Finite Group Databasebeta

← #17952564

Subgroups — #17952564

Order 4352.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544641C211yesmaximal, characteristic
2#14544641C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763669C212yesmaximal, complemented
4C2×#11763668C212yesmaximal, complemented
5C2×#11763363C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587544C2212yes—
7C2×#10587544C2212yes—
8C2×#10587543—21no—
9C2×#10587543—21no—
10#11763675—21no—
11#11763675—21no—
12#11763669—24no—
13#11763668—24no—
14#11763363—24no—
15#11763363—24no—
16C2×#10587574C2211yescharacteristic
17C2×#10587630C2211yescharacteristic
18C2×#10587575—21no—
19C2×#10587583C411yescharacteristic
20C2×#10587582—21no—
21C2×#10587632C411yescharacteristic
22C2×C4×Dic34—21no—
23C2×C4×Dic34C411yescharacteristic
24C2×#10587558—21no—
25C2×C42×D17C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C17C411yescharacteristic
27C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D17D411yescharacteristic
30C22×C4×D17D411yescharacteristic
31C22×Dic34—21no—
32C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
33C22×#3624—22no—
34C22×#3624—22no—
35C4×Q8×C17—22no—
36C4×Q8×C17—22no—
37C2×C4⋊C4×C17—21no—
38C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
39C2×C42×C17—21no—
40C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
41#10587632—22no—
42#10587632—22no—
43#10587630—22no—
44#10587630D414yes—
45C2×#63227—21no—
46C2×#63227—21no—
47C2×C4⋊Dic17—21no—
48C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
49C2×#63225—21no—
50C2×#63225—21no—
51C2×#63225—21no—
52C2×#63225—21no—
53C2×#63225—21no—
54C2×C4×Dic17—21no—
55C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
58#10587583—22no—
59#10587583—22no—
60#10587582—28no—
61#10587575—28no—
62#10587574—22no—
63#10587574D414yes—
64#10587558—28no—
65C42×D17—22no—
66C42×D17—22no—
67C4×Dic34—28no—
68C4×Dic34—22no—
69C4×Dic34—22no—
70#10587544—22no—
71#10587544—22no—
72#10587544—22no—
73#10587544—22no—
74#10587543—42no—
75#10587543—42no—
76C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
77C2×Q8×C17—21no—
78C2×Q8×C17—41no—
79C2×Q8×C17—41no—
80C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
81C22×C4×C17—21no—
82C22×C4×C17—21no—
83C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
86C22×Dic17—21no—
87C22×Dic17—21no—
88C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
91C2×C4×D17—22no—
92C2×C4×D17—22no—
93C2×C4×D17—21no—
94C2×C4×D17—21no—
95C2×C4×D17—22no—
96C2×C4×D17—22no—
97C2×C4×D17—21no—
98C2×C4×D17—21no—
99C2×C4×D17—41no—
100C2×C4×D17—41no—
101C2×C4×D17SD1612yes—
102C2×C4×D17Q1612yes—
103C2×Dic34—21no—
104C2×Dic34—24no—
105C2×Dic34—42no—
106C2×Dic34—41no—
107C2×Dic34—41no—
108C2×Dic34—41no—
109C2×Dic34—41no—
110C2×Dic34C22⋊C412yes—
111C2×#3624—42no—
112C2×#3624—42no—
113C2×#3624—42no—
114C2×#3624—42no—
115C2×#3624—42no—
116C2×#3624—42no—
117C4⋊C4×C17—24no—
118C4⋊C4×C17—21no—
119C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
120C42×C17—24no—
121C42×C17—21no—
122C42×C17—21no—
123#63227—24no—
124#63227—24no—
125C4⋊Dic17—24no—
126C4⋊Dic17—21no—
127C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
128#63225—24no—
129#63225—24no—
130#63225—24no—
131#63225—24no—
132#63225—24no—
133C4×Dic17—24no—
134C4×Dic17—22no—
135C4×Dic17—22no—
136C4×Dic17C2×D412yes—
137C4×Dic17C2×D412yes—
