Finite Group Databasebeta

← #17952576

Subgroups — #17952576

Order 4352.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544514C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544260C212yesmaximal, complemented
3#14544135C212yesmaximal, complemented
4#14544036C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14542481C211yesmaximal, characteristic
6#11763830C2212yescomplemented
7C2×C22⋊#3624—21no—
8C2×#10587542C2211yescharacteristic, complemented
9C2×C4×#3624C2211yescharacteristic, complemented
10#11763675—21no—
11#11763666—22no—
12#11763664—22no—
13#11763659—22no—
14D4⋊#3624—22no—
15#11763655—21no—
16#11763652—21no—
17#11763496—22no—
18#11763496—22no—
19#11763490—22no—
20#11763490—22no—
21#11763435C411yescharacteristic
22#11763404—21no—
23#11763404C412yes—
24#11763340—21no—
25#11763340C2212yes—
26C2×#10587621—21no—
27#11763284—21no—
28C2×#10587563C2211yescharacteristic
29C17×#534C411yescharacteristic
30C22×D4×C17—21no—
31C23×Dic17D411yescharacteristic
32C22×#3624—21no—
33C22×#3624—21no—
34C17×#123—22no—
35C17×#121—21no—
36C17×#121C2×C412yes—
37C17×#120—22no—
38C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic17—22no—
40C2×C22⋊Dic17—21no—
41C2×C22⋊Dic17—21no—
42C2×C22⋊Dic17—21no—
43C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
44#10587622—21no—
45#10587622D412yes—
46#10587621—22no—
47#10587621—22no—
48#10587621—22no—
49#10587621—22no—
50#10587621—22no—
51#10587621—22no—
52D4×Dic17—21no—
53D4×Dic17—22no—
54D4×Dic17—22no—
55D4×Dic17—22no—
56D4×Dic17—22no—
57D4×Dic17D412yes—
58#10587612—22no—
59#10587610—21no—
60#10587610C2×C412yes—
61C2×#63225—21no—
62C2×#63225—21no—
63C2×#63225C2×C411yescharacteristic
64C2×#63225D411yescharacteristic
65C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
67#10587576—21no—
68#10587576D412yes—
69#10587575—22no—
70#10587575—22no—
71#10587573—21no—
72#10587573D412yes—
73#10587565—22no—
74#10587565—22no—
75#10587565—22no—
76#10587565—22no—
77#10587564—22no—
78#10587564—22no—
79#10587564—22no—
80#10587564—22no—
81#10587563—22no—
82#10587563—22no—
83#10587563—22no—
84#10587563—22no—
85C22⋊#3624—24no—
86C22⋊#3624—22no—
87#10587542—22no—
88#10587542—22no—
89C4⋊#3624—22no—
90C4×#3624—22no—
91C24×C17—21no—
92C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
93C2×D4×C17—22no—
94C2×D4×C17—22no—
95C2×D4×C17—21no—
96C2×D4×C17—42no—
97C2×D4×C17—42no—
98C2×D4×C17C22⋊C412yes—
99C22×C4×C17—21no—
100C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
102C22×Dic17—22no—
103C22×Dic17—22no—
104C22×Dic17—21no—
105C22×Dic17—21no—
106C22×Dic17—21no—
107C22×Dic17—21no—
108C22×Dic17—22no—
109C22×Dic17—41no—
110C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
113C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
114C2×Dic34—21no—
115C2×Dic34C22⋊C412yes—
116C2×#3624—22no—
117C2×#3624—22no—
118C2×#3624—41no—
119C2×#3624—41no—
120C2×#3624—41no—
121C2×#3624—41no—
122C2×#3624—42no—
123C4⋊C4×C17—21no—
124C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
125C22⋊C4×C17—22no—
126C22⋊C4×C17—22no—
127C22⋊C4×C17—22no—
128C22⋊Dic17—22no—
129C22⋊Dic17—22no—
130C22⋊Dic17—22no—
131C22⋊Dic17—22no—
132C22⋊Dic17—22no—
133C22⋊Dic17—22no—
134C22⋊Dic17—22no—
135C22⋊Dic17—22no—
136C22⋊Dic17—22no—
137C4⋊Dic17—21no—
