Finite Group Databasebeta

← #17952623

Subgroups — #17952623

Order 4352.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544625C212yesmaximal, complemented
2C4×#10587551C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544183C212yesmaximal, complemented
4#14544039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11763465C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587548—24no—
7C2×#10587551—21no—
8#11763780C2212yes—
9C4×C22⋊#595C2212yes—
10#11763687—21no—
11#11763662—24no—
12#11763655—21no—
13#11763652—21no—
14C22×#63254C2211yescharacteristic
15C23×Dic34C411yescharacteristic, complemented
16#11763465—24no—
17#11763465—24no—
18C2×#10587622C411yescharacteristic, complemented
19C2×#10587571—21no—
20C2×#10587583C2211yescharacteristic
21C2×#10587564—21no—
22C2×#10587625—21no—
23C2×#10587573C411yescharacteristic, complemented
24C2×D4×Dic17—21no—
25C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
26C2×C17×#121C411yescharacteristic, complemented
27C22×D4×C17—21no—
28C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D17—21no—
31C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
32C23×Dic17—21no—
33C23×Dic17—21no—
34C2×#63254—22no—
35C2×#63254—44no—
36C2×#63254D414yes—
37C22×C4×D17C2311yescharacteristic
38C22×Dic34—21no—
39C22×Dic34—22no—
40C22×Dic34—22no—
41C22×Dic34—44no—
42C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
43C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊#595—22no—
45C2×C4×#595—22no—
46C2×#63243—22no—
47C17×#121—22no—
48C17×#121—22no—
49C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C17—21no—
51C2×C22⋊Dic17—21no—
52C2×C22⋊Dic17—21no—
53C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
54#10587625—28no—
55#10587622—22no—
56#10587622—22no—
57D4×Dic17—28no—
58C4×C22⋊D17—22no—
59C4×C22⋊D17—22no—
60C2×#63227—21no—
61C2×#63227D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic17—21no—
63C2×#63225—21no—
64C2×#63225D411yescharacteristic
65C2×C4×Dic17—21no—
66C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
67#10587583—22no—
68#10587583D414yes—
69#10587573—22no—
70#10587573—22no—
71#10587571—28no—
72#10587564—28no—
73C22⋊#3624—22no—
74#10587551—24no—
75#10587548—48no—
76(C2×#595)⋊C4—22no—
77#10587543—22no—
78C24×C17—21no—
79C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D17C2×D411yescharacteristic
81C22×#595—42no—
82C2×D4×C17—24no—
83C2×D4×C17—21no—
84C2×D4×C17—42no—
85C2×D4×C17—42no—
86C2×D4×C17—42no—
87C2×D4×C17C22⋊C412yes—
88C22×C4×C17—21no—
89C22×C4×C17—21no—
90C22×C4×C17—21no—
91C22×C4×C17—42no—
92C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
94C2×C22⋊D17—22no—
95C2×C22⋊D17—24no—
96C2×C22⋊D17—22no—
97C2×C22⋊D17—41no—
98C2×C22⋊D17—44no—
99C22×Dic17—21no—
100C22×Dic17—24no—
101C22×Dic17—21no—
102C22×Dic17—24no—
103C22×Dic17—44no—
104C22×Dic17—44no—
105C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
108#63254—28no—
109#63254—44no—
110#63254—48no—
111C2×C4×D17—42no—
112C2×C4×D17C2×D412yes—
113C2×C4×D17C2×D412yes—
114C2×Dic34—21no—
115C2×Dic34—24no—
116C2×Dic34—24no—
117C2×Dic34—21no—
118C2×Dic34—48no—
119C2×Dic34—44no—
120C2×Dic34—44no—
121C2×Dic34—44no—
122C2×Dic34—42no—
123C2×Dic34C22⋊C412yes—
124C2×Dic34C22⋊C412yes—
125C22⋊#595—24no—
126C22⋊#595—42no—
127C2×#3624—42no—
128C4×#595—44no—
129#63243—44no—
130C4⋊C4×C17—21no—
131C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
132C22⋊C4×C17—24no—
133C22⋊Dic17—24no—
