Finite Group Databasebeta

← #17952590

Subgroups — #17952590

Order 4352.

774 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 774 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544907C211yesmaximal, characteristic
2#14544649C211yesmaximal, characteristic
3#14544302C212yesmaximal, complemented
4#14544132C212yesmaximal, complemented
5#14542584C211yesmaximal, characteristic
6#11763812C2212yes—
7C2×#10587544C2211yescharacteristic
8C2×#10587553—21no—
9C2×#10587543—21no—
10C2×C22⋊#3624—21no—
11C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
12#11763689—21no—
13#11763669—22no—
14#11763668—22no—
15#11763659—22no—
16Q8⋊#3624—22no—
17#11763517—22no—
18#11763513—22no—
19#11763513—22no—
20#11763472—22no—
21#11763438—21no—
22#11763435C411yescharacteristic
23#11763434C412yes—
24#11763361C2212yes—
25C2×#10587564—21no—
26C22⋊Q8×D17—21no—
27#11763282—21no—
28C2×#10587567C2211yescharacteristic
29C17×#543C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
31C23×Dic17D411yescharacteristic
32C2×Q8×D17—21no—
33C22×C4×D17D411yescharacteristic
34C22×Dic34—21no—
35C2×#63247—22no—
36C22×#3624—21no—
37C22×#3624—21no—
38C17×C22⋊Q8—22no—
39C17×C22⋊Q8—21no—
40C17×C22⋊Q8—22no—
41C17×C22⋊Q8C2×C412yes—
42C2×C22⋊C4×C17—21no—
43C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic17—21no—
45#10587632—21no—
46#10587632—22no—
47Q8×Dic17D412yes—
48#10587630—22no—
49#10587630D412yes—
50C4×C22⋊D17—22no—
51C4×C22⋊D17—22no—
52C2×#63227C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic17—21no—
54#10587610—21no—
55#10587610C2×C412yes—
56C2×#63225—21no—
57C2×#63225—21no—
58C2×#63225D411yescharacteristic
59C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
60#10587583—21no—
61#10587583—22no—
62#10587582—22no—
63#10587582—22no—
64#10587582—22no—
65C4⋊C4×D17—21no—
66C4⋊C4×D17—22no—
67#10587575—22no—
68#10587575—22no—
69#10587575—22no—
70#10587574—22no—
71#10587574D412yes—
72#10587573—22no—
73#10587573D412yes—
74#10587567—22no—
75#10587567—22no—
76#10587567—22no—
77#10587567—22no—
78C22⋊C4×D17—22no—
79#10587564—22no—
80#10587564—22no—
81#10587564—22no—
82#10587564—22no—
83#10587564—22no—
84#10587564—22no—
85#10587563—22no—
86#10587553—42no—
87C22⋊#3624—42no—
88#10587544—22no—
89#10587544—22no—
90#10587543—42no—
91C4⋊#3624—22no—
92C4×#3624—22no—
93C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
94C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
95C2×Q8×C17—21no—
96C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
97C22×C4×C17—21no—
98C22×C4×C17—21no—
99C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
101C2×C22⋊D17—22no—
102C2×C22⋊D17—22no—
103C2×C22⋊D17SD1612yes—
104C2×C22⋊D17Q1612yes—
105C22×Dic17—21no—
106C22×Dic17—21no—
107C22×Dic17—21no—
108C22×Dic17—21no—
109C22×Dic17—41no—
110C22×Dic17—41no—
111C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
113C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
114Q8×D17—81no—
115Q8×D17—81no—
116C2×C4×D17—21no—
117C2×C4×D17—22no—
118C2×C4×D17—22no—
119C2×C4×D17—21no—
120C2×C4×D17—41no—
121C2×C4×D17—41no—
122C2×Dic34—22no—
123C2×Dic34—22no—
124C2×Dic34—21no—
125C2×Dic34—81no—
126C2×Dic34—81no—
127C2×Dic34C22⋊C412yes—
128#63247—42no—
129#63247—42no—
130C2×#3624—22no—
131C2×#3624—41no—
132C2×#3624—41no—
133C2×#3624—41no—
134C2×#3624—41no—
135C2×#3624—41no—
136C2×#3624—42no—
137C4⋊C4×C17—22no—
138C4⋊C4×C17—21no—
139C4⋊C4×C17—22no—
140C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
141C22⋊C4×C17—22no—
142C22⋊C4×C17—22no—
143C22⋊C4×C17—22no—
144C22⋊Dic17—22no—
145C22⋊Dic17—22no—
