Finite Group Databasebeta

← #17952575

Subgroups — #17952575

Order 4352.

906 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 906 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544801C212yesmaximal, complemented
2#14544171C212yesmaximal, complemented
3#14544033C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14542494C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4×#595C2211yescharacteristic
7C2×#10587550—22no—
8#11763780C2212yes—
9C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
10C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
11C2×(C2×#595)⋊C4C2211yescharacteristic
12#11763679—22no—
13#11763663—22no—
14#11763661—22no—
15#11763655—21no—
16#11763654—21no—
17#11763520—22no—
18#11763512—22no—
19#11763497—22no—
20#11763462—22no—
21#11763408—21no—
22#11763408C412yescomplemented
23#11763390C411yescharacteristic, complemented
24#11763322—21no—
25#11763322C2212yes—
26#11763321—21no—
27#11763289—21no—
28C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
29C17×#544C411yescharacteristic, complemented
30C23×#595—21no—
31C23×#595—21no—
32C2×#63256—21no—
33C2×#63256D412yes—
34C2×#63252—21no—
35C22×C4×D17D411yescharacteristic
36C22×C4×D17D411yescharacteristic
37C22×C4×D17C2311yescharacteristic
38C2×C4×#595—22no—
39C2×C4×#595—42no—
40C2×#63243—22no—
41C17×C4⋊Q8—22no—
42C17×#125—22no—
43C17×C22⋊Q8—21no—
44C17×C22⋊Q8C2×C412yes—
45C17×#117—21no—
46C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
47#10587632—22no—
48#10587632—21no—
49#10587632—22no—
50#10587632D412yes—
51#10587616—21no—
52#10587616C2×C412yes—
53C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
54C2×#63225C2×C411yescharacteristic
55C2×#63225D411yescharacteristic
56#10587584—22no—
57#10587584—22no—
58#10587583—21no—
59#10587583—21no—
60#10587583—22no—
61#10587581—21no—
62#10587581—21no—
63#10587581—21no—
64#10587581—22no—
65#10587581D412yes—
66#10587580—22no—
67#10587580—22no—
68#10587580—22no—
69#10587580—22no—
70#10587579—22no—
71#10587579—22no—
72#10587578—21no—
73#10587578—22no—
74#10587578D412yes—
75C4⋊C4×D17—22no—
76C4⋊C4×D17—22no—
77C4⋊C4×D17—22no—
78#10587576—22no—
79#10587576—22no—
80#10587572—22no—
81#10587568—22no—
82#10587567—22no—
83#10587567—22no—
84C4×D68—22no—
85C4×D68—22no—
86C4×D68—22no—
87C4×Dic34—22no—
88C22⋊#3624—22no—
89#10587550—44no—
90(C2×#595)⋊C4—24no—
91(C2×#595)⋊C4—22no—
92(C2×#595)⋊C4—42no—
93#10587543—22no—
94C23×D17C2×D411yescharacteristic
95C22×#595—22no—
96C22×#595—22no—
97C22×#595—22no—
98C22×#595—22no—
99C22×#595—41no—
100C22×#595—41no—
101C22×#595—41no—
102C22×#595—41no—
103C22×#595—41no—
104C22×#595—41no—
105C22×#595—41no—
106C22×#595—41no—
107C22×#595—41no—
108C22×#595—41no—
109C2×Q8×C17—21no—
110C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
111C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
114C2×C22⋊D17—22no—
115C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
118#63256—42no—
119#63256—42no—
120#63256—81no—
121#63256—81no—
