Finite Group Databasebeta

← #17952609

Subgroups — #17952609

Order 4352.

852 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 852 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544691C212yesmaximal, complemented
2C4×#10587551C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544181C212yesmaximal, complemented
4#14544039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11763507C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587551—21no—
7#11763780C2212yes—
8C4×C22⋊#595C2212yes—
9#11763687—21no—
10#11763679—24no—
11#11763661—24no—
12#11763655—21no—
13#11763652—21no—
14#11763507—24no—
15#11763507—24no—
16C2×#10587584—21no—
17C2×#10587576C411yescharacteristic, complemented
18C2×#10587580—21no—
19C2×#10587581C2211yescharacteristic
20C2×#10587616—21no—
21C2×#10587616C411yescharacteristic, complemented
22C2×#10587579C411yescharacteristic, complemented
23C2×C4×C22⋊D17—21no—
24C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
25C2×#10587578C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C4×C17C411yescharacteristic, complemented
27C23×C4×C17—21no—
28C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D17—21no—
30C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
31C22×D68—21no—
32C22×D68C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D17—21no—
34C22×C4×D17C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊#595—22no—
36C2×C4×#595—22no—
37C2×#63243—22no—
38C2×C4⋊C4×C17—21no—
39C2×C4⋊C4×C17—22no—
40C2×C4⋊C4×C17—22no—
41C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
44#10587616—28no—
45#10587616—22no—
46#10587616—22no—
47C4×C22⋊D17—28no—
48C4×C22⋊D17—22no—
49C4×C22⋊D17—22no—
50C2×#63227—21no—
51C2×#63227—21no—
52C2×#63227—21no—
53C2×#63227—21no—
54C2×#63227D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic17—21no—
56C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
57C2×#63225—21no—
58C2×#63225D411yescharacteristic
59C2×C4×Dic17—21no—
60C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
61#10587584—28no—
62#10587581—22no—
63#10587581D414yes—
64#10587580—28no—
65#10587579—22no—
66#10587579—22no—
67#10587578—22no—
68#10587578D414yes—
69#10587576—22no—
70#10587576—22no—
71C22⋊#3624—22no—
72#10587551—24no—
73(C2×#595)⋊C4—22no—
74#10587543—22no—
75C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
76C23×D17—21no—
77C23×D17C2×D411yescharacteristic
78C22×#595—42no—
79C22×C4×C17—21no—
80C22×C4×C17—21no—
81C22×C4×C17—24no—
82C22×C4×C17—21no—
83C22×C4×C17—21no—
84C22×C4×C17—42no—
85C22×C4×C17—82no—
86C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
88C2×C22⋊D17—24no—
89C2×C22⋊D17—22no—
90C2×C22⋊D17—22no—
91C2×C22⋊D17—41no—
92C2×C22⋊D17—42no—
93C2×C22⋊D17—42no—
94C22×Dic17—21no—
95C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
98C2×D68—21no—
99C2×D68—24no—
100C2×D68—42no—
101C2×D68—82no—
102C2×D68C22⋊C412yes—
103C2×C4×D17—24no—
104C2×C4×D17—42no—
105C2×C4×D17—82no—
106C2×C4×D17C2×D412yes—
107C2×C4×D17C2×D412yes—
108C22⋊#595—24no—
109C22⋊#595—42no—
110C2×#3624—42no—
111C4×#595—44no—
112#63243—44no—
113C4⋊C4×C17—24no—
114C4⋊C4×C17—21no—
115C4⋊C4×C17—21no—
116C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
117C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