138#8343—171nomaximal, Sylow
139C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D17—21no—
141C22×D17—21no—
142C22×D17—21no—
143C22×D17—21no—
144C22×D17—21no—
145C22×D17—21no—
146C22×D17#10312yes—
147Q8×C17—42no—
148Q8×C17—42no—
149C2×C4×C17—21no—
150C2×C4×C17—21no—
151C2×C4×C17—21no—
152C2×C4×C17—21no—
153C2×C4×C17—21no—
154C2×C4×C17—22no—
155C2×C4×C17—22no—
156C2×C4×C17—21no—
157C2×C4×C17—21no—
158C2×C4×C17—41no—
159C2×C4×C17—41no—
160C2×C4×C17—41no—
161C2×C4×C17—41no—
162C2×C4×C17#10312yes—
163C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×Dic17—22no—
166C2×Dic17—22no—
167C2×Dic17—21no—
168C2×Dic17—21no—
169C2×Dic17—21no—
170C2×Dic17—41no—
171C2×Dic17—41no—
172C2×Dic17—41no—
173C2×Dic17—41no—
174C2×Dic17#12012yes—
175C2×Dic17#12012yes—
176C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
177C2×Dic17C2×Q1611yescharacteristic
178C2×Dic17#13512yes—
179C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C2×Dic17#13712yes—
181C2×Dic17#13711yescharacteristic
182C4×D17—24no—
183C4×D17—24no—
184C4×D17—42no—
185C4×D17—42no—
186C4×D17—42no—
187C4×D17—42no—
188Dic34—42no—
189Dic34—44no—
190Dic34—44no—
191Dic34—42no—
192#3624—82no—
193#3624—82no—
194C2×#533—171no—
195#1797—171no—
196#1797—171no—
197C2×#333—172no—
198C2×#332—172no—
199C22×C17#37911yescharacteristic
200C22×C17#41311yescharacteristic
201C22×C17#41311yescharacteristic
202C22×C17C2×#10311yescharacteristic
203C22×C17#41611yescharacteristic
204C22×C17#41711yescharacteristic
205C22×C17#41911yescharacteristic
206C2×D17—22no—
207C2×D17—22no—
208C2×D17—22no—
209C2×D17—41no—
210C2×D17—41no—
211C2×D17—41no—
212C2×D17—41no—
213C4×C17—21no—
214C4×C17—21no—
215C4×C17—22no—
216C4×C17—42no—
217C4×C17—42no—
218C4×C17—41no—
219Dic17—42no—
220Dic17—41no—
221Dic17—42no—
222Dic17#44812yes—
223Dic17#44912yes—
224Dic17#45112yes—
225Dic17#45212yes—
226#533—344no—
227#533—344no—
228C2×C4⋊Q8—171no—
229C2×C4⋊Q8—171no—
230C2×#125—341no—
231C2×C22⋊Q8—171no—
232C2×C22⋊Q8—171no—
233C2×C22⋊Q8—341no—
234C2×C4×Q8—171no—
235C2×C4×Q8—341no—
236C2×C4×Q8#59511yescharacteristic
237C2×#117—341no—
238C22×C42—171no—
239C2×C4⋊C8—172no—
240C2×C4⋊C8—172no—
241C2×C22⋊C8—341no—
242C2×C22⋊C8—341no—
243#336—341no—
244#336—341no—
245#333—344no—
246#332—344no—
247C2×C17#154211yescharacteristic
248C2×C17#155011yescharacteristic
249C2×C17#155411yescharacteristic
250C2×C17#155911yescharacteristic
251C2×C17#178511yescharacteristic
252C2×C17#178711yescharacteristic
253C2×C17#178811yescharacteristic
254D17—42no—
255C22×Q8—171no—
256C22×Q8—341no—
257C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
258C23×C4—171no—
259C23×C4—171no—
260C23×C4—171no—
261C22×C8—342no—
262C22×C8—342no—
263C4⋊Q8—174no—
264C4⋊Q8—174no—
265C4⋊Q8—342no—
266C4⋊Q8—342no—
267#125—348no—
268C22⋊Q8—342no—
269C22⋊Q8—348no—
270C22⋊Q8—342no—
271C22⋊Q8—342no—
272C22⋊Q8—342no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—342no—
276C4×Q8—342no—
277C4×Q8—348no—
278#117—348no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—171no—
281C2×C4⋊C4—341no—
282C2×C4⋊C4—341no—
283C2×C4⋊C4—341no—
284C2×C4⋊C4—341no—
285C2×C4⋊C4—341no—
286C2×C4⋊C4—341no—
287C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—341no—
289C2×C22⋊C4—341no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—171no—
292C2×C42—171no—
293C2×C42—171no—
294C2×C42—342no—
295C2×C42—342no—
296C2×C42—341no—
