Finite Group Databasebeta

← #17952584

Subgroups — #17952584

Order 4352.

834 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 834 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544797C212yesmaximal, complemented
2#14544758C211yesmaximal, characteristic
3#14544646C211yesmaximal, characteristic
4#14544222C212yesmaximal, complemented
5#14542584C211yesmaximal, characteristic
6C22×#63242C2211yescharacteristic
7C2×#10587549—22no—
8C2×#10587551—21no—
9C2×#10587543C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊#3624—21no—
11#11763751C2212yes—
12#11763687—21no—
13#11763682—22no—
14#11763675—21no—
15#11763663—22no—
16#11763662—22no—
17#11763517—22no—
18#11763513—22no—
19#11763513—22no—
20#11763472—22no—
21#11763438C412yescomplemented
22#11763435C411yescharacteristic, complemented
23#11763434—21no—
24#11763361—21no—
25C2×#10587564—21no—
26C22⋊Q8×D17C2212yes—
27#11763282—21no—
28C2×#10587567C2211yescharacteristic
29C17×#543C411yescharacteristic, complemented
30C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
31C23×Dic17D411yescharacteristic
32C2×Q8×D17D412yes—
33C22×C4×D17C2311yescharacteristic
34C22×Dic34—21no—
35C2×C22⋊#595—22no—
36C22×#3624—21no—
37C22×#3624—21no—
38C2×C4⋊#595—22no—
39C2×#63242—22no—
40C2×#63242—42no—
41C17×C22⋊Q8—22no—
42C17×C22⋊Q8—21no—
43C17×C22⋊Q8—22no—
44C17×C22⋊Q8C2×C412yes—
45C2×C22⋊C4×C17—21no—
46C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic17—21no—
48#10587632—22no—
49#10587632D412yes—
50Q8×Dic17—21no—
51#10587630—21no—
52#10587630—22no—
53C4×C22⋊D17—22no—
54C4×C22⋊D17—22no—
55C2×#63227D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic17—21no—
57#10587610—21no—
58#10587610C2×C412yes—
59C2×#63225—21no—
60C2×#63225—21no—
61C2×#63225C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
63#10587583—22no—
64#10587583D412yes—
65#10587582—22no—
66#10587582—22no—
67#10587582—22no—
68C4⋊C4×D17—22no—
69C4⋊C4×D17D412yes—
70#10587575—22no—
71#10587575—22no—
72#10587575—22no—
73#10587574—21no—
74#10587574—22no—
75#10587573—22no—
76#10587573—21no—
77#10587567—22no—
78#10587567—22no—
79#10587567—22no—
80#10587567—22no—
81C22⋊C4×D17—22no—
82#10587564—22no—
83#10587564—22no—
84#10587564—22no—
85#10587564—22no—
86#10587564—22no—
87#10587564—22no—
88#10587563—22no—
89C22⋊#3624—42no—
90#10587551—42no—
91#10587549—44no—
92(C2×#595)⋊C4—22no—
93#10587543—22no—
94C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
95C23×D17C2×D411yescharacteristic
96C22×#595—42no—
97C2×Q8×C17—21no—
98C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
99C22×C4×C17—21no—
100C22×C4×C17—21no—
101C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
103C2×C22⋊D17—22no—
104C2×C22⋊D17—22no—
105C2×C22⋊D17SD1612yes—
106C2×C22⋊D17Q1612yes—
107C22×Dic17—21no—
108C22×Dic17—21no—
109C22×Dic17—21no—
110C22×Dic17—21no—
111C22×Dic17—41no—
112C22×Dic17—41no—
113C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
116Q8×D17—42no—
117Q8×D17—42no—
118C2×C4×D17—22no—
119C2×C4×D17—22no—
120C2×C4×D17—41no—
121C2×C4×D17—41no—
122C2×C4×D17C2×D412yes—
123C2×C4×D17C2×D412yes—
124C2×Dic34—22no—
125C2×Dic34—22no—
126C2×Dic34—21no—
127C2×Dic34—81no—
128C2×Dic34—81no—
129C2×Dic34C22⋊C412yes—
130C22⋊#595—42no—
131C22⋊#595—42no—
132C2×#3624—22no—
133C2×#3624—41no—
134C2×#3624—41no—
135C2×#3624—41no—
136C2×#3624—41no—
137C2×#3624—41no—
138C4⋊#595—42no—
139C4⋊#595—42no—
140#63242—24no—
141#63242—42no—
142C4⋊C4×C17—21no—
143C4⋊C4×C17—22no—
144C4⋊C4×C17—22no—
145C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
146C22⋊C4×C17—22no—
147C22⋊C4×C17—22no—
148C22⋊C4×C17—22no—
149C22⋊Dic17—22no—
150C22⋊Dic17—22no—
151#63227—22no—
152#63227—22no—
153#63227—22no—
154C4⋊Dic17—22no—
155C4⋊Dic17—21no—
156C4⋊Dic17—22no—
