Finite Group Databasebeta

← #17952583

Subgroups — #17952583

Order 4352.

1114 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1114 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544798C212yesmaximal, complemented
2#14544760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544219C212yesmaximal, complemented
5#14542547C211yesmaximal, characteristic
6C22×#63242C2211yescharacteristic, complemented
7C2×#10587547—22no—
8C2×#10587539—21no—
9C2×#10587543—21no—
10C2×#10587543C2211yescharacteristic, complemented
11#11763751C2212yescomplemented
12#11763687—21no—
13#11763682—22no—
14#11763675—21no—
15#11763661—22no—
16#11763660—22no—
17C2×#10587696—21no—
18#11763461—22no—
19#11763456—22no—
20#11763450—22no—
21#11763443—22no—
22#11763390C411yescharacteristic, complemented
23#11763367—21no—
24#11763367C412yescomplemented
25#11763355—21no—
26#121×D17—21no—
27#121×D17C2212yes—
28C2×#10587579C2211yescharacteristic
29C17×#537C411yescharacteristic, complemented
30C2×#41×C17—21no—
31#10587696—44no—
32#10587696—42no—
33#10587696—42no—
34C2×#63256—22no—
35C2×D4×D17—22no—
36C2×D4×D17—22no—
37C2×D4×D17—22no—
38C2×D4×D17—21no—
39C2×D4×D17D412yes—
40C2×#63252—22no—
41C2×#63252—21no—
42C22×D68—22no—
43C22×D68D411yescharacteristic
44C22×C4×D17D411yescharacteristic
45C22×C4×D17C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊#595—22no—
47C22×#3624—21no—
48C22×#3624—21no—
49C2×C4⋊#595—22no—
50C2×#63242—22no—
51C2×#63242—42no—
52C17×C22⋊Q8—22no—
53C17×#121—22no—
54C17×#121—21no—
55C17×#121C2×C412yes—
56C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
57#10587633—21no—
58#10587630—21no—
59#10587626—21no—
60#10587625—22no—
61#10587625—22no—
62#10587624—21no—
63#10587624D412yes—
64#10587623—22no—
65#10587623—22no—
66#10587622—21no—
67#10587616—21no—
68#10587616C2×C412yes—
69C4×C22⋊D17—22no—
70C4×C22⋊D17—22no—
71C2×#63227C2×C411yescharacteristic
72C2×#63227D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
74#10587583—22no—
75#10587581—21no—
76#10587581—22no—
77#10587581D412yes—
78#10587580—22no—
79#10587580—22no—
80#10587579—22no—
81#10587579—22no—
82C4⋊C4×D17—21no—
83C4⋊C4×D17D412yes—
84#10587570—22no—
85#10587570—22no—
86#10587569—22no—
87#10587569—22no—
88#10587568—22no—
89#10587568—22no—
90C22⋊C4×D17—22no—
91C22⋊C4×D17—22no—
92#10587547—44no—
93(C2×#595)⋊C4—22no—
94#10587543—22no—
95#10587543—42no—
96#10587539—42no—
97C23×D17—22no—
98C23×D17—22no—
99C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
100C23×D17C2×D411yescharacteristic
101C22×#595—42no—
102#41×C17—42no—
103#41×C17—42no—
104C2×Q8×C17—21no—
105C2×D4×C17—21no—
106C2×D4×C17—22no—
107C2×D4×C17—21no—
108C2×D4×C17C22⋊C412yes—
109C22×C4×C17—22no—
110C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
113C2×C22⋊D17—22no—
114C2×C22⋊D17—22no—
115C2×C22⋊D17—22no—
116C2×C22⋊D17—22no—
117C2×C22⋊D17—22no—
118C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
120#63256—44no—
121#63256—44no—
122D4×D17—42no—
123D4×D17—42no—
124D4×D17—44no—
125D4×D17—44no—
126D4×D17—44no—
127D4×D17—44no—
128D4×D17—42no—
129D4×D17—42no—
130D4×D17—42no—
131D4×D17—42no—
132D4×D17—81no—
133D4×D17—81no—
134#63252—44no—
135#63252—44no—
136#63252—42no—