138C4⋊Dic17—22no—
139C4⋊Dic17—22no—
140C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
141#63225—22no—
142#63225—22no—
143#63225—22no—
144#63225—22no—
145#63225—22no—
146#63225—22no—
147#63225—22no—
148#63225—22no—
149C4×Dic17—22no—
150C4×Dic17—21no—
151C4×Dic17—21no—
152C4×Dic17—22no—
153C4×Dic17C2×D412yes—
154C4×Dic17C2×D412yes—
155#8348—171nomaximal, Sylow
156C23×C17—21no—
157C23×C17—21no—
158C23×C17—22no—
159C23×C17—41no—
160C23×C17—41no—
161C23×C17—42no—
162C23×C17—81no—
163C23×C17—81no—
164C23×C17#10412yes—
165C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
166D4×C17—42no—
167D4×C17—44no—
168D4×C17—42no—
169D4×C17—42no—
170D4×C17—81no—
171C2×C4×C17—21no—
172C2×C4×C17—22no—
173C2×C4×C17—41no—
174C2×C4×C17—42no—
175C2×C4×C17—41no—
176C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
177C2×Dic17—21no—
178C2×Dic17—21no—
179C2×Dic17—22no—
180C2×Dic17—22no—
181C2×Dic17—21no—
182C2×Dic17—21no—
183C2×Dic17—21no—
184C2×Dic17—21no—
185C2×Dic17—41no—
186C2×Dic17—42no—
187C2×Dic17—42no—
188C2×Dic17—41no—
189C2×Dic17—82no—
190C2×Dic17—81no—
191C2×Dic17—81no—
192C2×Dic17—82no—
193C2×Dic17#12011yescharacteristic
194C2×Dic17#12011yescharacteristic
195C2×Dic17#12012yes—
196Dic34—42no—
197Dic34—81no—
198#3624—42no—
199#3624—42no—
200#3624—82no—
201#3491—171no—
202#1750—171no—
203#1532—172no—
204#1494—172no—
205#1464—171no—
206C22×C17—21no—
207C22×C17—21no—
208C22×C17—22no—
209C22×C17—42no—
210C22×C17—41no—
211C22×C17—41no—
212C22×C17—42no—
213C22×C17—42no—
214C22×C17—42no—
215C22×C17—81no—
216C22×C17—162no—
217C22×C17#37911yescharacteristic
218C22×C17C2×#10411yescharacteristic
219C22×C17#42111yescharacteristic
220C4×C17—22no—
221C4×C17—41no—
222C4×C17—42no—
223Dic17—22no—
224Dic17—21no—
225Dic17—21no—
226Dic17—42no—
227Dic17—41no—
228Dic17—42no—
229Dic17—41no—
230#552—342no—
231#552—342no—
232#551—342no—
233#551—342no—
234#543—171no—
235#539—172no—
236#539—341no—
237#534#59511yescharacteristic
238#529—172no—
239#529—341no—
240C2×#123—341no—
241#518—341no—
242C2×#117—171no—
243#432—172no—
244C2×C22⋊C8—341no—
245C2×#97—171no—
246C2×C4×C8—171no—
247#336—341no—
248#330—342no—
249#329—342no—
250Q8⋊C8—342no—
251D4⋊C8—342no—
252#324—341no—
253#323—341no—
254C2×C17—21no—
255C2×C17—21no—
256C2×C17—42no—
257C2×C17—82no—
258C2×C17#178911yescharacteristic
259C2×C17#179111yescharacteristic
260C2×C17#179411yescharacteristic
261C22×D4—21no—
262C23×C4—171no—
263C22×C8—341no—
264C22×C8—341no—
265#126—342no—
266#126—342no—
267#126—342no—
268#126—342no—
269#125—172no—
270#125—341no—
271#125—342no—
272#125—342no—
273#124—172no—
274#124—341no—
275#123—22no—
276#123—342no—
277#123—342no—
278#123—342no—
279#123—342no—
280#123—342no—
281#123—342no—
282C22⋊Q8—172no—
283C22⋊Q8—342no—
284C22⋊Q8—342no—
285C22⋊Q8—342no—
286C22⋊Q8—342no—
287C22⋊Q8—341no—
288#121—21no—
289#121C2×#59512yes—
290#120—22no—
291C4×Q8—172no—
292C4×Q8—341no—
293C4×D4—172no—
294C4×D4—342no—
295C4×D4—342no—
296C4×D4—342no—
297C4×D4—342no—
298C4×D4—341no—
299#117—342no—
300#117—342no—
301#117—342no—
302#117—342no—
303#117—342no—
304C2×C4⋊C4—171no—
305C2×C4⋊C4—171no—
306C2×C4⋊C4—341no—
307C2×C4⋊C4—341no—
308C2×C22⋊C4—171no—
309C2×C22⋊C4—342no—
310C2×C22⋊C4—341no—
311C2×C22⋊C4—341no—
312C2×C22⋊C4—341no—
