Finite Group Databasebeta

← #17952640

Subgroups — #17952640

Order 4352.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#10587545C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544245C212yesmaximal, complemented
3#14544123C212yesmaximal, complemented
4#14544046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11763541C211yesmaximal, characteristic
6#11763830C2212yes—
7C2×#10587545—21no—
8C4×#63247C2212yes—
9#11763689—21no—
10#11763665—24no—
11D4⋊#3624—24no—
12#11763655—21no—
13#11763654—21no—
14#11763541—24no—
15#11763541—24no—
16C2×#10587626C411yescharacteristic
17C2×#10587633C2211yescharacteristic
18C2×#10587571—21no—
19C2×#10587572—21no—
20C2×#10587569—21no—
21C2×Q8×Dic17C411yescharacteristic
22C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
23C2×C4×D68C411yescharacteristic
24C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
25C2×#10587567—21no—
26C2×C17×#124C411yescharacteristic
27C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
28C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D17—21no—
30C22×C22⋊D17—21no—
31C23×Dic17—21no—
32C22×D68C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D17—21no—
34C22×Dic34D411yescharacteristic
35C2×#63247—22no—
36C17×#124—22no—
37C17×#124—22no—
38C2×C22⋊C4×C17—21no—
39C2×C22⋊C4×C17—21no—
40C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic17—21no—
42#10587633—22no—
43#10587633D414yes—
44Q8×Dic17—22no—
45Q8×Dic17—22no—
46#10587626—22no—
47#10587626—22no—
48D4×Dic17—22no—
49D4×Dic17D414yes—
50C2×#63227—21no—
51C2×#63227—21no—
52C2×#63227—21no—
53C2×C4⋊Dic17—21no—
54C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
56C2×#63225D411yescharacteristic
57C2×#63225D411yescharacteristic
58C2×C4×Dic17—21no—
59C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
61#10587572—28no—
62#10587571—28no—
63#10587569—28no—
64#10587567—28no—
65C4×D68—22no—
66C4×D68—22no—
67C4×Dic34—22no—
68C4×Dic34—22no—
69C22⋊#3624—22no—
70#10587545—24no—
71#10587542—22no—
72#10587542—22no—
73C4⋊#3624—22no—
74C4×#3624—22no—
75C24×C17—21no—
76C23×D17—21no—
77C2×Q8×C17—21no—
78C2×Q8×C17—42no—
79C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
80C2×D4×C17—21no—
81C2×D4×C17—42no—
82C2×D4×C17C22⋊C412yes—
83C22×C4×C17—21no—
84C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊D17—24no—
88C2×C22⋊D17—24no—
89C2×C22⋊D17—42no—
90C2×C22⋊D17—42no—
91C2×C22⋊D17—82no—
92C22×Dic17—21no—
93C22×Dic17—24no—
94C22×Dic17—82no—
95C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
99C2×D68—21no—
100C2×D68—42no—
101C2×D68C22⋊C412yes—
102C2×C4×D17—24no—
103C2×C4×D17—82no—
104C2×Dic34—22no—
105C2×Dic34—22no—
106C2×Dic34—41no—
107#63247—24no—
108#63247—42no—
109C2×#3624—42no—
110C2×#3624—42no—
111C22⋊C4×C17—24no—
112C22⋊C4×C17—24no—
113C42×C17—21no—
114C42×C17—21no—
115C22⋊Dic17—24no—
116#63227—24no—
117#63227—24no—
118#63227—24no—
119C4⋊Dic17—24no—
120C4⋊Dic17—21no—
121C4⋊Dic17—22no—
122C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
123#63225—22no—
124#63225—22no—
125C4×Dic17—24no—
126C4×Dic17—21no—
127C4×Dic17—21no—
128C4×Dic17C2×D412yes—
129C4×Dic17C2×D412yes—
130#8370—171nomaximal, Sylow
131C23×C17—22no—
132C23×C17—42no—
133C23×C17—42no—
134C23×C17—41no—
135C23×C17—41no—
136C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D17—22no—
138C22×D17—42no—
139C22×D17—42no—
140C22×D17—41no—
141C22×D17—41no—
142Q8×C17—42no—
143Q8×C17—42no—
144D4×C17—24no—
145D4×C17—42no—
146C2×C4×C17—22no—
147C2×C4×C17—21no—
148C2×C4×C17—21no—
149C2×C4×C17—22no—
150C2×C4×C17—21no—
151C2×C4×C17—21no—
152C2×C4×C17—42no—
153C2×C4×C17—41no—
154C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C22⋊D17—48no—
157C22⋊D17—84no—
158C2×Dic17—21no—
159C2×Dic17—21no—
160C2×Dic17—21no—
161C2×Dic17—21no—
162C2×Dic17—22no—
163C2×Dic17—21no—
164C2×Dic17—41no—
165C2×Dic17—42no—
166C2×Dic17—41no—
167C2×Dic17—84no—
168C2×Dic17#10412yes—
169C2×Dic17#12012yes—
170C2×Dic17#12012yes—
171D68—42no—
172D68—42no—
173C4×D17—84no—
174Dic34—44no—
175#3624—44no—
176#3624—82no—
177C2×#559—171no—
178C4×#101—171no—
179#1527—172no—
180#1490—172no—
181#1467—171no—
182C22×C17—21no—
183C22×C17—21no—
184C22×C17—42no—
185C22×C17—42no—
186C22×C17—42no—
187C22×C17—82no—
188C22×C17—82no—
189C22×C17#37911yescharacteristic
190C22×C17C2×#10411yescharacteristic
191C22×C17#42111yescharacteristic
192C2×D17—42no—
193C2×D17—42no—
194C2×D17—42no—
195C2×D17—82no—
196C2×D17—82no—
197C4×C17—21no—
198C4×C17—41no—
199C4×C17—42no—
