Finite Group Databasebeta

← #17952606

Subgroups — #17952606

Order 4352.

852 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 852 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544691C212yesmaximal, complemented
2C4×#10587539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544180C212yesmaximal, complemented
4#14544041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11763509C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587539—21no—
7#11763780C2212yes—
8C4×C22⋊#595C2212yes—
9#11763687—21no—
10#11763679—24no—
11#11763660—24no—
12#11763654—21no—
13#11763653—21no—
14#11763509—24no—
15#11763509—24no—
16C2×#10587565—21no—
17C2×#10587556C411yescharacteristic, complemented
18C2×#10587615—21no—
19C2×#10587570—21no—
20C2×#10587624C411yescharacteristic, complemented
21C2×#10587624C2211yescharacteristic
22C2×C4×D68C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D17—21no—
24C2×#10587578C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D17C411yescharacteristic, complemented
26C2×C4×D4×C17C411yescharacteristic, complemented
27C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C17—21no—
29C22×C22⋊D17—21no—
30C22×C22⋊D17—21no—
31C22×D68D411yescharacteristic
32C22×C4×D17—21no—
33C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D17C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊#595—22no—
36C2×C4×#595—22no—
37C2×#63243—22no—
38C4×D4×C17—22no—
39C4×D4×C17—22no—
40C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C17—21no—
42C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic17—21no—
44C2×C22⋊Dic17—21no—
45#10587624—22no—
46#10587624—22no—
47#10587624—22no—
48#10587624D414yes—
49#10587615—28no—
50C4×C22⋊D17—28no—
51C2×#63227—21no—
52C2×#63227D411yescharacteristic
53C2×#63227D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
57C2×#63225—21no—
58C2×#63225—21no—
59C2×#63225—21no—
60C2×C4×Dic17—21no—
61#10587578—22no—
62#10587578D414yes—
63C4⋊C4×D17—22no—
64C4⋊C4×D17—22no—
65#10587570—28no—
66#10587565—28no—
67C4×D68—22no—
68C4×D68—22no—
69#10587556—22no—
70#10587556—22no—
71C22⋊#3624—22no—
72(C2×#595)⋊C4—22no—
73#10587543—22no—
74#10587539—24no—
75C24×C17—21no—
76C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
77C23×D17C2×D411yescharacteristic
78C22×#595—42no—
79C2×D4×C17—21no—
80C2×D4×C17—42no—
81C2×D4×C17C22⋊C412yes—
82C22×C4×C17—21no—
83C22×C4×C17—24no—
84C22×C4×C17—82no—
85C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
88C2×C22⋊D17—24no—
89C2×C22⋊D17—24no—
90C2×C22⋊D17—42no—
91C2×C22⋊D17—42no—
92C2×C22⋊D17—82no—
93C22×Dic17—21no—
94C22×Dic17—21no—
95C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
97C2×D68—22no—
98C2×D68—22no—
99C2×D68—41no—
100C2×C4×D17—21no—
101C2×C4×D17—21no—
102C2×C4×D17—24no—
103C2×C4×D17—42no—
104C2×C4×D17—42no—
105C2×C4×D17—82no—
106C2×C4×D17C2×D412yes—
107C2×C4×D17C2×D412yes—
108C22⋊#595—24no—
109C22⋊#595—42no—
110C2×#3624—42no—
111C4×#595—44no—
112#63243—44no—
113C4⋊C4×C17—21no—
114C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
115C22⋊C4×C17—24no—
116C42×C17—21no—
117C42×C17—21no—
118C22⋊Dic17—24no—
119C22⋊Dic17—24no—
120#63227—22no—
121#63227—24no—
122#63227—22no—
123C4⋊Dic17—21no—
124C4⋊Dic17—21no—
125C4⋊Dic17—22no—
