Finite Group Databasebeta

← #17952570

Subgroups — #17952570

Order 4352.

1052 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1052 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544802C212yesmaximal, complemented
2#14544169C212yesmaximal, complemented
3#14544030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543965C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14542472C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#595—21no—
7C22×C4×#595C2211yescharacteristic, complemented
8C2×#10587548—22no—
9#11763780C2212yescomplemented
10C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
11C2×(C2×#595)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
12#11763679—22no—
13#11763662—22no—
14#11763660—22no—
15#11763653—21no—
16#11763652—21no—
17#11763482—22no—
18#11763482—22no—
19#11763446—22no—
20#11763446—22no—
21#11763435C411yescharacteristic, complemented
22#11763396—21no—
23#11763396C412yescomplemented
24#11763319—21no—
25#11763319C2212yes—
26C2×#10587623—21no—
27#11763284—21no—
28C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
29C17×#534C411yescharacteristic, complemented
30C24×D17D411yescharacteristic
31C23×#595—21no—
32C23×#595—21no—
33C22×D4×C17—21no—
34C22×C22⋊D17—21no—
35C22×C22⋊D17—21no—
36C2×#63254—21no—
37C2×#63254D412yes—
38C22×C4×D17D411yescharacteristic
39C22×C4×D17C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊#595—24no—
41C2×C22⋊#595—42no—
42C2×C22⋊#595—42no—
43C2×C4×#595—22no—
44C2×C4×#595—42no—
45C2×#63243—22no—
46C17×#123—22no—
47C17×#121—21no—
48C17×#121C2×C412yes—
49C17×#120—22no—
50C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic17—22no—
52C2×C22⋊Dic17—21no—
53C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
54#10587625—22no—
55#10587625—22no—
56#10587624—21no—
57#10587624D412yes—
58#10587623—22no—
59#10587623—22no—
60#10587623—22no—
61#10587623—22no—
62D4×Dic17—22no—
63D4×Dic17—22no—
64D4×Dic17—22no—
65D4×Dic17—22no—
66C2×#63227—21no—
67C2×#63227—21no—
68C2×#63227C2×C411yescharacteristic
69C2×#63227D411yescharacteristic
70#10587612—22no—
71#10587610—21no—
72#10587610C2×C412yes—
73#10587584—22no—
74#10587584—22no—
75#10587583—21no—
76#10587583D412yes—
77#10587578—21no—
78#10587578D412yes—
79#10587572—22no—
80#10587572—22no—
81#10587571—22no—
82#10587571—22no—
83#10587569—22no—
84#10587569—22no—
85#10587567—22no—
86#10587567—22no—
87C22⋊C4×D17—22no—
88C22⋊C4×D17—22no—
89#10587564—22no—
90#10587564—22no—
91C22⋊#3624—22no—
92#10587548—44no—
93(C2×#595)⋊C4—22no—
94(C2×#595)⋊C4—42no—
95#10587543—22no—
96C24×C17—21no—
97C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
98C23×D17—22no—
99C23×D17—21no—
100C23×D17—21no—
101C23×D17—41no—
102C23×D17—41no—
103C23×D17—41no—
104C23×D17—41no—
105C23×D17—41no—
106C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
107C23×D17C2×D411yescharacteristic
108C22×#595—22no—
109C22×#595—22no—
110C22×#595—22no—
111C22×#595—22no—
112C22×#595—41no—
113C22×#595—41no—
114C22×#595—41no—
115C22×#595—41no—
116C22×#595—41no—
117C22×#595—41no—
118C22×#595—41no—
119C22×#595—41no—
120C22×#595—41no—
121C22×#595—41no—
122C2×D4×C17—22no—
123C2×D4×C17—22no—
124C2×D4×C17—21no—
125C2×D4×C17—42no—
126C2×D4×C17—42no—
127C2×D4×C17C22⋊C412yescomplemented
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
130C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
131C2×C22⋊D17—22no—
132C2×C22⋊D17—22no—
133C2×C22⋊D17—22no—
134C2×C22⋊D17—22no—
135C2×C22⋊D17—81no—
136C2×C22⋊D17—81no—
137C2×C22⋊D17—81no—
138C2×C22⋊D17—81no—