297C2×C42C2×#59511yescharacteristic
298C4⋊C8—342no—
299C4⋊C8—342no—
300C4⋊C8—342no—
301C4⋊C8—342no—
302C22⋊C8—682no—
303C22⋊C8—682no—
304C17#834311yescharacteristic, complemented, Sylow
305C24—171no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—172no—
310C2×Q8—344no—
311C2×Q8—341no—
312C2×Q8—681no—
313C2×Q8—681no—
314C2×Q8—682no—
315C2×Q8—681no—
316C2×Q8—681no—
317C2×Q8C22⋊#59512yes—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—171no—
321C22×C4—171no—
322C22×C4—172no—
323C22×C4—172no—
324C22×C4—171no—
325C22×C4—342no—
326C22×C4—342no—
327C22×C4—341no—
328C22×C4—342no—
329C22×C4—342no—
330C22×C4—341no—
331C22×C4—341no—
332C22×C4—341no—
333C22×C4—341no—
334C22×C4—341no—
335C22×C4—681no—
336C22×C4—681no—
337C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
338C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
339C22×C4C22×#59511yescharacteristic
340C2×C8—682no—
341C2×C8—682no—
342C2×C8—682no—
343C2×C8—682no—
344C2×C8—682no—
345C2×C8—682no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—172no—
349C4⋊C4—344no—
350C4⋊C4—344no—
351C4⋊C4—344no—
352C4⋊C4—344no—
353C4⋊C4—344no—
354C4⋊C4—344no—
355C4⋊C4—341no—
356C4⋊C4C22⋊#59512yes—
357C22⋊C4—344no—
358C22⋊C4—344no—
359C42—24no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—172no—
363C42—172no—
364C42—342no—
365C42—342no—
366C42—344no—
367C23—172no—
368C23—341no—
369C23—341no—
370C23—341no—
371C23—341no—
372C23—341no—
373C23—341no—
374C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377Q8—682no—
378Q8—682no—
379Q8—684no—
380Q8—684no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—172no—
395C2×C4—172no—
396C2×C4—171no—
397C2×C4—171no—
398C2×C4—172no—
399C2×C4—171no—
400C2×C4—171no—
401C2×C4—172no—
402C2×C4—344no—
403C2×C4—344no—
404C2×C4—341no—
405C2×C4—342no—
406C2×C4—342no—
407C2×C4—341no—
408C2×C4—341no—
409C2×C4—682no—
410C2×C4—682no—
411C2×C4—682no—
412C2×C4—682no—
413C2×C4—681no—
414C2×C4—681no—
415C2×C4—681no—
416C2×C4—681no—
417C2×C4#1058754912yes—
418C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
419C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
420C8—1362no—
421C8—1362no—
422C22—342no—
423C22—342no—
424C22—342no—
425C22—681no—
426C22—681no—
427C22—681no—
428C22—681no—
429C22#1176375011yescharacteristic
430C22#1176379511yescharacteristic
431C22#1176379511yescharacteristic
432C22C2×#1058754911yescharacteristic
433C22#1176379911yescharacteristic
434C22#1176380011yescharacteristic
435C22#1176380211yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—22no—
439C4—42no—
440C4—41no—
441C4—42no—
442C4—172no—
443C4—172no—
444C4—172no—
445C4—172no—
446C4—681no—
447C4—682no—
448C4—682no—
449C2—682no—
450C2#1454428511yescharacteristic
451C2#1454430111yescharacteristic
452C2#1454430911yescharacteristic
453C2#1454431911yescharacteristic
454C2#1454462011yescharacteristic
455C2#1454462311yescharacteristic
456C2#1454462411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C4×Q8×C17C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D17C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenterC2×C4×Q8#595
hypocenterC17#8343
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11763669C2semidirect
4. C2×#11763668C2semidirect
304. C17#8343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446412
C2×#117636692
C2×#117636682
C2×#117633632
#834317