Finite Group Databasebeta

← #17952626

Subgroups — #17952626

Order 4352.

1138 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1138 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#10587553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544243C212yesmaximal, complemented
3#14544123C212yesmaximal, complemented
4#14544043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11763453C211yesmaximal, characteristic
6#11763830C2212yescomplemented
7C2×#10587553—21no—
8C4×#63247C2212yescomplemented
9#11763689—21no—
10#11763664—24no—
11D4⋊#3624—24no—
12#11763653—21no—
13#11763652—21no—
14C22×#63254C411yescharacteristic
15#11763453—24no—
16#11763453—24no—
17C2×#10587622C2211yescharacteristic
18C2×#10587621—21no—
19C2×#10587610C411yescharacteristic
20C2×#10587625—21no—
21C2×#10587624C411yescharacteristic
22C2×#10587639—21no—
23C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊Dic17—21no—
26C23×D4×C17C411yescharacteristic
27C25×C17—21no—
28C22×D4×C17—22no—
29C22×D4×C17—22no—
30C22×D4×C17—21no—
31C22×D4×C17—44no—
32C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
33C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D17—21no—
36C22×C22⋊D17—21no—
37C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
38C23×Dic17—21no—
39C23×Dic17—21no—
40C2×#63254—22no—
41C2×#63254—22no—
42C2×#63254—44no—
43C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
44C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
45C2×#63247—22no—
46#10587639—28no—
47C2×C22⋊Dic17—28no—
48C2×C22⋊Dic17—21no—
49C2×C22⋊Dic17—21no—
50C2×C22⋊Dic17—21no—
51C2×C22⋊Dic17—21no—
52C2×C22⋊Dic17—21no—
53C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
54#10587625—28no—
55#10587624—22no—
56#10587624—22no—
57#10587622—22no—
58#10587622D414yes—
59#10587621—28no—
60D4×Dic17—22no—
61D4×Dic17D414yes—
62C4×C22⋊D17—22no—
63C4×C22⋊D17—22no—
64C2×#63227D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
66#10587610—22no—
67#10587610—22no—
68C2×#63225—21no—
69C2×#63225D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
71#10587553—24no—
72C22⋊#3624—22no—
73#10587542—22no—
74#10587542—22no—
75C4⋊#3624—22no—
76C4×#3624—22no—
77C24×C17—21no—
78C24×C17—24no—
79C24×C17—21no—
80C24×C17—44no—
81C24×C17—42no—
82C24×C17—42no—
83C24×C17—82no—
84C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
85C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
86C2×D4×C17—24no—
87C2×D4×C17—24no—
88C2×D4×C17—21no—
89C2×D4×C17—21no—
90C2×D4×C17—42no—
91C2×D4×C17—48no—
92C2×D4×C17—44no—
93C2×D4×C17—44no—
94C2×D4×C17—44no—
95C2×D4×C17C22⋊C412yes—
96C2×D4×C17C22⋊C412yes—
97C22×C4×C17—21no—
98C22×C4×C17—21no—
99C22×C4×C17—42no—
100C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
102C2×C22⋊D17—24no—
103C2×C22⋊D17—22no—
104C2×C22⋊D17—24no—
105C2×C22⋊D17—22no—
106C2×C22⋊D17—41no—
107C2×C22⋊D17—44no—
108C2×C22⋊D17—82no—
109C22×Dic17—24no—
110C22×Dic17—21no—
111C22×Dic17—21no—
112C22×Dic17—24no—
113C22×Dic17—44no—
114C22×Dic17—82no—
115C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
118#63254—44no—
119#63254—48no—
120#63254—44no—
121C2×C4×D17—21no—
122C2×C4×D17—21no—
123C2×C4×D17—42no—
124C2×Dic34—21no—
125C2×Dic34—42no—
126C2×Dic34C22⋊C412yes—
127#63247—24no—
128#63247—42no—
129C2×#3624—42no—
130C2×#3624—42no—
131C22⋊Dic17—24no—
132C22⋊Dic17—24no—
133C22⋊Dic17—22no—
134C22⋊Dic17—24no—
135C22⋊Dic17—24no—
136C22⋊Dic17—24no—
137#63227—22no—
138C4⋊Dic17—21no—
139C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
