Finite Group Databasebeta

← #17952582

Subgroups — #17952582

Order 4352.

1114 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1114 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544798C212yesmaximal, complemented
2#14544758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544219C212yesmaximal, complemented
5#14542545C211yesmaximal, characteristic
6C22×#63242C2211yescharacteristic, complemented
7C2×#10587547—22no—
8C2×#10587551—21no—
9C2×#10587543C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C22⋊#3624—21no—
11#11763751C2212yescomplemented
12#11763687—21no—
13#11763682—22no—
14#11763675—21no—
15#11763661—22no—
16#11763660—22no—
17C2×#10587691—21no—
18#11763457—22no—
19#11763451—22no—
20#11763446—22no—
21#11763441—22no—
22#11763386C412yescomplemented
23#11763371C411yescharacteristic, complemented
24#11763367—21no—
25#11763354—21no—
26C2×#10587625—21no—
27#121×D17C2212yes—
28C2×#10587567C2211yescharacteristic
29C17×#534C411yescharacteristic, complemented
30C22×D4×C17—21no—
31C22×C22⋊D17—22no—
32C22×C22⋊D17—21no—
33C22×C22⋊D17—21no—
34C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
35C23×Dic17D411yescharacteristic
36#10587691—44no—
37#10587691—42no—
38#10587691—42no—
39C2×#63254—22no—
40C2×#63254—22no—
41C2×D4×D17—22no—
42C2×D4×D17—22no—
43C2×D4×D17D412yes—
44C2×#63252—22no—
45C22×C4×D17C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊#595—22no—
47C22×#3624—21no—
48C22×#3624—21no—
49C2×C4⋊#595—22no—
50C2×#63242—22no—
51C2×#63242—42no—
52C17×#123—22no—
53C17×#121—21no—
54C17×#121C2×C412yes—
55C17×#120—22no—
56C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic17—21no—
58#10587626—21no—
59#10587625—22no—
60#10587625—22no—
61#10587625—22no—
62#10587625—22no—
63#10587625—22no—
64#10587624D412yes—
65#10587623—22no—
66D4×Dic17—21no—
67#10587616—21no—
68#10587616C2×C412yes—
69C2×#63227—21no—
70C2×#63227D411yescharacteristic
71C2×#63225—21no—
72C2×#63225C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
74#10587582—22no—
75#10587581D412yes—
76#10587580—22no—
77#10587579—21no—
78C4⋊C4×D17D412yes—
79#10587574—21no—
80#10587572—22no—
81#10587571—22no—
82#10587570—22no—
83#10587570—22no—
84#10587569—22no—
85#10587568—22no—
86#10587568—22no—
87#10587567—22no—
88#10587567—22no—
89#10587567—22no—
90C22⋊C4×D17—22no—
91#10587564—22no—
92C22⋊#3624—42no—
93#10587551—42no—
94#10587547—44no—
95(C2×#595)⋊C4—22no—
96#10587543—22no—
97C24×C17—21no—
98C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
99C23×D17—21no—
100C23×D17—22no—
101C23×D17C2×D411yescharacteristic
102C22×#595—42no—
103C2×D4×C17—22no—
104C2×D4×C17—22no—
105C2×D4×C17—21no—
106C2×D4×C17—42no—
107C2×D4×C17—42no—
108C2×D4×C17C22⋊C412yes—
109C22×C4×C17—21no—
110C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
112C2×C22⋊D17—22no—
113C2×C22⋊D17—22no—
114C2×C22⋊D17—22no—
115C2×C22⋊D17—22no—
116C2×C22⋊D17—22no—
117C2×C22⋊D17—22no—
118C2×C22⋊D17—22no—
119C2×C22⋊D17—22no—
120C2×C22⋊D17—44no—
121C2×C22⋊D17—44no—
122C2×C22⋊D17—42no—
123C2×C22⋊D17—42no—
124C2×C22⋊D17—81no—
125C2×C22⋊D17—81no—
126C2×C22⋊D17D812yes—
127C2×C22⋊D17SD1612yes—
128C22×Dic17—22no—
129C22×Dic17—21no—
130C22×Dic17—21no—
131C22×Dic17—21no—
132C22×Dic17—41no—
133C22×Dic17—41no—