146#63227—22no—
147#63227—22no—
148#63227—22no—
149C4⋊Dic17—22no—
150C4⋊Dic17—21no—
151C4⋊Dic17—22no—
152C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
153#63225—22no—
154#63225—22no—
155#63225—22no—
156#63225—22no—
157#63225—22no—
158#63225—22no—
159#63225—22no—
160#63225—22no—
161#63225—22no—
162C4×Dic17—22no—
163C4×Dic17—22no—
164C4×Dic17C2×D412yes—
165C4×Dic17C2×D412yes—
166#8355—171nomaximal, Sylow
167C23×C17—21no—
168C23×C17—21no—
169C23×C17—41no—
170C23×C17—41no—
171C23×C17#10312yes—
172C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C22×D17—21no—
174C22×D17—21no—
175C22×D17—41no—
176C22×D17—41no—
177C22×D17#10312yes—
178Q8×C17—42no—
179Q8×C17—81no—
180C2×C4×C17—21no—
181C2×C4×C17—22no—
182C2×C4×C17—22no—
183C2×C4×C17—41no—
184C2×C4×C17—41no—
185C2×C4×C17—81no—
186C2×C4×C17—81no—
187C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
188C22⋊D17—24no—
189C22⋊D17—24no—
190C2×Dic17—21no—
191C2×Dic17—21no—
192C2×Dic17—22no—
193C2×Dic17—22no—
194C2×Dic17—21no—
195C2×Dic17—41no—
196C2×Dic17—41no—
197C2×Dic17—41no—
198C2×Dic17—81no—
199C2×Dic17—81no—
200C2×Dic17—81no—
201C2×Dic17#12011yescharacteristic
202C2×Dic17#12012yes—
203C2×Dic17#12011yescharacteristic
204C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
205C2×Dic17C2×Q1611yescharacteristic
206C2×Dic17#13712yes—
207C4×D17—41no—
208C4×D17—41no—
209C4×D17—81no—
210C4×D17—82no—
211C4×D17—82no—
212Dic34—42no—
213Dic34—42no—
214Dic34—42no—
215Dic34—82no—
216Dic34—81no—
217#3624—42no—
218#3624—82no—
219#3624—81no—
220#3501—171no—
221#1954—171no—
222#1800—171no—
223#1550—172no—
224#1493—172no—
225C22×C17—21no—
226C22×C17—21no—
227C22×C17—22no—
228C22×C17—42no—
229C22×C17—41no—
230C22×C17—41no—
231C22×C17—81no—
232C22×C17#37911yescharacteristic
233C22×C17C2×#10311yescharacteristic
234C22×C17#41911yescharacteristic
235C2×D17—22no—
236C2×D17—41no—
237C2×D17—41no—
238C2×D17—42no—
239C2×D17—81no—
240C4×C17—22no—
241C4×C17—42no—
242C4×C17—41no—
243C4×C17—42no—
244Dic17—21no—
245Dic17—42no—
246Dic17—41no—
247Dic17—42no—
248Dic17#44812yes—
249Dic17#45112yes—
250Dic17#45311yescharacteristic
251Dic17#45511yescharacteristic
252#554—342no—
253#554—342no—
254#554—342no—
255D4×Q8—342no—
256#544—341no—
257#543—172no—
258#543—171no—
259#543#59511yescharacteristic
260#533—172no—
261C2×C22⋊Q8—341no—
262C2×C22⋊Q8—341no—
263#518—341no—
264C2×C4×D4—171no—
265#423—172no—
266C2×C4⋊C8—171no—
267C2×#100—341no—
268C2×C22⋊C8—341no—
269C2×C22⋊C8—341no—
270C2×C4×C8—171no—
271#343—341no—
272#333—342no—
273#332—342no—
274Q8⋊C8—342no—
275Q8⋊C8—342no—
276C2×C17—21no—
277C2×C17—21no—
278C2×C17—42no—
279C2×C17#178711yescharacteristic
280C2×C17#179111yescharacteristic
281C2×C17#179211yescharacteristic
282D17—42no—
283C22×Q8—341no—
284C22×Q8—341no—
285C22×D4—171no—
286C23×C4—171no—
287C23×C4—171no—
288C2×M16—342no—
289C22×C8—341no—
290C22×C8—341no—
291C4⋊Q8—172no—
292C4⋊Q8—172no—
293C4⋊Q8—342no—
294C4⋊Q8—342no—
295#125—342no—
296#125—342no—
297#125—342no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—172no—
302C22⋊Q8—342no—
303C22⋊Q8—342no—
304C22⋊Q8—342no—
305C22⋊Q8—342no—
306C22⋊Q8—342no—
307C22⋊Q8—342no—
308C22⋊Q8—342no—
309C22⋊Q8—342no—
310C22⋊Q8—342no—
311C22⋊Q8—341no—
312C22⋊Q8—341no—
313C22⋊Q8—342no—
314C22⋊Q8—341no—
315C22⋊Q8—342no—
316C22⋊Q8C2×#59512yes—
317C4×Q8—172no—
318C4×Q8—172no—
319C4×Q8—342no—
320C4×D4—342no—
321C4×D4—342no—
322C4×D4—342no—
323C4×D4—342no—
324C4×D4—342no—
325C4×D4—342no—
326#117—342no—
327C2×C4⋊C4—171no—
328C2×C4⋊C4—341no—
329C2×C4⋊C4—342no—
330C2×C4⋊C4—341no—
