Finite Group Databasebeta

← #17952644

Subgroups — #17952644

Order 4352.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#10587553C211yesmaximal, characteristic
2#14544248C212yesmaximal, complemented
3#14544126C212yesmaximal, complemented
4#14544043C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11763501C211yesmaximal, characteristic
6#11763830C2212yes—
7C2×#10587553—21no—
8C4×#63247C2212yes—
9#11763689—21no—
10#11763666—24no—
11Q8⋊#3624—24no—
12#11763653—21no—
13#11763652—21no—
14#11763501—24no—
15#11763501—24no—
16C2×#10587584—21no—
17C2×#10587576—21no—
18C2×#10587576C2211yescharacteristic
19C2×#10587572—21no—
20C2×#10587632C411yescharacteristic
21C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
23C2×#10587578C411yescharacteristic
24C2×#10587563—21no—
25C22×C4⋊Dic17C411yescharacteristic
26C2×C17×C22⋊Q8C411yescharacteristic
27C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
30C23×Dic17—21no—
31C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
32C2×#63247—22no—
33C17×C22⋊Q8—22no—
34C17×C22⋊Q8—22no—
35C2×C4⋊C4×C17—21no—
36C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊C4×C17—21no—
38C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
39#10587632—22no—
40#10587632—22no—
41Q8×Dic17—22no—
42Q8×Dic17D414yes—
43C4×C22⋊D17—22no—
44C4×C22⋊D17—22no—
45C2×#63227—21no—
46C2×#63227—21no—
47C2×#63227D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic17—22no—
49C2×C4⋊Dic17—22no—
50C2×C4⋊Dic17—21no—
51C2×C4⋊Dic17—21no—
52C2×C4⋊Dic17—21no—
53C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
55C2×#63225—21no—
56C2×#63225—21no—
57C2×#63225D411yescharacteristic
58C2×C4×Dic17—21no—
59C2×C4×Dic17—21no—
60C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
61#10587584—28no—
62#10587578—22no—
63#10587578—22no—
64#10587576—28no—
65#10587576—22no—
66#10587576D414yes—
67#10587572—28no—
68#10587563—28no—
69#10587553—24no—
70C22⋊#3624—22no—
71#10587542—22no—
72#10587542—22no—
73C4⋊#3624—22no—
74C4×#3624—22no—
75C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
76C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
77C2×Q8×C17—21no—
78C2×Q8×C17—42no—
79C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
80C22×C4×C17—21no—
81C22×C4×C17—21no—
82C22×C4×C17—21no—
83C22×C4×C17—21no—
84C22×C4×C17—42no—
85C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊D17—22no—
88C2×C22⋊D17—22no—
89C2×C22⋊D17—41no—
90C22×Dic17—24no—
91C22×Dic17—21no—
92C22×Dic17—21no—
93C22×Dic17—42no—
94C22×Dic17—42no—
95C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×D17—21no—
99C2×C4×D17—21no—
100C2×C4×D17—42no—
101#63247—24no—
102#63247—42no—
103C2×#3624—42no—
104C2×#3624—42no—
105C4⋊C4×C17—24no—
106C4⋊C4×C17—21no—
107C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
108C22⋊C4×C17—24no—
109C22⋊Dic17—22no—
110#63227—24no—
111#63227—24no—
112#63227—22no—
113C4⋊Dic17—24no—
114C4⋊Dic17—21no—
115C4⋊Dic17—21no—
116C4⋊Dic17—24no—
117C4⋊Dic17—24no—
118C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
119C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
120#63225—24no—
121#63225—24no—
122#63225—22no—
123C4×Dic17—24no—
124C4×Dic17—24no—
125C4×Dic17C2×D412yes—
126C4×Dic17C2×D412yes—
127#8371—171nomaximal, Sylow
128C23×C17—21no—
129C23×C17—21no—
130C23×C17—41no—
131C23×C17—41no—
132C23×C17#10412yes—
133C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D17—21no—
135C22×D17—21no—
136C22×D17—21no—
137C22×D17—41no—
138C22×D17—41no—
139Q8×C17—24no—
140Q8×C17—42no—
141C2×C4×C17—22no—
142C2×C4×C17—22no—
143C2×C4×C17—22no—
144C2×C4×C17—21no—
145C2×C4×C17—42no—
146C2×C4×C17—42no—
147C2×C4×C17—42no—
148C2×C4×C17—42no—
149C2×C4×C17—41no—
150C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C22⋊D17—44no—
153C2×Dic17—21no—
154C2×Dic17—21no—
155C2×Dic17—21no—
156C2×Dic17—22no—
157C2×Dic17—22no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—48no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—41no—
162C2×Dic17—41no—
163C2×Dic17—41no—
164C2×Dic17—41no—
165C2×Dic17#12012yes—
166C2×Dic17#12012yes—
167C4×D17—42no—
168C4×D17—42no—
169#3624—44no—
170#3624—82no—
171C2×#552—171no—
172C4×#100—171no—
173#1528—172no—
174#1491—172no—
175#1466—171no—
176C22×C17—21no—
177C22×C17—21no—
178C22×C17—22no—
179C22×C17—42no—
180C22×C17—42no—
181C22×C17—41no—
182C22×C17—41no—
183C22×C17#37911yescharacteristic
184C22×C17C2×#10411yescharacteristic
185C22×C17#42111yescharacteristic
186C2×D17—41no—
187C2×D17—41no—
188C2×D17—41no—
189C2×D17—81no—
190C2×D17—81no—
191C4×C17—21no—
192C4×C17—42no—
193C4×C17—41no—
194C4×C17—42no—
195C4×C17#41312yes—
196Dic17—22no—
197Dic17—22no—
198Dic17—41no—
199Dic17—42no—
200Dic17—42no—
201#552—344no—
202#552—344no—
203C2×#126—341no—
204C2×#125—171no—
205C2×#125—341no—
206C2×#123—341no—
207C2×C22⋊Q8—171no—
208C2×C22⋊Q8#59511yescharacteristic
209C2×C4×Q8—171no—
210C2×C4×D4—171no—
211C2×#117—171no—
212C2×#117—341no—
213C22×C4⋊C4—171no—
214#432—172no—
215C2×#100—341no—
216C4×M16—172no—
217#343—341no—
218#330—344no—
219Q8⋊C8—344no—
220#323—341no—
221#323—341no—
222C2×C17—21no—
223C2×C17—21no—
224C2×C17—42no—
225C2×C17#178511yescharacteristic
226C2×C17#178911yescharacteristic
227C2×C17#179611yescharacteristic
228D17—81no—
229C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
230C22×D4—171no—
231C23×C4—171no—
232C23×C4—341no—
233C23×C4C2×#59511yescharacteristic
234C2×M16—342no—
235#126—348no—
236#125—174no—
237#125—342no—
238#125—348no—
239#123—348no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—342no—
243C22⋊Q8—342no—
244C4×Q8—174no—
245C4×Q8—342no—
246C4×D4—342no—
247C4×D4—342no—
248#117—348no—
249#117—342no—
250#117—342no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—171no—
253C2×C4⋊C4—171no—
254C2×C4⋊C4—171no—
255C2×C4⋊C4—342no—
256C2×C4⋊C4—342no—
257C2×C4⋊C4—341no—
258C2×C4⋊C4—341no—
259C2×C4⋊C4—341no—
260C2×C4⋊C4—341no—
261C2×C4⋊C4—341no—
262C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—171no—
265C2×C22⋊C4—171no—
266C2×C22⋊C4—341no—
267C2×C22⋊C4—341no—
268C2×C42—171no—
269C2×C42—341no—
270C2×C42—341no—
271C4⋊C8—342no—
272#100—344no—
273C22⋊C8—342no—
274#97—342no—
275#97—342no—
276C4×C8—342no—
277C17#837111yescharacteristic, complemented, Sylow
278C24—171no—
279C24C22⋊#59511yescharacteristic
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8C22⋊#59512yes—
283C2×D4—342no—
284C2×D4—342no—
285C2×D4—681no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—171no—
292C22×C4—171no—
293C22×C4—171no—
294C22×C4—344no—
295C22×C4—341no—
296C22×C4—341no—
297C22×C4—341no—
298C22×C4—341no—
299C22×C4—682no—
300C22×C4—682no—
301C22×C4—682no—
302C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
303C22×C4C22×#59511yescharacteristic
304M16—344no—
305M16—682no—
306C2×C8—682no—
307C2×C8—682no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—172no—
311C4⋊C4—172no—
312C4⋊C4—342no—
313C4⋊C4—344no—
314C4⋊C4—344no—
315C4⋊C4—344no—
316C4⋊C4—344no—
317C4⋊C4—344no—
318C4⋊C4—341no—
319C4⋊C4—341no—
320C4⋊C4C22⋊#59512yes—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—342no—
323C22⋊C4—344no—
324C22⋊C4—344no—
325C22⋊C4—342no—
326C42—172no—
327C42—172no—
328C42—344no—
329C42—344no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—341no—
335C23—341no—
336C23—341no—
337C23—681no—
338C23—681no—
339C23#1058755012yes—
340C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
341Q8—24no—
342Q8—42no—
343D4—684no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—172no—
354C2×C4—172no—
355C2×C4—341no—
356C2×C4—341no—
357C2×C4—342no—
358C2×C4—341no—
359C2×C4—342no—
360C2×C4—682no—
361C2×C4—681no—
362C2×C4—688no—
363C2×C4—681no—
364C2×C4—681no—
365C2×C4—681no—
366C2×C4—681no—
367C2×C4—682no—
368C2×C4—681no—
369C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
370C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
371C8—684no—
372C8—1362no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—22no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—681no—
381C22—681no—
382C22—681no—
383C22—1361no—
384C22—1361no—
385C22#1176375011yescharacteristic
386C22C2×#1058755011yescharacteristic
387C22#1176380811yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—41no—
390C4—42no—
391C4—42no—
392C4—342no—
393C4—342no—
394C4—681no—
395C4—682no—
396C4—682no—
397C4#1176379612yes—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—42no—
401C2—1361no—
402C2#1454462111yescharacteristic
403C2#1454462711yescharacteristic
404C2#1454463711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×C22⋊Q8C4
socleC22×C17#379
prime radicalC22×C22⋊D17D4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#595
hypocenterC17#8371
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544248C2semidirect
3. #14544126C2semidirect
277. C17#8371semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#105875532
#145442482
#145441262
#145440432
C2×#117635012
#837117