Finite Group Databasebeta

← #17952594

Subgroups — #17952594

Order 4352.

1208 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1208 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544625C212yesmaximal, complemented
2C4×#10587551C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544180C212yesmaximal, complemented
4#14544039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11763453C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587548—24no—
7C2×#10587551—21no—
8#11763780C2212yescomplemented
9C4×C22⋊#595C2212yescomplemented
10#11763687—21no—
11#11763660—24no—
12#11763655—21no—
13#11763652—21no—
14C22×#63254C2211yescharacteristic
15#11763453—24no—
16#11763453—24no—
17C2×#10587622C411yescharacteristic, complemented
18C2×#10587621—21no—
19C2×#10587610C411yescharacteristic, complemented
20C2×#10587625—21no—
21C2×#10587624C2211yescharacteristic
22C2×#10587639—21no—
23C2×D4×Dic17C411yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊Dic17—21no—
26C23×D4×C17C411yescharacteristic, complemented
27C25×C17—21no—
28C22×D4×C17—22no—
29C22×D4×C17—22no—
30C22×D4×C17—21no—
31C22×D4×C17—44no—
32C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
33C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D17—21no—
36C22×C22⋊D17—21no—
37C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
38C23×Dic17—21no—
39C23×Dic17—21no—
40C2×#63254—22no—
41C2×#63254—44no—
42C2×#63254D414yes—
43C22×C4×D17C2311yescharacteristic
44C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊#595—22no—
46C2×C4×#595—22no—
47C2×#63243—22no—
48#10587639—28no—
49C2×C22⋊Dic17—28no—
50C2×C22⋊Dic17—21no—
51C2×C22⋊Dic17—21no—
52C2×C22⋊Dic17—21no—
53C2×C22⋊Dic17—21no—
54C2×C22⋊Dic17—21no—
55C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
56#10587625—28no—
57#10587624—22no—
58#10587624D414yes—
59#10587622—22no—
60#10587622—22no—
61#10587621—28no—
62D4×Dic17—22no—
63D4×Dic17—22no—
64C4×C22⋊D17—22no—
65C4×C22⋊D17—22no—
66C2×#63227D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
68#10587610—22no—
69#10587610—22no—
70C2×#63225—21no—
71C2×#63225D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
73C22⋊#3624—22no—
74#10587551—24no—
75#10587548—48no—
76(C2×#595)⋊C4—22no—
77#10587543—22no—
78C24×C17—21no—
79C24×C17—24no—
80C24×C17—21no—
81C24×C17—44no—
82C24×C17—42no—
83C24×C17—42no—
84C24×C17—82no—
85C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
86C23×D17C2×D411yescharacteristic
87C22×#595—42no—
88C2×D4×C17—24no—
89C2×D4×C17—24no—
90C2×D4×C17—21no—
91C2×D4×C17—21no—
92C2×D4×C17—42no—
93C2×D4×C17—48no—
94C2×D4×C17—44no—
95C2×D4×C17—44no—
96C2×D4×C17—44no—
97C2×D4×C17C22⋊C412yes—
98C2×D4×C17C22⋊C412yes—
99C22×C4×C17—21no—
100C22×C4×C17—21no—
101C22×C4×C17—42no—
102C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
104C2×C22⋊D17—22no—
105C2×C22⋊D17—24no—
106C2×C22⋊D17—22no—
107C2×C22⋊D17—24no—
108C2×C22⋊D17—41no—
109C2×C22⋊D17—44no—
110C2×C22⋊D17—82no—
111C22×Dic17—21no—
112C22×Dic17—21no—
113C22×Dic17—24no—
114C22×Dic17—24no—
115C22×Dic17—44no—
116C22×Dic17—82no—
117C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
120#63254—28no—
121#63254—44no—
122#63254—48no—
123C2×C4×D17—42no—
124C2×C4×D17C2×D412yes—
125C2×C4×D17C2×D412yes—
126C2×Dic34—21no—
127C2×Dic34—42no—
128C2×Dic34C22⋊C412yes—
129C22⋊#595—24no—
130C22⋊#595—42no—
131C2×#3624—42no—
132C4×#595—44no—
133#63243—44no—
134C22⋊Dic17—24no—
135C22⋊Dic17—24no—
136C22⋊Dic17—24no—
137C22⋊Dic17—24no—
138C22⋊Dic17—22no—
139C22⋊Dic17—24no—
140#63227—22no—
141C4⋊Dic17—21no—
142C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
143#63225—24no—
144#63225—22no—
145C4×Dic17—21no—
