Finite Group Databasebeta

← #17952625

Subgroups — #17952625

Order 4352.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544627C212yesmaximal, complemented
2C4×#10587551C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544184C212yesmaximal, complemented
4#14544039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11763470C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587550—24no—
7C2×#10587551—21no—
8#11763780C2212yes—
9C4×C22⋊#595C2212yes—
10#11763687—21no—
11#11763663—24no—
12#11763655—21no—
13#11763652—21no—
14C22×#63256C2211yescharacteristic
15#11763470—24no—
16#11763470—24no—
17C2×#10587633—21no—
18C2×#10587633C411yescharacteristic, complemented
19C2×#10587632—21no—
20C2×#10587632C2211yescharacteristic
21C2×#10587616—21no—
22C2×#10587616C411yescharacteristic, complemented
23C2×Q8×Dic17C411yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D17—21no—
25C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
26C23×Q8×C17C411yescharacteristic, complemented
27C22×Q8×C17—22no—
28C22×Q8×C17—22no—
29C22×Q8×C17—21no—
30C22×Q8×C17—44no—
31C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
32C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C17—21no—
34C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D17—21no—
36C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
37C2×#63256—22no—
38C2×#63256—44no—
39C2×#63256D414yes—
40C22×D68—21no—
41C22×D68C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D17—21no—
43C22×C4×D17C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊#595—22no—
45C2×C4×#595—22no—
46C2×#63243—22no—
47C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
48#10587633—28no—
49#10587633—22no—
50#10587633—22no—
51#10587632—28no—
52#10587632—22no—
53#10587632D414yes—
54Q8×Dic17—22no—
55Q8×Dic17—22no—
56#10587616—28no—
57#10587616—22no—
58#10587616—22no—
59C4×C22⋊D17—28no—
60C4×C22⋊D17—22no—
61C4×C22⋊D17—22no—
62C2×#63227—21no—
63C2×#63227—21no—
64C2×#63227—21no—
65C2×#63227—21no—
66C2×#63227D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic17—21no—
68C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
69C2×#63225—21no—
70C2×#63225D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic17—21no—
72C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
73C22⋊#3624—22no—
74#10587551—24no—
75#10587550—48no—
76(C2×#595)⋊C4—22no—
77#10587543—22no—
78C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D17—21no—
80C23×D17C2×D411yescharacteristic
81C22×#595—42no—
82C2×Q8×C17—24no—
83C2×Q8×C17—24no—
84C2×Q8×C17—21no—
85C2×Q8×C17—21no—
86C2×Q8×C17—42no—
87C2×Q8×C17—44no—
88C2×Q8×C17—48no—
89C2×Q8×C17—44no—
90C2×Q8×C17—44no—
91C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
92C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
93C22×C4×C17—21no—
94C22×C4×C17—24no—
95C22×C4×C17—21no—
96C22×C4×C17—21no—
97C22×C4×C17—21no—
98C22×C4×C17—44no—
99C22×C4×C17—42no—
100C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
102C2×C22⋊D17—24no—
103C2×C22⋊D17—22no—
104C2×C22⋊D17—22no—
105C2×C22⋊D17—41no—
106C2×C22⋊D17—42no—
107C2×C22⋊D17—42no—
108C22×Dic17—21no—
109C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
112#63256—28no—
113#63256—44no—
114#63256—48no—
115C2×D68—24no—
116C2×D68—21no—
117C2×D68—42no—
118C2×D68—44no—
119C2×D68C22⋊C412yes—
120C2×C4×D17—24no—
121C2×C4×D17—42no—
122C2×C4×D17—44no—
123C2×C4×D17C2×D412yes—
124C2×C4×D17C2×D412yes—
125C22⋊#595—24no—
126C22⋊#595—42no—
127C2×#3624—42no—
128C4×#595—44no—
129#63243—44no—
130C22⋊Dic17—22no—
