Finite Group Databasebeta

← #17952634

Subgroups — #17952634

Order 4352.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#10587553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544243C212yesmaximal, complemented
3#14544126C212yesmaximal, complemented
4#14544043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11763466C211yesmaximal, characteristic
6#11763830C2212yes—
7C2×#10587553—21no—
8C4×#63247C2212yes—
9#11763689—21no—
10#11763664—24no—
11Q8⋊#3624—24no—
12#11763653—21no—
13#11763652—21no—
14C22×Q8×D17C411yescharacteristic
15#11763466—24no—
16#11763466—24no—
17C2×#10587622—21no—
18C2×#10587622C2211yescharacteristic
19C2×#10587610—21no—
20C2×#10587610C411yescharacteristic
21C2×#10587624—21no—
22C2×#10587624C411yescharacteristic
23C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D17—21no—
25C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
26C22×#41×C17C411yescharacteristic
27C2×#41×C17—22no—
28C2×#41×C17—22no—
29C2×#41×C17—44no—
30C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
31C22×D4×C17—21no—
32C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C17—21no—
34C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D17—21no—
36C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
37C2×Q8×D17—22no—
38C2×Q8×D17—22no—
39C2×Q8×D17—44no—
40C22×C4×D17—21no—
41C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
42C22×Dic34—21no—
43C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
44C2×#63247—22no—
45C2×C22⋊Dic17—21no—
46C2×C22⋊Dic17—21no—
47C2×C22⋊Dic17—21no—
48C2×C22⋊Dic17—21no—
49C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
50Q8×Dic17—22no—
51Q8×Dic17D414yes—
52#10587624—28no—
53#10587624—22no—
54#10587624—22no—
55#10587622—28no—
56#10587622—22no—
57#10587622D414yes—
58C4×C22⋊D17—28no—
59C4×C22⋊D17—22no—
60C4×C22⋊D17—22no—
61C2×#63227D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic17—21no—
63C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
64#10587610—28no—
65#10587610—22no—
66#10587610—22no—
67C2×#63225—21no—
68C2×#63225D411yescharacteristic
69C2×C4×Dic17—21no—
70C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
71#10587553—24no—
72C22⋊#3624—22no—
73#10587542—22no—
74#10587542—22no—
75C4⋊#3624—22no—
76C4×#3624—22no—
77C24×C17—21no—
78C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
80#41×C17—48no—
81#41×C17—44no—
82#41×C17—44no—
83C2×Q8×C17—24no—
84C2×Q8×C17—21no—
85C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
86C2×D4×C17—24no—
87C2×D4×C17—21no—
88C2×D4×C17—44no—
89C2×D4×C17—42no—
90C2×D4×C17C22⋊C412yes—
91C22×C4×C17—21no—
92C22×C4×C17—24no—
93C22×C4×C17—21no—
94C22×C4×C17—21no—
95C22×C4×C17—44no—
96C22×C4×C17—42no—
97C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
99C2×C22⋊D17—24no—
100C2×C22⋊D17—22no—
101C2×C22⋊D17—22no—
102C2×C22⋊D17—41no—
103C2×C22⋊D17—42no—
104C2×C22⋊D17—42no—
105C22×Dic17—21no—
106C22×Dic17—21no—
107C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
109C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
110Q8×D17—44no—
111Q8×D17—48no—
112Q8×D17—44no—
113C2×C4×D17—24no—
114C2×C4×D17—21no—
115C2×C4×D17—21no—
116C2×C4×D17—44no—
117C2×C4×D17—42no—
118C2×Dic34—24no—
119C2×Dic34—21no—
120C2×Dic34—44no—
121C2×Dic34—42no—
122C2×Dic34C22⋊C412yes—
123#63247—24no—
124#63247—42no—
125C2×#3624—42no—
126C2×#3624—42no—