146C4×Dic17—21no—
147#8359—171nomaximal, Sylow
148C23×C17—24no—
149C23×C17—21no—
150C23×C17—22no—
151C23×C17—21no—
152C23×C17—22no—
153C23×C17—41no—
154C23×C17—41no—
155C23×C17—42no—
156C23×C17—42no—
157C23×C17—42no—
158C23×C17—48no—
159C23×C17—48no—
160C23×C17—41no—
161C23×C17—41no—
162C23×C17—41no—
163C23×C17—41no—
164C23×C17—84no—
165C23×C17—88no—
166C23×C17—88no—
167C23×C17#10412yescomplemented
168C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C22×D17—21no—
170C22×D17—21no—
171C22×D17—41no—
172C22×D17—41no—
173C22×D17#12012yes—
174C2×#595—44no—
175C2×#595—82no—
176C2×#595—82no—
177D4×C17—24no—
178D4×C17—22no—
179D4×C17—42no—
180D4×C17—48no—
181D4×C17—42no—
182D4×C17#9914yescomplemented
183C2×C4×C17—22no—
184C2×C4×C17—21no—
185C2×C4×C17—42no—
186C2×C4×C17—42no—
187C2×C4×C17—41no—
188C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C22⋊D17—48no—
191C22⋊D17—44no—
192C22⋊D17—84no—
193C2×Dic17—21no—
194C2×Dic17—22no—
195C2×Dic17—21no—
196C2×Dic17—22no—
197C2×Dic17—21no—
198C2×Dic17—21no—
199C2×Dic17—41no—
200C2×Dic17—48no—
201C2×Dic17—42no—
202C2×Dic17—42no—
203C2×Dic17—41no—
204C2×Dic17—84no—
205C2×Dic17#12012yes—
206C4×D17—24no—
207C4×D17—42no—
208Dic34—24no—
209Dic34—42no—
210#3624—82no—
211C2×#546—171no—
212#1789—172no—
213C4×#99—171no—
214#1507—172no—
215#1465—171no—
216C22×C17—21no—
217C22×C17—21no—
218C22×C17—24no—
219C22×C17—22no—
220C22×C17—42no—
221C22×C17—44no—
222C22×C17—44no—
223C22×C17—42no—
224C22×C17—42no—
225C22×C17—41no—
226C22×C17—41no—
227C22×C17—42no—
228C22×C17—42no—
229C22×C17—42no—
230C22×C17—42no—
231C22×C17—82no—
232C22×C17—82no—
233C22×C17—816no—
234C22×C17#37911yescharacteristic
235C22×C17C2×#10411yescharacteristic
236C22×C17#42111yescharacteristic
237C2×D17—22no—
238C2×D17—22no—
239C2×D17—22no—
240C2×D17—81no—
241C2×D17—81no—
242#595—84no—
243C4×C17—21no—
244C4×C17—41no—
245C4×C17C2×#9912yes—
246Dic17—22no—
247Dic17—42no—
248Dic17—41no—
249Dic17—42no—
250Dic17—41no—
251C22×#41—171no—
252C23×D4#59511yescharacteristic, complemented
253#546—344no—
254#546—344no—
255C2×#124—171no—
256C2×#123—341no—
257C2×C22⋊Q8—171no—
258C2×#121—171no—
259C2×#121—341no—
260C2×#120—341no—
261C2×C4×D4—171no—
262C2×C4×D4—171no—
263C22×C22⋊C4—341no—
264C2×#104—344no—
265C2×#99—341no—
266#407—172no—
267C4×C22⋊C4—172no—
268#342—341no—
269#327—344no—
270#324—341no—
271#323—341no—
272C2×C17—21no—
273C2×C17—21no—
274C2×C17—44no—
275C2×C17—42no—
276C2×C17—82no—
277C2×C17#178111yescharacteristic
278C2×C17#178911yescharacteristic
279C2×C17#179511yescharacteristic
280D17—42no—
281C25—21no—
282C2×#41—174no—
283C2×#41—342no—
284C2×#41—684no—
285C22×Q8—171no—
286C22×D4—22no—
287C22×D4—22no—
288C22×D4—21no—
289C22×D4—44no—
290C22×D4—171no—
291C22×D4—341no—
292C22×D4—341no—
293C22×D4C2×#59511yescharacteristic
294C22×D4C2×#59511yescharacteristic
295C23×C4—171no—
296C23×C4—341no—
297C23×C4—341no—
298C23×C4C2×#59511yescharacteristic
299C2×M16—342no—
300#124—342no—
301#124—342no—
302#123—348no—
303C22⋊Q8—342no—
304C22⋊Q8—342no—
305#121—174no—
306#121—342no—
307#121—348no—
308#120—348no—
309C4×D4—342no—
310C4×D4—342no—
311C4×D4—342no—
312C4×D4—342no—
313C2×C4⋊C4—171no—
314C2×C4⋊C4—171no—
315C2×C4⋊C4—341no—
316C2×C22⋊C4—171no—
317C2×C22⋊C4—171no—
318C2×C22⋊C4—341no—
319C2×C22⋊C4—341no—
320C2×C22⋊C4—341no—
321C2×C22⋊C4—341no—
322C2×C22⋊C4—348no—
323C2×C22⋊C4—341no—
324C2×C22⋊C4—342no—
325C2×C42—171no—
326C2×C42—342no—
327#104—688no—
328#99—344no—
329C22⋊C8—342no—
330C22⋊C8—342no—
331#95—342no—
332C17#835911yescharacteristic, complemented, Sylow
333C24—21no—
334C24—24no—
335C24—21no—
336C24—44no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—82no—