157C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
158#63225—22no—
159#63225—22no—
160#63225—22no—
161#63225—22no—
162#63225—22no—
163#63225—22no—
164#63225—22no—
165#63225—22no—
166#63225—22no—
167C4×Dic17—22no—
168C4×Dic17—22no—
169C4×Dic17—21no—
170C4×Dic17—21no—
171#8351—171nomaximal, Sylow
172C23×C17—21no—
173C23×C17—21no—
174C23×C17—41no—
175C23×C17—41no—
176C23×C17#10312yescomplemented
177C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D17—41no—
179C22×D17—41no—
180C22×D17#12012yes—
181C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
182C22×D17C2×Q1611yescharacteristic
183C22×D17#13712yes—
184C2×#595—82no—
185C2×#595—82no—
186C2×#595—82no—
187Q8×C17—42no—
188Q8×C17—81no—
189C2×C4×C17—22no—
190C2×C4×C17—21no—
191C2×C4×C17—22no—
192C2×C4×C17—41no—
193C2×C4×C17—41no—
194C2×C4×C17—81no—
195C2×C4×C17—81no—
196C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
197C22⋊D17—24no—
198C22⋊D17—24no—
199C2×Dic17—21no—
200C2×Dic17—21no—
201C2×Dic17—21no—
202C2×Dic17—21no—
203C2×Dic17—22no—
204C2×Dic17—22no—
205C2×Dic17—21no—
206C2×Dic17—41no—
207C2×Dic17—41no—
208C2×Dic17—41no—
209C2×Dic17—81no—
210C2×Dic17—81no—
211C2×Dic17—81no—
212C2×Dic17#10312yescomplemented
213C2×Dic17#12011yescharacteristic
214C2×Dic17#12011yescharacteristic
215C4×D17—22no—
216C4×D17—22no—
217C4×D17—42no—
218C4×D17—82no—
219C4×D17—82no—
220Dic34—42no—
221Dic34—42no—
222Dic34—42no—
223Dic34—81no—
224Dic34—82no—
225#3624—42no—
226#3624—81no—
227#3501—171no—
228#1892—172no—
229#1869—171no—
230#1799—171no—
231#1520—172no—
232C22×C17—21no—
233C22×C17—21no—
234C22×C17—22no—
235C22×C17—42no—
236C22×C17—41no—
237C22×C17—41no—
238C22×C17—81no—
239C22×C17#37911yescharacteristic
240C22×C17C2×#10311yescharacteristic
241C22×C17#41911yescharacteristic
242C2×D17—22no—
243C2×D17—22no—
244C2×D17—41no—
245C2×D17—41no—
246C2×D17—42no—
247C2×D17#44812yes—
248C2×D17#45112yes—
249#595—162no—
250C4×C17—22no—
251C4×C17—41no—
252C4×C17—42no—
253C4×C17—42no—
254Dic17—22no—
255Dic17—21no—
256Dic17—42no—
257Dic17—42no—
258Dic17—41no—
259Dic17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
260Dic17#45811yescharacteristic
261C23×C8—171no—
262#554—342no—
263#554—342no—
264#554—342no—
265D4×Q8—342no—
266#544—172no—
267#543—171no—
268#543—341no—
269#543#59511yescharacteristic, complemented
270#533—341no—
271C2×C22⋊Q8—172no—
272C2×C22⋊Q8—341no—
273#518—341no—
274C2×C4×D4—171no—
275C2×#103—342no—
276C2×#99—341no—
277C2×C22⋊C8—171no—
278C2×C22⋊C8—341no—
279#380—172no—
280#342—341no—
281#340—342no—
282#336—341no—
283#328—342no—
284#328—342no—
285C2×C17—21no—
286C2×C17—21no—
287C2×C17—42no—
288C2×C17#178711yescharacteristic
289C2×C17#179011yescharacteristic
290C2×C17#179411yescharacteristic
291D17—22no—
292D17—22no—
293C22×Q8—172no—
294C22×Q8—341no—
295C22×D4—171no—
296C23×C4—171no—
297C23×C4—171no—
298C22×C8—342no—
299C22×C8—341no—
300C22×C8—341no—
301C22×C8—682no—
302C4⋊Q8—342no—
303C4⋊Q8—341no—
304C4⋊Q8—341no—
305C4⋊Q8—342no—
306#125—342no—
307#125—342no—
308#125—342no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—172no—
313C22⋊Q8—172no—
314C22⋊Q8—172no—
315C22⋊Q8—342no—
316C22⋊Q8—342no—
317C22⋊Q8—342no—
318C22⋊Q8—342no—
319C22⋊Q8—342no—
320C22⋊Q8—342no—
321C22⋊Q8—342no—
322C22⋊Q8—342no—
323C22⋊Q8—342no—
324C22⋊Q8—342no—
325C22⋊Q8—342no—
326C22⋊Q8—341no—
327C22⋊Q8C2×#59512yes—
328C4×Q8—342no—
329C4×Q8—341no—
330C4×Q8—341no—
331C4×D4—342no—
332C4×D4—342no—
333C4×D4—342no—
334C4×D4—342no—
335C4×D4—342no—
336C4×D4—342no—
337#117—342no—
338C2×C4⋊C4—172no—
339C2×C4⋊C4—171no—
340C2×C4⋊C4—342no—
341C2×C4⋊C4—341no—
342C2×C4⋊C4—341no—
343C2×C4⋊C4—341no—
344C2×C4⋊C4—342no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—171no—
347C2×C22⋊C4—342no—
