Finite Group Databasebeta

← #17952579

Subgroups — #17952579

Order 4352.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544260C212yesmaximal, complemented
3#14544135C212yesmaximal, complemented
4#14544038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14542503C211yesmaximal, characteristic
6#11763830C2212yes—
7C2×#10587543—21no—
8C2×#10587542C2211yescharacteristic
9C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
10#11763675—21no—
11#11763666—22no—
12#11763664—22no—
13#11763659—22no—
14D4⋊#3624—22no—
15#11763654—21no—
16#11763653—21no—
17#11763530—22no—
18#11763523—22no—
19#11763511—22no—
20#11763501—22no—
21#11763440C411yescharacteristic
22#11763396—21no—
23#11763396C412yes—
24#11763340—21no—
25#11763340C2212yes—
26#11763316—21no—
27#11763292—21no—
28C2×#10587578C2211yescharacteristic
29C17×#537C411yescharacteristic
30C2×#41×C17—21no—
31C22×C4×D17D411yescharacteristic
32C22×#3624—21no—
33C22×#3624—21no—
34C17×C22⋊Q8—22no—
35C17×#121—22no—
36C17×#121—21no—
37C17×#121C2×C412yes—
38C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
39#10587632—21no—
40#10587632—21no—
41Q8×Dic17—22no—
42#10587625—22no—
43#10587625—22no—
44#10587624—21no—
45#10587624—21no—
46#10587623—22no—
47#10587622—21no—
48#10587622D412yes—
49#10587621—22no—
50D4×Dic17—21no—
51D4×Dic17—22no—
52D4×Dic17—22no—
53D4×Dic17—22no—
54D4×Dic17D412yes—
55C4×C22⋊D17—22no—
56C4×C22⋊D17—22no—
57C2×#63227C2×C411yescharacteristic
58C2×#63227D411yescharacteristic
59#10587612—22no—
60#10587612—21no—
61C2×C4⋊Dic17—22no—
62C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
63#10587610—21no—
64#10587610C2×C412yes—
65C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
67#10587584—22no—
68#10587584—22no—
69#10587578—22no—
70#10587578—22no—
71#10587576—21no—
72#10587576—22no—
73#10587576D412yes—
74#10587574—22no—
75#10587573—21no—
76#10587573D412yes—
77#10587572—22no—
78#10587572—22no—
79#10587571—22no—
80#10587571—22no—
81#10587565—22no—
82#10587565—22no—
83#10587563—22no—
84#10587563—22no—
85C22⋊#3624—22no—
86#10587543—24no—
87#10587542—22no—
88#10587542—22no—
89C4⋊#3624—22no—
90C4×#3624—22no—
91C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
92#41×C17—42no—
93#41×C17—42no—
94C2×Q8×C17—21no—
95C2×D4×C17—21no—
96C2×D4×C17—22no—
97C2×D4×C17—21no—
98C2×D4×C17C22⋊C412yes—
99C22×C4×C17—22no—
100C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
103C2×C22⋊D17—22no—
104C2×C22⋊D17—22no—
105C22×Dic17—22no—
106C22×Dic17—22no—
107C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
109C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D17—22no—
111C2×C4×D17—21no—
112C2×C4×D17—21no—
113C2×C4×D17—41no—
114C2×Dic34—21no—
115C2×Dic34C22⋊C412yes—
116C2×#3624—22no—
117C2×#3624—22no—
118C2×#3624—41no—
119C2×#3624—41no—
120C2×#3624—41no—
121C2×#3624—41no—
122C2×#3624—42no—
123C4⋊C4×C17—21no—
124C4⋊C4×C17—22no—
125C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
126C22⋊C4×C17—22no—
127C22⋊C4×C17—22no—
128C22⋊Dic17—22no—
129C22⋊Dic17—22no—
130C22⋊Dic17—22no—
131C22⋊Dic17—22no—
132C22⋊Dic17—22no—
133#63227—22no—
134#63227—22no—
135#63227—22no—
136#63227—22no—
137C4⋊Dic17—22no—