331C2×C4⋊C4—341no—
332C2×C4⋊C4—341no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—171no—
335C2×C22⋊C4—342no—
336C2×C22⋊C4—341no—
337C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
338C2×C42—171no—
339C4⋊C8—342no—
340C4⋊C8—342no—
341C4⋊C8—342no—
342#100—682no—
343C22⋊C8—682no—
344C22⋊C8—682no—
345C4×C8—342no—
346C17#835511yescharacteristic, complemented, Sylow
347C24—171no—
348C24C22⋊#59511yescharacteristic
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—172no—
351C2×Q8—342no—
352C2×Q8—342no—
353C2×Q8—341no—
354C2×Q8—1361no—
355C2×Q8—1361no—
356C2×Q8—1361no—
357C2×Q8—1361no—
358C2×Q8C22⋊#59512yes—
359C2×D4—172no—
360C2×D4—172no—
361C2×D4—342no—
362C2×D4—342no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—171no—
366C22×C4—171no—
367C22×C4—171no—
368C22×C4—341no—
369C22×C4—341no—
370C22×C4—342no—
371C22×C4—342no—
372C22×C4—341no—
373C22×C4—341no—
374C22×C4—341no—
375C22×C4—341no—
376C22×C4—681no—
377C22×C4—681no—
378C22×C4—681no—
379C22×C4—681no—
380C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
381C22×C4C22×#59511yescharacteristic
382M16—682no—
383M16—682no—
384C2×C8—342no—
385C2×C8—681no—
386C2×C8—681no—
387C2×C8—681no—
388C2×C8—682no—
389C2×C8—681no—
390C2×C8—681no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—172no—
395C4⋊C4—342no—
396C4⋊C4—342no—
397C4⋊C4—342no—
398C4⋊C4—342no—
399C4⋊C4—342no—
400C4⋊C4—342no—
401C4⋊C4—342no—
402C4⋊C4—341no—
403C4⋊C4—342no—
404C4⋊C4—342no—
405C4⋊C4—342no—
406C4⋊C4—342no—
407C4⋊C4C22⋊#59512yes—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—342no—
412C22⋊C4—342no—
413C22⋊C4—342no—
414C22⋊C4—342no—
415C22⋊C4—342no—
416C42—172no—
417C42—172no—
418C42—342no—
419C42—342no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—172no—
425C23—341no—
426C23—341no—
427C23—681no—
428C23—681no—
429C23#1058754912yes—
430C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
431Q8—42no—
432Q8—81no—
433Q8—682no—
434Q8—682no—
435Q8—682no—
436Q8—1361no—
437Q8—1362no—
438D4—344no—
439D4—344no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—172no—
448C2×C4—171no—
449C2×C4—171no—
450C2×C4—171no—
451C2×C4—172no—
452C2×C4—171no—
453C2×C4—341no—
454C2×C4—341no—
455C2×C4—342no—
456C2×C4—342no—
457C2×C4—341no—
458C2×C4—681no—
459C2×C4—681no—
460C2×C4—681no—
461C2×C4—681no—
462C2×C4—681no—
463C2×C4—1361no—
464C2×C4—1362no—
465C2×C4—1362no—
466C2×C4—1361no—
467C2×C4—1361no—
468C2×C4—1361no—
469C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
470C8—682no—
471C8—1361no—
472C8—1362no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—42no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—81no—
480C22—342no—
481C22—682no—
482C22—681no—
483C22—681no—
484C22—1361no—
485C22#1176375011yescharacteristic
486C22C2×#1058754911yescharacteristic
487C22#1176380211yescharacteristic
488C4—22no—
489C4—42no—
490C4—41no—
491C4—42no—
492C4—172no—
493C4—172no—
494C4—171no—
495C4—171no—
496C4—341no—
497C4—682no—
498C4—681no—
499C4—682no—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—42no—
503C2—682no—
504C2#1454462311yescharacteristic
505C2#1454462911yescharacteristic
506C2#1454463011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#543C4
socleC22×C17#379
prime radicalC22×C22⋊D17D4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#543#595
hypocenterC17#8355
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14544302C2semidirect
4. #14544132C2semidirect
346. C17#8355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449072
#145446492
#145443022
#145441322
#145425842
#835517