Finite Group Databasebeta

← #17952581

Subgroups — #17952581

Order 4352.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544262C212yesmaximal, complemented
3#14544137C212yesmaximal, complemented
4#14544038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14542505C211yesmaximal, characteristic
6#11763830C2212yes—
7C2×#10587543—21no—
8C2×#10587542C2211yescharacteristic
9C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
10#11763675—21no—
11#11763666—22no—
12#11763665—22no—
13Q8⋊#3624—22no—
14#11763657—22no—
15#11763654—21no—
16#11763653—21no—
17#11763533—22no—
18#11763525—22no—
19#11763512—22no—
20#11763497—22no—
21#11763399—21no—
22#11763399C412yes—
23#11763390C411yescharacteristic
24#11763345—21no—
25#11763345C2212yes—
26#11763321—21no—
27#11763289—21no—
28C2×#10587578C2211yescharacteristic
29C17×#544C411yescharacteristic
30C2×#63252—21no—
31C22×C4×D17D411yescharacteristic
32C22×#3624—21no—
33C22×#3624—21no—
34C17×C4⋊Q8—22no—
35C17×#125—22no—
36C17×C22⋊Q8—21no—
37C17×C22⋊Q8C2×C412yes—
38C17×#117—21no—
39C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
40#10587633—21no—
41#10587633—22no—
42#10587633—22no—
43#10587633D412yes—
44Q8×Dic17—21no—
45Q8×Dic17D412yes—
46#10587616—21no—
47#10587616C2×C412yes—
48C2×#63227C2×C411yescharacteristic
49C2×#63227D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
53#10587584—22no—
54#10587584—22no—
55#10587584—22no—
56#10587584—22no—
57#10587583—21no—
58#10587583—21no—
59#10587583—22no—
60#10587581—21no—
61#10587581—22no—
62#10587581—21no—
63#10587581—22no—
64#10587581—22no—
65#10587580—22no—
66#10587580—22no—
67#10587579—21no—
68#10587579D412yes—
69#10587578—22no—
70#10587578—22no—
71#10587578—22no—
72#10587578—22no—
73#10587578—22no—
74C4⋊C4×D17—22no—
75#10587576—21no—
76#10587576D412yes—
77#10587572—22no—
78#10587568—22no—
79#10587567—22no—
80#10587567—22no—
81C4×D68—22no—
82C4×D68—22no—
83C4×D68—22no—
84C4×Dic34—22no—
85C22⋊#3624—22no—
86#10587543—24no—
87#10587542—22no—
88#10587542—22no—
89C4⋊#3624—22no—
90C4×#3624—22no—
91C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
92C2×Q8×C17—21no—
93C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
94C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
97C2×C22⋊D17—22no—
98C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
100C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
101#63252—42no—
102#63252—42no—
103C2×D68—21no—
104C2×D68—22no—
105C2×D68—22no—
106C2×D68—21no—
107C2×D68C22⋊C412yes—
108C2×C4×D17—22no—
109C2×C4×D17—22no—
110C2×C4×D17—21no—
111C2×C4×D17—21no—
112C2×C4×D17—22no—
113C2×C4×D17—22no—
114C2×C4×D17—41no—
115C2×Dic34—21no—
116C2×#3624—22no—
117C2×#3624—22no—
118C2×#3624—41no—
119C2×#3624—41no—
120C2×#3624—41no—
121C2×#3624—41no—
122C2×#3624—42no—
123C4⋊C4×C17—21no—
124C4⋊C4×C17—22no—
125C4⋊C4×C17—21no—
126C4⋊C4×C17—21no—
127C4⋊C4×C17—22no—
128C4⋊C4×C17—22no—
129C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
130C22⋊C4×C17—22no—
131C42×C17—22no—
132#63227—22no—
133#63227—22no—
134#63227—22no—
135#63227—22no—
136#63227—22no—
137#63227—22no—
138#63227—22no—
139#63227—22no—
140#63227—22no—