137#63252—42no—
138C2×D68—22no—
139C2×D68—22no—
140C2×D68—21no—
141C2×D68—22no—
142C2×D68—22no—
143C2×D68—21no—
144C2×D68—44no—
145C2×D68—44no—
146C2×D68C22⋊C412yes—
147C2×D68D812yes—
148C2×D68SD1612yes—
149C2×C4×D17—22no—
150C2×C4×D17—22no—
151C2×C4×D17—22no—
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—41no—
155C2×C4×D17—41no—
156C2×C4×D17—41no—
157C2×C4×D17—41no—
158C2×C4×D17C2×D412yes—
159C2×C4×D17C2×D412yes—
160C2×Dic34—21no—
161C22⋊#595—42no—
162C22⋊#595—42no—
163C2×#3624—22no—
164C2×#3624—41no—
165C2×#3624—41no—
166C2×#3624—41no—
167C2×#3624—41no—
168C2×#3624—41no—
169C4⋊#595—42no—
170C4⋊#595—42no—
171#63242—24no—
172#63242—42no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
176C22⋊C4×C17—22no—
177C22⋊C4×C17—22no—
178C22⋊Dic17—22no—
179C22⋊Dic17—22no—
180#63227—22no—
181#63227—22no—
182#63227—22no—
183#63227—22no—
184#63227—22no—
185#63227—22no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
188#63225—22no—
189#63225—22no—
190C4×Dic17—21no—
191C4×Dic17—21no—
192#8350—171nomaximal, Sylow
193C23×C17—22no—
194C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C22×D17—21no—
196C22×D17—21no—
197C22×D17—22no—
198C22×D17—41no—
199C22×D17—41no—
200C22×D17—44no—
201C22×D17—41no—
202C22×D17—41no—
203C22×D17—42no—
204C22×D17—42no—
205C22×D17—82no—
206C22×D17—82no—
207C22×D17—82no—
208C22×D17—82no—
209C22×D17#10212yescomplemented
210C22×D17#12012yes—
211C22×D17C2×D811yescharacteristic
212C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
213C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C2×#595—82no—
215C2×#595—82no—
216C2×#595—82no—
217Q8×C17—42no—
218D4×C17—42no—
219D4×C17—42no—
220D4×C17—42no—
221D4×C17—42no—
222D4×C17—81no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—44no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17#10212yescomplemented
231C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
232C22⋊D17—44no—
233C22⋊D17—42no—
234C22⋊D17—42no—
235C22⋊D17—42no—
236C22⋊D17—42no—
237C22⋊D17—42no—
238C22⋊D17—42no—
239C22⋊D17—82no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17#12011yescharacteristic
246C2×Dic17#12011yescharacteristic
247D68—24no—
248D68—24no—
249D68—42no—
250D68—42no—
251D68—44no—
252D68—42no—
253D68—42no—
254D68—81no—
255C4×D17—22no—
256C4×D17—22no—
257C4×D17—42no—
258C4×D17—44no—
259C4×D17—44no—
260C4×D17—42no—
261C4×D17—42no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—81no—
265Dic34—42no—
266#3624—42no—
267#3624—81no—
268#3496—171no—
269#1893—172no—
270#1869—171no—
271#1799—171no—
272#1519—172no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—42no—
276C22×C17—42no—
277C22×C17—42no—
278C22×C17#37911yescharacteristic
279C22×C17C2×#10211yescharacteristic
280C22×C17#41811yescharacteristic
281C2×D17—22no—
282C2×D17—22no—
283C2×D17—22no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—42no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—41no—
289C2×D17—42no—
290C2×D17—42no—
291C2×D17—42no—
292C2×D17—42no—
293C2×D17—81no—
294C2×D17—162no—
295C2×D17—162no—
296C2×D17—164no—
297C2×D17#44712yes—
298C2×D17#45012yes—
299#595—162no—
300C4×C17—22no—
301C4×C17—22no—
302C4×C17—42no—
303C4×C17—41no—
304Dic17—21no—
