Finite Group Databasebeta

← #17952588

Subgroups — #17952588

Order 4352.

1054 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1054 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544907C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544296C212yesmaximal, complemented
4#14544129C212yesmaximal, complemented
5#14542545C211yesmaximal, characteristic
6#11763812C2212yescomplemented
7C2×#10587544C2211yescharacteristic, complemented
8C2×#10587553—21no—
9C2×#10587543—21no—
10C2×C22⋊#3624—21no—
11C2×C4×#3624C2211yescharacteristic, complemented
12#11763689—21no—
13#11763668—22no—
14#11763667—22no—
15#11763657—22no—
16D4⋊#3624—22no—
17C2×#10587691—21no—
18#11763457—22no—
19#11763451—22no—
20#11763446—22no—
21#11763441—22no—
22#11763386—21no—
23#11763371C411yescharacteristic
24#11763367C412yes—
25#11763354C2212yes—
26C2×#10587625—21no—
27#121×D17—21no—
28C2×#10587567C2211yescharacteristic
29C17×#534C411yescharacteristic
30C22×D4×C17—21no—
31C22×C22⋊D17—22no—
32C22×C22⋊D17—21no—
33C22×C22⋊D17—21no—
34C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
35C23×Dic17D411yescharacteristic
36#10587691—44no—
37#10587691—42no—
38#10587691—42no—
39C2×#63254—22no—
40C2×#63254—22no—
41C2×D4×D17—22no—
42C2×D4×D17—22no—
43C2×D4×D17—21no—
44C2×#63252—22no—
45C22×C4×D17D411yescharacteristic
46C2×#63247—22no—
47C22×#3624—21no—
48C22×#3624—21no—
49C17×#123—22no—
50C17×#121—21no—
51C17×#121C2×C412yes—
52C17×#120—22no—
53C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic17—21no—
55#10587626D412yes—
56#10587625—22no—
57#10587625—22no—
58#10587625—22no—
59#10587625—22no—
60#10587625—22no—
61#10587624—21no—
62#10587623—22no—
63D4×Dic17D412yes—
64#10587616—21no—
65#10587616C2×C412yes—
66C2×#63227—21no—
67C2×#63227C2×C411yescharacteristic
68C2×#63225—21no—
69C2×#63225D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
71#10587582—22no—
72#10587581—21no—
73#10587580—22no—
74#10587579D412yes—
75C4⋊C4×D17—21no—
76#10587574D412yes—
77#10587572—22no—
78#10587571—22no—
79#10587570—22no—
80#10587570—22no—
81#10587569—22no—
82#10587568—22no—
83#10587568—22no—
84#10587567—22no—
85#10587567—22no—
86#10587567—22no—
87C22⋊C4×D17—22no—
88#10587564—22no—
89#10587553—42no—
90C22⋊#3624—42no—
91#10587544—22no—
92#10587544—22no—
93#10587543—42no—
94C4⋊#3624—22no—
95C4×#3624—22no—
96C24×C17—21no—
97C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
98C23×D17—22no—
99C23×D17—21no—
100C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
101C2×D4×C17—22no—
102C2×D4×C17—22no—
103C2×D4×C17—21no—
104C2×D4×C17—42no—
105C2×D4×C17—42no—
106C2×D4×C17C22⋊C412yes—
107C22×C4×C17—21no—
108C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
110C2×C22⋊D17—22no—
111C2×C22⋊D17—22no—
112C2×C22⋊D17—22no—
113C2×C22⋊D17—22no—
114C2×C22⋊D17—22no—
115C2×C22⋊D17—22no—
116C2×C22⋊D17—22no—
117C2×C22⋊D17—22no—
118C2×C22⋊D17—44no—
119C2×C22⋊D17—44no—
120C2×C22⋊D17—42no—
121C2×C22⋊D17—42no—
122C2×C22⋊D17—81no—
123C2×C22⋊D17—81no—
124C2×C22⋊D17D812yes—
125C2×C22⋊D17SD1612yes—
126C22×Dic17—21no—
127C22×Dic17—22no—
128C22×Dic17—21no—
129C22×Dic17—21no—
130C22×Dic17—41no—
131C22×Dic17—41no—
132C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
133C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
135#63254—44no—
136#63254—44no—
137#63254—42no—
138#63254—42no—
139#63254—42no—
140#63254—42no—
141D4×D17—44no—
142D4×D17—44no—
143D4×D17—44no—
144D4×D17—44no—
145D4×D17—81no—
146D4×D17—81no—
147#63252—44no—
148#63252—44no—
149C2×D68—22no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68C22⋊C412yes—
152C2×C4×D17—22no—
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—22no—
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—41no—
157C2×C4×D17—41no—
158C2×Dic34—22no—
159#63247—42no—
160#63247—42no—
161C2×#3624—22no—
162C2×#3624—41no—
163C2×#3624—41no—
164C2×#3624—41no—
165C2×#3624—41no—
166C2×#3624—41no—
167C2×#3624—42no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
170C22⋊C4×C17—22no—
171C22⋊C4×C17—22no—
172C22⋊C4×C17—22no—
173C22⋊Dic17—22no—
174C22⋊Dic17—22no—
175#63227—22no—
176#63227—22no—
177#63227—22no—
178#63227—22no—
179#63227—22no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
