Finite Group Databasebeta

← #17952585

Subgroups — #17952585

Order 4352.

834 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 834 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544797C212yesmaximal, complemented
2#14544760C211yesmaximal, characteristic
3#14544647C211yesmaximal, characteristic
4#14544222C212yesmaximal, complemented
5#14542586C211yesmaximal, characteristic
6C22×#63242C2211yescharacteristic
7C2×#10587549—22no—
8C2×#10587539—21no—
9C2×#10587543—21no—
10C2×#10587543C2211yescharacteristic
11#11763751C2212yes—
12#11763687—21no—
13#11763682—22no—
14#11763675—21no—
15#11763663—22no—
16#11763662—22no—
17#11763520—22no—
18#11763515—22no—
19#11763515—22no—
20#11763474—22no—
21#11763440C411yescharacteristic, complemented
22#11763434—21no—
23#11763434C412yescomplemented
24#11763362—21no—
25C22⋊Q8×D17—21no—
26C22⋊Q8×D17C2212yes—
27#11763283—21no—
28C2×#10587579C2211yescharacteristic
29C17×#544C411yescharacteristic, complemented
30C2×Q8×D17—21no—
31C2×Q8×D17D412yes—
32C22×D68D411yescharacteristic
33C22×C4×D17D411yescharacteristic
34C22×C4×D17C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊#595—22no—
36C22×#3624—21no—
37C22×#3624—21no—
38C2×C4⋊#595—22no—
39C2×#63242—22no—
40C2×#63242—42no—
41C17×C4⋊Q8—22no—
42C17×#125—22no—
43C17×C22⋊Q8—21no—
44C17×C22⋊Q8C2×C412yes—
45C17×#117—21no—
46C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
47#10587632—22no—
48#10587632—21no—
49#10587632—22no—
50#10587632D412yes—
51C2×#63227C2×C411yescharacteristic
52C2×#63227D411yescharacteristic
53#10587612—21no—
54#10587610—21no—
55#10587610C2×C412yes—
56C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
57#10587583—21no—
58#10587583—22no—
59#10587583—22no—
60#10587583D412yes—
61#10587582—22no—
62#10587582—22no—
63#10587582—22no—
64#10587582—22no—
65#10587582—22no—
66#10587582—22no—
67#10587579—22no—
68#10587579—22no—
69#10587579—22no—
70#10587579—22no—
71C4⋊C4×D17—21no—
72C4⋊C4×D17—22no—
73C4⋊C4×D17—22no—
74C4⋊C4×D17D412yes—
75#10587576—21no—
76#10587576—21no—
77#10587576—22no—
78#10587574—21no—
79#10587574—21no—
80#10587574—22no—
81C22⋊C4×D17—22no—
82C22⋊C4×D17—22no—
83#10587564—22no—
84#10587564—22no—
85C4×D68—22no—
86C4×D68—22no—
87C4×Dic34—22no—
88C4×Dic34—22no—
89#10587549—44no—
90(C2×#595)⋊C4—22no—
91#10587543—22no—
92#10587543—42no—
93#10587539—42no—
94C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
95C23×D17C2×D411yescharacteristic
96C22×#595—42no—
97C2×Q8×C17—21no—
98C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
99C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
102C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
104Q8×D17—42no—
105Q8×D17—42no—
106Q8×D17—81no—
107Q8×D17—81no—
108C2×D68—22no—
109C2×D68—22no—
110C2×D68SD1612yes—
111C2×D68Q1612yes—
112C2×C4×D17—21no—
113C2×C4×D17—22no—
114C2×C4×D17—22no—
115C2×C4×D17—22no—
116C2×C4×D17—22no—
117C2×C4×D17—21no—
118C2×C4×D17—41no—
119C2×C4×D17—41no—
120C2×C4×D17—41no—
121C2×C4×D17—41no—
122C2×C4×D17C2×D412yes—
123C2×C4×D17C2×D412yes—
124C2×Dic34—22no—
125C2×Dic34—21no—
126C2×Dic34—22no—
127C2×Dic34C22⋊C412yes—
128C22⋊#595—42no—
129C22⋊#595—42no—
130C2×#3624—22no—
131C2×#3624—41no—
132C2×#3624—41no—
133C2×#3624—41no—
134C2×#3624—41no—
135C2×#3624—41no—
136C4⋊#595—42no—
137C4⋊#595—42no—
138#63242—24no—
139#63242—42no—
140C4⋊C4×C17—21no—
141C4⋊C4×C17—22no—
142C4⋊C4×C17—21no—
143C4⋊C4×C17—21no—
144C4⋊C4×C17—22no—
145C4⋊C4×C17—22no—
146C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
147C22⋊C4×C17—22no—
148C42×C17—22no—
149C22⋊Dic17—22no—
150#63227—22no—
151#63227—22no—
152#63227—22no—
153#63227—22no—
154#63227—22no—
155#63227—22no—
156C4⋊Dic17—22no—
157C4⋊Dic17—21no—
158C4⋊Dic17—21no—