134C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
135C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
136C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
137#63254—44no—
138#63254—44no—
139#63254—44no—
140#63254—44no—
141D4×D17—42no—
142D4×D17—42no—
143D4×D17—44no—
144D4×D17—44no—
145D4×D17—42no—
146D4×D17—42no—
147D4×D17—42no—
148D4×D17—42no—
149#63252—44no—
150#63252—44no—
151C2×D68—22no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68C22⋊C412yes—
154C2×C4×D17—22no—
155C2×C4×D17—22no—
156C2×C4×D17—41no—
157C2×C4×D17—41no—
158C2×C4×D17C2×D412yes—
159C2×C4×D17C2×D412yes—
160C2×Dic34—22no—
161C22⋊#595—42no—
162C22⋊#595—42no—
163C2×#3624—22no—
164C2×#3624—41no—
165C2×#3624—41no—
166C2×#3624—41no—
167C2×#3624—41no—
168C2×#3624—41no—
169C4⋊#595—42no—
170C4⋊#595—42no—
171#63242—24no—
172#63242—42no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
175C22⋊C4×C17—22no—
176C22⋊C4×C17—22no—
177C22⋊C4×C17—22no—
178C22⋊Dic17—22no—
179C22⋊Dic17—22no—
180#63227—22no—
181#63227—22no—
182#63227—22no—
183#63227—22no—
184#63227—22no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
187#63225—22no—
188#63225—22no—
189#63225—22no—
190C4×Dic17—21no—
191C4×Dic17—21no—
192#8350—171nomaximal, Sylow
193C23×C17—21no—
194C23×C17—21no—
195C23×C17—22no—
196C23×C17—41no—
197C23×C17—41no—
198C23×C17—42no—
199C23×C17—81no—
200C23×C17—81no—
201C23×C17#10212yescomplemented
202C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C22×D17—22no—
204C22×D17—41no—
205C22×D17—41no—
206C22×D17—42no—
207C22×D17—42no—
208C22×D17—42no—
209C22×D17—82no—
210C22×D17—82no—
211C22×D17—81no—
212C22×D17—81no—
213C22×D17#12012yes—
214C22×D17C2×D811yescharacteristic
215C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
216C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×#595—82no—
218C2×#595—82no—
219C2×#595—82no—
220D4×C17—42no—
221D4×C17—44no—
222D4×C17—42no—
223D4×C17—42no—
224D4×C17—81no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—42no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
231C22⋊D17—24no—
232C22⋊D17—24no—
233C22⋊D17—44no—
234C22⋊D17—44no—
235C22⋊D17—42no—
236C22⋊D17—42no—
237C22⋊D17—42no—
238C22⋊D17—42no—
239C22⋊D17—42no—
240C22⋊D17—42no—
241C22⋊D17—82no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—44no—
249C2×Dic17—42no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—81no—
254C2×Dic17#10212yescomplemented
255C2×Dic17#12011yescharacteristic
256C2×Dic17#12011yescharacteristic
257D68—42no—
258D68—42no—
259D68—42no—
260D68—81no—
261C4×D17—22no—
262C4×D17—22no—
263C4×D17—42no—
264C4×D17—44no—
265C4×D17—42no—
266C4×D17—42no—
267Dic34—44no—
268#3624—42no—
269#3624—81no—
270#3496—171no—
271#1893—172no—
272#1869—171no—
273#1799—171no—
274#1519—172no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—21no—
277C22×C17—22no—
278C22×C17—42no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—42no—
282C22×C17—42no—
283C22×C17—42no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17—162no—
286C22×C17#37911yescharacteristic
287C22×C17C2×#10211yescharacteristic
288C22×C17#41811yescharacteristic
289C2×D17—22no—
290C2×D17—22no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—42no—
294C2×D17—42no—
295C2×D17—42no—
296C2×D17—42no—
297C2×D17—162no—
298C2×D17—162no—
