Finite Group Databasebeta

← #17952648

Subgroups — #17952648

Order 4352.

788 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 788 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#10587545C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544248C212yesmaximal, complemented
3#14544125C212yesmaximal
4#14544046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11763520C211yesmaximal, characteristic
6#11763830C2212yes—
7C2×#10587545—21no—
8C4×#63247C2212yes—
9#11763689—21no—
10#11763666—24no—
11#11763657—24no—
12#11763655—21no—
13#11763654—21no—
14#11763520—24no—
15#11763520—24no—
16C2×#10587576C411yescharacteristic
17C2×#10587576C2211yescharacteristic
18C2×#10587583—21no—
19C2×#10587632—21no—
20C2×#10587632—21no—
21C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
22C2×C4×D68C411yescharacteristic
23C2×#10587579C411yescharacteristic
24C2×#10587579C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D17—21no—
26C2×C17×C4⋊Q8C411yescharacteristic
27C22×Q8×C17—21no—
28C22×D68C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D17—21no—
30C22×C4×D17—21no—
31C22×C4×D17—21no—
32C22×Dic34D411yescharacteristic
33C2×#63247—22no—
34C17×C4⋊Q8—22no—
35C17×C4⋊Q8—22no—
36C2×C4⋊C4×C17—21no—
37C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
39C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
40#10587632—28no—
41#10587632—28no—
42C2×#63227—21no—
43C2×#63227—21no—
44C2×#63227—21no—
45C2×C4⋊Dic17—21no—
46C2×C4⋊Dic17—21no—
47C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
49C2×#63225—21no—
50C2×#63225—21no—
51C2×#63225D411yescharacteristic
52C2×#63225D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
55#10587583—28no—
56#10587579—22no—
57#10587579—22no—
58#10587579—22no—
59#10587579D414yes—
60C4⋊C4×D17—28no—
61#10587576—22no—
62#10587576—22no—
63#10587576—22no—
64#10587576D414yes—
65C4×D68—22no—
66C4×D68—22no—
67C4×Dic34—22no—
68C4×Dic34—22no—
69C22⋊#3624—22no—
70#10587545—24no—
71#10587542—22no—
72#10587542—22no—
73C4⋊#3624—22no—
74C4×#3624—22no—
75C23×D17—21no—
76C2×Q8×C17—24no—
77C2×Q8×C17—82no—
78C22×C4×C17—21no—
79C22×C4×C17—21no—
80C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
83C22×Dic17—21no—
84C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
88C2×D68—21no—
89C2×D68—24no—
90C2×D68C22⋊C412yes—
91C2×C4×D17—24no—
92C2×C4×D17—24no—
93C2×C4×D17—24no—
94C2×C4×D17—42no—
95C2×C4×D17—42no—
96C2×C4×D17—82no—
97C2×C4×D17—82no—
98C2×Dic34—22no—
99C2×Dic34—22no—
100C2×Dic34—41no—
101#63247—24no—
102#63247—42no—
103C2×#3624—42no—
104C2×#3624—42no—
105C4⋊C4×C17—24no—
106C4⋊C4×C17—21no—
107C4⋊C4×C17—21no—
108C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
109C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
110C42×C17—21no—
111C42×C17—21no—
112#63227—24no—
113#63227—24no—
114#63227—24no—
115C4⋊Dic17—24no—
116C4⋊Dic17—21no—
117C4⋊Dic17—22no—
118C4⋊Dic17—24no—
119C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
120#63225—24no—
121#63225—22no—
122#63225—22no—
123#63225—24no—
124C4×Dic17—21no—
125C4×Dic17—21no—
126C4×Dic17C2×D412yes—
127C4×Dic17C2×D412yes—
128#8372—171nomaximal, Sylow
129C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D17—24no—
131C22×D17—22no—
132C22×D17—42no—
133C22×D17—41no—
134C22×D17—41no—
135Q8×C17—84no—
136C2×C4×C17—21no—
137C2×C4×C17—21no—
138C2×C4×C17—22no—
139C2×C4×C17—21no—
140C2×C4×C17—22no—
141C2×C4×C17—22no—
142C2×C4×C17—42no—
143C2×C4×C17—42no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17#10412yes—
146C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Dic17—21no—
149C2×Dic17—21no—
150C2×Dic17—21no—
151C2×Dic17—21no—
152C2×Dic17—22no—
153C2×Dic17—21no—
154C2×Dic17—21no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17#12012yes—
160C2×Dic17#12012yes—
161D68—24no—
162D68—22no—
163D68#10114yescomplemented
164C4×D17—48no—
165C4×D17—84no—
166C4×D17—84no—
167Dic34—44no—
168#3624—44no—
169#3624—82no—
170C2×#554—171no—
171C4×#101—171no—
172#1528—172no—
173#1490—172no—
174#1467—171no—
175C22×C17—21no—
176C22×C17—21no—
177C22×C17#37911yescharacteristic
178C22×C17C2×#10411yescharacteristic
179C22×C17#42111yescharacteristic
180C2×D17—24no—
181C2×D17—44no—
182C2×D17—44no—
183C2×D17—42no—
184C2×D17—42no—
185C4×C17—21no—
186C4×C17—22no—
187C4×C17—42no—
188C4×C17—42no—
189C4×C17—41no—
190C4×C17C2×#10112yes—
