Finite Group Databasebeta

← #17952591

Subgroups — #17952591

Order 4352.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544955C211yesmaximal, characteristic
2#14544651C211yesmaximal, characteristic
3#14544302C212yesmaximal
4#14544132C212yesmaximal
5#14542592C211yesmaximal, characteristic
6#11763812C2212yes—
7C2×#10587544C2211yescharacteristic
8C2×#10587545—21no—
9C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
10#11763689—21no—
11#11763675—21no—
12#11763675—21no—
13#11763669—22no—
14#11763668—22no—
15#11763659—22no—
16Q8⋊#3624—22no—
17#11763539—22no—
18#11763536—22no—
19#11763536—22no—
20#11763534—22no—
21#11763440C411yescharacteristic
22#11763438—21no—
23#11763438C412yes—
24#11763362—21no—
25#11763361—21no—
26#11763361C2212yes—
27#11763286—21no—
28C2×#10587573C2211yescharacteristic
29C17×#544C411yescharacteristic
30C22×Dic34D411yescharacteristic
31C2×#63247—22no—
32C22×#3624—21no—
33C22×#3624—21no—
34C17×C4⋊Q8—22no—
35C17×#125—22no—
36C17×C22⋊Q8—21no—
37C17×C22⋊Q8C2×C412yes—
38C17×#117—21no—
39C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
40Q8×Dic17—21no—
41Q8×Dic17D412yes—
42#10587630—22no—
43#10587630—21no—
44#10587630—22no—
45#10587630D412yes—
46#10587612—21no—
47#10587610—21no—
48#10587610C2×C412yes—
49C2×#63225C2×C411yescharacteristic
50C2×#63225D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
54#10587576—21no—
55#10587576—21no—
56#10587576—22no—
57#10587575—22no—
58#10587575—22no—
59#10587575—22no—
60#10587575—22no—
61#10587575—22no—
62#10587575—22no—
63#10587574—21no—
64#10587574—21no—
65#10587574—22no—
66#10587574—21no—
67#10587574—22no—
68#10587574—22no—
69#10587574D412yes—
70#10587573—22no—
71#10587573—22no—
72#10587573—21no—
73#10587573—22no—
74#10587573—22no—
75#10587573—22no—
76#10587573—22no—
77#10587573D412yes—
78#10587564—22no—
79#10587564—22no—
80#10587563—22no—
81#10587563—22no—
82C4×Dic34—22no—
83C4×Dic34—22no—
84C4×Dic34—22no—
85C4×Dic34—22no—
86#10587545—42no—
87#10587544—22no—
88#10587544—22no—
89C4⋊#3624—22no—
90C4×#3624—22no—
91C2×Q8×C17—21no—
92C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
93C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
96C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
100C2×Dic34—22no—
101C2×Dic34—22no—
102C2×Dic34—22no—
103C2×Dic34—22no—
104C2×Dic34—21no—
105C2×Dic34C22⋊C412yes—
106C2×Dic34SD1612yes—
107C2×Dic34Q1612yes—
108#63247—42no—
109#63247—42no—
110C2×#3624—22no—
111C2×#3624—41no—
112C2×#3624—41no—
113C2×#3624—42no—
114C2×#3624—41no—
115C2×#3624—42no—
116C4⋊C4×C17—21no—
117C4⋊C4×C17—22no—
118C4⋊C4×C17—21no—
119C4⋊C4×C17—21no—
120C4⋊C4×C17—22no—
121C4⋊C4×C17—22no—
122C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
123C22⋊C4×C17—22no—
124C42×C17—22no—
125C22⋊Dic17—22no—
126C4⋊Dic17—21no—
127C4⋊Dic17—21no—
128C4⋊Dic17—22no—
129C4⋊Dic17—21no—
130C4⋊Dic17—22no—
131C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
132#63225—22no—
133#63225—22no—
134#63225—22no—