139C22×Dic17—22no—
140C22×Dic17—21no—
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17—22no—
143C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
144C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
145#63254—42no—
146#63254—42no—
147#63254—81no—
148#63254—81no—
149C2×C4×D17—21no—
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17—41no—
152C2×C4×D17—41no—
153C2×C4×D17—41no—
154C2×C4×D17—41no—
155C2×C4×D17C2×D412yes—
156C2×C4×D17C2×D412yes—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34C22⋊C412yescomplemented
159C22⋊#595—48no—
160C2×#3624—42no—
161C4×#595—24no—
162C4×#595—42no—
163#63243—42no—
164#63243—42no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17C22⋊C412yescomplemented
167C22⋊C4×C17—22no—
168C22⋊C4×C17—22no—
169C22⋊C4×C17—22no—
170C22⋊Dic17—22no—
171C22⋊Dic17—22no—
172C22⋊Dic17—22no—
173C22⋊Dic17—22no—
174C22⋊Dic17—22no—
175#63227—22no—
176#63227—22no—
177#63227—22no—
178#63227—22no—
179#63227—22no—
180#63227—22no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—22no—
183C4⋊Dic17—22no—
184C4⋊Dic17C22⋊C412yescomplemented
185#63225—22no—
186#63225—22no—
187C4×Dic17—22no—
188C4×Dic17—22no—
189#8346—171nomaximal, Sylow
190C23×C17—21no—
191C23×C17—21no—
192C23×C17—22no—
193C23×C17—41no—
194C23×C17—41no—
195C23×C17—42no—
196C23×C17—81no—
197C23×C17—81no—
198C23×C17#10412yescomplemented
199C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C22×D17—21no—
201C22×D17—21no—
202C22×D17—21no—
203C22×D17—21no—
204C22×D17—21no—
205C22×D17—21no—
206C22×D17—21no—
207C22×D17—21no—
208C22×D17—21no—
209C22×D17—42no—
210C22×D17—42no—
211C22×D17—42no—
212C22×D17—42no—
213C22×D17—42no—
214C22×D17—42no—
215C22×D17—41no—
216C22×D17—41no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—81no—
222C22×D17—81no—
223C22×D17—81no—
224C22×D17—81no—
225C22×D17—81no—
226C22×D17—81no—
227C22×D17#12011yescharacteristic
228C22×D17#12011yescharacteristic
229C2×#595—24no—
230C2×#595—42no—
231C2×#595—42no—
232C2×#595—42no—
233C2×#595—42no—
234C2×#595—42no—
235C2×#595—42no—
236C2×#595—42no—
237C2×#595—42no—
238C2×#595—42no—
239C2×#595—81no—
240C2×#595—81no—
241C2×#595—81no—
242C2×#595—81no—
243D4×C17—42no—
244D4×C17—44no—
245D4×C17—42no—
246D4×C17—42no—
247D4×C17—81no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
254C22⋊D17—42no—
255C22⋊D17—42no—
256C22⋊D17—42no—
257C22⋊D17—42no—
258C22⋊D17—82no—
259C22⋊D17—82no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—82no—
266C2×Dic17—82no—
267C2×Dic17—81no—
268C2×Dic17—81no—
269C2×Dic17#12012yes—
270C4×D17—22no—
271C4×D17—22no—
272C4×D17—42no—
273C4×D17—41no—
274C4×D17—41no—
275C4×D17—81no—
276Dic34—42no—
277Dic34—81no—
278#3624—82no—
279#3490—171no—
280#1896—172no—
281#1504—172no—
282#1462—171no—
283#1437—171no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—22no—
287C22×C17—42no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—42no—
291C22×C17—42no—
292C22×C17—42no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17—162no—
295C22×C17#37911yescharacteristic
296C22×C17C2×#10411yescharacteristic
297C22×C17#42111yescharacteristic
298C2×D17—21no—
299C2×D17—21no—
300C2×D17—21no—
301C2×D17—21no—
302C2×D17—21no—
303C2×D17—21no—
304C2×D17—21no—
305C2×D17—21no—
306C2×D17—21no—
307C2×D17—21no—
308C2×D17—21no—
309C2×D17—21no—
310C2×D17—42no—
311C2×D17—41no—
312C2×D17—41no—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—82no—
315C2×D17—82no—
316C2×D17—82no—
317C2×D17—82no—
318C2×D17—81no—
319C2×D17#45311yescharacteristic