126C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
127C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
128#63225—24no—
129#63225—24no—
130#63225—24no—
131C4×Dic17—24no—
132#8362—171nomaximal, Sylow
133C23×C17—22no—
134C23×C17—42no—
135C23×C17—42no—
136C23×C17—41no—
137C23×C17—41no—
138C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C22×D17—21no—
140C22×D17—21no—
141C22×D17—21no—
142C22×D17—21no—
143C22×D17—41no—
144C22×D17—41no—
145C22×D17—41no—
146C22×D17—41no—
147C22×D17#10412yes—
148C22×D17#12012yes—
149C2×#595—44no—
150C2×#595—82no—
151C2×#595—82no—
152D4×C17—42no—
153D4×C17—42no—
154C2×C4×C17—22no—
155C2×C4×C17—21no—
156C2×C4×C17—21no—
157C2×C4×C17—22no—
158C2×C4×C17—21no—
159C2×C4×C17—21no—
160C2×C4×C17—42no—
161C2×C4×C17—41no—
162C2×C4×C17—84no—
163C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C22⋊D17—48no—
166C22⋊D17—84no—
167C2×Dic17—21no—
168C2×Dic17—22no—
169C2×Dic17—22no—
170C2×Dic17—41no—
171C2×Dic17—42no—
172C2×Dic17—41no—
173C2×Dic17—41no—
174C2×Dic17—41no—
175C2×Dic17#12012yes—
176D68—44no—
177C4×D17—24no—
178C4×D17—42no—
179C4×D17—42no—
180C4×D17—42no—
181C4×D17—84no—
182#3624—82no—
183C2×#553—171no—
184#1826—172no—
185C4×#99—171no—
186#1507—172no—
187#1465—171no—
188C22×C17—21no—
189C22×C17—21no—
190C22×C17—42no—
191C22×C17—42no—
192C22×C17—42no—
193C22×C17—82no—
194C22×C17—82no—
195C22×C17#37911yescharacteristic
196C22×C17C2×#10411yescharacteristic
197C22×C17#42111yescharacteristic
198C2×D17—22no—
199C2×D17—22no—
200C2×D17—22no—
201C2×D17—22no—
202C2×D17—42no—
203C2×D17—41no—
204C2×D17—41no—
205C2×D17—42no—
206C2×D17—81no—
207C2×D17—81no—
208#595—84no—
209C4×C17—21no—
210C4×C17—42no—
211C4×C17—41no—
212C4×C17—41no—
213C4×C17#41012yes—
214Dic17—22no—
215Dic17—42no—
216Dic17—41no—
217Dic17—42no—
218#553—344no—
219#553—344no—
220C2×#126—341no—
221C2×#125—171no—
222C2×#123—341no—
223C2×#121—171no—
224C2×#121—171no—
225C2×#121—341no—
226C2×C4×D4—171no—
227C2×C4×D4—341no—
228C2×C4×D4#59511yescharacteristic, complemented
229C2×#117—171no—
230C22×C4⋊C4—171no—
231C2×#99—341no—
232#407—172no—
233C4×C22⋊C4—172no—
234#342—341no—
235#339—344no—
236#327—344no—
237#324—341no—
238#323—341no—
239C2×C17—21no—
240C2×C17—21no—
241C2×C17—82no—
242C2×C17#178211yescharacteristic
243C2×C17#178911yescharacteristic
244C2×C17#179511yescharacteristic
245D17—42no—
246D17—42no—
247C22×D4—171no—
248C22×D4—341no—
249C22×D4—341no—
250C22×D4C2×#59511yescharacteristic
251C23×C4—21no—
252C23×C4—171no—
253C23×C4—171no—
254C23×C4—341no—
255C2×M16—342no—
256#126—348no—
257#125—342no—
258#125—342no—
259#123—348no—
260#121—174no—
261#121—348no—
262#121—342no—
263#121—342no—
264#121—342no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—342no—
268C4×D4—342no—
269C4×D4—348no—
270#117—174no—
271#117—342no—
272C2×C4⋊C4—171no—
273C2×C4⋊C4—171no—
274C2×C4⋊C4—171no—
275C2×C4⋊C4—342no—
276C2×C4⋊C4—341no—
277C2×C4⋊C4—341no—
278C2×C4⋊C4—341no—
279C2×C4⋊C4—342no—
280C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—171no—
283C2×C22⋊C4—171no—
284C2×C22⋊C4—341no—
285C2×C22⋊C4—341no—
286C2×C22⋊C4—341no—
287C2×C22⋊C4—342no—
288C2×C42—341no—
289C2×C42—342no—
290C2×C42C2×#59511yescharacteristic
291#99—344no—
292C22⋊C8—342no—