127C22⋊Dic17—24no—
128C22⋊Dic17—24no—
129C22⋊Dic17—24no—
130C22⋊Dic17—22no—
131C22⋊Dic17—24no—
132#63227—22no—
133C4⋊Dic17—21no—
134C4⋊Dic17—24no—
135C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
136#63225—24no—
137#63225—22no—
138C4×Dic17—24no—
139C4×Dic17C2×D412yes—
140C4×Dic17C2×D412yes—
141#8369—171nomaximal, Sylow
142C23×C17—21no—
143C23×C17—22no—
144C23×C17—21no—
145C23×C17—21no—
146C23×C17—42no—
147C23×C17—42no—
148C23×C17—41no—
149C23×C17—41no—
150C23×C17—41no—
151C23×C17—41no—
152C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C22×D17—21no—
154C22×D17—21no—
155C22×D17—41no—
156C22×D17—41no—
157C22×D17#10412yes—
158Q8×C17—24no—
159Q8×C17—22no—
160Q8×C17#10014yescomplemented
161D4×C17—42no—
162D4×C17—48no—
163D4×C17—42no—
164C2×C4×C17—24no—
165C2×C4×C17—22no—
166C2×C4×C17—22no—
167C2×C4×C17—21no—
168C2×C4×C17—48no—
169C2×C4×C17—42no—
170C2×C4×C17—42no—
171C2×C4×C17—41no—
172C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C22⋊D17—44no—
175C22⋊D17—48no—
176C2×Dic17—21no—
177C2×Dic17—21no—
178C2×Dic17—21no—
179C2×Dic17—22no—
180C2×Dic17—22no—
181C2×Dic17—41no—
182C2×Dic17—42no—
183C2×Dic17—41no—
184C2×Dic17—41no—
185C2×Dic17—41no—
186C2×Dic17#12012yes—
187C2×Dic17#12012yes—
188C4×D17—42no—
189C4×D17—48no—
190C4×D17—42no—
191Dic34—48no—
192Dic34—42no—
193Dic34—42no—
194#3624—44no—
195#3624—82no—
196C2×#548—171no—
197C4×#100—171no—
198#1527—172no—
199#1491—172no—
200#1466—171no—
201C22×C17—21no—
202C22×C17—21no—
203C22×C17—41no—
204C22×C17—42no—
205C22×C17—41no—
206C22×C17—42no—
207C22×C17—41no—
208C22×C17—42no—
209C22×C17—81no—
210C22×C17—81no—
211C22×C17—82no—
212C22×C17—82no—
213C22×C17#37911yescharacteristic
214C22×C17C2×#10411yescharacteristic
215C22×C17#42111yescharacteristic
216C2×D17—22no—
217C2×D17—42no—
218C2×D17—41no—
219C2×D17—41no—
220C2×D17—42no—
221C4×C17—24no—
222C4×C17—21no—
223C4×C17—41no—
224C4×C17C2×#10012yes—
225Dic17—22no—
226Dic17—22no—
227Dic17—41no—
228Dic17—42no—
229Dic17—42no—
230C22×#41#59511yescharacteristic
231C23×Q8—171no—
232#548—344no—
233#548—344no—
234C2×#124—171no—
235C2×#124—341no—
236C2×C22⋊Q8—171no—
237C2×C22⋊Q8—341no—
238C2×#121—171no—
239C2×#121—341no—
240C2×C4×Q8—171no—
241C2×C4×D4—171no—
242C2×C4×D4—341no—
243#432—172no—
244C2×#100—341no—
245C4×M16—172no—
246#343—341no—
247#329—344no—
248Q8⋊C8—344no—
249#323—341no—
250#323—341no—
251C2×C17—21no—
252C2×C17—21no—
253C2×C17—81no—
254C2×C17—82no—
255C2×C17#178311yescharacteristic
256C2×C17#178911yescharacteristic
257C2×C17#179611yescharacteristic
258D17—42no—
259C2×#41—22no—
260C2×#41—22no—
261C2×#41—44no—
262C22×Q8—171no—
263C22×Q8—341no—
264C22×Q8—342no—
265C22×Q8—342no—
266C22×Q8—684no—
267C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
268C22×D4—21no—
269C22×D4—171no—
270C22×D4—341no—
271C22×D4C2×#59511yescharacteristic
272C23×C4—21no—
273C23×C4—171no—
274C23×C4—341no—
275C23×C4C2×#59511yescharacteristic
276C2×M16—342no—
277#124—174no—
278#124—342no—
279#124—348no—
280C22⋊Q8—342no—
281C22⋊Q8—342no—
282C22⋊Q8—348no—
283#121—342no—
284#121—348no—
285#121—342no—
286C4×Q8—174no—
287C4×Q8—342no—
288C4×D4—342no—
289C4×D4—342no—
290C4×D4—348no—
291C2×C4⋊C4—171no—
292C2×C4⋊C4—171no—
293C2×C4⋊C4—341no—
294C2×C4⋊C4—341no—
295C2×C22⋊C4—171no—
296C2×C22⋊C4—171no—
297C2×C22⋊C4—341no—
298C2×C22⋊C4—341no—
299C2×C22⋊C4—341no—