348C2×C22⋊C4—341no—
349C2×C22⋊C4—342no—
350C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
351C2×C42—171no—
352#103—684no—
353#99—682no—
354C22⋊C8—342no—
355C22⋊C8—682no—
356#95—342no—
357C17#835111yescharacteristic, complemented, Sylow
358C24—171no—
359C24C22⋊#59511yescharacteristic
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—172no—
362C2×Q8—342no—
363C2×Q8—341no—
364C2×Q8—342no—
365C2×Q8—682no—
366C2×Q8—682no—
367C2×Q8—1361no—
368C2×Q8—1361no—
369C2×Q8C22⋊#59512yes—
370C2×D4—172no—
371C2×D4—172no—
372C2×D4—342no—
373C2×D4—342no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—171no—
377C22×C4—171no—
378C22×C4—172no—
379C22×C4—172no—
380C22×C4—171no—
381C22×C4—342no—
382C22×C4—342no—
383C22×C4—341no—
384C22×C4—341no—
385C22×C4—341no—
386C22×C4—341no—
387C22×C4—681no—
388C22×C4—681no—
389C22×C4—681no—
390C22×C4—681no—
391C22×C4—682no—
392C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
393C22×C4C22×#59511yescharacteristic
394C2×C8—344no—
395C2×C8—342no—
396C2×C8—681no—
397C2×C8—682no—
398C2×C8—681no—
399C2×C8—681no—
400C2×C8—681no—
401C2×C8—681no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—172no—
406C4⋊C4—342no—
407C4⋊C4—342no—
408C4⋊C4—342no—
409C4⋊C4—342no—
410C4⋊C4—342no—
411C4⋊C4—342no—
412C4⋊C4—342no—
413C4⋊C4—342no—
414C4⋊C4—342no—
415C4⋊C4—341no—
416C4⋊C4—342no—
417C4⋊C4—342no—
418C4⋊C4—682no—
419C4⋊C4—682no—
420C4⋊C4C22⋊#59512yes—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—342no—
425C22⋊C4—342no—
426C22⋊C4—342no—
427C22⋊C4—342no—
428C22⋊C4—342no—
429C22⋊C4—682no—
430C22⋊C4—682no—
431C42—341no—
432C42—341no—
433C42—342no—
434C42—342no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—172no—
440C23—171no—
441C23—171no—
442C23—172no—
443C23—681no—
444C23—681no—
445C23#1058754912yescomplemented
446C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—81no—
449Q8—682no—
450Q8—682no—
451Q8—682no—
452Q8—1362no—
453Q8—1361no—
454D4—344no—
455D4—344no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—171no—
464C2×C4—171no—
465C2×C4—172no—
466C2×C4—342no—
467C2×C4—342no—
468C2×C4—341no—
469C2×C4—341no—
470C2×C4—341no—
471C2×C4—341no—
472C2×C4—342no—
473C2×C4—342no—
474C2×C4—341no—
475C2×C4—682no—
476C2×C4—681no—
477C2×C4—681no—
478C2×C4—681no—
479C2×C4—1362no—
480C2×C4—1362no—
481C2×C4—1362no—
482C2×C4—1362no—
483C2×C4—1362no—
484C2×C4—1361no—
485C2×C4—1361no—
486C2×C4—1361no—
487C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
488C8—682no—
489C8—1361no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—22no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—81no—
497C22—172no—
498C22—172no—
499C22—342no—
500C22—342no—
501C22—681no—
502C22—681no—
503C22—682no—
504C22#1176375011yescharacteristic
505C22C2×#1058754911yescharacteristic
506C22#1176380211yescharacteristic
507C4—22no—
508C4—42no—
509C4—41no—
510C4—42no—
511C4—2722no—
512C4—171no—
513C4—171no—
514C4—342no—
515C4—341no—
516C4—681no—
517C4—682no—
518C4—682no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—42no—
522C2—342no—
523C2—342no—
524C2#1454462311yescharacteristic
525C2#1454462811yescharacteristic
526C2#1454463211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#543C4
socleC22×C17#379
prime radicalC22×C22⋊D17D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#543#595
hypocenterC17#8351
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544797C2semidirect
4. #14544222C2semidirect
21. #11763438C4semidirect
22. #11763435C4semidirect
29. C17×#543C4semidirect
176. C23×C17#103semidirect
212. C2×Dic17#103semidirect
269. #543#595semidirect
357. C17#8351semidirect
445. C23#10587549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145447972
#145447582
#145446462
#145442222
#145425842
#835117