Finite Group Databasebeta

← #17952627

Subgroups — #17952627

Order 4352.

1138 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1138 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#10587553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544243C212yesmaximal, complemented
3#14544125C212yesmaximal, complemented
4#14544043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11763456C211yesmaximal, characteristic
6#11763830C2212yescomplemented
7C2×#10587553—21no—
8C4×#63247C2212yescomplemented
9#11763689—21no—
10#11763664—24no—
11#11763657—24no—
12#11763653—21no—
13#11763652—21no—
14C22×#63252C411yescharacteristic
15C22×D4×D17C411yescharacteristic
16#11763456—24no—
17#11763456—24no—
18C2×#10587622C2211yescharacteristic
19C2×#10587569—21no—
20C2×#10587583C411yescharacteristic
21C2×#10587624—21no—
22C2×#10587623—21no—
23C2×#10587579C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D17—21no—
26C2×C17×#121C411yescharacteristic
27C24×D17—21no—
28C22×D4×C17—21no—
29C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D17—21no—
32C22×C22⋊D17—21no—
33C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
34C2×D4×D17—22no—
35C2×D4×D17—22no—
36C2×D4×D17—44no—
37C2×#63252—22no—
38C2×#63252—22no—
39C2×#63252—44no—
40C22×D68C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D17—21no—
42C22×C4×D17—21no—
43C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
44C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
45C2×#63247—22no—
46C17×#121—22no—
47C17×#121—22no—
48C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C17—21no—
50C2×C22⋊Dic17—21no—
51C2×C22⋊Dic17—21no—
52C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
53#10587624—28no—
54#10587623—28no—
55#10587622—22no—
56#10587622D414yes—
57C4×C22⋊D17—22no—
58C4×C22⋊D17—22no—
59C2×#63227—21no—
60C2×#63227—21no—
61C2×#63227D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic17—21no—
63C2×#63225D411yescharacteristic
64C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
65#10587583—22no—
66#10587583—22no—
67#10587579—22no—
68#10587579D414yes—
69#10587569—28no—
70C22⋊C4×D17—28no—
71#10587553—24no—
72C22⋊#3624—22no—
73#10587542—22no—
74#10587542—22no—
75C4⋊#3624—22no—
76C4×#3624—22no—
77C24×C17—21no—
78C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D17—21no—
80C23×D17—24no—
81C23×D17—44no—
82C23×D17—42no—
83C23×D17—42no—
84C23×D17—82no—
85C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
86C2×D4×C17—24no—
87C2×D4×C17—21no—
88C2×D4×C17—42no—
89C2×D4×C17—82no—
90C2×D4×C17C22⋊C412yes—
91C22×C4×C17—21no—
92C22×C4×C17—21no—
93C22×C4×C17—21no—
94C22×C4×C17—42no—
95C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
97C2×C22⋊D17—24no—
98C2×C22⋊D17—24no—
99C2×C22⋊D17—22no—
100C2×C22⋊D17—22no—
101C2×C22⋊D17—41no—
102C2×C22⋊D17—44no—
103C2×C22⋊D17—44no—
104C22×Dic17—21no—
105C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
107C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
108D4×D17—48no—
109D4×D17—44no—
110D4×D17—44no—
111#63252—44no—
112#63252—48no—
113#63252—44no—
114C2×D68—21no—
115C2×D68—24no—
116C2×D68C22⋊C412yes—
117C2×C4×D17—24no—
118C2×C4×D17—21no—
119C2×C4×D17—21no—
120C2×C4×D17—24no—
121C2×C4×D17—44no—
122C2×C4×D17—42no—
123C2×C4×D17—82no—
124C2×Dic34—21no—
125C2×Dic34—42no—
126C2×Dic34C22⋊C412yes—
127#63247—24no—
128#63247—42no—
129C2×#3624—42no—
130C2×#3624—42no—
131C4⋊C4×C17—21no—
132C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
133C22⋊C4×C17—24no—
134C22⋊Dic17—24no—