138C4⋊Dic17—21no—
139C4⋊Dic17—21no—
140C4⋊Dic17—21no—
141C4⋊Dic17—22no—
142C4⋊Dic17—22no—
143C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
144#63225—22no—
145#63225—22no—
146#63225—22no—
147#63225—22no—
148C4×Dic17—22no—
149C4×Dic17—22no—
150C4×Dic17—21no—
151C4×Dic17—22no—
152C4×Dic17—21no—
153C4×Dic17C2×D412yes—
154C4×Dic17C2×D412yes—
155#8349—171nomaximal, Sylow
156C23×C17—22no—
157C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C22×D17—21no—
159C22×D17—21no—
160C22×D17—21no—
161C22×D17—41no—
162C22×D17—41no—
163Q8×C17—42no—
164D4×C17—42no—
165D4×C17—42no—
166D4×C17—42no—
167D4×C17—42no—
168D4×C17—81no—
169C2×C4×C17—21no—
170C2×C4×C17—21no—
171C2×C4×C17—21no—
172C2×C4×C17—22no—
173C2×C4×C17—41no—
174C2×C4×C17—44no—
175C2×C4×C17—41no—
176C2×C4×C17#10412yes—
177C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
178C22⋊D17—82no—
179C22⋊D17—82no—
180C2×Dic17—21no—
181C2×Dic17—21no—
182C2×Dic17—22no—
183C2×Dic17—21no—
184C2×Dic17—22no—
185C2×Dic17—41no—
186C2×Dic17—41no—
187C2×Dic17—82no—
188C2×Dic17—82no—
189C2×Dic17#12011yescharacteristic
190C2×Dic17#12011yescharacteristic
191C2×Dic17#12012yes—
192C4×D17—42no—
193C4×D17—42no—
194Dic34—42no—
195Dic34—81no—
196#3624—42no—
197#3624—42no—
198#3624—82no—
199#3493—171no—
200#1750—171no—
201#1532—172no—
202#1494—172no—
203#1464—171no—
204C22×C17—21no—
205C22×C17—21no—
206C22×C17—42no—
207C22×C17—42no—
208C22×C17—42no—
209C22×C17#37911yescharacteristic
210C22×C17C2×#10411yescharacteristic
211C22×C17#42111yescharacteristic
212C2×D17—42no—
213C2×D17—41no—
214C2×D17—41no—
215C2×D17—41no—
216C2×D17—81no—
217C4×C17—22no—
218C4×C17—22no—
219C4×C17—42no—
220C4×C17—41no—
221Dic17—22no—
222Dic17—21no—
223Dic17—21no—
224Dic17—41no—
225Dic17—42no—
226Dic17—42no—
227#556—342no—
228#555—342no—
229#553—342no—
230#552—342no—
231#544—171no—
232#538—172no—
233#538—341no—
234#537#59511yescharacteristic
235#529—172no—
236#529—341no—
237#525—341no—
238#520—341no—
239C2×#117—171no—
240#432—172no—
241C2×C22⋊C8—341no—
242C2×#97—171no—
243C2×C4×C8—171no—
244#336—341no—
245#330—342no—
246#329—342no—
247Q8⋊C8—342no—
248D4⋊C8—342no—
249#324—341no—
250#323—341no—
251C2×C17—21no—
252C2×C17—21no—
253C2×C17—82no—
254C2×C17#178911yescharacteristic
255C2×C17#179111yescharacteristic
256C2×C17#179411yescharacteristic
257D17—81no—
258C2×#41—21no—
259C23×C4—171no—
260C22×C8—341no—
261C22×C8—341no—
262C4⋊Q8—342no—
263#126—342no—
264#126—342no—
265#126—342no—
266#126—342no—
267#125—172no—
268#125—342no—
269#125—341no—
270#124—172no—
271#124—342no—
272#124—342no—
273#124—341no—
274#123—342no—
275#123—342no—
276#123—342no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—172no—
279C22⋊Q8—341no—
280C22⋊Q8—341no—
281C22⋊Q8—341no—
282#121—22no—
283#121—21no—
284#121—341no—
285#121—341no—
286#121—342no—
287#121—342no—
288#121C2×#59512yes—
289#120—342no—
290C4×Q8—172no—
291C4×Q8—341no—
292C4×Q8—342no—
293C4×D4—172no—
294C4×D4—342no—
295C4×D4—342no—
296C4×D4—342no—
297C4×D4—342no—
298C4×D4—342no—
299C4×D4—341no—
300#117—342no—
301#117—342no—
302#117—342no—
303#117—342no—
304#117—342no—
305#117—341no—
306C2×C4⋊C4—171no—
307C2×C4⋊C4—342no—
