Finite Group Databasebeta

← #17952613

Subgroups — #17952613

Order 4352.

788 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 788 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544690C212yesmaximal, complemented
2C4×#10587539C211yesmaximal, characteristic
3#14544184C212yesmaximal, complemented
4#14544041C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11763500C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587539—21no—
7#11763780C2212yes—
8C4×C22⋊#595C2212yes—
9#11763687—21no—
10#11763679—24no—
11#11763663—24no—
12#11763654—21no—
13#11763653—21no—
14#11763500—24no—
15#11763500—24no—
16C2×#10587562—21no—
17C2×#10587556C411yescharacteristic, complemented
18C2×#10587575—21no—
19C2×#10587580—21no—
20C2×#10587632C411yescharacteristic, complemented
21C2×#10587632C2211yescharacteristic
22C2×C4×D68C2211yescharacteristic
23C2×#10587578C2211yescharacteristic
24C2×#10587558—21no—
25C2×C4⋊C4×D17C411yescharacteristic, complemented
26C2×C4×Q8×C17C411yescharacteristic, complemented
27C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
28C22×D68D411yescharacteristic
29C22×C4×D17—21no—
30C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D17C2311yescharacteristic
32C2×C22⋊#595—22no—
33C2×C4×#595—22no—
34C2×#63243—22no—
35C4×Q8×C17—22no—
36C4×Q8×C17—22no—
37C2×C4⋊C4×C17—21no—
38C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
39C2×C42×C17—21no—
40C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
41#10587632—22no—
42#10587632—22no—
43#10587632—22no—
44#10587632D414yes—
45C2×#63227—21no—
46C2×#63227—21no—
47C2×#63227—21no—
48C2×#63227D411yescharacteristic
49C2×#63227D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
53C2×#63225—21no—
54C2×#63225—21no—
55C2×#63225—21no—
56C2×#63225—21no—
57C2×#63225—21no—
58C2×C4×Dic17—21no—
59#10587580—28no—
60#10587578—22no—
61#10587578D414yes—
62C4⋊C4×D17—22no—
63C4⋊C4×D17—22no—
64#10587575—28no—
65#10587562—28no—
66C4×D68—22no—
67C4×D68—22no—
68#10587558—28no—
69#10587556—22no—
70#10587556—22no—
71C22⋊#3624—22no—
72(C2×#595)⋊C4—22no—
73#10587543—22no—
74#10587539—24no—
75C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
76C23×D17C2×D411yescharacteristic
77C22×#595—42no—
78C2×Q8×C17—21no—
79C2×Q8×C17—42no—
80C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
81C22×C4×C17—21no—
82C22×C4×C17—21no—
83C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
86C22×Dic17—21no—
87C22×Dic17—21no—
88C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
90C2×D68—22no—
91C2×D68—22no—
92C2×D68—41no—
93C2×C4×D17—24no—
94C2×C4×D17—21no—
95C2×C4×D17—21no—
96C2×C4×D17—42no—
97C2×C4×D17—42no—
98C2×C4×D17—42no—
99C2×C4×D17—42no—
100C2×C4×D17C2×D412yes—
101C2×C4×D17C2×D412yes—
102C22⋊#595—24no—
103C22⋊#595—42no—
104C2×#3624—42no—
105C4×#595—44no—
106#63243—44no—
107C4⋊C4×C17—24no—
108C4⋊C4×C17—21no—
109C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
110C42×C17—24no—
111C42×C17—21no—
112C42×C17—21no—
113#63227—24no—
114#63227—22no—
115#63227—24no—
116#63227—24no—
117#63227—22no—
118C4⋊Dic17—21no—
119C4⋊Dic17—21no—
120C4⋊Dic17—22no—
121C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
122C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
123#63225—24no—
124#63225—24no—
125#63225—24no—
126#63225—24no—
127#63225—24no—
128C4×Dic17—24no—
129#8363—171nomaximal, Sylow
130C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D17—21no—
132C22×D17—21no—
133C22×D17—21no—
134C22×D17—21no—
135C22×D17—41no—
136C22×D17—41no—
137C22×D17—41no—
138C22×D17—41no—
139C22×D17#10412yes—
140C22×D17#12012yes—
141C2×#595—44no—
142C2×#595—82no—
143C2×#595—82no—
144Q8×C17—42no—
145Q8×C17—42no—
146C2×C4×C17—22no—
147C2×C4×C17—21no—
148C2×C4×C17—21no—
149C2×C4×C17—22no—
150C2×C4×C17—22no—
151C2×C4×C17—21no—
152C2×C4×C17—21no—
153C2×C4×C17—42no—
154C2×C4×C17—41no—
155C2×C4×C17—41no—
156C2×C4×C17—41no—
157C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×Dic17—22no—
160C2×Dic17—21no—
161C2×Dic17—22no—
162C2×Dic17—41no—
163C2×Dic17—42no—
164C2×Dic17—41no—
165C2×Dic17—41no—
166C2×Dic17—41no—
167C2×Dic17#12012yes—
168D68—44no—
169C4×D17—24no—
170C4×D17—42no—
171C4×D17—42no—
172C4×D17—48no—
173C4×D17—42no—
174#3624—82no—
175C2×#552—171no—
176#1826—172no—
177C4×#99—171no—
178#1508—172no—
179#1465—171no—
180C22×C17—21no—
181C22×C17—21no—
182C22×C17#37911yescharacteristic
183C22×C17C2×#10411yescharacteristic
184C22×C17#42111yescharacteristic
185C2×D17—22no—
186C2×D17—22no—
187C2×D17—22no—
188C2×D17—22no—
189C2×D17—42no—
190C2×D17—41no—
191C2×D17—41no—
192C2×D17—42no—
193C2×D17—81no—
194C2×D17—81no—
195#595—84no—
196C4×C17—21no—
197C4×C17—41no—
198C4×C17—42no—
