Finite Group Databasebeta

← #17952633

Subgroups — #17952633

Order 4352.

744 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 744 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#10587545C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544245C212yesmaximal
3#14544128C212yesmaximal, complemented
4#14544046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11763531C211yesmaximal, characteristic
6#11763830C2212yes—
7C2×#10587545—21no—
8C4×#63247C2212yes—
9#11763689—21no—
10#11763665—24no—
11#11763659—24no—
12#11763655—21no—
13#11763654—21no—
14#11763531—24no—
15#11763531—24no—
16C2×#10587630C411yescharacteristic
17C2×#10587584—21no—
18C2×#10587562—21no—
19C2×#10587633C2211yescharacteristic
20C2×#10587561C411yescharacteristic
21C2×#10587582—21no—
22C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
23C2×#10587573C2211yescharacteristic
24C2×#10587579C411yescharacteristic
25C2×#10587558—21no—
26C2×C4×Q8×C17C411yescharacteristic
27C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
28C22×D68C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D17—21no—
30C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
31C22×Dic34D411yescharacteristic
32C2×#63247—22no—
33C4×Q8×C17—22no—
34C4×Q8×C17—22no—
35C2×C4⋊C4×C17—21no—
36C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
37C2×C42×C17—21no—
38C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
39#10587633—22no—
40#10587633D414yes—
41#10587630—22no—
42#10587630—22no—
43C2×#63227—21no—
44C2×#63227—21no—
45C2×#63227—21no—
46C2×#63227—21no—
47C2×#63227—21no—
48C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
49C2×#63225—21no—
50C2×#63225—21no—
51C2×#63225—21no—
52C2×#63225D411yescharacteristic
53C2×#63225D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic17—21no—
55C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
57#10587584—28no—
58#10587582—28no—
59#10587579—22no—
60#10587579—22no—
61#10587573—22no—
62#10587573D414yes—
63#10587562—28no—
64#10587561—22no—
65#10587561—22no—
66#10587558—28no—
67C4×Dic34—22no—
68C4×Dic34—22no—
69C22⋊#3624—22no—
70#10587545—24no—
71#10587542—22no—
72#10587542—22no—
73C4⋊#3624—22no—
74C4×#3624—22no—
75C23×D17—21no—
76C2×Q8×C17—21no—
77C2×Q8×C17—42no—
78C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
79C22×C4×C17—21no—
80C22×C4×C17—21no—
81C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
84C22×Dic17—21no—
85C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
89C2×D68—21no—
90C2×D68—42no—
91C2×D68C22⋊C412yes—
92C2×C4×D17—24no—
93C2×C4×D17—42no—
94C2×C4×D17—42no—
95C2×Dic34—21no—
96C2×Dic34—22no—
97C2×Dic34—22no—
98C2×Dic34—42no—
99C2×Dic34—41no—
100C2×Dic34C22⋊C412yes—
101#63247—24no—
102#63247—42no—
103C2×#3624—42no—
104C2×#3624—42no—
105C4⋊C4×C17—24no—
106C4⋊C4×C17—21no—
107C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
108C42×C17—24no—
109C42×C17—21no—
110C42×C17—21no—
111#63227—24no—
112#63227—24no—
113#63227—24no—
114#63227—24no—
115#63227—24no—
116C4⋊Dic17—22no—
117#63225—24no—
118#63225—24no—
119#63225—22no—
120#63225—22no—
121#63225—24no—
122C4×Dic17—21no—
123C4×Dic17—21no—
124C4×Dic17—24no—
125C4×Dic17C2×D412yes—
126C4×Dic17C2×D412yes—
127#8368—171nomaximal, Sylow
128C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D17—22no—
130C22×D17—42no—
131C22×D17—42no—
132C22×D17—41no—
133C22×D17—41no—
134Q8×C17—42no—
135Q8×C17—42no—
136C2×C4×C17—22no—
137C2×C4×C17—21no—
138C2×C4×C17—21no—
139C2×C4×C17—22no—
140C2×C4×C17—22no—
141C2×C4×C17—21no—
142C2×C4×C17—21no—
143C2×C4×C17—42no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C2×Dic17—21no—
150C2×Dic17—21no—
151C2×Dic17—21no—
152C2×Dic17—21no—
153C2×Dic17—22no—
154C2×Dic17—21no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—42no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17#10412yes—
159C2×Dic17#12012yes—
160C2×Dic17#12012yes—
161D68—42no—
162D68—42no—
163C4×D17—48no—
164Dic34—24no—
165Dic34—44no—
166Dic34—42no—
167#3624—44no—
168#3624—82no—
169C2×#556—171no—
170C4×#101—171no—
171#1527—172no—
172#1491—172no—
173#1467—171no—
174C22×C17—21no—
175C22×C17—21no—
176C22×C17#37911yescharacteristic
177C22×C17C2×#10411yescharacteristic
178C22×C17#42111yescharacteristic
179C2×D17—42no—
180C2×D17—42no—
181C2×D17—42no—
182C2×D17—82no—
183C2×D17—82no—
184C4×C17—21no—
185C4×C17—41no—