320C2×D17#45511yescharacteristic
321C2×D17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×D17#45811yescharacteristic
323#595—44no—
324#595—82no—
325C4×C17—22no—
326C4×C17—41no—
327C4×C17—42no—
328Dic17—22no—
329Dic17—42no—
330Dic17—41no—
331Dic17—42no—
332#551—342no—
333#551—342no—
334#546—342no—
335#546—342no—
336#543—171no—
337#538—172no—
338#538—341no—
339#534#59511yescharacteristic, complemented
340#525—172no—
341#525—341no—
342C2×#120—341no—
343#518—341no—
344C22×C22⋊C4—171no—
345C22×C22⋊C4—341no—
346C22×C42—171no—
347C2×#104—342no—
348#407—172no—
349C2×#95—171no—
350C2×#95—341no—
351#339—342no—
352#328—342no—
353#327—342no—
354#323—341no—
355#323—341no—
356C2×C17—21no—
357C2×C17—21no—
358C2×C17—42no—
359C2×C17—82no—
360C2×C17#178911yescharacteristic
361C2×C17#179011yescharacteristic
362C2×C17#179211yescharacteristic
363D17—21no—
364D17—21no—
365D17—21no—
366D17—21no—
367D17—81no—
368C25—171no—
369C2×#41—172no—
370C2×#41—341no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—341no—
373C22×D4—341no—
374C23×C4—171no—
375C23×C4—171no—
376C23×C4—341no—
377C23×C4—341no—
378C2×M16—342no—
379#126—342no—
380#126—342no—
381#124—342no—
382#124—342no—
383#123—22no—
384#123—342no—
385#123—342no—
386#123—342no—
387#123—342no—
388C22⋊Q8—172no—
389C22⋊Q8—172no—
390C22⋊Q8—342no—
391C22⋊Q8—342no—
392C22⋊Q8—341no—
393C22⋊Q8—341no—
394#121—21no—
395#121—172no—
396#121—341no—
397#121—342no—
398#121—342no—
399#121C2×#59512yes—
400#120—22no—
401#120—342no—
402#120—342no—
403#120—342no—
404#120—342no—
405C4×D4—342no—
406C4×D4—342no—
407C4×D4—342no—
408C4×D4—342no—
409C4×D4—342no—
410C4×D4—342no—
411#117—172no—
412#117—341no—
413#117—342no—
414C2×C22⋊C4—171no—
415C2×C22⋊C4—171no—
416C2×C22⋊C4—171no—
417C2×C22⋊C4—342no—
418C2×C22⋊C4—342no—
419C2×C22⋊C4—341no—
420C2×C22⋊C4—341no—
421C2×C22⋊C4—342no—
422C2×C22⋊C4—341no—
423C2×C22⋊C4—344no—
424C2×C22⋊C4—682no—
425C2×C22⋊C4—682no—
426C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
427C2×C42—342no—
428C2×C42—682no—
429#104—684no—
430C22⋊C8—342no—
431C22⋊C8—342no—
432#95—342no—
433#95—682no—
434C17#834611yescharacteristic, complemented, Sylow
435C24—21no—
436C24—171no—
437C24—171no—
438C24—341no—
439C24—341no—
440C24—342no—
441C24—681no—
442C24—681no—
443C24—681no—
444C24—681no—
445C24—681no—
446C24C22⋊#59511yescharacteristic
447#41—682no—
448#41—682no—
449#41—1361no—
450#41—1361no—
451C2×Q8—172no—
452C2×Q8—341no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—342no—
459C2×D4—342no—
460C2×D4—342no—
461C2×D4—342no—
462C2×D4—1361no—
463C2×D4—1361no—
464C2×D4—1361no—
465C2×D4—1361no—
466C2×D4C22⋊#59512yescomplemented
467C22×C4—21no—
468C22×C4—171no—
469C22×C4—172no—
470C22×C4—172no—
471C22×C4—171no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—342no—
475C22×C4—342no—
476C22×C4—342no—
477C22×C4—342no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—342no—
481C22×C4—342no—
482C22×C4—681no—
483C22×C4—681no—
484C22×C4—681no—
485C22×C4—681no—
486C22×C4—681no—
487C22×C4—681no—
488C22×C4—681no—
489C22×C4—681no—
490C22×C4—681no—
491C22×C4—681no—
492C22×C4—681no—
493C22×C4—681no—
494C22×C4—681no—
495C22×C4—681no—
496C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
497C22×C4C22×#59511yescharacteristic
498M16—682no—
499M16—682no—
500C2×C8—682no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—172no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4C22⋊#59512yescomplemented
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—342no—
513C22⋊C4—342no—
514C22⋊C4—342no—
