Finite Group Databasebeta

← #17952589

Subgroups — #17952589

Order 4352.

950 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 950 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544955C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544296C212yesmaximal, complemented
4#14544129C212yesmaximal, complemented
5#14542553C211yesmaximal, characteristic
6#11763812C2212yes—
7C2×#10587544C2211yescharacteristic
8C2×#10587545—21no—
9C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
10#11763689—21no—
11#11763675—21no—
12#11763675—21no—
13#11763668—22no—
14#11763667—22no—
15#11763657—22no—
16D4⋊#3624—22no—
17C2×#10587697—21no—
18#11763477—22no—
19#11763472—22no—
20#11763469—22no—
21#11763465—22no—
22#11763390C411yescharacteristic
23#11763386—21no—
24#11763386C412yes—
25#11763355—21no—
26#11763354—21no—
27#11763354C2212yes—
28C2×#10587573C2211yescharacteristic
29C17×#537C411yescharacteristic
30C2×#41×C17—21no—
31#10587697—44no—
32#10587697—42no—
33#10587697—42no—
34C2×Q8×D17—22no—
35C2×#63254—22no—
36C2×#63254—22no—
37C2×#63254—22no—
38C2×#63252—22no—
39C2×#63252—21no—
40C22×Dic34—22no—
41C22×Dic34D411yescharacteristic
42C2×#63247—22no—
43C22×#3624—21no—
44C22×#3624—21no—
45C17×C22⋊Q8—22no—
46C17×#121—22no—
47C17×#121—21no—
48C17×#121C2×C412yes—
49C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
50#10587633—21no—
51#10587630—21no—
52#10587626—21no—
53#10587626—21no—
54#10587626D412yes—
55#10587625—22no—
56#10587625—22no—
57#10587625—22no—
58#10587625—22no—
59#10587622—21no—
60D4×Dic17—21no—
61D4×Dic17D412yes—
62#10587616—21no—
63#10587616C2×C412yes—
64C4×C22⋊D17—22no—
65C4×C22⋊D17—22no—
66C2×#63225C2×C411yescharacteristic
67C2×#63225D411yescharacteristic
68C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
69C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
71#10587583—22no—
72#10587582—22no—
73#10587582—22no—
74#10587581—22no—
75#10587579—21no—
76#10587579D412yes—
77#10587574—21no—
78#10587574D412yes—
79#10587573—22no—
80#10587573—22no—
81#10587571—22no—
82#10587571—22no—
83#10587570—22no—
84#10587570—22no—
85#10587567—22no—
86#10587567—22no—
87#10587564—22no—
88#10587564—22no—
89#10587545—42no—
90#10587544—22no—
91#10587544—22no—
92C4⋊#3624—22no—
93C4×#3624—22no—
94#41×C17—42no—
95#41×C17—42no—
96C2×Q8×C17—21no—
97C2×D4×C17—21no—
98C2×D4×C17—22no—
99C2×D4×C17—21no—
100C2×D4×C17C22⋊C412yes—
101C22×C4×C17—22no—
102C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
105C2×C22⋊D17—22no—
106C2×C22⋊D17—22no—
107C2×C22⋊D17—22no—
108C2×C22⋊D17—22no—
109C2×C22⋊D17—22no—
110C22×Dic17—22no—
111C22×Dic17—22no—
112C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
115C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
116Q8×D17—44no—
117Q8×D17—44no—
118#63254—44no—
119#63254—44no—
120#63254—44no—
121#63254—44no—
122#63254—42no—
123#63254—42no—
124#63254—42no—
125#63254—42no—
126#63252—44no—
127#63252—44no—
128#63252—42no—
129#63252—42no—
130C2×D68—21no—
131C2×D68—21no—
132C2×D68C22⋊C412yes—
133C2×C4×D17—22no—
134C2×C4×D17—22no—
135C2×C4×D17—22no—
136C2×Dic34—22no—
137C2×Dic34—22no—
138C2×Dic34—21no—
139C2×Dic34—22no—
140C2×Dic34—22no—
141C2×Dic34—44no—
142C2×Dic34—44no—
143C2×Dic34D812yes—
144C2×Dic34SD1612yes—
145#63247—42no—
146#63247—42no—
147C2×#3624—22no—
148C2×#3624—41no—
149C2×#3624—41no—
150C2×#3624—42no—
151C2×#3624—41no—
152C2×#3624—42no—
153C4⋊C4×C17—21no—
154C4⋊C4×C17—22no—
155C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
156C22⋊C4×C17—22no—
157C22⋊C4×C17—22no—
158C22⋊Dic17—22no—
159C22⋊Dic17—22no—
160#63227—22no—
161#63227—22no—
162#63227—22no—