159C4⋊Dic17—21no—
160C4⋊Dic17—22no—
161C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
162#63225—22no—
163#63225—22no—
164#63225—22no—
165#63225—22no—
166#63225—22no—
167#63225—22no—
168C4×Dic17—22no—
169C4×Dic17—21no—
170C4×Dic17—21no—
171#8351—171nomaximal, Sylow
172C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C22×D17—21no—
174C22×D17—21no—
175C22×D17—41no—
176C22×D17—41no—
177C22×D17—41no—
178C22×D17—41no—
179C22×D17#10312yescomplemented
180C22×D17#12012yes—
181C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
182C22×D17C2×Q1611yescharacteristic
183C22×D17#13712yes—
184C2×#595—82no—
185C2×#595—82no—
186C2×#595—82no—
187Q8×C17—42no—
188Q8×C17—81no—
189C2×C4×C17—21no—
190C2×C4×C17—21no—
191C2×C4×C17—22no—
192C2×C4×C17—22no—
193C2×C4×C17—21no—
194C2×C4×C17—41no—
195C2×C4×C17—41no—
196C2×C4×C17#10312yescomplemented
197C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
198C2×Dic17—21no—
199C2×Dic17—21no—
200C2×Dic17—22no—
201C2×Dic17—22no—
202C2×Dic17—21no—
203C2×Dic17—41no—
204C2×Dic17#12011yescharacteristic
205C2×Dic17#12011yescharacteristic
206D68—24no—
207D68—24no—
208C4×D17—22no—
209C4×D17—22no—
210C4×D17—42no—
211C4×D17—41no—
212C4×D17—41no—
213C4×D17—81no—
214C4×D17—82no—
215C4×D17—82no—
216C4×D17—82no—
217C4×D17—82no—
218Dic34—42no—
219Dic34—42no—
220Dic34—42no—
221Dic34—82no—
222Dic34—81no—
223#3624—42no—
224#3624—81no—
225#3501—171no—
226#1892—172no—
227#1869—171no—
228#1799—171no—
229#1520—172no—
230C22×C17—21no—
231C22×C17—21no—
232C22×C17#37911yescharacteristic
233C22×C17C2×#10311yescharacteristic
234C22×C17#41911yescharacteristic
235C2×D17—22no—
236C2×D17—22no—
237C2×D17—22no—
238C2×D17—41no—
239C2×D17—41no—
240C2×D17—42no—
241C2×D17—41no—
242C2×D17—41no—
243C2×D17—42no—
244C2×D17—81no—
245C2×D17#44812yes—
246C2×D17#45112yes—
247#595—162no—
248C4×C17—22no—
249C4×C17—22no—
250C4×C17—42no—
251C4×C17—42no—
252C4×C17—41no—
253Dic17—21no—
254Dic17—41no—
255Dic17—42no—
256Dic17—42no—
257Dic17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
258Dic17#45811yescharacteristic
259C23×C8—171no—
260#554—342no—
261#554—342no—
262#554—342no—
263D4×Q8—342no—
264#544—171no—
265#544#59511yescharacteristic, complemented
266#543—172no—
267#543—341no—
268#533—341no—
269C2×C22⋊Q8—172no—
270C2×C22⋊Q8—341no—
271#518—341no—
272C2×C4×D4—171no—
273C2×#103—342no—
274C2×#99—341no—
275C2×C22⋊C8—171no—
276C2×C22⋊C8—341no—
277#380—172no—
278#342—341no—
279#340—342no—
280#336—341no—
281#328—342no—
282#328—342no—
283C2×C17—21no—
284C2×C17—21no—
285C2×C17#178711yescharacteristic
286C2×C17#179011yescharacteristic
287C2×C17#179411yescharacteristic
288D17—22no—
289D17—22no—
290D17—42no—
291C22×Q8—172no—
292C22×Q8—341no—
293C22×D4—171no—
294C23×C4—171no—
295C23×C4—171no—
296C22×C8—342no—
297C22×C8—341no—
298C22×C8—341no—
299C22×C8—682no—
300C4⋊Q8—22no—
301C4⋊Q8—342no—
302C4⋊Q8—341no—
303C4⋊Q8—341no—
304#125—22no—
305#125—342no—
306#125—341no—
307#125—341no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—172no—
310C22⋊Q8—172no—
311C22⋊Q8—172no—
312C22⋊Q8—342no—
313C22⋊Q8—342no—
314C22⋊Q8—342no—
315C22⋊Q8—342no—
316C22⋊Q8—342no—
317C22⋊Q8—342no—
318C22⋊Q8—341no—
319C22⋊Q8—342no—
320C22⋊Q8—342no—
321C22⋊Q8—342no—
322C22⋊Q8—341no—
323C22⋊Q8—342no—
324C22⋊Q8—342no—
325C22⋊Q8—341no—
326C22⋊Q8—342no—
327C22⋊Q8C2×#59512yes—
328C4×Q8—342no—
329C4×Q8—342no—
330C4×D4—342no—
331C4×D4—342no—
332C4×D4—342no—
333C4×D4—342no—
334C4×D4—342no—
335C4×D4—342no—
336#117—21no—
337#117—341no—
338C2×C4⋊C4—172no—
339C2×C4⋊C4—342no—
340C2×C4⋊C4—341no—
341C2×C4⋊C4—342no—
342C2×C4⋊C4—342no—
343C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—171no—
345C2×C22⋊C4—171no—
346C2×C22⋊C4—342no—