122#63252—42no—
123#63252—42no—
124C2×D68—21no—
125C2×D68—22no—
126C2×D68—22no—
127C2×D68—21no—
128C2×D68C22⋊C412yes—
129C2×C4×D17—22no—
130C2×C4×D17—21no—
131C2×C4×D17—21no—
132C2×C4×D17—21no—
133C2×C4×D17—22no—
134C2×C4×D17—22no—
135C2×C4×D17—21no—
136C2×C4×D17—22no—
137C2×C4×D17—41no—
138C2×C4×D17—41no—
139C2×C4×D17—41no—
140C2×C4×D17—41no—
141C2×C4×D17—41no—
142C2×C4×D17C2×D412yes—
143C2×C4×D17C2×D412yes—
144C2×Dic34—21no—
145C2×#3624—42no—
146C4×#595—24no—
147C4×#595—42no—
148#63243—42no—
149#63243—42no—
150C4⋊C4×C17—21no—
151C4⋊C4×C17—22no—
152C4⋊C4×C17—21no—
153C4⋊C4×C17—21no—
154C4⋊C4×C17—22no—
155C4⋊C4×C17—22no—
156C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
157C22⋊C4×C17—22no—
158C42×C17—22no—
159#63227—22no—
160#63227—22no—
161#63227—22no—
162#63227—22no—
163#63227—22no—
164#63227—22no—
165#63227—22no—
166#63227—22no—
167C4⋊Dic17—22no—
168C4⋊Dic17—22no—
169C4⋊Dic17—21no—
170C4⋊Dic17—22no—
171C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
172#63225—22no—
173#63225—22no—
174#63225—22no—
175#63225—22no—
176C4×Dic17—22no—
177C4×Dic17—22no—
178#8347—171nomaximal, Sylow
179C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C22×D17—21no—
181C22×D17—21no—
182C22×D17—21no—
183C22×D17—21no—
184C22×D17—21no—
185C22×D17—21no—
186C22×D17—22no—
187C22×D17#12011yescharacteristic
188C22×D17#12011yescharacteristic
189C2×#595—24no—
190C2×#595—42no—
191C2×#595—42no—
192C2×#595—42no—
193C2×#595—42no—
194C2×#595—42no—
195C2×#595—42no—
196C2×#595—42no—
197C2×#595—42no—
198C2×#595—42no—
199C2×#595—81no—
200C2×#595—81no—
201C2×#595—81no—
202C2×#595—81no—
203Q8×C17—42no—
204Q8×C17—81no—
205C2×C4×C17—21no—
206C2×C4×C17—21no—
207C2×C4×C17—22no—
208C2×C4×C17—22no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—41no—
211C2×C4×C17—41no—
212C2×C4×C17#10412yescomplemented
213C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
214C22⋊D17—42no—
215C22⋊D17—42no—
216C2×Dic17—22no—
217C2×Dic17—21no—
218C2×Dic17—21no—
219C2×Dic17—21no—
220C2×Dic17—21no—
221C2×Dic17—41no—
222C2×Dic17—41no—
223C2×Dic17#12012yes—
224D68—42no—
225D68—42no—
226D68—42no—
227D68—42no—
228D68—42no—
229D68—42no—
230D68—81no—
231C4×D17—22no—
232C4×D17—22no—
233C4×D17—42no—
234C4×D17—42no—
235C4×D17—42no—
236C4×D17—44no—
237C4×D17—41no—
238C4×D17—41no—
239C4×D17—82no—
240C4×D17—81no—
241C4×D17—82no—
242Dic34—42no—
243#3624—82no—
244#3492—171no—
245#1896—172no—
246#1504—172no—
247#1463—171no—
248#1436—171no—
249C22×C17—21no—
250C22×C17—21no—
251C22×C17#37911yescharacteristic
252C22×C17C2×#10411yescharacteristic
253C22×C17#42111yescharacteristic
254C2×D17—21no—
255C2×D17—21no—
256C2×D17—21no—
257C2×D17—21no—
258C2×D17—21no—
259C2×D17—21no—
260C2×D17—21no—
261C2×D17—21no—
262C2×D17—21no—
263C2×D17—21no—
264C2×D17—21no—
265C2×D17—21no—
266C2×D17—42no—
267C2×D17—42no—
268C2×D17—42no—
269C2×D17#45411yescharacteristic
270C2×D17#45611yescharacteristic
271C2×D17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×D17#45811yescharacteristic