182#63225—22no—
183#63225—22no—
184#63225—22no—
185C4×Dic17C2×D412yes—
186C4×Dic17C2×D412yes—
187#8353—171nomaximal, Sylow
188C23×C17—21no—
189C23×C17—21no—
190C23×C17—22no—
191C23×C17—41no—
192C23×C17—41no—
193C23×C17—42no—
194C23×C17—81no—
195C23×C17—81no—
196C23×C17#10212yes—
197C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C22×D17—21no—
199C22×D17—21no—
200C22×D17—22no—
201C22×D17—44no—
202C22×D17—41no—
203C22×D17—41no—
204C22×D17—42no—
205C22×D17—82no—
206C22×D17—81no—
207C22×D17—82no—
208C22×D17—81no—
209C22×D17#10212yes—
210D4×C17—42no—
211D4×C17—44no—
212D4×C17—42no—
213D4×C17—42no—
214D4×C17—81no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—42no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
221C22⋊D17—24no—
222C22⋊D17—24no—
223C22⋊D17—44no—
224C22⋊D17—44no—
225C22⋊D17—42no—
226C22⋊D17—42no—
227C22⋊D17—42no—
228C22⋊D17—42no—
229C22⋊D17—42no—
230C22⋊D17—42no—
231C22⋊D17—82no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—22no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—42no—
237C2×Dic17—42no—
238C2×Dic17—42no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—81no—
243C2×Dic17#12011yescharacteristic
244C2×Dic17#12012yes—
245C2×Dic17#12011yescharacteristic
246C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
247C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
248C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
249D68—42no—
250D68—44no—
251D68—81no—
252C4×D17—44no—
253C4×D17—42no—
254C4×D17—42no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—81no—
258Dic34—42no—
259Dic34—42no—
260#3624—42no—
261#3624—82no—
262#3624—81no—
263#3496—171no—
264#1954—171no—
265#1800—171no—
266#1547—172no—
267#1492—172no—
268C22×C17—21no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—22no—
271C22×C17—42no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17—42no—
275C22×C17—42no—
276C22×C17—42no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17—162no—
279C22×C17#37911yescharacteristic
280C22×C17C2×#10211yescharacteristic
281C22×C17#41811yescharacteristic
282C2×D17—22no—
283C2×D17—41no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—42no—
286C2×D17—42no—
287C2×D17—42no—
288C2×D17—42no—
289C2×D17—81no—
290C2×D17—164no—
291C2×D17—162no—
292C4×C17—22no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—42no—
295Dic17—21no—
296Dic17—41no—
297Dic17—42no—
298Dic17#44712yes—
299Dic17#45012yes—
300Dic17#45311yescharacteristic
301Dic17#45511yescharacteristic
302C2×H(5,𝔽2)—341no—
303#547—342no—
304#546—342no—
305#546—342no—
306D42—342no—
307#537—341no—
308#534—172no—
309#534—171no—
310#534#59511yescharacteristic
311#532—172no—
312C2×#121—341no—
313C2×#121—341no—
314C2×C4×D4—171no—
315#423—172no—
316C2×C4⋊C8—171no—
317C2×#100—341no—
318C2×C22⋊C8—341no—
319C2×C22⋊C8—341no—
320C2×C4×C8—171no—
321#343—341no—
322#332—342no—
323#331—342no—
324D4⋊C8—342no—
325D4⋊C8—342no—
326C2×C17—21no—
327C2×C17—21no—
328C2×C17—42no—
329C2×C17—82no—
330C2×C17#178611yescharacteristic
331C2×C17#179111yescharacteristic
332C2×C17#179211yescharacteristic
333D17—42no—
334D17—82no—
335H(5,𝔽2)—682no—
336H(5,𝔽2)—682no—
337H(5,𝔽2)—684no—
338C2×#41—342no—
339C2×#41—342no—
340C2×#41—342no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—171no—
343C22×D4—342no—
344C22×D4—342no—
345C22×D4—341no—
346C22×D4—342no—
347C22×D4—341no—
348C22×D4—341no—
349C23×C4—171no—
350C23×C4—171no—
351C2×M16—342no—
352C22×C8—341no—
353C22×C8—341no—
354C4⋊Q8—172no—
355#127—172no—
356#124—342no—
357#123—22no—
358#123—342no—
359#123—342no—
360#123—342no—
361C22⋊Q8—342no—
362C22⋊Q8—342no—
363#121—21no—
364#121—172no—
365#121—342no—
366#121—342no—
367#121—341no—
368#121—342no—
369#121—342no—
370#121—342no—
371#121—341no—
372#121—342no—
373#121—342no—
374#121—341no—
375#121C2×#59512yes—
376#120—22no—
377#120—342no—
378#120—342no—
379#120—342no—
380C4×D4—172no—
381C4×D4—172no—
382C4×D4—342no—
383C4×D4—342no—
384C4×D4—342no—
385C2×C4⋊C4—171no—
386C2×C4⋊C4—341no—
387C2×C4⋊C4—341no—
388C2×C22⋊C4—171no—
389C2×C22⋊C4—342no—
390C2×C22⋊C4—341no—
391C2×C22⋊C4—341no—
392C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
393C2×C42—171no—