141#63227—22no—
142C4⋊Dic17—21no—
143C4⋊Dic17—22no—
144C4⋊Dic17—22no—
145C4⋊Dic17—22no—
146C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
147#63225—22no—
148#63225—22no—
149C4×Dic17—22no—
150C4×Dic17—22no—
151C4×Dic17—21no—
152C4×Dic17—21no—
153C4×Dic17C2×D412yes—
154C4×Dic17C2×D412yes—
155#8349—171nomaximal, Sylow
156C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D17—22no—
158C22×D17—21no—
159C22×D17—21no—
160C22×D17—21no—
161C22×D17—41no—
162C22×D17—41no—
163Q8×C17—42no—
164Q8×C17—81no—
165C2×C4×C17—21no—
166C2×C4×C17—21no—
167C2×C4×C17—22no—
168C2×C4×C17—22no—
169C2×C4×C17—21no—
170C2×C4×C17—41no—
171C2×C4×C17—41no—
172C2×C4×C17#10412yes—
173C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
174C22⋊D17—42no—
175C22⋊D17—42no—
176C2×Dic17—21no—
177C2×Dic17—21no—
178C2×Dic17—22no—
179C2×Dic17—21no—
180C2×Dic17—41no—
181C2×Dic17—41no—
182C2×Dic17#12012yes—
183C2×Dic17#12011yescharacteristic
184C2×Dic17#12011yescharacteristic
185D68—42no—
186D68—42no—
187D68—82no—
188D68—81no—
189D68—82no—
190C4×D17—42no—
191C4×D17—42no—
192C4×D17—44no—
193C4×D17—82no—
194C4×D17—82no—
195Dic34—42no—
196#3624—42no—
197#3624—42no—
198#3624—82no—
199#3493—171no—
200#1750—171no—
201#1532—172no—
202#1494—172no—
203#1464—171no—
204C22×C17—21no—
205C22×C17—21no—
206C22×C17#37911yescharacteristic
207C22×C17C2×#10411yescharacteristic
208C22×C17#42111yescharacteristic
209C2×D17—42no—
210C2×D17—42no—
211C2×D17—41no—
212C2×D17—41no—
213C2×D17—42no—
214C2×D17—42no—
215C2×D17—41no—
216C2×D17—81no—
217C4×C17—22no—
218C4×C17—22no—
219C4×C17—42no—
220C4×C17—41no—
221C4×C17—42no—
222Dic17—22no—
223Dic17—21no—
224Dic17—21no—
225Dic17—41no—
226Dic17—42no—
227#556—342no—
228#555—342no—
229#553—342no—
230#552—342no—
231#544#59511yescharacteristic
232#538—172no—
233#538—341no—
234#537—171no—
235#529—172no—
236#529—341no—
237#525—341no—
238#520—341no—
239C2×#117—171no—
240#432—172no—
241C2×C22⋊C8—341no—
242C2×#97—171no—
243C2×C4×C8—171no—
244#336—341no—
245#330—342no—
246#329—342no—
247Q8⋊C8—342no—
248D4⋊C8—342no—
249#324—341no—
250#323—341no—
251C2×C17—21no—
252C2×C17—21no—
253C2×C17#178911yescharacteristic
254C2×C17#179111yescharacteristic
255C2×C17#179411yescharacteristic
256D17—82no—
257D17—81no—
258C2×#41—341no—
259C23×C4—171no—
260C22×C8—341no—
261C22×C8—341no—
262C4⋊Q8—22no—
263#126—342no—
264#126—342no—
265#126—342no—
266#126—342no—
267#125—22no—
268#125—172no—
269#125—341no—
270#124—172no—
271#124—341no—
272#124—342no—
273#124—342no—
274#123—342no—
275#123—342no—
276#123—342no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—342no—
279C22⋊Q8—341no—
280C22⋊Q8—341no—
281C22⋊Q8C2×#59512yes—
282#121—172no—
283#121—342no—
284#121—342no—
285#121—341no—
286#121—341no—
287#121—342no—
288#121—341no—
289#120—342no—
290C4×Q8—172no—
291C4×Q8—342no—
292C4×Q8—341no—
293C4×D4—172no—
294C4×D4—342no—
295C4×D4—342no—
296C4×D4—342no—
297C4×D4—342no—
298C4×D4—342no—
299C4×D4—341no—
300#117—21no—
301#117—342no—
302#117—342no—
303#117—342no—
304#117—342no—
305#117—342no—
306C2×C4⋊C4—171no—
307C2×C4⋊C4—342no—
308C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—171no—