118C22⋊Dic17—22no—
119#63227—24no—
120#63227—24no—
121#63227—24no—
122#63227—22no—
123#63227—24no—
124C4⋊Dic17—24no—
125C4⋊Dic17—21no—
126C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
127#63225—24no—
128#63225—22no—
129C4×Dic17—21no—
130C4×Dic17—21no—
131C4×Dic17—24no—
132#8362—171nomaximal, Sylow
133C23×C17—21no—
134C23×C17—21no—
135C23×C17—41no—
136C23×C17—41no—
137C23×C17#10412yes—
138C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C22×D17—21no—
140C22×D17—21no—
141C22×D17—22no—
142C22×D17—41no—
143C22×D17—41no—
144C22×D17—42no—
145C22×D17—42no—
146C22×D17—41no—
147C22×D17—41no—
148C22×D17#12012yes—
149C2×#595—44no—
150C2×#595—82no—
151C2×#595—82no—
152C2×C4×C17—22no—
153C2×C4×C17—21no—
154C2×C4×C17—22no—
155C2×C4×C17—22no—
156C2×C4×C17—42no—
157C2×C4×C17—42no—
158C2×C4×C17—42no—
159C2×C4×C17—42no—
160C2×C4×C17—41no—
161C2×C4×C17—84no—
162C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C22⋊D17—44no—
165C22⋊D17—48no—
166C2×Dic17—21no—
167C2×Dic17—22no—
168C2×Dic17—21no—
169C2×Dic17—21no—
170C2×Dic17—21no—
171C2×Dic17—41no—
172C2×Dic17—41no—
173C2×Dic17—41no—
174C2×Dic17—41no—
175C2×Dic17#12012yes—
176D68—42no—
177D68—42no—
178D68—84no—
179C4×D17—24no—
180C4×D17—42no—
181C4×D17—84no—
182#3624—82no—
183C2×#553—171no—
184#1826—172no—
185C4×#99—171no—
186#1507—172no—
187#1465—171no—
188C22×C17—21no—
189C22×C17—21no—
190C22×C17—22no—
191C22×C17—42no—
192C22×C17—42no—
193C22×C17—41no—
194C22×C17—41no—
195C22×C17#37911yescharacteristic
196C22×C17C2×#10411yescharacteristic
197C22×C17#42111yescharacteristic
198C2×D17—22no—
199C2×D17—22no—
200C2×D17—22no—
201C2×D17—42no—
202C2×D17—42no—
203C2×D17—42no—
204C2×D17—81no—
205C2×D17—81no—
206C2×D17—82no—
207C2×D17—82no—
208#595—84no—
209C4×C17—21no—
210C4×C17—42no—
211C4×C17—42no—
212C4×C17—41no—
213C4×C17#41012yes—
214Dic17—22no—
215Dic17—41no—
216Dic17—41no—
217Dic17—42no—
218#553—344no—
219#553—344no—
220C2×#126—341no—
221C2×#125—171no—
222C2×#123—341no—
223C2×#121—171no—
224C2×#121—171no—
225C2×#121—341no—
226C2×C4×D4—171no—
227C2×C4×D4—171no—
228C2×C4×D4—341no—
229C2×#117—171no—
230C22×C4⋊C4#59511yescharacteristic, complemented
231C2×#99—341no—
232#407—172no—
233C4×C22⋊C4—172no—
234#342—341no—
235#339—344no—
236#327—344no—
237#324—341no—
238#323—341no—
239C2×C17—21no—
240C2×C17—21no—
241C2×C17—42no—
242C2×C17#178211yescharacteristic
243C2×C17#178911yescharacteristic
244C2×C17#179511yescharacteristic
245D17—42no—
246D17—82no—
247C22×D4—171no—
248C22×D4—171no—
249C22×D4—341no—
250C22×D4—341no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—171no—
253C23×C4—341no—
254C23×C4C2×#59511yescharacteristic
255C2×M16—342no—
256#126—348no—
257#125—342no—
258#125—342no—
259#123—348no—
260#121—174no—
261#121—342no—
262#121—342no—
263#121—342no—
264#121—348no—
265C4×D4—342no—
266C4×D4—342no—
267C4×D4—342no—
268C4×D4—348no—
269C4×D4—342no—
270#117—174no—
271#117—342no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—171no—
276C2×C4⋊C4—171no—
277C2×C4⋊C4—341no—
278C2×C4⋊C4—341no—
279C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—171no—
282C2×C22⋊C4—171no—
283C2×C22⋊C4—341no—
284C2×C22⋊C4—341no—
285C2×C22⋊C4—341no—
286C2×C22⋊C4—341no—
287C2×C22⋊C4—342no—