313C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
314C2×C42—171no—
315C2×C42—171no—
316C4⋊C8—342no—
317C22⋊C8—344no—
318C22⋊C8—342no—
319#97—342no—
320#97—342no—
321C4×C8—342no—
322C17#834811yescharacteristic, complemented, Sylow
323C24—21no—
324C24C22⋊#59511yescharacteristic
325C2×Q8—172no—
326C2×Q8—341no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4C22⋊#59512yes—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—171no—
335C22×C4—171no—
336C22×C4—171no—
337C22×C4—171no—
338C22×C4—341no—
339C22×C4—341no—
340C22×C4—342no—
341C22×C4—342no—
342C22×C4—341no—
343C22×C4—341no—
344C22×C4—342no—
345C22×C4—681no—
346C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
347C22×C4C22×#59511yescharacteristic
348C2×C8—342no—
349C2×C8—342no—
350C2×C8—681no—
351C2×C8—681no—
352C2×C8—681no—
353C2×C8—681no—
354C2×C8—682no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—172no—
357C4⋊C4—342no—
358C4⋊C4—342no—
359C4⋊C4—342no—
360C4⋊C4—342no—
361C4⋊C4—342no—
362C4⋊C4—342no—
363C4⋊C4—342no—
364C4⋊C4—342no—
365C4⋊C4—341no—
366C4⋊C4—342no—
367C4⋊C4—342no—
368C4⋊C4C22⋊#59512yes—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—342no—
373C22⋊C4—342no—
374C22⋊C4—342no—
375C22⋊C4—342no—
376C22⋊C4—342no—
377C22⋊C4—342no—
378C22⋊C4—342no—
379C22⋊C4—342no—
380C22⋊C4—342no—
381C42—172no—
382C42—172no—
383C42—341no—
384C42—341no—
385C42—342no—
386C42—342no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—22no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23#1058754812yes—
396C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
397Q8—682no—
398Q8—1361no—
399D4—42no—
400D4—44no—
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—81no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—171no—
410C2×C4—171no—
411C2×C4—172no—
412C2×C4—341no—
413C2×C4—341no—
414C2×C4—341no—
415C2×C4—342no—
416C2×C4—342no—
417C2×C4—341no—
418C2×C4—341no—
419C2×C4—341no—
420C2×C4—681no—
421C2×C4—682no—
422C2×C4—682no—
423C2×C4—681no—
424C2×C4—1362no—
425C2×C4—1362no—
426C2×C4—1361no—
427C2×C4—1361no—
428C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
429C8—682no—
430C8—682no—
431C8—1362no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—22no—
435C22—42no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—81no—
442C22—162no—
443C22#1176375011yescharacteristic
444C22C2×#1058754811yescharacteristic
445C22#1176380711yescharacteristic
446C4—22no—
447C4—42no—
448C4—41no—
449C4—341no—
450C4—341no—
451C4—342no—
452C4—681no—
453C4—681no—
454C4—682no—
455C4—682no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—42no—
459C2—82no—
460C2#1454462511yescharacteristic
461C2#1454462911yescharacteristic
462C2#1454463211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
Fitting, prime radicalC17×#534C4
socleC22×C17#379
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#534#595
hypocenterC17#8348
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544514C2semidirect
2. #14544260C2semidirect
3. #14544135C2semidirect
4. #14544036C2semidirect
6. #11763830C22semidirect
8. C2×#10587542C22semidirect
9. C2×C4×#3624C22semidirect
322. C17#8348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145445142
#145442602
#145441352
#145440362
#145424812
#834817