135#63225—22no—
136#63225—22no—
137#63225—22no—
138#63225—22no—
139#63225—22no—
140#63225—22no—
141#63225—22no—
142#63225—22no—
143#63225—22no—
144C4×Dic17—22no—
145C4×Dic17—22no—
146C4×Dic17—22no—
147C4×Dic17—21no—
148C4×Dic17—21no—
149C4×Dic17—22no—
150C4×Dic17—22no—
151C4×Dic17—21no—
152C4×Dic17—21no—
153C4×Dic17C2×D412yes—
154C4×Dic17C2×D412yes—
155#8356—171nomaximal, Sylow
156C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
157Q8×C17—42no—
158Q8×C17—81no—
159C2×C4×C17—21no—
160C2×C4×C17—21no—
161C2×C4×C17—22no—
162C2×C4×C17—22no—
163C2×C4×C17—21no—
164C2×C4×C17—41no—
165C2×C4×C17—41no—
166C2×C4×C17#10312yes—
167C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
168C2×Dic17—21no—
169C2×Dic17—21no—
170C2×Dic17—21no—
171C2×Dic17—21no—
172C2×Dic17—22no—
173C2×Dic17—22no—
174C2×Dic17—21no—
175C2×Dic17—41no—
176C2×Dic17#10312yes—
177C2×Dic17#12011yescharacteristic
178C2×Dic17#12012yes—
179C2×Dic17#12011yescharacteristic
180C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
181C2×Dic17C2×Q1611yescharacteristic
182C2×Dic17#13712yes—
183Dic34—24no—
184Dic34—24no—
185Dic34—42no—
186Dic34—42no—
187Dic34—42no—
188Dic34—81no—
189Dic34—82no—
190#3624—42no—
191#3624—82no—
192#3624—81no—
193#3502—171no—
194#1984—171no—
195#1801—171no—
196#1550—172no—
197#1493—172no—
198C22×C17—21no—
199C22×C17—21no—
200C22×C17#37911yescharacteristic
201C22×C17C2×#10311yescharacteristic
202C22×C17#41911yescharacteristic
203C4×C17—22no—
204C4×C17—22no—
205C4×C17—42no—
206C4×C17—41no—
207C4×C17—42no—
208Dic17—21no—
209Dic17—22no—
210Dic17—42no—
211Dic17—42no—
212Dic17—41no—
213Dic17#44812yes—
214Dic17#45112yes—
215Dic17#45411yescharacteristic
216Dic17#45611yescharacteristic
217Q82—342no—
218#557—342no—
219#557—342no—
220#557—342no—
221#544—172no—
222#544—171no—
223#544—341no—
224#544#59511yescharacteristic
225#533—172no—
226#533—341no—
227#533—341no—
228#519—341no—
229C2×C4×Q8—171no—
230#423—172no—
231C2×C4⋊C8—171no—
232C2×#101—341no—
233C2×C4×C8—171no—
234#343—341no—
235#336—341no—
236#336—341no—
237#333—342no—
238#332—342no—
239Q8⋊C8—342no—
240Q8⋊C8—342no—
241C2×C17—21no—
242C2×C17—21no—
243C2×C17#178711yescharacteristic
244C2×C17#179111yescharacteristic
245C2×C17#179311yescharacteristic
246C22×Q8—171no—
247C2×M16—342no—
248C22×C8—341no—
249C22×C8—341no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—172no—
252C4⋊Q8—172no—
253C4⋊Q8—342no—
254C4⋊Q8—342no—
255C4⋊Q8—341no—
256C4⋊Q8—341no—
257C4⋊Q8—341no—
258C4⋊Q8—342no—
259C4⋊Q8—341no—
260C4⋊Q8—342no—
261C4⋊Q8—342no—
262#125—22no—
263#125—342no—
264#125—342no—
265#125—342no—
266#125—342no—
267#125—341no—
268#125—341no—
269#125—342no—
270#125—342no—
271#125—342no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—172no—
274C22⋊Q8—342no—
275C22⋊Q8—342no—
276C22⋊Q8—341no—
277C22⋊Q8C2×#59512yes—
278C4×Q8—172no—
279C4×Q8—172no—
280C4×Q8—342no—
281C4×Q8—342no—
282C4×Q8—342no—
283C4×Q8—342no—
284C4×Q8—342no—
285C4×Q8—342no—