163#63227—22no—
164C4⋊Dic17—21no—
165C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
166#63225—22no—
167#63225—22no—
168#63225—22no—
169#63225—22no—
170C4×Dic17—21no—
171C4×Dic17—21no—
172C4×Dic17—21no—
173C4×Dic17—21no—
174C4×Dic17C2×D412yes—
175C4×Dic17C2×D412yes—
176#8354—171nomaximal, Sylow
177C23×C17—22no—
178C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D17—22no—
180Q8×C17—42no—
181D4×C17—42no—
182D4×C17—42no—
183D4×C17—42no—
184D4×C17—42no—
185D4×C17—81no—
186C2×C4×C17—21no—
187C2×C4×C17—21no—
188C2×C4×C17—21no—
189C2×C4×C17—22no—
190C2×C4×C17—41no—
191C2×C4×C17—44no—
192C2×C4×C17—41no—
193C2×C4×C17#10212yes—
194C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
195C22⋊D17—44no—
196C22⋊D17—42no—
197C22⋊D17—42no—
198C22⋊D17—42no—
199C22⋊D17—42no—
200C22⋊D17—42no—
201C22⋊D17—42no—
202C22⋊D17—82no—
203C2×Dic17—21no—
204C2×Dic17—21no—
205C2×Dic17—21no—
206C2×Dic17—21no—
207C2×Dic17—22no—
208C2×Dic17—21no—
209C2×Dic17—44no—
210C2×Dic17—42no—
211C2×Dic17—42no—
212C2×Dic17—41no—
213C2×Dic17#10212yes—
214C2×Dic17#12011yescharacteristic
215C2×Dic17#12012yes—
216C2×Dic17#12011yescharacteristic
217C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
218C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
219C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
220D68—42no—
221D68—42no—
222D68—81no—
223C4×D17—44no—
224C4×D17—44no—
225C4×D17—42no—
226C4×D17—42no—
227Dic34—24no—
228Dic34—24no—
229Dic34—44no—
230Dic34—42no—
231Dic34—42no—
232Dic34—42no—
233#3624—42no—
234#3624—82no—
235#3624—81no—
236#3497—171no—
237#1984—171no—
238#1801—171no—
239#1547—172no—
240#1492—172no—
241C22×C17—21no—
242C22×C17—21no—
243C22×C17—42no—
244C22×C17—42no—
245C22×C17—42no—
246C22×C17#37911yescharacteristic
247C22×C17C2×#10211yescharacteristic
248C22×C17#41811yescharacteristic
249C2×D17—42no—
250C2×D17—42no—
251C2×D17—42no—
252C4×C17—22no—
253C4×C17—22no—
254C4×C17—42no—
255C4×C17—41no—
256Dic17—21no—
257Dic17—22no—
258Dic17—42no—
259Dic17—41no—
260Dic17#44712yes—
261Dic17#45012yes—
262Dic17#45411yescharacteristic
263Dic17#45611yescharacteristic
264C2×2−1+4—341no—
265#550—342no—
266D4×Q8—342no—
267#548—342no—
268#548—342no—
269#537—172no—
270#537—171no—
271#537—341no—
272#537#59511yescharacteristic
273#532—172no—
274#532—341no—
275#532—341no—
276C2×C4×Q8—171no—
277#423—172no—
278C2×C4⋊C8—171no—
279C2×#101—341no—
280C2×C4×C8—171no—
281#343—341no—
282#336—341no—
283#336—341no—
284#332—342no—
285#331—342no—
286D4⋊C8—342no—
287D4⋊C8—342no—
288C2×C17—21no—
289C2×C17—21no—
290C2×C17—82no—
291C2×C17#178611yescharacteristic
292C2×C17#179111yescharacteristic
293C2×C17#179311yescharacteristic
294D17—82no—
2952−1+4—682no—
2962−1+4—682no—
2972−1+4—684no—
298C2×#41—21no—
299C2×#41—342no—
300C2×#41—342no—
301C2×#41—342no—
302C2×#41—342no—
303C2×#41—341no—
304C22×Q8—171no—
305C22×Q8—342no—
306C22×Q8—342no—
307C2×M16—342no—
308C22×C8—341no—
309C22×C8—341no—
310C4⋊Q8—172no—
311C4⋊Q8—341no—
312C4⋊Q8—341no—
313#127—172no—
314#127—341no—
315#127—341no—
316#124—342no—
317#124—342no—
318#124—341no—
319#124—341no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—342no—
322C22⋊Q8—342no—
323C22⋊Q8—342no—
324C22⋊Q8—342no—
325C22⋊Q8—342no—
326#121—22no—
327#121—21no—
328#121—172no—
329#121—342no—
330#121—342no—
331#121—342no—
332#121—342no—
333#121—342no—
334#121—342no—
335#121—342no—
336#121—341no—
337#121C2×#59512yes—
338C4×Q8—342no—
339C4×Q8—342no—
340C4×D4—172no—
341C4×D4—172no—
342C4×D4—342no—
343C4×D4—342no—
344C4×D4—341no—
345C4×D4—342no—
346C4×D4—342no—
347C4×D4—341no—
348C2×C4⋊C4—171no—
349C2×C4⋊C4—171no—