308C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—171no—
310C2×C22⋊C4—171no—
311C2×C42—171no—
312C2×C42—171no—
313C4⋊C8—342no—
314C22⋊C8—344no—
315C22⋊C8—342no—
316#97—342no—
317#97—342no—
318C4×C8—342no—
319C17#834911yescharacteristic, complemented, Sylow
320C24—171no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—172no—
325C2×Q8—341no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—342no—
330C2×D4—342no—
331C2×D4C22⋊#59512yes—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—171no—
334C22×C4—171no—
335C22×C4—171no—
336C22×C4—341no—
337C22×C4—341no—
338C22×C4—342no—
339C22×C4—342no—
340C22×C4—342no—
341C22×C4—681no—
342C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
343C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
344C22×C4C22×#59511yescharacteristic
345C2×C8—342no—
346C2×C8—342no—
347C2×C8—681no—
348C2×C8—681no—
349C2×C8—681no—
350C2×C8—681no—
351C2×C8—682no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—172no—
355C4⋊C4—342no—
356C4⋊C4—342no—
357C4⋊C4—342no—
358C4⋊C4—342no—
359C4⋊C4—341no—
360C4⋊C4—342no—
361C4⋊C4—341no—
362C4⋊C4—342no—
363C4⋊C4—341no—
364C4⋊C4—342no—
365C4⋊C4C22⋊#59512yes—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—342no—
369C22⋊C4—342no—
370C22⋊C4—342no—
371C22⋊C4—342no—
372C22⋊C4—342no—
373C22⋊C4—342no—
374C22⋊C4—342no—
375C22⋊C4—342no—
376C22⋊C4—342no—
377C42—172no—
378C42—172no—
379C42—341no—
380C42—341no—
381C42—342no—
382C42—342no—
383C42—342no—
384C23—22no—
385C23—341no—
386C23—341no—
387C23—341no—
388C23—681no—
389C23—681no—
390C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
391Q8—42no—
392Q8—682no—
393Q8—1361no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—81no—
399D4—1362no—
400D4—1362no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—171no—
409C2×C4—171no—
410C2×C4—172no—
411C2×C4—341no—
412C2×C4—341no—
413C2×C4—341no—
414C2×C4—342no—
415C2×C4—342no—
416C2×C4—682no—
417C2×C4—682no—
418C2×C4—681no—
419C2×C4—681no—
420C2×C4—1362no—
421C2×C4—1362no—
422C2×C4#1058754812yes—
423C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
424C8—682no—
425C8—682no—
426C8—1362no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—682no—
433C22—681no—
434C22—681no—
435C22—681no—
436C22—1361no—
437C22#1176375011yescharacteristic
438C22C2×#1058754811yescharacteristic
439C22#1176380711yescharacteristic
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—42no—
443C4—41no—
444C4—341no—
445C4—341no—
446C4—342no—
447C4—682no—
448C4—681no—
449C4—682no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—82no—
453C2—1361no—
454C2#1454462511yescharacteristic
455C2#1454462911yescharacteristic
456C2#1454463311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#537C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542503C2
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#537#595
hypocenterC17#8349
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544513C2semidirect
2. #14544260C2semidirect
3. #14544135C2semidirect
4. #14544038C2semidirect
319. C17#8349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145445132
#145442602
#145441352
#145440382
#145425032
#834917