂×#595

yes

characteristic

179

C₄⋊C₈

—

180

C₂²⋊C₈

—

181

C₁₇

#8342

yes

characteristic, complemented, Sylow

182

C₂⁴

—

183

C₂×Q₈

—

184

C₂×Q₈

—

185

C₂×Q₈

—

186

C₂×Q₈

—

187

C₂×Q₈

—

188

C₂×Q₈

—

189

C₂×Q₈

—

190

C₂×Q₈

—

191

C₂×Q₈

—

192

C₂×Q₈

—

193

C₂×Q₈

—

194

C₂×Q₈

—

195

C₂×Q₈

C₂²⋊#595

yes

—

196

C₂²×C₄

—

197

C₂²×C₄

—

198

C₂²×C₄

—

199

C₂²×C₄

—

200

C₂²×C₄

—

201

C₂²×C₄

—

202

C₂²×C₄

—

203

C₂²×C₄

—

204

C₂²×C₄

—

205

C₂²×C₄

—

206

C₂²×C₄

—

207

C₂²×C₄

—

208

C₂²×C₄

—

209

C₂²×C₄

—

210

C₂²×C₄

C₂²⋊#595

yes

—

211

C₂²×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

212

C₂×C₈

—

213

C₂×C₈

—

214

C₂×C₈

—

215

C₄⋊C₄

—

216

C₄⋊C₄

—

217

C₄⋊C₄

—

218

C₄²

—

219

C₄²

—

220

C₄²

—

221

C₂³

—

222

C₂³

—

223

C₂³

—

224

C₂³

—

225

C₂³

—

226

C₂³

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

227

Q₈

—

228

Q₈

—

229

Q₈

—

230

Q₈

—

231

Q₈

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

251

C₂×C₄

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

#10587549

yes

—

254

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#595

yes

—

255

C₈

—

136

—

256

C₂²

—

257

C₂²

—

258

C₂²

—

259

C₂²

—

260

C₂²

—

261

C₂²

#11763750

yes

characteristic

262

C₂²

D₁₇⋊#100

yes

characteristic

263

C₂²

D₁₇⋊#100

yes

characteristic

264

C₂²

C₂×#10587549

yes

—

265

C₂²

#11763802

yes

—

266

C₄

—

267

C₄

—

268

C₄

—

269

C₄

—

270

C₄

—

271

C₄

—

272

C₄

—

273

C₂

—

274

C₂

D₁₇⋊#333

yes

characteristic

275

C₂

#14544298

yes

—

276

C₂

#14544318

yes

characteristic

277

C₂

#14544617

yes

characteristic

278

C₂

#14544623

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#8342
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#595

commutator

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#595

Fitting

C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈

C₄

socle

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×D₁₇

C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

C₂×C₄⋊Q₈

C₁₇

G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763669	C₂	semidirect
129. C₂×D₁₇	#333	semidirect
181. C₁₇	#8342	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#11763669

C₂

semidirect

129. C₂×D₁₇

#333

semidirect

181. C₁₇

#8342

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544641	2
C₂×#11763669	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	2
#8342	17

subgroup

index

#14544641

C₂×#11763669

C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇

#8342

Subgroups — #17952563

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups