Finite Group Databasebeta

← #17952612

Subgroups — #17952612

Order 4352.

788 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 788 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544691C212yesmaximal, complemented
2C4×#10587551C211yesmaximal, characteristic
3#14544184C212yesmaximal, complemented
4#14544039C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11763501C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587551—21no—
7#11763780C2212yes—
8C4×C22⋊#595C2212yes—
9#11763687—21no—
10#11763679—24no—
11#11763663—24no—
12#11763655—21no—
13#11763652—21no—
14#11763501—24no—
15#11763501—24no—
16C2×#10587584—21no—
17C2×#10587576—21no—
18C2×#10587576C411yescharacteristic, complemented
19C2×#10587572—21no—
20C2×#10587632C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic17C411yescharacteristic, complemented
22C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
23C2×#10587578C2211yescharacteristic
24C2×#10587563—21no—
25C22×C4⋊Dic17C411yescharacteristic, complemented
26C2×C17×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
27C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
30C23×Dic17—21no—
31C22×C4×D17C2311yescharacteristic
32C2×C22⋊#595—22no—
33C2×C4×#595—22no—
34C2×#63243—22no—
35C17×C22⋊Q8—22no—
36C17×C22⋊Q8—22no—
37C2×C4⋊C4×C17—21no—
38C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×C17—21no—
40C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
41#10587632—22no—
42#10587632D414yes—
43Q8×Dic17—22no—
44Q8×Dic17—22no—
45C4×C22⋊D17—22no—
46C4×C22⋊D17—22no—
47C2×#63227—21no—
48C2×#63227—21no—
49C2×#63227D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic17—22no—
51C2×C4⋊Dic17—22no—
52C2×C4⋊Dic17—21no—
53C2×C4⋊Dic17—21no—
54C2×C4⋊Dic17—21no—
55C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
57C2×#63225—21no—
58C2×#63225—21no—
59C2×#63225D411yescharacteristic
60C2×C4×Dic17—21no—
61C2×C4×Dic17—21no—
62C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
63#10587584—28no—
64#10587578—22no—
65#10587578D414yes—
66#10587576—28no—
67#10587576—22no—
68#10587576—22no—
69#10587572—28no—
70#10587563—28no—
71C22⋊#3624—22no—
72#10587551—24no—
73(C2×#595)⋊C4—22no—
74#10587543—22no—
75C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
76C23×D17C2×D411yescharacteristic
77C22×#595—42no—
78C2×Q8×C17—21no—
79C2×Q8×C17—42no—
80C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
81C22×C4×C17—21no—
82C22×C4×C17—21no—
83C22×C4×C17—21no—
84C22×C4×C17—21no—
85C22×C4×C17—42no—
86C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
88C2×C22⋊D17—22no—
89C2×C22⋊D17—22no—
90C2×C22⋊D17—41no—
91C22×Dic17—24no—
92C22×Dic17—21no—
93C22×Dic17—21no—
94C22×Dic17—42no—
95C22×Dic17—42no—
96C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×D17—42no—
100C2×C4×D17C2×D412yes—
101C2×C4×D17C2×D412yes—
102C22⋊#595—24no—
103C22⋊#595—42no—
104C2×#3624—42no—
105C4×#595—44no—
106#63243—44no—
107C4⋊C4×C17—24no—
108C4⋊C4×C17—21no—
109C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
110C22⋊C4×C17—24no—
111C22⋊Dic17—22no—
112#63227—24no—
113#63227—24no—
114#63227—22no—
115C4⋊Dic17—24no—
116C4⋊Dic17—24no—
117C4⋊Dic17—24no—
118C4⋊Dic17—21no—
119C4⋊Dic17—21no—
120C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
121C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
122#63225—24no—
123#63225—24no—
124#63225—22no—
125C4×Dic17—24no—
126C4×Dic17—21no—
127C4×Dic17—21no—
128C4×Dic17—24no—
129#8363—171nomaximal, Sylow
130C23×C17—21no—
131C23×C17—21no—
132C23×C17—41no—
133C23×C17—41no—
134C23×C17#10412yes—
135C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C22×D17—21no—
137C22×D17—21no—
138C22×D17—41no—
139C22×D17—41no—
140C22×D17#12012yes—
141C2×#595—44no—
142C2×#595—82no—
143C2×#595—82no—
144Q8×C17—42no—
145Q8×C17—42no—
146C2×C4×C17—22no—
147C2×C4×C17—22no—
148C2×C4×C17—22no—
149C2×C4×C17—21no—
150C2×C4×C17—42no—
151C2×C4×C17—42no—
152C2×C4×C17—42no—
153C2×C4×C17—42no—
154C2×C4×C17—41no—
155C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22⋊D17—44no—
158C2×Dic17—21no—
159C2×Dic17—22no—
160C2×Dic17—22no—
161C2×Dic17—21no—
162C2×Dic17—21no—
163C2×Dic17—21no—
164C2×Dic17—41no—
165C2×Dic17—48no—
166C2×Dic17—41no—
167C2×Dic17—41no—
168C2×Dic17—41no—
169C2×Dic17—41no—
170C2×Dic17—41no—
171C2×Dic17#12012yes—
172C4×D17—24no—
173C4×D17—42no—
174#3624—82no—
175C2×#552—171no—
176#1826—172no—
177C4×#99—171no—
178#1508—172no—
179#1465—171no—
180C22×C17—21no—
181C22×C17—21no—
182C22×C17—22no—
183C22×C17—42no—
184C22×C17—42no—
185C22×C17—41no—
186C22×C17—41no—
187C22×C17#37911yescharacteristic
188C22×C17C2×#10411yescharacteristic
189C22×C17#42111yescharacteristic