299C2×D17—162no—
300C2×D17#44712yes—
301C2×D17#45012yes—
302#595—162no—
303C4×C17—22no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17—42no—
306Dic17—22no—
307Dic17—21no—
308Dic17—42no—
309Dic17—41no—
310Dic17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
311Dic17#45811yescharacteristic
312C2×H(5,𝔽2)—341no—
313C23×C8—171no—
314#547—342no—
315#546—342no—
316#546—342no—
317D42—342no—
318#537—172no—
319#534—171no—
320#534—341no—
321#534#59511yescharacteristic, complemented
322#532—341no—
323C2×#121—172no—
324C2×#121—341no—
325C2×C4×D4—171no—
326C2×#102—342no—
327C2×#99—341no—
328C2×C22⋊C8—171no—
329C2×C22⋊C8—341no—
330#380—172no—
331#342—341no—
332#340—342no—
333#336—341no—
334#327—342no—
335#327—342no—
336C2×C17—21no—
337C2×C17—21no—
338C2×C17—42no—
339C2×C17—82no—
340C2×C17#178611yescharacteristic
341C2×C17#179011yescharacteristic
342C2×C17#179411yescharacteristic
343D17—22no—
344D17—22no—
345D17—82no—
346H(5,𝔽2)—682no—
347H(5,𝔽2)—682no—
348H(5,𝔽2)—684no—
349C2×#41—342no—
350C2×#41—342no—
351C2×#41—342no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—171no—
354C22×D4—172no—
355C22×D4—342no—
356C22×D4—342no—
357C22×D4—342no—
358C22×D4—341no—
359C22×D4—341no—
360C23×C4—171no—
361C23×C4—171no—
362C22×C8—342no—
363C22×C8—341no—
364C22×C8—341no—
365C22×C8—682no—
366C4⋊Q8—341no—
367#127—341no—
368#124—342no—
369#123—22no—
370#123—342no—
371#123—342no—
372#123—342no—
373C22⋊Q8—342no—
374C22⋊Q8—342no—
375#121—21no—
376#121—172no—
377#121—172no—
378#121—172no—
379#121—342no—
380#121—342no—
381#121—342no—
382#121—342no—
383#121—342no—
384#121—342no—
385#121—342no—
386#121—341no—
387#121C2×#59512yes—
388#120—22no—
389#120—342no—
390#120—342no—
391#120—342no—
392C4×D4—342no—
393C4×D4—342no—
394C4×D4—342no—
395C4×D4—341no—
396C4×D4—341no—
397C2×C4⋊C4—172no—
398C2×C4⋊C4—171no—
399C2×C4⋊C4—341no—
400C2×C4⋊C4—342no—
401C2×C22⋊C4—171no—
402C2×C22⋊C4—342no—
403C2×C22⋊C4—341no—
404C2×C22⋊C4—341no—
405C2×C22⋊C4—342no—
406C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
407C2×C42—171no—
408#102—684no—
409#99—682no—
410C22⋊C8—342no—
411C22⋊C8—682no—
412#95—342no—
413C17#835011yescharacteristic, complemented, Sylow
414C24—21no—
415C24—171no—
416C24—342no—
417C24—341no—
418C24C22⋊#59511yescharacteristic
419#41—684no—
420#41—684no—
421#41—684no—
422#41—684no—
423#41—684no—
424#41—684no—
425C2×Q8—342no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—172no—
432C2×D4—172no—
433C2×D4—172no—
434C2×D4—342no—
435C2×D4—341no—
436C2×D4—342no—
437C2×D4—342no—
438C2×D4—342no—
439C2×D4—342no—
440C2×D4—342no—
441C2×D4—342no—
442C2×D4—342no—
443C2×D4—342no—
444C2×D4—682no—
445C2×D4—682no—
446C2×D4—684no—
447C2×D4—684no—
448C2×D4—682no—
449C2×D4—682no—
450C2×D4—682no—
451C2×D4—682no—
452C2×D4—684no—
453C2×D4—684no—
454C2×D4—682no—
455C2×D4—682no—
456C2×D4—1361no—
457C2×D4—1361no—
458C2×D4C22⋊#59512yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—171no—
461C22×C4—171no—
462C22×C4—172no—
463C22×C4—172no—
464C22×C4—171no—
465C22×C4—342no—
466C22×C4—342no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—342no—
471C22×C4—681no—
472C22×C4—681no—
473C22×C4—681no—
474C22×C4—681no—
475C22×C4—682no—
476C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