350C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
351C2×C42—171no—
352C2×C42—171no—
353C2×C42—171no—
354C4⋊C8—342no—
355C4⋊C8—342no—
356C4⋊C8—342no—
357#101—682no—
358C4×C8—342no—
359C17#835411yescharacteristic, complemented, Sylow
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—682no—
363#41—684no—
364#41—684no—
365#41—682no—
366#41—682no—
367#41—682no—
368#41—682no—
369#41—684no—
370#41—684no—
371#41—684no—
372#41—684no—
373#41—682no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—172no—
376C2×Q8—172no—
377C2×Q8—342no—
378C2×Q8—342no—
379C2×Q8—342no—
380C2×Q8—341no—
381C2×Q8—342no—
382C2×Q8—684no—
383C2×Q8—684no—
384C2×Q8—684no—
385C2×Q8—684no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—172no—
390C2×D4—341no—
391C2×D4—341no—
392C2×D4—342no—
393C2×D4—342no—
394C2×D4—342no—
395C2×D4—342no—
396C2×D4—342no—
397C2×D4C22⋊#59512yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—171no—
400C22×C4—171no—
401C22×C4—171no—
402C22×C4—171no—
403C22×C4—342no—
404C22×C4—342no—
405C22×C4—342no—
406C22×C4—342no—
407C22×C4—342no—
408C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
409C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
410C22×C4C22×#59511yescharacteristic
411M16—682no—
412M16—682no—
413C2×C8—342no—
414C2×C8—681no—
415C2×C8—681no—
416C2×C8—681no—
417C2×C8—682no—
418C2×C8—682no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—172no—
422C4⋊C4—342no—
423C4⋊C4—342no—
424C4⋊C4—342no—
425C4⋊C4—341no—
426C4⋊C4—342no—
427C4⋊C4C22⋊#59512yes—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—342no—
431C22⋊C4—342no—
432C22⋊C4—342no—
433C22⋊C4—342no—
434C22⋊C4—342no—
435C22⋊C4—342no—
436C42—172no—
437C42—172no—
438C42—341no—
439C42—341no—
440C42—341no—
441C42—341no—
442C23—22no—
443C23—342no—
444C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—344no—
447Q8—344no—
448Q8—682no—
449Q8—682no—
450Q8—682no—
451Q8—684no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—81no—
457D4—682no—
458D4—682no—
459D4—682no—
460D4—682no—
461D4—682no—
462D4—682no—
463D4—684no—
464D4—682no—
465D4—682no—
466D4—1361no—
467D4—1362no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—171no—
476C2×C4—172no—
477C2×C4—171no—
478C2×C4—171no—
479C2×C4—172no—
480C2×C4—171no—
481C2×C4—172no—
482C2×C4—341no—
483C2×C4—341no—
484C2×C4—341no—
485C2×C4—341no—
486C2×C4—341no—
487C2×C4—342no—
488C2×C4—684no—
489C2×C4—682no—
490C2×C4—682no—
491C2×C4—684no—
492C2×C4—682no—
493C2×C4—682no—
494C2×C4—684no—
495C2×C4—681no—
496C2×C4#1058754712yes—
497C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
498C8—682no—
499C8—1361no—
500C8—1362no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—682no—
507C22—682no—
508C22—682no—
509C22#1176375011yescharacteristic
510C22C2×#1058754711yescharacteristic
511C22#1176380111yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—42no—
515C4—41no—
516C4—172no—
517C4—172no—
518C4—171no—
519C4—171no—
520C4—342no—
521C4—341no—
522C4—682no—
523C4—681no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—82no—
527C2—1362no—
528C2#1454462211yescharacteristic
529C2#1454462911yescharacteristic
530C2#1454463111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#537C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542553C2
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#537#595
hypocenterC17#8354
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544955C2semidirect
2. #14544651C2semidirect
3. #14544296C2semidirect
4. #14544129C2semidirect
359. C17#8354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449552
#145446512
#145442962
#145441292
#145425532
#835417