394C4⋊C8—342no—
395C4⋊C8—342no—
396C4⋊C8—342no—
397#100—682no—
398C22⋊C8—682no—
399C22⋊C8—682no—
400C4×C8—342no—
401C17#835311yescharacteristic, complemented, Sylow
402C24—21no—
403C24—171no—
404C24—341no—
405C24—342no—
406C24C22⋊#59511yescharacteristic
407#41—684no—
408#41—684no—
409#41—682no—
410#41—682no—
411#41—682no—
412#41—682no—
413#41—684no—
414#41—684no—
415C2×Q8—342no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—172no—
422C2×D4—172no—
423C2×D4—172no—
424C2×D4—342no—
425C2×D4—341no—
426C2×D4—342no—
427C2×D4—342no—
428C2×D4—342no—
429C2×D4—342no—
430C2×D4—342no—
431C2×D4—342no—
432C2×D4—342no—
433C2×D4—342no—
434C2×D4—684no—
435C2×D4—684no—
436C2×D4—684no—
437C2×D4—684no—
438C2×D4—684no—
439C2×D4—684no—
440C2×D4—682no—
441C2×D4—682no—
442C2×D4—1361no—
443C2×D4—1361no—
444C2×D4—1361no—
445C2×D4—1361no—
446C2×D4C22⋊#59512yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—171no—
449C22×C4—171no—
450C22×C4—171no—
451C22×C4—341no—
452C22×C4—342no—
453C22×C4—341no—
454C22×C4—342no—
455C22×C4—341no—
456C22×C4—342no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4—341no—
459C22×C4—681no—
460C22×C4—681no—
461C22×C4—681no—
462C22×C4—681no—
463C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
464C22×C4C22×#59511yescharacteristic
465M16—682no—
466M16—682no—
467C2×C8—342no—
468C2×C8—681no—
469C2×C8—681no—
470C2×C8—681no—
471C2×C8—682no—
472C2×C8—681no—
473C2×C8—681no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—172no—
476C4⋊C4—342no—
477C4⋊C4—342no—
478C4⋊C4—342no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4C22⋊#59512yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—342no—
485C22⋊C4—342no—
486C22⋊C4—342no—
487C22⋊C4—342no—
488C22⋊C4—342no—
489C22⋊C4—342no—
490C22⋊C4—342no—
491C42—172no—
492C42—172no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—22no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—172no—
502C23—341no—
503C23—341no—
504C23—342no—
505C23—682no—
506C23—681no—
507C23—681no—
508C23—684no—
509C23—1361no—
510C23—1362no—
511C23—1361no—
512C23—1362no—
513C23#1058754712yes—
514C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
515Q8—682no—
516Q8—682no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—81no—
522D4—344no—
523D4—344no—
524D4—682no—
525D4—684no—
526D4—682no—
527D4—682no—
528D4—682no—
529D4—682no—
530D4—684no—
531D4—684no—
532D4—682no—
533D4—682no—
534D4—1361no—
535D4—1362no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—171no—
542C2×C4—172no—
543C2×C4—171no—
544C2×C4—171no—
545C2×C4—172no—
546C2×C4—171no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—342no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—682no—
554C2×C4—682no—
555C2×C4—684no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—682no—
559C2×C4—682no—
560C2×C4—682no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—1361no—
563C2×C4—1361no—
564C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
565C8—682no—
566C8—1361no—
567C8—1362no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—81no—
578C22—162no—
579C22—2722no—
580C22—2724no—
581C22—342no—
582C22—682no—
583C22—681no—
584C22—681no—
585C22—682no—
586C22—682no—
587C22—682no—
588C22—1361no—
589C22#1176375011yescharacteristic
590C22C2×#1058754711yescharacteristic
591C22#1176380111yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—172no—
596C4—172no—
597C4—171no—
598C4—171no—
599C4—341no—
600C4—682no—
601C4—681no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—82no—
606C2—682no—
607C2—1362no—
608C2#1454462211yescharacteristic
609C2#1454462911yescharacteristic
610C2#1454463011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#534C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542545C2
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#534#595
hypocenterC17#8353
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544907C2semidirect
2. #14544649C2semidirect
3. #14544296C2semidirect
4. #14544129C2semidirect
6. #11763812C22semidirect
7. C2×#10587544C22semidirect
11. C2×C4×#3624C22semidirect
401. C17#8353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449072
#145446492
#145442962
#145441292
#145425452
#835317