305Dic17—41no—
306Dic17—42no—
307Dic17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
308Dic17#45811yescharacteristic
309C2×H(5,𝔽2)—341no—
310C23×C8—171no—
311#547—342no—
312#546—342no—
313#546—342no—
314D42—342no—
315#537—171no—
316#537#59511yescharacteristic, complemented
317#534—172no—
318#534—341no—
319#532—341no—
320C2×#121—172no—
321C2×#121—341no—
322C2×C4×D4—171no—
323C2×#102—342no—
324C2×#99—341no—
325C2×C22⋊C8—171no—
326C2×C22⋊C8—341no—
327#380—172no—
328#342—341no—
329#340—342no—
330#336—341no—
331#327—342no—
332#327—342no—
333C2×C17—21no—
334C2×C17—21no—
335C2×C17—82no—
336C2×C17#178611yescharacteristic
337C2×C17#179011yescharacteristic
338C2×C17#179411yescharacteristic
339D17—22no—
340D17—22no—
341D17—42no—
342D17—82no—
343H(5,𝔽2)—682no—
344H(5,𝔽2)—682no—
345H(5,𝔽2)—684no—
346C2×#41—21no—
347C2×#41—342no—
348C2×#41—342no—
349C2×#41—341no—
350C22×D4—172no—
351C22×D4—171no—
352C22×D4—342no—
353C22×D4—342no—
354C22×D4—342no—
355C22×D4—342no—
356C22×D4—341no—
357C23×C4—171no—
358C23×C4—171no—
359C22×C8—342no—
360C22×C8—341no—
361C22×C8—341no—
362C22×C8—682no—
363C4⋊Q8—341no—
364#127—341no—
365#124—341no—
366#124—341no—
367#123—342no—
368#123—342no—
369#123—342no—
370#123—342no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—342no—
373#121—22no—
374#121—21no—
375#121—172no—
376#121—172no—
377#121—172no—
378#121—342no—
379#121—342no—
380#121—342no—
381#121—341no—
382#121—342no—
383#121—342no—
384#121—341no—
385#121—341no—
386#121C2×#59512yes—
387#120—342no—
388#120—342no—
389#120—342no—
390#120—342no—
391C4×D4—342no—
392C4×D4—342no—
393C4×D4—342no—
394C4×D4—342no—
395C2×C4⋊C4—172no—
396C2×C4⋊C4—341no—
397C2×C4⋊C4—342no—
398C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—171no—
400C2×C22⋊C4—171no—
401C2×C22⋊C4—342no—
402C2×C22⋊C4—342no—
403C2×C22⋊C4—342no—
404C2×C42—171no—
405#102—684no—
406#99—682no—
407C22⋊C8—342no—
408C22⋊C8—682no—
409#95—342no—
410C17#835011yescharacteristic, complemented, Sylow
411C24—171no—
412C24—171no—
413C24—342no—
414C24—342no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—682no—
418#41—684no—
419#41—684no—
420#41—684no—
421#41—684no—
422#41—682no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—341no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—172no—
429C2×D4—172no—
430C2×D4—172no—
431C2×D4—342no—
432C2×D4—342no—
433C2×D4—342no—
434C2×D4—342no—
435C2×D4—341no—
436C2×D4—341no—
437C2×D4—342no—
438C2×D4—342no—
439C2×D4—342no—
440C2×D4—342no—
441C2×D4—342no—
442C2×D4—684no—
443C2×D4—684no—
444C2×D4—682no—
445C2×D4—682no—
446C2×D4—684no—
447C2×D4—684no—
448C2×D4—682no—
449C2×D4—682no—
450C2×D4—682no—
451C2×D4—682no—
452C2×D4—684no—
453C2×D4—684no—
454C2×D4—1361no—
455C2×D4—1361no—
456C2×D4C22⋊#59512yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—171no—
459C22×C4—172no—
460C22×C4—172no—
461C22×C4—171no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—342no—
465C22×C4—342no—
466C22×C4—342no—
467C22×C4—681no—
468C22×C4—681no—
469C22×C4—681no—
470C22×C4—681no—
471C22×C4—682no—
472C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
473C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
474C22×C4C22×#59511yescharacteristic