293C22⋊C8—342no—
294#95—342no—
295C17#836211yescharacteristic, complemented, Sylow
296C24—21no—
297C24—171no—
298C24—171no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—342no—
302C2×D4—342no—
303C2×D4—344no—
304C2×D4—344no—
305C2×D4—681no—
306C2×D4—682no—
307C2×D4—682no—
308C2×D4—1362no—
309C2×D4C22⋊#59512yes—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—171no—
314C22×C4—172no—
315C22×C4—172no—
316C22×C4—171no—
317C22×C4—344no—
318C22×C4—341no—
319C22×C4—341no—
320C22×C4—341no—
321C22×C4—341no—
322C22×C4—682no—
323C22×C4—682no—
324C22×C4—682no—
325C22×C4—1362no—
326C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
327C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
328C22×C4C22×#59511yescharacteristic
329M16—684no—
330C2×C8—682no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—172no—
333C4⋊C4—172no—
334C4⋊C4—342no—
335C4⋊C4—344no—
336C4⋊C4—344no—
337C4⋊C4—344no—
338C4⋊C4—341no—
339C4⋊C4—341no—
340C4⋊C4C22⋊#59512yes—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—342no—
343C22⋊C4—342no—
344C22⋊C4—344no—
345C22⋊C4—344no—
346C22⋊C4—344no—
347C22⋊C4—344no—
348C22⋊C4—682no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—344no—
352C42—684no—
353C23—22no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—172no—
359C23—172no—
360C23—341no—
361C23—341no—
362C23—341no—
363C23—341no—
364C23—681no—
365C23—681no—
366C23—681no—
367C23—681no—
368C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—684no—
372D4—688no—
373D4—1364no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—172no—
384C2×C4—344no—
385C2×C4—342no—
386C2×C4—341no—
387C2×C4—342no—
388C2×C4—682no—
389C2×C4—682no—
390C2×C4—681no—
391C2×C4—682no—
392C2×C4—681no—
393C2×C4—681no—
394C2×C4—682no—
395C2×C4—681no—
396C2×C4—684no—
397C2×C4—1364no—
398C2×C4—1362no—
399C2×C4—1362no—
400C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
401C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
402C8—1362no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—342no—
411C22—342no—
412C22—342no—
413C22—342no—
414C22—682no—
415C22—682no—
416C22—681no—
417C22—681no—
418C22—1361no—
419C22—1361no—
420C22#1176375011yescharacteristic
421C22D17⋊#10411yescharacteristic
422C22#1176380611yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—41no—
425C4—42no—
426C4—41no—
427C4—342no—
428C4—681no—
429C4—682no—
430C4—682no—
431C4—1364no—
432C4#1176378812yes—
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—82no—
436C2—682no—
437C2—682no—
438C2#1454461311yescharacteristic
439C2#1454462611yescharacteristic
440C2#1454463411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C4×D4×C17C4
socleC22×C17#379
prime radicalC2×#11763509C2
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×C4×D4#595
hypocenterC17#8362
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544691C2semidirect
2. C4×#10587539C2semidirect
3. #14544180C2semidirect
4. #14544041C2semidirect
17. C2×#10587556C4semidirect
20. C2×#10587624C4semidirect
25. C2×C4⋊C4×D17C4semidirect
26. C2×C4×D4×C17C4semidirect
228. C2×C4×D4#595semidirect
295. C17#8362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446912
C4×#105875392
#145441802
#145440412
C2×#117635092
#836217