288C2×C42—171no—
289C2×C42—341no—
290C2×C42—342no—
291#99—344no—
292C22⋊C8—342no—
293C22⋊C8—342no—
294#95—342no—
295C17#836211yescharacteristic, complemented, Sylow
296C24—171no—
297C24—341no—
298C24C22⋊#59511yescharacteristic
299C2×D4—172no—
300C2×D4—344no—
301C2×D4—342no—
302C2×D4—344no—
303C2×D4—342no—
304C2×D4—341no—
305C2×D4—682no—
306C2×D4—681no—
307C2×D4—682no—
308C2×D4—682no—
309C2×D4—1362no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—171no—
318C22×C4—172no—
319C22×C4—172no—
320C22×C4—171no—
321C22×C4—171no—
322C22×C4—344no—
323C22×C4—341no—
324C22×C4—682no—
325C22×C4—682no—
326C22×C4—1362no—
327C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
328C22×C4C22×#59511yescharacteristic
329M16—684no—
330C2×C8—682no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—172no—
335C4⋊C4—342no—
336C4⋊C4—344no—
337C4⋊C4—344no—
338C4⋊C4—341no—
339C4⋊C4C22⋊#59512yes—
340C4⋊C4C22⋊#59512yes—
341C22⋊C4—344no—
342C22⋊C4—342no—
343C22⋊C4—344no—
344C22⋊C4—344no—
345C22⋊C4—344no—
346C22⋊C4—342no—
347C22⋊C4—344no—
348C22⋊C4—682no—
349C42—344no—
350C42—341no—
351C42—341no—
352C42—684no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—172no—
358C23—341no—
359C23—341no—
360C23—342no—
361C23—681no—
362C23—681no—
363C23—682no—
364C23—682no—
365C23—681no—
366C23—681no—
367C23#1058755012yes—
368C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
369D4—682no—
370D4—684no—
371D4—688no—
372D4—682no—
373D4—1364no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—172no—
385C2×C4—344no—
386C2×C4—342no—
387C2×C4—341no—
388C2×C4—341no—
389C2×C4—341no—
390C2×C4—341no—
391C2×C4—682no—
392C2×C4—681no—
393C2×C4—681no—
394C2×C4—681no—
395C2×C4—681no—
396C2×C4—684no—
397C2×C4—1364no—
398C2×C4—1362no—
399C2×C4—1362no—
400C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
401C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
402C8—1362no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—22no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—342no—
411C22—342no—
412C22—342no—
413C22—682no—
414C22—682no—
415C22—682no—
416C22—1361no—
417C22—1361no—
418C22—1362no—
419C22—1362no—
420C22#1176375011yescharacteristic
421C22C2×#1058755011yescharacteristic
422C22#1176380811yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—41no—
425C4—42no—
426C4—42no—
427C4—342no—
428C4—681no—
429C4—682no—
430C4—681no—
431C4—1364no—
432C4#1176378812yes—
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—42no—
436C2—682no—
437C2—1362no—
438C2#1454461311yescharacteristic
439C2#1454462711yescharacteristic
440C2#1454463411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC22×C4⋊C4×C17C4
socleC22×C17#379
prime radicalC2×#11763507C2
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC22×C4⋊C4#595
hypocenterC17#8362
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544691C2semidirect
2. C4×#10587551C2semidirect
3. #14544181C2semidirect
4. #14544039C2semidirect
17. C2×#10587576C4semidirect
21. C2×#10587616C4semidirect
22. C2×#10587579C4semidirect
26. C22×C4⋊C4×C17C4semidirect
230. C22×C4⋊C4#595semidirect
295. C17#8362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446912
C4×#105875512
#145441812
#145440392
C2×#117635072
#836217