475C2×C8—344no—
476C2×C8—342no—
477C2×C8—681no—
478C2×C8—682no—
479C2×C8—681no—
480C2×C8—681no—
481C2×C8—681no—
482C2×C8—681no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—172no—
486C4⋊C4—342no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—342no—
489C4⋊C4—682no—
490C4⋊C4—682no—
491C4⋊C4C22⋊#59512yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—342no—
495C22⋊C4—342no—
496C22⋊C4—342no—
497C22⋊C4—342no—
498C22⋊C4—342no—
499C22⋊C4—342no—
500C22⋊C4—342no—
501C22⋊C4—342no—
502C22⋊C4—682no—
503C22⋊C4—682no—
504C42—341no—
505C42—341no—
506C23—22no—
507C23—172no—
508C23—171no—
509C23—171no—
510C23—172no—
511C23—172no—
512C23—341no—
513C23—341no—
514C23—342no—
515C23—681no—
516C23—681no—
517C23—681no—
518C23—681no—
519C23—682no—
520C23—682no—
521C23—684no—
522C23—1362no—
523C23—1362no—
524C23—1362no—
525C23—1362no—
526C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—682no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—81no—
534D4—344no—
535D4—344no—
536D4—682no—
537D4—682no—
538D4—682no—
539D4—682no—
540D4—684no—
541D4—682no—
542D4—682no—
543D4—682no—
544D4—682no—
545D4—684no—
546D4—682no—
547D4—682no—
548D4—1361no—
549D4—1362no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—171no—
558C2×C4—171no—
559C2×C4—342no—
560C2×C4—342no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—342no—
565C2×C4—682no—
566C2×C4—684no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—682no—
570C2×C4—682no—
571C2×C4—684no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—1361no—
574C2×C4—1362no—
575C2×C4—1362no—
576C2×C4—1362no—
577C2×C4#1058754712yescomplemented
578C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
579C8—682no—
580C8—1361no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—2722no—
587C22—2722no—
588C22—2724no—
589C22—172no—
590C22—172no—
591C22—342no—
592C22—342no—
593C22—342no—
594C22—681no—
595C22—681no—
596C22—682no—
597C22—682no—
598C22—681no—
599C22—681no—
600C22—682no—
601C22—682no—
602C22—682no—
603C22—1361no—
604C22#1176375011yescharacteristic
605C22C2×#1058754711yescharacteristic
606C22#1176380111yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—2722no—
612C4—171no—
613C4—171no—
614C4—341no—
615C4—682no—
616C4—681no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—82no—
620C2—342no—
621C2—342no—
622C2—682no—
623C2—1362no—
624C2#1454462211yescharacteristic
625C2#1454462811yescharacteristic
626C2#1454463311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#537C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542547C2
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#537#595
hypocenterC17#8350
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544798C2semidirect
2. #14544760C2semidirect
3. #14544647C2semidirect
4. #14544219C2semidirect
6. C22×#63242C22semidirect
10. C2×#10587543C22semidirect
11. #11763751C22semidirect
22. #11763390C4semidirect
24. #11763367C4semidirect
29. C17×#537C4semidirect
209. C22×D17#102semidirect
230. C2×C4×C17#102semidirect
316. #537#595semidirect
410. C17#8350semidirect
577. C2×C4#10587547semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145447982
#145447602
#145446472
#145442192
#145425472
#835017