135C22⋊Dic17—24no—
136C22⋊Dic17—22no—
137#63227—24no—
138#63227—22no—
139#63227—24no—
140C4⋊Dic17—24no—
141#63225—22no—
142C4×Dic17C2×D412yes—
143C4×Dic17C2×D412yes—
144#8367—171nomaximal, Sylow
145C23×C17—22no—
146C23×C17—21no—
147C23×C17—21no—
148C23×C17—21no—
149C23×C17—42no—
150C23×C17—42no—
151C23×C17—41no—
152C23×C17—41no—
153C23×C17—41no—
154C23×C17—41no—
155C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D17—24no—
157C22×D17—22no—
158C22×D17—21no—
159C22×D17—21no—
160C22×D17—48no—
161C22×D17—48no—
162C22×D17—42no—
163C22×D17—41no—
164C22×D17—41no—
165C22×D17—41no—
166C22×D17—41no—
167C22×D17—84no—
168C22×D17—88no—
169C22×D17—88no—
170C22×D17#10412yes—
171D4×C17—42no—
172D4×C17—42no—
173D4×C17—84no—
174C2×C4×C17—22no—
175C2×C4×C17—21no—
176C2×C4×C17—22no—
177C2×C4×C17—42no—
178C2×C4×C17—42no—
179C2×C4×C17—42no—
180C2×C4×C17—41no—
181C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C22⋊D17—44no—
184C22⋊D17—48no—
185C22⋊D17—48no—
186C2×Dic17—21no—
187C2×Dic17—21no—
188C2×Dic17—22no—
189C2×Dic17—21no—
190C2×Dic17—41no—
191C2×Dic17—42no—
192C2×Dic17—41no—
193C2×Dic17#12012yes—
194C2×Dic17#12012yes—
195D68—24no—
196D68—22no—
197D68#10014yescomplemented
198C4×D17—42no—
199C4×D17—48no—
200C4×D17—42no—
201C4×D17—84no—
202Dic34—42no—
203Dic34—42no—
204#3624—44no—
205#3624—82no—
206C2×#546—171no—
207C4×#100—171no—
208#1527—172no—
209#1490—172no—
210#1466—171no—
211C22×C17—21no—
212C22×C17—21no—
213C22×C17—41no—
214C22×C17—42no—
215C22×C17—41no—
216C22×C17—42no—
217C22×C17—41no—
218C22×C17—42no—
219C22×C17—81no—
220C22×C17—81no—
221C22×C17—82no—
222C22×C17—82no—
223C22×C17#37911yescharacteristic
224C22×C17C2×#10411yescharacteristic
225C22×C17#42111yescharacteristic
226C2×D17—24no—
227C2×D17—22no—
228C2×D17—44no—
229C2×D17—44no—
230C2×D17—42no—
231C2×D17—42no—
232C2×D17—41no—
233C2×D17—41no—
234C2×D17—42no—
235C2×D17—42no—
236C2×D17—816no—
237C4×C17—21no—
238C4×C17—42no—
239C4×C17—41no—
240C4×C17C2×#10012yes—
241Dic17—22no—
242Dic17—22no—
243Dic17—42no—
244Dic17—41no—
245C22×#41—171no—
246C23×D4—171no—
247#546—344no—
248#546—344no—
249C2×#124—171no—
250C2×#123—341no—
251C2×C22⋊Q8—171no—
252C2×#121—341no—
253C2×#121#59511yescharacteristic
254C2×#120—341no—
255C2×C4×D4—171no—
256C2×C4×D4—171no—
257C22×C22⋊C4—341no—
258#432—172no—
259C2×#100—341no—
260C4×M16—172no—
261#343—341no—
262#329—344no—
263D4⋊C8—344no—
264#323—341no—
265#323—341no—
266C2×C17—21no—
267C2×C17—21no—
268C2×C17—82no—
269C2×C17—81no—
270C2×C17#178311yescharacteristic
271C2×C17#178911yescharacteristic
272C2×C17#179511yescharacteristic
273D17—44no—
274D17—42no—
275C25—341no—
276C2×#41—342no—
277C2×#41—342no—
278C2×#41—684no—
279C22×Q8—171no—
280C22×D4—21no—
281C22×D4—171no—
282C22×D4—171no—
283C22×D4—341no—
284C22×D4—342no—
285C22×D4—341no—
286C22×D4—342no—
287C22×D4—684no—
288C22×D4C2×#59511yescharacteristic
289C23×C4—171no—
290C23×C4—341no—
291C23×C4—341no—
292C23×C4C2×#59511yescharacteristic
293C2×M16—342no—
294#124—174no—
295#124—342no—
296#123—348no—
297C22⋊Q8—342no—
298C22⋊Q8—342no—
299#121—22no—
300#121—22no—
301#121—348no—
302#120—348no—
303C4×D4—174no—
304C4×D4—342no—
305C4×D4—342no—
306C4×D4—342no—
307C2×C4⋊C4—171no—
308C2×C4⋊C4—341no—
309C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—171no—
312C2×C22⋊C4—171no—
313C2×C22⋊C4—348no—
314C2×C22⋊C4—341no—
315C2×C22⋊C4—341no—
316C2×C22⋊C4—341no—
317C2×C22⋊C4—341no—
318C2×C42—171no—
319C4⋊C8—342no—
320#100—344no—
321C22⋊C8—342no—
322#97—342no—
323#97—342no—
324C4×C8—342no—
325C17#836711yescharacteristic, complemented, Sylow
326C24—21no—
327C24—171no—
328C24—344no—
329C24—341no—
330C24—682no—
331C24—684no—
332C24—682no—
333C24—1362no—
334C24C22⋊#59511yescharacteristic
335#41—684no—
336#41—688no—
337#41—684no—
338C2×Q8—172no—
339C2×Q8—341no—
340C2×Q8—682no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—172no—
346C2×D4—344no—
347C2×D4—342no—
348C2×D4—342no—
349C2×D4—344no—
350C2×D4—344no—
351C2×D4—341no—
352C2×D4—681no—
353C2×D4—684no—
354C2×D4—688no—
355C2×D4—684no—
356C2×D4—684no—
357C2×D4—684no—
358C2×D4C22⋊#59512yes—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—171no—
364C22×C4—171no—
365C22×C4—171no—
366C22×C4—344no—
367C22×C4—344no—
368C22×C4—341no—
369C22×C4—341no—
370C22×C4—341no—
371C22×C4—682no—
372C22×C4—684no—
373C22×C4—1362no—
374C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
375C22×C4C22×#59511yescharacteristic
376M16—344no—
377M16—682no—
378C2×C8—682no—
379C2×C8—682no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—342no—
382C4⋊C4—344no—
383C4⋊C4C22⋊#59512yes—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—342no—
386C22⋊C4—344no—
387C22⋊C4—344no—
388C22⋊C4—342no—
389C22⋊C4—344no—
390C22⋊C4—344no—
391C42—172no—
392C42—172no—
393C23—22no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—172no—
404C23—344no—
405C23—341no—
406C23—342no—
407C23—341no—
408C23—681no—
409C23—681no—
410C23—682no—
411C23—688no—
412C23—688no—
413C23—681no—
414C23—681no—
415C23—1364no—
416C23—1368no—
417C23—1368no—
418C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
419Q8—682no—
420Q8—682no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—84no—
424D4—174no—
425D4—344no—
426D4—342no—
427D4—684no—
428D4—688no—
429D4—688no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—172no—
438C2×C4—172no—
439C2×C4—341no—
440C2×C4—341no—
441C2×C4—342no—
442C2×C4—341no—
443C2×C4—682no—
444C2×C4—688no—
445C2×C4—681no—
446C2×C4—682no—
447C2×C4—682no—
448C2×C4—681no—
449C2×C4—1364no—
450C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
451C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
452C8—684no—
453C8—1362no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—41no—
457C22—42no—
458C22—41no—
459C22—42no—
460C22—41no—
461C22—42no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—344no—
467C22—342no—
468C22—682no—
469C22—682no—
470C22—684no—
471C22—684no—
472C22—681no—
473C22—682no—
474C22—682no—
475C22—681no—
476C22—13616no—
477C22#1176375011yescharacteristic
478C22D17⋊#10411yescharacteristic
479C22#1176380611yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—41no—
482C4—42no—
483C4—342no—
484C4—342no—
485C4—682no—
486C4—681no—
487C4D17⋊#10012yes—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—82no—
491C2—81no—
492C2—684no—
493C2—682no—
494C2#1454461711yescharacteristic
495C2#1454462611yescharacteristic
496C2#1454463411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#121C4
socleC22×C17#379
prime radicalC2×#11763456C2
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenterC2×#121#595
hypocenterC17#8367
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#10587553C2semidirect
2. #14544243C2semidirect
3. #14544125C2semidirect
4. #14544043C2semidirect
6. #11763830C22semidirect
8. C4×#63247C22semidirect
197. D68#100semidirect
325. C17#8367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#105875532
#145442432
#145441252
#145440432
C2×#117634562
#836717