200C4×C17—41no—
201C4×C17#41312yes—
202Dic17—22no—
203Dic17—22no—
204Dic17—22no—
205Dic17—42no—
206Dic17—41no—
207#559—344no—
208#559—344no—
209C2×#127—171no—
210C2×#124—171no—
211C2×#124—341no—
212C2×#124#59511yescharacteristic
213C2×#123—341no—
214C2×#123—341no—
215C2×C4×Q8—171no—
216C2×C4×Q8—171no—
217C2×C4×D4—171no—
218C2×C4×D4—171no—
219C2×C4×D4—341no—
220#432—172no—
221C2×#101—341no—
222C4×M16—172no—
223#343—341no—
224#329—344no—
225D4⋊C8—344no—
226#324—341no—
227#324—341no—
228C2×C17—21no—
229C2×C17—21no—
230C2×C17—82no—
231C2×C17#178511yescharacteristic
232C2×C17#178911yescharacteristic
233C2×C17#179511yescharacteristic
234D17—82no—
235C22×Q8—171no—
236C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
237C22×D4—171no—
238C22×D4—341no—
239C22×D4—341no—
240C22×D4C2×#59511yescharacteristic
241C23×C4—341no—
242C23×C4—341no—
243C2×M16—342no—
244#127—342no—
245#127—342no—
246#124—22no—
247#124—22no—
248#124—174no—
249#124—342no—
250#124—348no—
251#123—348no—
252#123—348no—
253C4×Q8—342no—
254C4×Q8—342no—
255C4×Q8—342no—
256C4×Q8—342no—
257C4×D4—174no—
258C4×D4—342no—
259C4×D4—342no—
260C4×D4—342no—
261C4×D4—348no—
262C2×C4⋊C4—171no—
263C2×C4⋊C4—171no—
264C2×C4⋊C4—171no—
265C2×C4⋊C4—171no—
266C2×C4⋊C4—341no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—341no—
270C2×C22⋊C4—341no—
271C2×C22⋊C4—341no—
272C2×C22⋊C4—341no—
273C2×C42—171no—
274C2×C42—171no—
275C2×C42—341no—
276C2×C42C2×#59511yescharacteristic
277C4⋊C8—342no—
278#101—344no—
279C22⋊C8—342no—
280#97—342no—
281#97—342no—
282C4×C8—342no—
283C17#837011yescharacteristic, complemented, Sylow
284C24—21no—
285C24—341no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—342no—
289C2×Q8—342no—
290C2×Q8—681no—
291C2×Q8C22⋊#59512yes—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—172no—
295C2×D4—344no—
296C2×D4—344no—
297C2×D4—341no—
298C2×D4—682no—
299C2×D4—682no—
300C2×D4—682no—
301C2×D4—1362no—
302C2×D4C22⋊#59512yes—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—171no—
305C22×C4—171no—
306C22×C4—171no—
307C22×C4—171no—
308C22×C4—344no—
309C22×C4—344no—
310C22×C4—341no—
311C22×C4—1362no—
312C22×C4—1362no—
313C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
314C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
315C22×C4C22×#59511yescharacteristic
316M16—344no—
317M16—682no—
318C2×C8—682no—
319C2×C8—682no—
320C4⋊C4—172no—
321C4⋊C4—342no—
322C4⋊C4—342no—
323C4⋊C4—342no—
324C4⋊C4—344no—
325C4⋊C4—341no—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—24no—
328C22⋊C4—344no—
329C22⋊C4—344no—
330C22⋊C4—344no—
331C22⋊C4—344no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—172no—
335C42—172no—
336C42—344no—
337C42—341no—
338C42—341no—
339C23—22no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—342no—
345C23—682no—
346C23—682no—
347C23—681no—
348C23—681no—
349C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352Q8—684no—
353D4—24no—
354D4—42no—
355D4—682no—
356D4—688no—
357D4—682no—
358D4—1364no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—172no—
368C2×C4—172no—
369C2×C4—172no—
370C2×C4—341no—
371C2×C4—341no—
372C2×C4—341no—
373C2×C4—341no—
374C2×C4—342no—
375C2×C4—341no—
376C2×C4—681no—
377C2×C4—682no—
378C2×C4—681no—
379C2×C4—1364no—
380C2×C4—1364no—
381C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
382C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
383C8—684no—
384C8—1362no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—682no—
393C22—682no—
394C22—682no—
395C22—1362no—
396C22—1362no—
397C22#1176375011yescharacteristic
398C22D17⋊#10411yescharacteristic
399C22#1176380611yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—42no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—342no—
405C4—342no—
406C4—342no—
407C4—682no—
408C4—681no—
409C4#1176379612yes—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—82no—
413C2—1362no—
414C2#1454462111yescharacteristic
415C2#1454462611yescharacteristic
416C2#1454463511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#124C4
socleC22×C17#379
prime radicalC2×#10587626C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenterC2×#124#595
hypocenterC17#8370
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#10587545C2semidirect
2. #14544245C2semidirect
3. #14544123C2semidirect
4. #14544046C2semidirect
283. C17#8370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#105875452
#145442452
#145441232
#145440462
C2×#117635412
#837017