140#63225—24no—
141#63225—22no—
142C4×Dic17C2×D412yes—
143C4×Dic17C2×D412yes—
144#8367—171nomaximal, Sylow
145C23×C17—24no—
146C23×C17—21no—
147C23×C17—22no—
148C23×C17—21no—
149C23×C17—22no—
150C23×C17—41no—
151C23×C17—41no—
152C23×C17—42no—
153C23×C17—42no—
154C23×C17—42no—
155C23×C17—48no—
156C23×C17—48no—
157C23×C17—41no—
158C23×C17—41no—
159C23×C17—41no—
160C23×C17—41no—
161C23×C17—84no—
162C23×C17—88no—
163C23×C17—88no—
164C23×C17#10412yes—
165C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C22×D17—21no—
167C22×D17—21no—
168C22×D17—21no—
169C22×D17—41no—
170C22×D17—41no—
171D4×C17—24no—
172D4×C17—22no—
173D4×C17—42no—
174D4×C17—48no—
175D4×C17—42no—
176D4×C17#10014yescomplemented
177C2×C4×C17—22no—
178C2×C4×C17—21no—
179C2×C4×C17—42no—
180C2×C4×C17—42no—
181C2×C4×C17—41no—
182C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C22⋊D17—44no—
185C22⋊D17—48no—
186C22⋊D17—84no—
187C2×Dic17—21no—
188C2×Dic17—21no—
189C2×Dic17—22no—
190C2×Dic17—21no—
191C2×Dic17—22no—
192C2×Dic17—41no—
193C2×Dic17—42no—
194C2×Dic17—48no—
195C2×Dic17—42no—
196C2×Dic17—41no—
197C2×Dic17—84no—
198C2×Dic17#12012yes—
199C2×Dic17#12012yes—
200C4×D17—42no—
201C4×D17—42no—
202Dic34—42no—
203Dic34—42no—
204#3624—44no—
205#3624—82no—
206C2×#546—171no—
207C4×#100—171no—
208#1527—172no—
209#1490—172no—
210#1466—171no—
211C22×C17—21no—
212C22×C17—21no—
213C22×C17—24no—
214C22×C17—22no—
215C22×C17—42no—
216C22×C17—44no—
217C22×C17—44no—
218C22×C17—42no—
219C22×C17—42no—
220C22×C17—41no—
221C22×C17—41no—
222C22×C17—42no—
223C22×C17—42no—
224C22×C17—42no—
225C22×C17—42no—
226C22×C17—82no—
227C22×C17—82no—
228C22×C17—816no—
229C22×C17#37911yescharacteristic
230C22×C17C2×#10411yescharacteristic
231C22×C17#42111yescharacteristic
232C2×D17—41no—
233C2×D17—41no—
234C2×D17—41no—
235C2×D17—81no—
236C2×D17—81no—
237C4×C17—21no—
238C4×C17—41no—
239C4×C17C2×#10012yes—
240Dic17—22no—
241Dic17—22no—
242Dic17—42no—
243Dic17—42no—
244Dic17—41no—
245C22×#41—171no—
246C23×D4#59511yescharacteristic
247#546—344no—
248#546—344no—
249C2×#124—171no—
250C2×#123—341no—
251C2×C22⋊Q8—171no—
252C2×#121—171no—
253C2×#121—341no—
254C2×#120—341no—
255C2×C4×D4—171no—
256C2×C4×D4—171no—
257C22×C22⋊C4—341no—
258#432—172no—
259C2×#100—341no—
260C4×M16—172no—
261#343—341no—
262#329—344no—
263D4⋊C8—344no—
264#323—341no—
265#323—341no—
266C2×C17—21no—
267C2×C17—21no—
268C2×C17—44no—
269C2×C17—42no—
270C2×C17—82no—
271C2×C17#178311yescharacteristic
272C2×C17#178911yescharacteristic
273C2×C17#179511yescharacteristic
274D17—81no—
275C25—21no—
276C2×#41—342no—
277C2×#41—342no—
278C2×#41—684no—
279C22×Q8—171no—
280C22×D4—22no—
281C22×D4—22no—
282C22×D4—21no—
283C22×D4—44no—
284C22×D4—171no—
285C22×D4—341no—
286C22×D4—341no—
287C22×D4C2×#59511yescharacteristic
288C22×D4C2×#59511yescharacteristic
289C23×C4—171no—
290C23×C4—341no—
291C23×C4—341no—
292C23×C4C2×#59511yescharacteristic
293C2×M16—342no—
294#124—174no—
295#124—342no—
296#123—348no—
297C22⋊Q8—342no—
298C22⋊Q8—342no—
299#121—342no—
300#121—348no—
301#121—342no—
302#120—348no—
303C4×D4—174no—
304C4×D4—342no—
305C4×D4—342no—
306C4×D4—342no—
307C2×C4⋊C4—171no—
308C2×C4⋊C4—171no—
309C2×C4⋊C4—341no—
310C2×C22⋊C4—171no—
311C2×C22⋊C4—171no—
312C2×C22⋊C4—341no—
313C2×C22⋊C4—341no—
314C2×C22⋊C4—341no—
315C2×C22⋊C4—341no—
316C2×C22⋊C4—348no—
317C2×C22⋊C4—341no—
318C2×C42—171no—
319C4⋊C8—342no—
320#100—344no—
321C22⋊C8—342no—
322#97—342no—
323#97—342no—
324C4×C8—342no—