131#63227—24no—
132#63227—24no—
133#63227—24no—
134#63227—24no—
135#63227—22no—
136C4⋊Dic17—24no—
137C4⋊Dic17—21no—
138C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
139#63225—24no—
140#63225—22no—
141C4×Dic17—24no—
142C4×Dic17—21no—
143C4×Dic17—21no—
144#8366—171nomaximal, Sylow
145C23×C17—21no—
146C23×C17—21no—
147C23×C17—41no—
148C23×C17—41no—
149C23×C17#10412yescomplemented
150C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D17—21no—
152C22×D17—21no—
153C22×D17—22no—
154C22×D17—41no—
155C22×D17—41no—
156C22×D17—42no—
157C22×D17—42no—
158C22×D17—41no—
159C22×D17—41no—
160C22×D17#12012yes—
161C2×#595—44no—
162C2×#595—82no—
163C2×#595—82no—
164Q8×C17—24no—
165Q8×C17—22no—
166Q8×C17—42no—
167Q8×C17—48no—
168Q8×C17—42no—
169Q8×C17#9914yescomplemented
170C2×C4×C17—24no—
171C2×C4×C17—22no—
172C2×C4×C17—22no—
173C2×C4×C17—22no—
174C2×C4×C17—21no—
175C2×C4×C17—48no—
176C2×C4×C17—42no—
177C2×C4×C17—42no—
178C2×C4×C17—42no—
179C2×C4×C17—41no—
180C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C22⋊D17—44no—
183C22⋊D17—48no—
184C2×Dic17—21no—
185C2×Dic17—22no—
186C2×Dic17—21no—
187C2×Dic17—21no—
188C2×Dic17—21no—
189C2×Dic17—41no—
190C2×Dic17—41no—
191C2×Dic17—41no—
192C2×Dic17—41no—
193C2×Dic17#12012yes—
194D68—24no—
195D68—48no—
196D68—42no—
197C4×D17—24no—
198C4×D17—42no—
199C4×D17—48no—
200#3624—82no—
201C2×#548—171no—
202#1789—172no—
203C4×#99—171no—
204#1508—172no—
205#1465—171no—
206C22×C17—21no—
207C22×C17—21no—
208C22×C17—22no—
209C22×C17—42no—
210C22×C17—42no—
211C22×C17—41no—
212C22×C17—41no—
213C22×C17#37911yescharacteristic
214C22×C17C2×#10411yescharacteristic
215C22×C17#42111yescharacteristic
216C2×D17—22no—
217C2×D17—22no—
218C2×D17—22no—
219C2×D17—42no—
220C2×D17—42no—
221C2×D17—42no—
222C2×D17—81no—
223C2×D17—81no—
224C2×D17—82no—
225C2×D17—82no—
226#595—84no—
227C4×C17—24no—
228C4×C17—21no—
229C4×C17—42no—
230C4×C17—41no—
231C4×C17C2×#9912yes—
232Dic17—22no—
233Dic17—41no—
234Dic17—41no—
235Dic17—42no—
236C22×#41—171no—
237C23×Q8#59511yescharacteristic, complemented
238#548—344no—
239#548—344no—
240C2×#124—171no—
241C2×#124—341no—
242C2×C22⋊Q8—171no—
243C2×C22⋊Q8—341no—
244C2×#121—171no—
245C2×#121—341no—
246C2×C4×Q8—171no—
247C2×C4×D4—171no—
248C2×C4×D4—341no—
249C2×#104—344no—
250C2×#99—341no—
251#407—172no—
252C4×C22⋊C4—172no—
253#342—341no—
254#328—344no—
255#324—341no—
256#323—341no—
257C2×C17—21no—
258C2×C17—21no—
259C2×C17—42no—
260C2×C17#178111yescharacteristic
261C2×C17#178911yescharacteristic
262C2×C17#179611yescharacteristic
263D17—42no—
264D17—82no—
265C2×#41—174no—
266C2×#41—342no—
267C2×#41—684no—
268C22×Q8—22no—
269C22×Q8—22no—
270C22×Q8—21no—
271C22×Q8—44no—
272C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
273C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
274C22×D4—171no—
275C22×D4—171no—
276C22×D4—341no—
277C22×D4—341no—
278C23×C4—21no—
279C23×C4—171no—
280C23×C4—341no—
281C23×C4C2×#59511yescharacteristic
282C2×M16—342no—
283#124—342no—
284#124—348no—
285#124—342no—
286C22⋊Q8—174no—
287C22⋊Q8—342no—
288C22⋊Q8—348no—
289#121—342no—
290#121—342no—
291#121—348no—
292C4×Q8—342no—
293C4×Q8—342no—
294C4×D4—342no—
295C4×D4—342no—
296C4×D4—348no—
297C2×C4⋊C4—171no—
298C2×C4⋊C4—171no—
299C2×C4⋊C4—341no—
300C2×C4⋊C4—341no—
301C2×C22⋊C4—171no—
302C2×C22⋊C4—171no—
303C2×C22⋊C4—341no—
304C2×C22⋊C4—341no—
305C2×C22⋊C4—341no—
306C2×C22⋊C4—341no—
307C2×C22⋊C4—342no—
308C2×C42—171no—
309C2×C42—341no—
310C2×C42—342no—
311#104—688no—
312#99—344no—