273#595—44no—
274#595—82no—
275C4×C17—22no—
276C4×C17—22no—
277C4×C17—42no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17—42no—
280Dic17—22no—
281Dic17—42no—
282Dic17—41no—
283Dic17—41no—
284#554—342no—
285#553—342no—
286#552—342no—
287#547—342no—
288#544#59511yescharacteristic, complemented
289#539—172no—
290#539—341no—
291#537—171no—
292#525—172no—
293#525—341no—
294#525—341no—
295#520—341no—
296C22×C4⋊C4—171no—
297C22×C42—171no—
298C2×#104—342no—
299#407—172no—
300C2×#95—171no—
301C2×#95—341no—
302C2×#95—341no—
303#339—342no—
304#328—342no—
305#327—342no—
306#324—341no—
307#324—341no—
308C2×C17—21no—
309C2×C17—21no—
310C2×C17#178911yescharacteristic
311C2×C17#179011yescharacteristic
312C2×C17#179311yescharacteristic
313D17—21no—
314D17—21no—
315D17—21no—
316D17—21no—
317D17—82no—
318C2×#41—172no—
319C2×#41—341no—
320C2×#41—341no—
321C23×C4—171no—
322C23×C4—171no—
323C23×C4—171no—
324C23×C4—341no—
325C23×C4—341no—
326C2×M16—342no—
327C4⋊Q8—22no—
328#126—342no—
329#126—342no—
330#125—22no—
331#125—342no—
332#125—342no—
333#123—342no—
334#123—342no—
335#123—342no—
336#123—342no—
337#123—342no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—172no—
340C22⋊Q8—342no—
341C22⋊Q8—341no—
342C22⋊Q8—341no—
343C22⋊Q8—341no—
344C22⋊Q8—342no—
345C22⋊Q8—342no—
346C22⋊Q8C2×#59512yes—
347#121—172no—
348#121—172no—
349#121—342no—
350#121—341no—
351#121—341no—
352#121—341no—
353#121—341no—
354#120—342no—
355C4×Q8—342no—
356C4×D4—342no—
357C4×D4—342no—
358C4×D4—342no—
359C4×D4—342no—
360C4×D4—342no—
361C4×D4—342no—
362C4×D4—342no—
363#117—21no—
364#117—172no—
365#117—342no—
366#117—341no—
367C2×C4⋊C4—171no—
368C2×C4⋊C4—171no—
369C2×C4⋊C4—171no—
370C2×C4⋊C4—342no—
371C2×C4⋊C4—342no—
372C2×C4⋊C4—342no—
373C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
374C2×C42—342no—
375C2×C42—682no—
376#104—684no—
377C22⋊C8—342no—
378C22⋊C8—342no—
379#95—342no—
380#95—344no—
381#95—682no—
382C17#834711yescharacteristic, complemented, Sylow
383C24—171no—
384#41—682no—
385#41—682no—
386#41—682no—
387#41—682no—
388#41—1361no—
389#41—1361no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—341no—
392C2×Q8C22⋊#59512yes—
393C2×D4—172no—
394C2×D4—342no—
395C2×D4—342no—
396C2×D4—341no—
397C2×D4—341no—
398C2×D4—342no—
399C22×C4—171no—
400C22×C4—172no—
401C22×C4—172no—
402C22×C4—171no—
403C22×C4—171no—
404C22×C4—342no—
405C22×C4—341no—
406C22×C4—341no—
407C22×C4—341no—
408C22×C4—342no—
409C22×C4—341no—
410C22×C4—342no—
411C22×C4—342no—
412C22×C4—342no—
413C22×C4—342no—
414C22×C4—342no—
415C22×C4—342no—
416C22×C4—681no—
417C22×C4—681no—
418C22×C4—681no—
419C22×C4—681no—
420C22×C4—681no—
421C22×C4—681no—
422C22×C4—681no—
423C22×C4—681no—
424C22×C4—681no—
425C22×C4—681no—
426C22×C4—681no—
427C22×C4—681no—
428C22×C4—681no—
429C22×C4—681no—
430C22×C4—681no—
431C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
432C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
433C22×C4C22×#59511yescharacteristic