515C22⋊C4—342no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4—342no—
518C22⋊C4—342no—
519C22⋊C4—342no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—688no—
524C42—342no—
525C42—342no—
526C42—344no—
527C42—682no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—171no—
537C23—171no—
538C23—341no—
539C23—341no—
540C23—341no—
541C23—341no—
542C23—341no—
543C23—341no—
544C23—341no—
545C23—341no—
546C23—341no—
547C23—682no—
548C23—682no—
549C23—681no—
550C23—681no—
551C23—681no—
552C23—681no—
553C23—681no—
554C23—681no—
555C23—682no—
556C23—682no—
557C23—682no—
558C23—682no—
559C23—1361no—
560C23—1361no—
561C23—1361no—
562C23—1361no—
563C23—1361no—
564C23—1361no—
565C23#1058754812yescomplemented
566C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
567Q8—682no—
568Q8—1361no—
569D4—42no—
570D4—44no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—81no—
574D4—682no—
575D4—682no—
576D4—682no—
577D4—682no—
578D4—1362no—
579D4—1362no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—172no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—342no—
588C2×C4—344no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—342no—
591C2×C4—342no—
592C2×C4—682no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—682no—
597C2×C4—682no—
598C2×C4—682no—
599C2×C4—682no—
600C2×C4—682no—
601C2×C4—682no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—682no—
604C2×C4—682no—
605C2×C4—682no—
606C2×C4—1361no—
607C2×C4—1362no—
608C2×C4—1361no—
609C2×C4—1361no—
610C2×C4—1362no—
611C2×C4—1361no—
612C2×C4—1361no—
613C2×C4—1361no—
614C2×C4—1361no—
615C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
616C8—1362no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—22no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—81no—
627C22—162no—
628C22—171no—
629C22—171no—
630C22—171no—
631C22—171no—
632C22—341no—
633C22—341no—
634C22—341no—
635C22—341no—
636C22—341no—
637C22—341no—
638C22—341no—
639C22—341no—
640C22—341no—
641C22—341no—
642C22—341no—
643C22—341no—
644C22—682no—
645C22—681no—
646C22—681no—
647C22—681no—
648C22—1361no—
649C22—1362no—
650C22—1362no—
651C22—1362no—
652C22—1362no—
653C22#1176375011yescharacteristic
654C22C2×#1058754811yescharacteristic
655C22#1176380711yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—342no—
660C4—684no—
661C4—682no—
662C4—681no—
663C4—682no—
664C4—1362no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—42no—
668C2—82no—
669C2—341no—
670C2—341no—
671C2—341no—
672C2—341no—
673C2—1361no—
674C2#1454462511yescharacteristic
675C2#1454462811yescharacteristic
676C2#1454463011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#534C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542472C2
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#534#595
hypocenterC17#8346
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544802C2semidirect
2. #14544169C2semidirect
3. #14544030C2semidirect
4. #14543965C2semidirect
7. C22×C4×#595C22semidirect
9. #11763780C22semidirect
11. C2×(C2×#595)⋊C4C22semidirect
21. #11763435C4semidirect
23. #11763396C4semidirect
29. C17×#534C4semidirect
127. C2×D4×C17C22⋊C4semidirect
158. C2×Dic34C22⋊C4semidirect
166. C4⋊C4×C17C22⋊C4semidirect
184. C4⋊Dic17C22⋊C4semidirect
198. C23×C17#104semidirect
339. #534#595semidirect
434. C17#8346semidirect
466. C2×D4C22⋊#595semidirect
508. C4⋊C4C22⋊#595semidirect
565. C23#10587548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145448022
#145441692
#145440302
#145439652
#145424722
#834617