340C24—171no—
341C24C22⋊#59511yescharacteristic
342#41—348no—
343#41—684no—
344#41—688no—
345C2×Q8—172no—
346C2×Q8—341no—
347C2×Q8—682no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—342no—
358C2×D4—344no—
359C2×D4—342no—
360C2×D4—344no—
361C2×D4—681no—
362C2×D4—684no—
363C2×D4—1362no—
364C2×D4C22⋊#59512yes—
365C2×D4C22⋊#59512yes—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—171no—
370C22×C4—172no—
371C22×C4—172no—
372C22×C4—171no—
373C22×C4—171no—
374C22×C4—344no—
375C22×C4—341no—
376C22×C4—341no—
377C22×C4—344no—
378C22×C4—682no—
379C22×C4—684no—
380C22×C4—682no—
381C22×C4—1362no—
382C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
383C22×C4C22×#59511yescharacteristic
384M16—684no—
385C2×C8—682no—
386C4⋊C4—172no—
387C4⋊C4—342no—
388C4⋊C4—344no—
389C4⋊C4—341no—
390C22⋊C4—342no—
391C22⋊C4—342no—
392C22⋊C4—344no—
393C22⋊C4—344no—
394C22⋊C4—344no—
395C22⋊C4—344no—
396C22⋊C4—344no—
397C22⋊C4—344no—
398C22⋊C4—682no—
399C42—341no—
400C42—341no—
401C42—684no—
402C23—24no—
403C23—21no—
404C23—22no—
405C23—21no—
406C23—22no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—48no—
412C23—42no—
413C23—48no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—84no—
419C23—88no—
420C23—88no—
421C23—172no—
422C23—341no—
423C23—341no—
424C23—681no—
425C23—681no—
426C23#1058754812yescomplemented
427C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
428Q8—344no—
429Q8—682no—
430D4—24no—
431D4—22no—
432D4—42no—
433D4—48no—
434D4—42no—
435D4—684no—
436D4—688no—
437D4—1364no—
438D4#1058755114yescomplemented
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—172no—
445C2×C4—344no—
446C2×C4—341no—
447C2×C4—341no—
448C2×C4—342no—
449C2×C4—342no—
450C2×C4—341no—
451C2×C4—341no—
452C2×C4—682no—
453C2×C4—681no—
454C2×C4—688no—
455C2×C4—682no—
456C2×C4—682no—
457C2×C4—681no—
458C2×C4—684no—
459C2×C4—1364no—
460C2×C4—1362no—
461C2×C4—1362no—
462C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
463C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
464C8—1362no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—24no—
468C22—22no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—44no—
472C22—44no—
473C22—41no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—41no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—816no—
483C22—342no—
484C22—342no—
485C22—342no—
486C22—1361no—
487C22—1361no—
488C22#1176375011yescharacteristic
489C22C2×#1058754811yescharacteristic
490C22#1176380711yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—41no—
493C4—342no—
494C4—682no—
495C4—681no—
496C4—682no—
497C4—681no—
498C4—1364no—
499C4C2×#1058755112yes—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—44no—
503C2—42no—
504C2—82no—
505C2—682no—
506C2#1454461011yescharacteristic
507C2#1454462511yescharacteristic
508C2#1454463411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC23×D4×C17C4
socleC22×C17#379
prime radicalC2×#11763453C2
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC23×D4#595
hypocenterC17#8359
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544625C2semidirect
2. C4×#10587551C2semidirect
3. #14544180C2semidirect
4. #14544039C2semidirect
8. #11763780C22semidirect
9. C4×C22⋊#595C22semidirect
17. C2×#10587622C4semidirect
19. C2×#10587610C4semidirect
23. C2×D4×Dic17C4semidirect
26. C23×D4×C17C4semidirect
167. C23×C17#104semidirect
182. D4×C17#99semidirect
252. C23×D4#595semidirect
332. C17#8359semidirect
426. C23#10587548semidirect
438. D4#10587551semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446252
C4×#105875512
#145441802
#145440392
C2×#117634532
#835917