134C22⋊Dic17—24no—
135C22⋊Dic17—22no—
136#63227—22no—
137#63227—24no—
138C4⋊Dic17—24no—
139#63225—24no—
140#63225—22no—
141C4×Dic17—24no—
142C4×Dic17—21no—
143C4×Dic17—21no—
144#8366—171nomaximal, Sylow
145C23×C17—21no—
146C23×C17—21no—
147C23×C17—22no—
148C23×C17—41no—
149C23×C17—41no—
150C23×C17—42no—
151C23×C17—42no—
152C23×C17—41no—
153C23×C17—41no—
154C23×C17#10412yescomplemented
155C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D17—21no—
157C22×D17—21no—
158C22×D17—41no—
159C22×D17—41no—
160C22×D17#12012yes—
161C2×#595—44no—
162C2×#595—82no—
163C2×#595—82no—
164D4×C17—24no—
165D4×C17—42no—
166D4×C17—48no—
167C2×C4×C17—22no—
168C2×C4×C17—21no—
169C2×C4×C17—22no—
170C2×C4×C17—42no—
171C2×C4×C17—41no—
172C2×C4×C17—41no—
173C2×C4×C17—42no—
174C2×C4×C17—41no—
175C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C22⋊D17—48no—
178C22⋊D17—44no—
179C2×Dic17—24no—
180C2×Dic17—22no—
181C2×Dic17—21no—
182C2×Dic17—22no—
183C2×Dic17—21no—
184C2×Dic17—21no—
185C2×Dic17—21no—
186C2×Dic17—41no—
187C2×Dic17—48no—
188C2×Dic17—48no—
189C2×Dic17—42no—
190C2×Dic17—41no—
191C2×Dic17#12012yes—
192C4×D17—24no—
193C4×D17—42no—
194Dic34—24no—
195Dic34—22no—
196Dic34—48no—
197Dic34—42no—
198Dic34—42no—
199Dic34#9914yescomplemented
200#3624—82no—
201C2×#548—171no—
202#1789—172no—
203C4×#99—171no—
204#1508—172no—
205#1465—171no—
206C22×C17—21no—
207C22×C17—21no—
208C22×C17—22no—
209C22×C17—42no—
210C22×C17—42no—
211C22×C17—41no—
212C22×C17—41no—
213C22×C17—42no—
214C22×C17—42no—
215C22×C17—42no—
216C22×C17—82no—
217C22×C17—82no—
218C22×C17#37911yescharacteristic
219C22×C17C2×#10411yescharacteristic
220C22×C17#42111yescharacteristic
221C2×D17—22no—
222C2×D17—22no—
223C2×D17—22no—
224C2×D17—81no—
225C2×D17—81no—
226#595—84no—
227C4×C17—21no—
228C4×C17—41no—
229C4×C17—42no—
230C4×C17C2×#9912yes—
231Dic17—22no—
232Dic17—24no—
233Dic17—41no—
234Dic17—42no—
235Dic17—41no—
236C22×#41—171no—
237C23×Q8—171no—
238#548—344no—
239#548—344no—
240C2×#124—171no—
241C2×#124—341no—
242C2×C22⋊Q8—171no—
243C2×C22⋊Q8—341no—
244C2×#121—341no—
245C2×#121#59511yescharacteristic, complemented
246C2×C4×Q8—171no—
247C2×C4×D4—171no—
248C2×C4×D4—341no—
249C2×#104—344no—
250C2×#99—341no—
251#407—172no—
252C4×C22⋊C4—172no—
253#342—341no—
254#328—344no—
255#324—341no—
256#323—341no—
257C2×C17—21no—
258C2×C17—21no—
259C2×C17—42no—
260C2×C17—82no—
261C2×C17#178111yescharacteristic
262C2×C17#178911yescharacteristic
263C2×C17#179611yescharacteristic
264D17—42no—
265C2×#41—174no—
266C2×#41—342no—
267C2×#41—684no—
268C22×Q8—171no—
269C22×Q8—171no—
270C22×Q8—342no—
271C22×Q8—342no—
272C22×Q8—341no—
273C22×Q8—684no—
274C22×D4—21no—
275C22×D4—171no—
276C22×D4—341no—
277C22×D4C2×#59511yescharacteristic
278C23×C4—171no—
279C23×C4—341no—
280C23×C4—341no—
281C23×C4C2×#59511yescharacteristic
282C2×M16—342no—
283#124—348no—
284#124—342no—
285#124—342no—
286C22⋊Q8—174no—
287C22⋊Q8—348no—
288C22⋊Q8—342no—
289#121—22no—
290#121—22no—
291#121—348no—
292C4×Q8—342no—
293C4×Q8—342no—
294C4×D4—342no—
295C4×D4—342no—
296C4×D4—348no—
297C2×C4⋊C4—171no—
298C2×C4⋊C4—341no—
299C2×C4⋊C4—341no—
300C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—171no—
303C2×C22⋊C4—171no—
304C2×C22⋊C4—341no—
305C2×C22⋊C4—341no—
306C2×C22⋊C4—341no—
307C2×C22⋊C4—342no—
308C2×C42—171no—
309C2×C42—341no—
310C2×C42—342no—
311#104—688no—
312#99—344no—
313C22⋊C8—342no—
314C22⋊C8—342no—