300C2×C22⋊C4—341no—
301C2×C42—171no—
302C2×C42—341no—
303C4⋊C8—342no—
304#100—344no—
305C22⋊C8—342no—
306#97—342no—
307#97—342no—
308C4×C8—342no—
309C17#836911yescharacteristic, complemented, Sylow
310C24—21no—
311C24—171no—
312C24C22⋊#59511yescharacteristic
313#41—48no—
314#41—44no—
315#41—44no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—172no—
319C2×Q8—344no—
320C2×Q8—341no—
321C2×Q8—682no—
322C2×Q8—684no—
323C2×Q8—688no—
324C2×Q8—684no—
325C2×Q8—684no—
326C2×Q8C22⋊#59512yes—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—342no—
332C2×D4—342no—
333C2×D4—344no—
334C2×D4—681no—
335C2×D4—682no—
336C2×D4—682no—
337C2×D4C22⋊#59512yes—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—171no—
345C22×C4—171no—
346C22×C4—171no—
347C22×C4—344no—
348C22×C4—341no—
349C22×C4—341no—
350C22×C4—341no—
351C22×C4—341no—
352C22×C4—684no—
353C22×C4—682no—
354C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
355C22×C4C22×#59511yescharacteristic
356M16—344no—
357M16—682no—
358C2×C8—682no—
359C2×C8—682no—
360C4⋊C4—172no—
361C4⋊C4—342no—
362C4⋊C4—344no—
363C4⋊C4—344no—
364C4⋊C4—341no—
365C22⋊C4—342no—
366C22⋊C4—342no—
367C22⋊C4—344no—
368C22⋊C4—344no—
369C22⋊C4—344no—
370C22⋊C4—344no—
371C42—172no—
372C42—172no—
373C42—344no—
374C23—21no—
375C23—22no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—172no—
385C23—341no—
386C23—341no—
387C23—681no—
388C23—681no—
389C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
390Q8—24no—
391Q8—22no—
392Q8—682no—
393Q8—688no—
394Q8—682no—
395Q8#1058755314yescomplemented
396D4—42no—
397D4—48no—
398D4—42no—
399D4—684no—
400D4—688no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—48no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—172no—
410C2×C4—172no—
411C2×C4—341no—
412C2×C4—341no—
413C2×C4—342no—
414C2×C4—341no—
415C2×C4—342no—
416C2×C4—688no—
417C2×C4—682no—
418C2×C4—681no—
419C2×C4—682no—
420C2×C4—681no—
421C2×C4—681no—
422C2×C4—682no—
423C2×C4—681no—
424C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
425C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
426C8—684no—
427C8—1362no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—41no—
431C22—42no—
432C22—41no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—41no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—342no—
441C22—682no—
442C22—682no—
443C22—681no—
444C22—681no—
445C22#1176375011yescharacteristic
446C22D17⋊#10411yescharacteristic
447C22#1176380611yescharacteristic
448C4—24no—
449C4—21no—
450C4—41no—
451C4—342no—
452C4—342no—
453C4—682no—
454C4—681no—
455C4—682no—
456C4C2×#1058755312yes—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—82no—
460C2—81no—
461C2—682no—
462C2#1454461611yescharacteristic
463C2#1454462611yescharacteristic
464C2#1454463711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC22×#41×C17C4
socleC22×C17#379
prime radicalC2×#11763466C2
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenterC22×#41#595
hypocenterC17#8369
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#10587553C2semidirect
2. #14544243C2semidirect
3. #14544126C2semidirect
4. #14544043C2semidirect
160. Q8×C17#100semidirect
309. C17#8369semidirect
395. Q8#10587553semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#105875532
#145442432
#145441262
#145440432
C2×#117634662
#836917