186C4×C17—42no—
187C4×C17—41no—
188C4×C17—42no—
189C4×C17#41312yes—
190Dic17—22no—
191Dic17—22no—
192Dic17—22no—
193Dic17—41no—
194Dic17—42no—
195#556—344no—
196#556—344no—
197C2×C4⋊Q8—171no—
198C2×#126—341no—
199C2×#126—341no—
200C2×#124—171no—
201C2×#124—171no—
202C2×C22⋊Q8—341no—
203C2×C4×Q8—171no—
204C2×C4×Q8—171no—
205C2×C4×Q8#59511yescharacteristic
206C2×C4×D4—171no—
207C2×#117—341no—
208#432—172no—
209C2×#101—341no—
210C4×M16—172no—
211#343—341no—
212#329—344no—
213Q8⋊C8—344no—
214#324—341no—
215#324—341no—
216C2×C17—21no—
217C2×C17—21no—
218C2×C17#178511yescharacteristic
219C2×C17#178911yescharacteristic
220C2×C17#179611yescharacteristic
221D17—82no—
222C22×Q8—171no—
223C22×Q8—171no—
224C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
225C22×D4—171no—
226C23×C4—341no—
227C2×M16—342no—
228C4⋊Q8—342no—
229C4⋊Q8—342no—
230#126—348no—
231#126—348no—
232#124—174no—
233#124—342no—
234#124—342no—
235#124—342no—
236C22⋊Q8—348no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—174no—
240C4×Q8—342no—
241C4×Q8—342no—
242C4×Q8—342no—
243C4×D4—342no—
244C4×D4—342no—
245#117—348no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—171no—
248C2×C4⋊C4—171no—
249C2×C4⋊C4—171no—
250C2×C4⋊C4—341no—
251C2×C4⋊C4—341no—
252C2×C4⋊C4—341no—
253C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—341no—
255C2×C22⋊C4—341no—
256C2×C22⋊C4—341no—
257C2×C22⋊C4—341no—
258C2×C22⋊C4—341no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—171no—
261C2×C42—171no—
262C2×C42—341no—
263C2×C42C2×#59511yescharacteristic
264C4⋊C8—342no—
265#101—344no—
266C22⋊C8—342no—
267#97—342no—
268#97—342no—
269C4×C8—342no—
270C17#836811yescharacteristic, complemented, Sylow
271C24—341no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—172no—
275C2×Q8—342no—
276C2×Q8—342no—
277C2×Q8—341no—
278C2×Q8—681no—
279C2×Q8—682no—
280C2×Q8C22⋊#59512yes—
281C2×D4—172no—
282C2×D4—341no—
283C2×D4—682no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—171no—
287C22×C4—171no—
288C22×C4—171no—
289C22×C4—171no—
290C22×C4—344no—
291C22×C4—341no—
292C22×C4—682no—
293C22×C4—682no—
294C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
295C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
296C22×C4C22×#59511yescharacteristic
297M16—344no—
298M16—682no—
299C2×C8—682no—
300C2×C8—682no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—342no—
304C4⋊C4—342no—
305C4⋊C4—342no—
306C4⋊C4—344no—
307C4⋊C4—344no—
308C4⋊C4—344no—
309C4⋊C4C22⋊#59512yes—
310C22⋊C4—344no—
311C22⋊C4—344no—
312C22⋊C4—344no—
313C22⋊C4—344no—
314C22⋊C4—344no—
315C42—24no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—172no—
319C42—172no—
320C42—344no—
321C42—341no—
322C42—341no—
323C23—342no—
324C23—682no—
325C23—682no—
326C23—681no—
327C23—681no—
328C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
329Q8—42no—
330Q8—42no—
331Q8—344no—
332Q8—682no—
333Q8—684no—
334D4—682no—
335D4—682no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—172no—
348C2×C4—172no—
349C2×C4—172no—
350C2×C4—341no—
351C2×C4—341no—
352C2×C4—341no—
353C2×C4—341no—
354C2×C4—341no—
355C2×C4—342no—
356C2×C4—688no—
357C2×C4—681no—
358C2×C4—682no—
359C2×C4—681no—
360C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
361C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
362C8—684no—
363C8—1362no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—682no—
367C22—682no—
368C22—682no—
369C22—1362no—
370C22—1362no—
371C22#1176375011yescharacteristic
372C22D17⋊#10411yescharacteristic
373C22#1176380611yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—42no—
376C4—41no—
377C4—42no—
378C4—41no—
379C4—342no—
380C4—342no—
381C4—342no—
382C4—682no—
383C4—681no—
384C4#1176379512yes—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—1362no—
388C2#1454462011yescharacteristic
389C2#1454462611yescharacteristic
390C2#1454463611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C4×Q8×C17C4
socleC22×C17#379
prime radicalC22×D68C2×C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenterC2×C4×Q8#595
hypocenterC17#8368
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#10587545C2semidirect
3. #14544128C2semidirect
4. #14544046C2semidirect
270. C17#8368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#105875452
#145442452
#145441282
#145440462
C2×#117635312
#836817