315#95—342no—
316C17#836611yescharacteristic, complemented, Sylow
317C24—21no—
318C24—171no—
319C24C22⋊#59511yescharacteristic
320#41—348no—
321#41—684no—
322#41—688no—
323C2×Q8—172no—
324C2×Q8—172no—
325C2×Q8—344no—
326C2×Q8—344no—
327C2×Q8—341no—
328C2×Q8—341no—
329C2×Q8—682no—
330C2×Q8—684no—
331C2×Q8—684no—
332C2×Q8—688no—
333C2×Q8—684no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—342no—
340C2×D4—344no—
341C2×D4—342no—
342C2×D4—681no—
343C2×D4—684no—
344C2×D4C22⋊#59512yes—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—171no—
350C22×C4—172no—
351C22×C4—172no—
352C22×C4—171no—
353C22×C4—171no—
354C22×C4—344no—
355C22×C4—341no—
356C22×C4—344no—
357C22×C4—341no—
358C22×C4—682no—
359C22×C4—684no—
360C22×C4—684no—
361C22×C4—682no—
362C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
363C22×C4C22×#59511yescharacteristic
364M16—684no—
365C2×C8—682no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—342no—
368C4⋊C4—344no—
369C4⋊C4—344no—
370C4⋊C4C22⋊#59512yes—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—342no—
373C22⋊C4—344no—
374C22⋊C4—342no—
375C22⋊C4—344no—
376C22⋊C4—344no—
377C22⋊C4—344no—
378C22⋊C4—682no—
379C42—344no—
380C42—341no—
381C42—341no—
382C42—684no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—22no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—172no—
393C23—341no—
394C23—341no—
395C23—681no—
396C23—681no—
397C23#1058754812yescomplemented
398C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
399Q8—174no—
400Q8—344no—
401Q8—342no—
402Q8—682no—
403Q8—688no—
404Q8—682no—
405D4—24no—
406D4—42no—
407D4—48no—
408D4—688no—
409D4—684no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—172no—
419C2×C4—344no—
420C2×C4—342no—
421C2×C4—344no—
422C2×C4—341no—
423C2×C4—341no—
424C2×C4—342no—
425C2×C4—341no—
426C2×C4—341no—
427C2×C4—682no—
428C2×C4—681no—
429C2×C4—688no—
430C2×C4—688no—
431C2×C4—682no—
432C2×C4—681no—
433C2×C4—684no—
434C2×C4—1362no—
435C2×C4—1362no—
436C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
437C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
438C8—1362no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—22no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—342no—
452C22—342no—
453C22—342no—
454C22—1361no—
455C22—1361no—
456C22#1176375011yescharacteristic
457C22C2×#1058754811yescharacteristic
458C22#1176380711yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—41no—
461C4—42no—
462C4—342no—
463C4—344no—
464C4—682no—
465C4—681no—
466C4—681no—
467C4—1364no—
468C4D17⋊#9912yes—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—42no—
472C2—82no—
473C2—682no—
474C2#1454461111yescharacteristic
475C2#1454462511yescharacteristic
476C2#1454463711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#121C4
socleC22×C17#379
prime radicalC2×#11763465C2
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×#121#595
hypocenterC17#8366
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544625C2semidirect
2. C4×#10587551C2semidirect
3. #14544183C2semidirect
4. #14544039C2semidirect
15. C23×Dic34C4semidirect
18. C2×#10587622C4semidirect
23. C2×#10587573C4semidirect
26. C2×C17×#121C4semidirect
154. C23×C17#104semidirect
199. Dic34#99semidirect
245. C2×#121#595semidirect
316. C17#8366semidirect
397. C23#10587548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446252
C4×#105875512
#145441832
#145440392
C2×#117634652
#836617