434M16—682no—
435M16—682no—
436C2×C8—682no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—172no—
444C4⋊C4—342no—
445C4⋊C4—342no—
446C4⋊C4—342no—
447C4⋊C4—342no—
448C4⋊C4—341no—
449C4⋊C4—342no—
450C4⋊C4—342no—
451C4⋊C4—342no—
452C4⋊C4C22⋊#59512yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—342no—
455C22⋊C4—342no—
456C22⋊C4—342no—
457C22⋊C4—342no—
458C22⋊C4—342no—
459C22⋊C4—342no—
460C22⋊C4—342no—
461C22⋊C4—342no—
462C42—22no—
463C42—342no—
464C42—342no—
465C42—344no—
466C42—682no—
467C23—171no—
468C23—171no—
469C23—341no—
470C23—341no—
471C23—341no—
472C23—341no—
473C23—341no—
474C23—341no—
475C23—342no—
476C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—81no—
479Q8—682no—
480D4—682no—
481D4—682no—
482D4—682no—
483D4—682no—
484D4—682no—
485D4—682no—
486D4—682no—
487D4—682no—
488D4—1361no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—172no—
497C2×C4—342no—
498C2×C4—342no—
499C2×C4—344no—
500C2×C4—342no—
501C2×C4—341no—
502C2×C4—341no—
503C2×C4—341no—
504C2×C4—341no—
505C2×C4—682no—
506C2×C4—682no—
507C2×C4—682no—
508C2×C4—684no—
509C2×C4—681no—
510C2×C4—681no—
511C2×C4—681no—
512C2×C4—682no—
513C2×C4—682no—
514C2×C4—682no—
515C2×C4—682no—
516C2×C4—682no—
517C2×C4—682no—
518C2×C4—681no—
519C2×C4—682no—
520C2×C4—682no—
521C2×C4—682no—
522C2×C4—1362no—
523C2×C4—1361no—
524C2×C4—1362no—
525C2×C4—1361no—
526C2×C4—1361no—
527C2×C4—1361no—
528C2×C4—1361no—
529C2×C4#1058755012yescomplemented
530C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
531C8—1362no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—171no—
535C22—171no—
536C22—171no—
537C22—171no—
538C22—341no—
539C22—341no—
540C22—341no—
541C22—341no—
542C22—341no—
543C22—341no—
544C22—341no—
545C22—341no—
546C22—341no—
547C22—341no—
548C22—341no—
549C22—341no—
550C22—682no—
551C22—682no—
552C22—682no—
553C22#1176375011yescharacteristic
554C22C2×#1058755011yescharacteristic
555C22#1176380811yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—41no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—342no—
562C4—684no—
563C4—681no—
564C4—682no—
565C4—681no—
566C4—1362no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—341no—
570C2—341no—
571C2—341no—
572C2—341no—
573C2—1362no—
574C2#1454462711yescharacteristic
575C2#1454462811yescharacteristic
576C2#1454463111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#544C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542494C2
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#544#595
hypocenterC17#8347
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544801C2semidirect
2. #14544171C2semidirect
3. #14544033C2semidirect
4. #14543963C2semidirect
22. #11763408C4semidirect
23. #11763390C4semidirect
29. C17×#544C4semidirect
212. C2×C4×C17#104semidirect
288. #544#595semidirect
382. C17#8347semidirect
529. C2×C4#10587550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145448012
#145441712
#145440332
#145439632
#145424942
#834717