325C17#836711yescharacteristic, complemented, Sylow
326C24—21no—
327C24—24no—
328C24—21no—
329C24—44no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—82no—
333C24—171no—
334C24C22⋊#59511yescharacteristic
335#41—688no—
336#41—684no—
337#41—684no—
338C2×Q8—172no—
339C2×Q8—341no—
340C2×Q8—682no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—342no—
351C2×D4—344no—
352C2×D4—342no—
353C2×D4—344no—
354C2×D4—681no—
355C2×D4—684no—
356C2×D4—1362no—
357C2×D4C22⋊#59512yes—
358C2×D4C22⋊#59512yes—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—171no—
363C22×C4—171no—
364C22×C4—171no—
365C22×C4—344no—
366C22×C4—344no—
367C22×C4—341no—
368C22×C4—341no—
369C22×C4—341no—
370C22×C4—341no—
371C22×C4—682no—
372C22×C4—684no—
373C22×C4—1362no—
374C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
375C22×C4C22×#59511yescharacteristic
376M16—344no—
377M16—682no—
378C2×C8—682no—
379C2×C8—682no—
380C4⋊C4—172no—
381C4⋊C4—342no—
382C4⋊C4—344no—
383C4⋊C4—341no—
384C22⋊C4—342no—
385C22⋊C4—342no—
386C22⋊C4—344no—
387C22⋊C4—344no—
388C22⋊C4—344no—
389C22⋊C4—344no—
390C22⋊C4—344no—
391C42—172no—
392C42—172no—
393C23—24no—
394C23—21no—
395C23—22no—
396C23—21no—
397C23—22no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—48no—
403C23—42no—
404C23—48no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—84no—
410C23—88no—
411C23—88no—
412C23—341no—
413C23—341no—
414C23—341no—
415C23—681no—
416C23—681no—
417C23#1058754812yes—
418C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
419Q8—682no—
420Q8—682no—
421D4—24no—
422D4—22no—
423D4—42no—
424D4—48no—
425D4—42no—
426D4—684no—
427D4—688no—
428D4—1364no—
429D4#1058755314yescomplemented
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—172no—
436C2×C4—172no—
437C2×C4—341no—
438C2×C4—341no—
439C2×C4—342no—
440C2×C4—341no—
441C2×C4—342no—
442C2×C4—682no—
443C2×C4—681no—
444C2×C4—682no—
445C2×C4—688no—
446C2×C4—682no—
447C2×C4—682no—
448C2×C4—681no—
449C2×C4—1364no—
450C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
451C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
452C8—684no—
453C8—1362no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—24no—
457C22—22no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—44no—
461C22—44no—
462C22—41no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—41no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—816no—
472C22—681no—
473C22—681no—
474C22—681no—
475C22—1361no—
476C22—1361no—
477C22#1176375011yescharacteristic
478C22C2×#1058754811yescharacteristic
479C22#1176380711yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—41no—
482C4—342no—
483C4—342no—
484C4—681no—
485C4—682no—
486C4—682no—
487C4C2×#1058755312yes—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—44no—
491C2—42no—
492C2—82no—
493C2—1361no—
494C2#1454461611yescharacteristic
495C2#1454462511yescharacteristic
496C2#1454463411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC23×D4×C17C4
socleC22×C17#379
prime radicalC2×#11763453C2
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenterC23×D4#595
hypocenterC17#8367
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#10587553C2semidirect
2. #14544243C2semidirect
3. #14544123C2semidirect
4. #14544043C2semidirect
6. #11763830C22semidirect
8. C4×#63247C22semidirect
176. D4×C17#100semidirect
325. C17#8367semidirect
429. D4#10587553semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#105875532
#145442432
#145441232
#145440432
C2×#117634532
#836717