477C22×C4C22×#59511yescharacteristic
478C2×C8—344no—
479C2×C8—342no—
480C2×C8—681no—
481C2×C8—682no—
482C2×C8—681no—
483C2×C8—681no—
484C2×C8—681no—
485C2×C8—681no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—172no—
488C4⋊C4—342no—
489C4⋊C4—342no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—342no—
492C4⋊C4—682no—
493C4⋊C4—682no—
494C4⋊C4C22⋊#59512yes—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—342no—
499C22⋊C4—342no—
500C22⋊C4—342no—
501C22⋊C4—342no—
502C22⋊C4—342no—
503C22⋊C4—342no—
504C22⋊C4—342no—
505C22⋊C4—682no—
506C22⋊C4—682no—
507C42—341no—
508C42—341no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—172no—
518C23—171no—
519C23—171no—
520C23—172no—
521C23—342no—
522C23—682no—
523C23—681no—
524C23—681no—
525C23—682no—
526C23—682no—
527C23—1362no—
528C23—1362no—
529C23—1361no—
530C23—1361no—
531C23#1058754712yescomplemented
532C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
533Q8—684no—
534D4—42no—
535D4—44no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—81no—
539D4—344no—
540D4—344no—
541D4—682no—
542D4—682no—
543D4—682no—
544D4—682no—
545D4—682no—
546D4—684no—
547D4—684no—
548D4—682no—
549D4—682no—
550D4—682no—
551D4—682no—
552D4—1361no—
553D4—1362no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—171no—
560C2×C4—171no—
561C2×C4—172no—
562C2×C4—342no—
563C2×C4—342no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—342no—
570C2×C4—682no—
571C2×C4—684no—
572C2×C4—682no—
573C2×C4—682no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—684no—
577C2×C4—682no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—1362no—
580C2×C4—1362no—
581C2×C4—1362no—
582C2×C4—1361no—
583C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
584C8—682no—
585C8—1361no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—22no—
589C22—42no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—81no—
596C22—162no—
597C22—2722no—
598C22—2722no—
599C22—2722no—
600C22—172no—
601C22—172no—
602C22—342no—
603C22—342no—
604C22—681no—
605C22—681no—
606C22—682no—
607C22—682no—
608C22—682no—
609C22—682no—
610C22#1176375011yescharacteristic
611C22C2×#1058754711yescharacteristic
612C22#1176380111yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—2722no—
617C4—171no—
618C4—171no—
619C4—342no—
620C4—341no—
621C4—682no—
622C4—681no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—82no—
627C2—342no—
628C2—342no—
629C2—1362no—
630C2#1454462211yescharacteristic
631C2#1454462811yescharacteristic
632C2#1454463211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#534C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542545C2
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#534#595
hypocenterC17#8350
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544798C2semidirect
2. #14544758C2semidirect
3. #14544646C2semidirect
4. #14544219C2semidirect
6. C22×#63242C22semidirect
9. C2×#10587543C22semidirect
11. #11763751C22semidirect
22. #11763386C4semidirect
23. #11763371C4semidirect
29. C17×#534C4semidirect
201. C23×C17#102semidirect
254. C2×Dic17#102semidirect
321. #534#595semidirect
413. C17#8350semidirect
531. C23#10587547semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145447982
#145447582
#145446462
#145442192
#145425452
#835017