313C22⋊C8—342no—
314C22⋊C8—342no—
315#95—342no—
316C17#836611yescharacteristic, complemented, Sylow
317C24—171no—
318C24—341no—
319C24C22⋊#59511yescharacteristic
320#41—348no—
321#41—684no—
322#41—688no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—48no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8C22⋊#59512yes—
333C2×Q8C22⋊#59512yes—
334C2×D4—172no—
335C2×D4—344no—
336C2×D4—342no—
337C2×D4—344no—
338C2×D4—342no—
339C2×D4—341no—
340C2×D4—682no—
341C2×D4—684no—
342C2×D4—681no—
343C2×D4—682no—
344C2×D4—682no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—171no—
353C22×C4—172no—
354C22×C4—172no—
355C22×C4—171no—
356C22×C4—171no—
357C22×C4—344no—
358C22×C4—341no—
359C22×C4—682no—
360C22×C4—684no—
361C22×C4—682no—
362C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
363C22×C4C22×#59511yescharacteristic
364M16—684no—
365C2×C8—682no—
366C4⋊C4—172no—
367C4⋊C4—342no—
368C4⋊C4—344no—
369C4⋊C4—344no—
370C4⋊C4—341no—
371C22⋊C4—342no—
372C22⋊C4—344no—
373C22⋊C4—344no—
374C22⋊C4—344no—
375C22⋊C4—344no—
376C22⋊C4—342no—
377C22⋊C4—344no—
378C22⋊C4—682no—
379C42—344no—
380C42—341no—
381C42—341no—
382C42—684no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—172no—
388C23—341no—
389C23—341no—
390C23—342no—
391C23—681no—
392C23—681no—
393C23—682no—
394C23—682no—
395C23—681no—
396C23—681no—
397C23#1058755012yescomplemented
398C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
399Q8—24no—
400Q8—22no—
401Q8—42no—
402Q8—48no—
403Q8—42no—
404Q8#1058755114yescomplemented
405D4—344no—
406D4—688no—
407D4—682no—
408D4—684no—
409D4—688no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—48no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—172no—
421C2×C4—344no—
422C2×C4—341no—
423C2×C4—342no—
424C2×C4—341no—
425C2×C4—341no—
426C2×C4—341no—
427C2×C4—682no—
428C2×C4—688no—
429C2×C4—681no—
430C2×C4—681no—
431C2×C4—681no—
432C2×C4—681no—
433C2×C4—684no—
434C2×C4—1362no—
435C2×C4—1362no—
436C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
437C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
438C8—1362no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—22no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—342no—
447C22—342no—
448C22—342no—
449C22—682no—
450C22—682no—
451C22—682no—
452C22—1361no—
453C22—1361no—
454C22—1362no—
455C22—1362no—
456C22#1176375011yescharacteristic
457C22C2×#1058755011yescharacteristic
458C22#1176380811yescharacteristic
459C4—24no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—41no—
463C4—342no—
464C4—681no—
465C4—682no—
466C4—681no—
467C4—1364no—
468C4C2×#1058755112yes—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—42no—
472C2—682no—
473C2—1362no—
474C2#1454461011yescharacteristic
475C2#1454462711yescharacteristic
476C2#1454463611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC23×Q8×C17C4
socleC22×C17#379
prime radicalC2×#11763470C2
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC23×Q8#595
hypocenterC17#8366
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544627C2semidirect
2. C4×#10587551C2semidirect
3. #14544184C2semidirect
4. #14544039C2semidirect
18. C2×#10587633C4semidirect
22. C2×#10587616C4semidirect
23. C2×Q8×Dic17C4semidirect
26. C23×Q8×C17C4semidirect
149. C23×C17#104semidirect
169. Q8×C17#99semidirect
237. C23×Q8#595semidirect
316. C17#8366semidirect
397. C23#10587550semidirect
404. Q8#10587551semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446272
C4×#105875512
#145441842
#145440392
C2×#117634702
#836617