191Dic17—22no—
192Dic17—22no—
193Dic17—41no—
194Dic17—41no—
195Dic17—42no—
196#554—344no—
197#554—344no—
198C2×C4⋊Q8#59511yescharacteristic
199C2×#125—171no—
200C2×#125—171no—
201C2×C22⋊Q8—341no—
202C2×C22⋊Q8—341no—
203C2×C22⋊Q8—341no—
204C2×C4×Q8—171no—
205C2×C4×D4—171no—
206C2×C4×D4—171no—
207C2×C4×D4—171no—
208C22×C4⋊C4—341no—
209#432—172no—
210C2×#101—341no—
211C4×M16—172no—
212#343—341no—
213#330—344no—
214D4⋊C8—344no—
215#324—341no—
216#324—341no—
217C2×C17—21no—
218C2×C17—21no—
219C2×C17#178411yescharacteristic
220C2×C17#178911yescharacteristic
221C2×C17#179511yescharacteristic
222D17—44no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—171no—
225C22×D4—171no—
226C23×C4—341no—
227C23×C4—341no—
228C23×C4—341no—
229C2×M16—342no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—22no—
232#125—174no—
233#125—342no—
234#125—342no—
235#125—342no—
236C22⋊Q8—348no—
237C22⋊Q8—348no—
238C22⋊Q8—348no—
239C4×Q8—342no—
240C4×Q8—342no—
241C4×D4—174no—
242C4×D4—342no—
243C4×D4—342no—
244C4×D4—342no—
245C4×D4—342no—
246C4×D4—342no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—171no—
249C2×C4⋊C4—171no—
250C2×C4⋊C4—171no—
251C2×C4⋊C4—171no—
252C2×C4⋊C4—348no—
253C2×C4⋊C4—341no—
254C2×C4⋊C4—341no—
255C2×C4⋊C4—341no—
256C2×C4⋊C4—341no—
257C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—341no—
260C2×C22⋊C4—341no—
261C2×C22⋊C4—341no—
262C2×C42—171no—
263C2×C42—171no—
264C2×C42C2×#59511yescharacteristic
265C4⋊C8—342no—
266#101—344no—
267C22⋊C8—342no—
268#97—342no—
269#97—342no—
270C4×C8—342no—
271C17#837211yescharacteristic, complemented, Sylow
272C24—341no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—82no—
275C2×Q8—342no—
276C2×Q8—342no—
277C2×Q8—681no—
278C2×D4—172no—
279C2×D4—344no—
280C2×D4—341no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—171no—
284C22×C4—171no—
285C22×C4—171no—
286C22×C4—171no—
287C22×C4—344no—
288C22×C4—344no—
289C22×C4—344no—
290C22×C4—341no—
291C22×C4—682no—
292C22×C4—682no—
293C22×C4—1362no—
294C22×C4—1362no—
295C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
296C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
297C22×C4C22×#59511yescharacteristic
298M16—344no—
299M16—682no—
300C2×C8—682no—
301C2×C8—682no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—172no—
306C4⋊C4—342no—
307C4⋊C4—342no—
308C4⋊C4—342no—
309C4⋊C4—344no—
310C4⋊C4—344no—
311C4⋊C4—344no—
312C4⋊C4—344no—
313C4⋊C4—341no—
314C4⋊C4C22⋊#59512yes—
315C4⋊C4C22⋊#59512yes—
316C22⋊C4—344no—
317C22⋊C4—344no—
318C22⋊C4—344no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—172no—
322C42—172no—
323C42—341no—
324C42—341no—
325C23—344no—
326C23—342no—
327C23—682no—
328C23—681no—
329C23—681no—
330C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
331Q8—84no—
332Q8—684no—
333D4—174no—
334D4—344no—
335D4—342no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—172no—
346C2×C4—172no—
347C2×C4—341no—
348C2×C4—341no—
349C2×C4—341no—
350C2×C4—341no—
351C2×C4—342no—
352C2×C4—341no—
353C2×C4—341no—
354C2×C4—688no—
355C2×C4—681no—
356C2×C4—681no—
357C2×C4—681no—
358C2×C4—681no—
359C2×C4—1364no—
360C2×C4—1364no—
361C2×C4#1058755012yes—
362C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
363C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
364C8—684no—
365C8—1362no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—344no—
369C22—684no—
370C22—684no—
371C22—682no—
372C22—682no—
373C22#1176375011yescharacteristic
374C22C2×#1058755011yescharacteristic
375C22#1176380811yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—22no—
378C4—42no—
379C4—42no—
380C4—41no—
381C4—342no—
382C4—342no—
383C4—681no—
384C4—682no—
385C4—681no—
386C4D17⋊#10112yes—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—684no—
390C2#1454461911yescharacteristic
391C2#1454462711yescharacteristic
392C2#1454463411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×C4⋊Q8C4
socleC22×C17#379
prime radicalC22×D68C2×C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenterC2×C4⋊Q8#595
hypocenterC17#8372
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#10587545C2semidirect
2. #14544248C2semidirect
4. #14544046C2semidirect
163. D68#101semidirect
271. C17#8372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#105875452
#145442482
#145441252
#145440462
C2×#117635202
#837217