190C2×D17—22no—
191C2×D17—22no—
192C2×D17—22no—
193C2×D17—81no—
194C2×D17—81no—
195#595—84no—
196C4×C17—21no—
197C4×C17—42no—
198C4×C17—41no—
199C4×C17—42no—
200C4×C17#41012yes—
201Dic17—22no—
202Dic17—41no—
203Dic17—41no—
204Dic17—42no—
205Dic17—42no—
206#552—344no—
207#552—344no—
208C2×#126—341no—
209C2×#125—171no—
210C2×#125—341no—
211C2×#123—341no—
212C2×C22⋊Q8—171no—
213C2×C22⋊Q8#59511yescharacteristic, complemented
214C2×C4×Q8—171no—
215C2×C4×D4—171no—
216C2×#117—171no—
217C2×#117—341no—
218C22×C4⋊C4—171no—
219C2×#99—341no—
220#407—172no—
221C4×C22⋊C4—172no—
222#342—341no—
223#339—344no—
224#328—344no—
225#324—341no—
226#323—341no—
227C2×C17—21no—
228C2×C17—21no—
229C2×C17—42no—
230C2×C17#178211yescharacteristic
231C2×C17#178911yescharacteristic
232C2×C17#179611yescharacteristic
233D17—42no—
234C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
235C22×D4—171no—
236C23×C4—171no—
237C23×C4—341no—
238C23×C4C2×#59511yescharacteristic
239C2×M16—342no—
240#126—348no—
241#125—342no—
242#125—348no—
243#125—342no—
244#123—348no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—174no—
248C22⋊Q8—342no—
249C4×Q8—342no—
250C4×Q8—342no—
251C4×D4—342no—
252C4×D4—342no—
253#117—174no—
254#117—348no—
255#117—342no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—171no—
258C2×C4⋊C4—171no—
259C2×C4⋊C4—171no—
260C2×C4⋊C4—342no—
261C2×C4⋊C4—342no—
262C2×C4⋊C4—341no—
263C2×C4⋊C4—341no—
264C2×C4⋊C4—341no—
265C2×C4⋊C4—341no—
266C2×C4⋊C4—341no—
267C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—171no—
270C2×C22⋊C4—171no—
271C2×C22⋊C4—341no—
272C2×C22⋊C4—341no—
273C2×C22⋊C4—342no—
274C2×C42—171no—
275C2×C42—341no—
276C2×C42—341no—
277C2×C42—342no—
278#99—344no—
279C22⋊C8—342no—
280C22⋊C8—342no—
281#95—342no—
282C17#836311yescharacteristic, complemented, Sylow
283C24—171no—
284C24C22⋊#59511yescharacteristic
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8C22⋊#59512yes—
288C2×D4—342no—
289C2×D4—342no—
290C2×D4—681no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—171no—
297C22×C4—172no—
298C22×C4—172no—
299C22×C4—171no—
300C22×C4—171no—
301C22×C4—344no—
302C22×C4—341no—
303C22×C4—341no—
304C22×C4—682no—
305C22×C4—682no—
306C22×C4—682no—
307C22×C4—682no—
308C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
309C22×C4C22×#59511yescharacteristic
310M16—684no—
311C2×C8—682no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—172no—
315C4⋊C4—172no—
316C4⋊C4—342no—
317C4⋊C4—344no—
318C4⋊C4—344no—
319C4⋊C4—344no—
320C4⋊C4—344no—
321C4⋊C4—344no—
322C4⋊C4—341no—
323C4⋊C4—341no—
324C4⋊C4C22⋊#59512yes—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—342no—
327C22⋊C4—344no—
328C22⋊C4—344no—
329C22⋊C4—342no—
330C22⋊C4—344no—
331C22⋊C4—682no—
332C42—344no—
333C42—344no—
334C42—341no—
335C42—341no—
336C42—684no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—172no—
342C23—341no—
343C23—341no—
344C23—681no—
345C23—681no—
346C23#1058755012yes—
347C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
348Q8—42no—
349Q8—42no—
350D4—684no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—172no—
361C2×C4—344no—
362C2×C4—341no—
363C2×C4—342no—
364C2×C4—341no—
365C2×C4—342no—
366C2×C4—341no—
367C2×C4—341no—
368C2×C4—682no—
369C2×C4—681no—
370C2×C4—688no—
371C2×C4—681no—
372C2×C4—681no—
373C2×C4—681no—
374C2×C4—681no—
375C2×C4—681no—
376C2×C4—684no—
377C2×C4—1362no—
378C2×C4—1362no—
379C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
380C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
381C8—1362no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—342no—
390C22—342no—
391C22—342no—
392C22—1361no—
393C22—1361no—
394C22#1176375011yescharacteristic
395C22C2×#1058755011yescharacteristic
396C22#1176380811yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—41no—
399C4—42no—
400C4—42no—
401C4—342no—
402C4—681no—
403C4—682no—
404C4—682no—
405C4—681no—
406C4—1364no—
407C4#1176378912yes—
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—42no—
411C2—682no—
412C2#1454461411yescharacteristic
413C2#1454462711yescharacteristic
414C2#1454463711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×C22⋊Q8C4
socleC22×C17#379
prime radicalC22×C22⋊D17D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#595
hypocenterC17#8363
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544691C2semidirect
3. #14544184C2semidirect
18. C2×#10587576C4semidirect
21. C2×Q8×Dic17C4semidirect
25. C22×C4⋊Dic17C4semidirect
26. C2×C17×C22⋊Q8C4semidirect
213. C2×C22⋊Q8#595semidirect
282. C17#8363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446912
C4×#105875512
#145441842
#145440392
C2×#117635012
#836317