310C2×C22⋊C4—171no—
311C2×C42—171no—
312C2×C42—171no—
313C4⋊C8—342no—
314C22⋊C8—344no—
315C22⋊C8—342no—
316#97—342no—
317#97—342no—
318C4×C8—342no—
319C17#834911yescharacteristic, complemented, Sylow
320C24—171no—
321#41—682no—
322#41—682no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—341no—
325C2×Q8C22⋊#59512yes—
326C2×D4—172no—
327C2×D4—341no—
328C2×D4—342no—
329C2×D4—342no—
330C2×D4—341no—
331C2×D4—342no—
332C22×C4—171no—
333C22×C4—171no—
334C22×C4—171no—
335C22×C4—341no—
336C22×C4—341no—
337C22×C4—342no—
338C22×C4—342no—
339C22×C4—342no—
340C22×C4—342no—
341C22×C4—681no—
342C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
343C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
344C22×C4C22×#59511yescharacteristic
345C2×C8—342no—
346C2×C8—342no—
347C2×C8—681no—
348C2×C8—681no—
349C2×C8—681no—
350C2×C8—681no—
351C2×C8—682no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—172no—
359C4⋊C4—342no—
360C4⋊C4—342no—
361C4⋊C4—342no—
362C4⋊C4—342no—
363C4⋊C4—342no—
364C4⋊C4—341no—
365C4⋊C4C22⋊#59512yes—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—342no—
368C22⋊C4—342no—
369C22⋊C4—342no—
370C22⋊C4—342no—
371C22⋊C4—342no—
372C22⋊C4—342no—
373C22⋊C4—342no—
374C22⋊C4—342no—
375C22⋊C4—342no—
376C22⋊C4—342no—
377C42—22no—
378C42—172no—
379C42—172no—
380C42—341no—
381C42—341no—
382C42—342no—
383C42—342no—
384C23—341no—
385C23—342no—
386C23—341no—
387C23—341no—
388C23—681no—
389C23—681no—
390C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
391Q8—42no—
392Q8—81no—
393Q8—682no—
394D4—682no—
395D4—682no—
396D4—682no—
397D4—682no—
398D4—1361no—
399D4—1362no—
400D4—1362no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—171no—
409C2×C4—171no—
410C2×C4—172no—
411C2×C4—341no—
412C2×C4—341no—
413C2×C4—341no—
414C2×C4—342no—
415C2×C4—682no—
416C2×C4—682no—
417C2×C4—684no—
418C2×C4—681no—
419C2×C4—681no—
420C2×C4—1362no—
421C2×C4—1362no—
422C2×C4#1058755012yes—
423C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
424C8—682no—
425C8—682no—
426C8—1362no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—682no—
430C22—681no—
431C22—682no—
432C22—682no—
433C22—681no—
434C22—682no—
435C22—681no—
436C22—1361no—
437C22#1176375011yescharacteristic
438C22C2×#1058755011yescharacteristic
439C22#1176380811yescharacteristic
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—41no—
443C4—42no—
444C4—42no—
445C4—341no—
446C4—341no—
447C4—342no—
448C4—682no—
449C4—681no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—1361no—
453C2—1362no—
454C2#1454462711yescharacteristic
455C2#1454462911yescharacteristic
456C2#1454463311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#544C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542505C2
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#544#595
hypocenterC17#8349
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544513C2semidirect
2. #14544262C2semidirect
3. #14544137C2semidirect
4. #14544038C2semidirect
319. C17#8349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145445132
#145442622
#145441372
#145440382
#145425052
#834917