199C4×C17—42no—
200C4×C17—41no—
201C4×C17#41012yes—
202Dic17—22no—
203Dic17—42no—
204Dic17—41no—
205Dic17—42no—
206#552—344no—
207#552—344no—
208C2×#126—341no—
209C2×#125—171no—
210C2×#125—341no—
211C2×#123—341no—
212C2×C22⋊Q8—171no—
213C2×C22⋊Q8—171no—
214C2×C4×Q8#59511yescharacteristic, complemented
215C2×C4×D4—171no—
216C2×#117—171no—
217C2×#117—341no—
218C22×C4⋊C4—171no—
219C2×#99—341no—
220#407—172no—
221C4×C22⋊C4—172no—
222#342—341no—
223#339—344no—
224#328—344no—
225#324—341no—
226#323—341no—
227C2×C17—21no—
228C2×C17—21no—
229C2×C17#178211yescharacteristic
230C2×C17#178911yescharacteristic
231C2×C17#179611yescharacteristic
232D17—42no—
233D17—42no—
234C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
235C22×D4—171no—
236C23×C4—171no—
237C23×C4—171no—
238C23×C4—341no—
239C2×M16—342no—
240#126—348no—
241#125—342no—
242#125—342no—
243#125—348no—
244#123—348no—
245C22⋊Q8—174no—
246C22⋊Q8—342no—
247C22⋊Q8—342no—
248C22⋊Q8—342no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×D4—342no—
252C4×D4—342no—
253#117—174no—
254#117—348no—
255#117—342no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—171no—
258C2×C4⋊C4—171no—
259C2×C4⋊C4—171no—
260C2×C4⋊C4—342no—
261C2×C4⋊C4—341no—
262C2×C4⋊C4—341no—
263C2×C4⋊C4—341no—
264C2×C4⋊C4—341no—
265C2×C4⋊C4—341no—
266C2×C4⋊C4—342no—
267C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—171no—
269C2×C22⋊C4—171no—
270C2×C22⋊C4—341no—
271C2×C22⋊C4—341no—
272C2×C22⋊C4—341no—
273C2×C22⋊C4—342no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—341no—
276C2×C42—342no—
277C2×C42C2×#59511yescharacteristic
278#99—344no—
279C22⋊C8—342no—
280C22⋊C8—342no—
281#95—342no—
282C17#836311yescharacteristic, complemented, Sylow
283C24—171no—
284C24—171no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8C22⋊#59512yes—
288C2×D4—342no—
289C2×D4—342no—
290C2×D4—681no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—171no—
294C22×C4—172no—
295C22×C4—172no—
296C22×C4—171no—
297C22×C4—344no—
298C22×C4—341no—
299C22×C4—341no—
300C22×C4—341no—
301C22×C4—341no—
302C22×C4—682no—
303C22×C4—682no—
304C22×C4—682no—
305C22×C4—682no—
306C22×C4—682no—
307C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
308C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
309C22×C4C22×#59511yescharacteristic
310M16—684no—
311C2×C8—682no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—172no—
315C4⋊C4—172no—
316C4⋊C4—342no—
317C4⋊C4—344no—
318C4⋊C4—344no—
319C4⋊C4—344no—
320C4⋊C4—344no—
321C4⋊C4—344no—
322C4⋊C4—341no—
323C4⋊C4—341no—
324C4⋊C4C22⋊#59512yes—
325C22⋊C4—342no—
326C22⋊C4—342no—
327C22⋊C4—344no—
328C22⋊C4—344no—
329C22⋊C4—344no—
330C22⋊C4—344no—
331C22⋊C4—682no—
332C42—24no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—344no—
336C42—684no—
337C23—172no—
338C23—172no—
339C23—341no—
340C23—341no—
341C23—341no—
342C23—341no—
343C23—681no—
344C23—681no—
345C23—681no—
346C23—681no—
347C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
348Q8—42no—
349Q8—42no—
350D4—684no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—172no—
363C2×C4—344no—
364C2×C4—342no—
365C2×C4—342no—
366C2×C4—341no—
367C2×C4—682no—
368C2×C4—682no—
369C2×C4—688no—
370C2×C4—681no—
371C2×C4—682no—
372C2×C4—681no—
373C2×C4—681no—
374C2×C4—682no—
375C2×C4—681no—
376C2×C4—684no—
377C2×C4—1362no—
378C2×C4—1362no—
379C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
380C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
381C8—1362no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—342no—
385C22—342no—
386C22—342no—
387C22—342no—
388C22—682no—
389C22—682no—
390C22—681no—
391C22—681no—
392C22—1361no—
393C22—1361no—
394C22#1176375011yescharacteristic
395C22D17⋊#10411yescharacteristic
396C22#1176380611yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—41no—
400C4—42no—
401C4—41no—
402C4—342no—
403C4—681no—
404C4—682no—
405C4—682no—
406C4—1364no—
407C4#1176378812yes—
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—682no—
411C2—682no—
412C2#1454461311yescharacteristic
413C2#1454462611yescharacteristic
414C2#1454463611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C4×Q8×C17C4
socleC22×C17#379
prime radicalC22×D68D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×C4×Q8#595
hypocenterC17#8363
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544690C2semidirect
3. #14544184C2semidirect
17. C2×#10587556C4semidirect
20. C2×#10587632C4semidirect
25. C2×C4⋊C4×D17C4semidirect
26. C2×C4×Q8×C17C4semidirect
214. C2×C4×Q8#595semidirect
282. C17#8363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446902
C4×#105875392
#145441842
#145440412
C2×#117635002
#836317