286C4×Q8—342no—
287C4×Q8—342no—
288C4×Q8—342no—
289C4×Q8—341no—
290C4×Q8—342no—
291C4×Q8—341no—
292#117—21no—
293#117—342no—
294#117—342no—
295#117—341no—
296C2×C4⋊C4—171no—
297C2×C4⋊C4—171no—
298C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
299C2×C42—171no—
300C2×C42—171no—
301C2×C42—171no—
302C4⋊C8—342no—
303C4⋊C8—342no—
304C4⋊C8—342no—
305#101—682no—
306C4×C8—342no—
307C17#835611yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—172no—
310C2×Q8—172no—
311C2×Q8—172no—
312C2×Q8—342no—
313C2×Q8—342no—
314C2×Q8—342no—
315C2×Q8—342no—
316C2×Q8—341no—
317C2×Q8C22⋊#59512yes—
318C22×C4—171no—
319C22×C4—171no—
320C22×C4—171no—
321C22×C4—171no—
322C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
323C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
324C22×C4C22×#59511yescharacteristic
325M16—682no—
326M16—682no—
327C2×C8—342no—
328C2×C8—681no—
329C2×C8—681no—
330C2×C8—681no—
331C2×C8—682no—
332C2×C8—682no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—172no—
340C4⋊C4—342no—
341C4⋊C4—342no—
342C4⋊C4—342no—
343C4⋊C4—342no—
344C4⋊C4—342no—
345C4⋊C4—342no—
346C4⋊C4—342no—
347C4⋊C4—341no—
348C4⋊C4—342no—
349C4⋊C4—341no—
350C4⋊C4—342no—
351C4⋊C4—341no—
352C4⋊C4—342no—
353C4⋊C4—342no—
354C4⋊C4—342no—
355C4⋊C4—342no—
356C4⋊C4—342no—
357C4⋊C4C22⋊#59512yes—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—342no—
360C42—22no—
361C42—172no—
362C42—172no—
363C42—341no—
364C42—341no—
365C42—341no—
366C42—341no—
367C42—342no—
368C42—342no—
369C42—342no—
370C42—342no—
371C42—342no—
372C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
373Q8—42no—
374Q8—81no—
375Q8—344no—
376Q8—344no—
377Q8—682no—
378Q8—682no—
379Q8—682no—
380Q8—1361no—
381Q8—1362no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—172no—
390C2×C4—171no—
391C2×C4—171no—
392C2×C4—171no—
393C2×C4—172no—
394C2×C4—171no—
395C2×C4—172no—
396C2×C4—341no—
397C2×C4—341no—
398C2×C4—341no—
399C2×C4—341no—
400C2×C4—342no—
401C2×C4—342no—
402C2×C4—341no—
403C2×C4—681no—
404C2×C4#1058754912yes—
405C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
406C8—682no—
407C8—1361no—
408C8—1362no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22#1176375011yescharacteristic
412C22C2×#1058754911yescharacteristic
413C22#1176380211yescharacteristic
414C4—22no—
415C4—22no—
416C4—41no—
417C4—42no—
418C4—42no—
419C4—172no—
420C4—172no—
421C4—171no—
422C4—171no—
423C4—342no—
424C4—341no—
425C4—681no—
426C4—682no—
427C4—682no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2#1454462311yescharacteristic
431C2#1454462911yescharacteristic
432C2#1454463111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#544C4
socleC22×C17#379
prime radicalC23×C17C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#544#595
hypocenterC17#8356
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
307. C17#8356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449552
#145446512
#145443022
#145441322
#145425922
#835617