347C2×C22⋊C4—342no—
348C2×C22⋊C4—342no—
349C2×C42—171no—
350#103—684no—
351#99—682no—
352C22⋊C8—342no—
353C22⋊C8—682no—
354#95—342no—
355C17#835111yescharacteristic, complemented, Sylow
356C24—171no—
357C24—171no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—172no—
360C2×Q8—342no—
361C2×Q8—342no—
362C2×Q8—341no—
363C2×Q8—682no—
364C2×Q8—682no—
365C2×Q8—1361no—
366C2×Q8—1361no—
367C2×Q8C22⋊#59512yes—
368C2×D4—172no—
369C2×D4—172no—
370C2×D4—342no—
371C2×D4—342no—
372C22×C4—171no—
373C22×C4—172no—
374C22×C4—172no—
375C22×C4—171no—
376C22×C4—341no—
377C22×C4—341no—
378C22×C4—342no—
379C22×C4—342no—
380C22×C4—342no—
381C22×C4—342no—
382C22×C4—681no—
383C22×C4—681no—
384C22×C4—681no—
385C22×C4—681no—
386C22×C4—682no—
387C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
388C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
389C22×C4C22×#59511yescharacteristic
390C2×C8—344no—
391C2×C8—342no—
392C2×C8—681no—
393C2×C8—682no—
394C2×C8—681no—
395C2×C8—681no—
396C2×C8—681no—
397C2×C8—681no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—172no—
405C4⋊C4—342no—
406C4⋊C4—342no—
407C4⋊C4—342no—
408C4⋊C4—341no—
409C4⋊C4—342no—
410C4⋊C4—341no—
411C4⋊C4—341no—
412C4⋊C4—342no—
413C4⋊C4—342no—
414C4⋊C4—342no—
415C4⋊C4—342no—
416C4⋊C4—682no—
417C4⋊C4—682no—
418C4⋊C4C22⋊#59512yes—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—342no—
421C22⋊C4—342no—
422C22⋊C4—342no—
423C22⋊C4—342no—
424C22⋊C4—342no—
425C22⋊C4—342no—
426C22⋊C4—342no—
427C22⋊C4—682no—
428C22⋊C4—682no—
429C42—22no—
430C42—341no—
431C42—341no—
432C42—342no—
433C23—172no—
434C23—171no—
435C23—171no—
436C23—172no—
437C23—172no—
438C23—341no—
439C23—341no—
440C23—681no—
441C23—681no—
442C23—681no—
443C23—681no—
444C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—81no—
447Q8—682no—
448Q8—682no—
449Q8—682no—
450Q8—1361no—
451Q8—1362no—
452D4—344no—
453D4—344no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—171no—
462C2×C4—171no—
463C2×C4—342no—
464C2×C4—342no—
465C2×C4—341no—
466C2×C4—341no—
467C2×C4—341no—
468C2×C4—342no—
469C2×C4—342no—
470C2×C4—682no—
471C2×C4—681no—
472C2×C4—681no—
473C2×C4—681no—
474C2×C4—1361no—
475C2×C4—1362no—
476C2×C4—1362no—
477C2×C4—1362no—
478C2×C4—1362no—
479C2×C4—1362no—
480C2×C4—1362no—
481C2×C4—1362no—
482C2×C4#1058754912yescomplemented
483C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
484C8—682no—
485C8—1361no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—172no—
489C22—172no—
490C22—342no—
491C22—342no—
492C22—342no—
493C22—681no—
494C22—681no—
495C22—682no—
496C22—682no—
497C22—681no—
498C22—681no—
499C22—1361no—
500C22#1176375011yescharacteristic
501C22C2×#1058754911yescharacteristic
502C22#1176380211yescharacteristic
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—41no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—2722no—
509C4—171no—
510C4—171no—
511C4—341no—
512C4—682no—
513C4—681no—
514C4—682no—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—342no—
518C2—342no—
519C2—682no—
520C2#1454462311yescharacteristic
521C2#1454462811yescharacteristic
522C2#1454463311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#544C4
socleC22×C17#379
prime radicalC22×D68D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#544#595
hypocenterC17#8351
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544797C2semidirect
4. #14544222C2semidirect
21. #11763440C4semidirect
23. #11763434C4semidirect
29. C17×#544C4semidirect
179. C22×D17#103semidirect
196. C2×C4×C17#103semidirect
265. #544#595semidirect
355. C17#8351semidirect
482. C2×C4#10587549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145447972
#145447602
#145446472
#145442222
#145425862
#835117